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（江蘇專用）2013年高考數(shù)學總復習 第五章第3課時 等比數(shù)列 隨堂檢測（含解析）
1．在等比數(shù)列{an}中，若a2＝－2，a6＝－32，則a4＝________.
解析：∵{an}為等比數(shù)列，∴a＝a2·a6＝(－2)×(－32)＝64.
又∵等比數(shù)列{an}中，所有奇數(shù)項符號相同，所有偶數(shù)項符號相同．
∴a4<0，∴a4＝－8.
答案：－8
2．①公差為0的等差數(shù)列是等比數(shù)列；②公比為的等比數(shù)列一定是遞減數(shù)列；③a、b、c三數(shù)成等比數(shù)列的充要條件是b2＝ac；④a、b、c三數(shù)成等差數(shù)列的充要條件是2b＝a＋c，以上四個命題中，正確的是________．
解析：①各項都為0
2、的數(shù)列是公差為0的等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列，故①錯誤；
②數(shù)列－1，－，－，－…是公比為的等比數(shù)列，但不遞減，故②錯誤；
③若b＝0，c＝0滿足b2＝ac，但a，b，c不成等比；
④正確．
答案：④
3．在各項為負數(shù)的數(shù)列{an}中，已知2an＝3an＋1，且a2·a5＝.
(1)求證：{an}是等比數(shù)列，并求出通項；
(2)試問－是這個等比數(shù)列中的項嗎？如果是，指明是第幾項；如果不是，請說明理由．
解：(1)證明：∵2an＝3an＋1，∴＝，∴數(shù)列{an}是公比q＝的等比數(shù)列．
又∵a2·a5＝，∴a1q·a1q4＝，即a·()5＝.
∵數(shù)列各項均為負數(shù)，∴a1＝－，∴a
3、n＝－×()n－1＝－()n－2.
(2)設an＝－，由(1)知可令－＝－()n－2，
∴()4＝()n－2，∴4＝n－2，即n＝6.
∴－是數(shù)列{an}的第六項，即a6＝－.
4．已知等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項的和為Sn，且S3，S9，S6成等差數(shù)列．
(1)求q3的值；
(2)求證a2，a8，a5成等差數(shù)列．
解：(1)由S3，S9，S6成等差數(shù)列，
得S3＋S6＝2S9.
若q＝1，則S3＋S6＝9a1,2S9＝18a1.
∵a1≠0，∴S3＋S6≠2S9，與題意不符．
∴q≠1，
由S3＋S6＝2S9得＋＝，
∴q3＋q6＝2q9，∵q≠0，∴q3＝－.
(2)證明：由(1)知，a8＝a2q6＝a2，a5＝a2·q3＝－a2
2a8＝a2＋a5.
∴a2，a8，a5成等差數(shù)列．
（江蘇專用）2013年高考數(shù)學總復習 第五章第3課時 等比數(shù)列隨堂檢測（含解析）
