《2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 第2課時(shí) 均值不等式課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 第2課時(shí) 均值不等式課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 第2課時(shí) 均值不等式課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版
一、選擇題
1．(2011·高考陜西卷)設(shè)0＜a＜b，則下列不等式中正確的是( )
A．a(chǎn)＜b＜＜ B．a(chǎn)＜＜＜b
C．a(chǎn)＜＜b＜ D.＜a＜＜b
解析：選B.∵0＜a＜b，∴a＜＜b，A、C錯(cuò)誤；－a＝(－)＞0，即＞a，故選B.
2．(2012·漢中質(zhì)檢)下列函數(shù)中，最小值為4的函數(shù)是( )
A．y＝x＋
B．y＝sinx＋(0
2、；對(duì)于D，也是log3x＋logx81≥4或者log3x＋logx81≤－4，所以答案為C.
3．已知a>0，b>0，則＋＋2的最小值是( )
A．2 B．2
C．4 D．5
解析：選C.∵＋＋2≥＋2≥2＝4.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即a＝b＝1時(shí)，不等式取最小值4.
4．已知x>1，y>1，且lnx，，lny成等比數(shù)列，則xy( )
A．有最大值e B．有最大值
C．有最小值e D．有最小值
解析：選C.∵x>1，y>1，且lnx，，lny成等比數(shù)列，
∴l(xiāng)nx·lny＝≤()2，
∴l(xiāng)nx＋lny≥1?xy≥e.
5．(2011·高考北京卷)某車間
3、分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元．若每批生產(chǎn)x件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元．為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品( )
A．60件 B．80件
C．100件 D．120件
解析：選B.設(shè)每件產(chǎn)品的平均費(fèi)用為y元，由題意得
y＝＋≥2 ＝20.
當(dāng)且僅當(dāng)＝(x>0)，即x＝80時(shí)“＝”成立，故選B.
二、填空題
6．函數(shù)y＝(x≠0)的最大值為_(kāi)_________，此時(shí)x的值為_(kāi)_______．
解析：y＝＝≤＝，
當(dāng)且僅當(dāng)x2＝，即x＝±時(shí)取等號(hào)．
答案： ±
7．某公司一年購(gòu)買某種貨物400
4、噸，每次都購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x＝________.
解析：每年購(gòu)買次數(shù)為.
∴總費(fèi)用＝·4＋4x≥2＝160，
當(dāng)且僅當(dāng)＝4x，即x＝20時(shí)等號(hào)成立，故x＝20.
答案：20
8．設(shè)正數(shù)x，y滿足log2(x＋y＋3)＝log2x＋log2y，則x＋y的取值范圍是________．
解析：原式等價(jià)于x＋y＋3＝xy≤()2(當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)取等號(hào))，所以x＋y＋3≤，即(x＋y)2－4(x＋y)－12≥0，所以x＋y≥6或x＋y ≤－2(舍去)，故x＋y∈[6，＋∞)．
答案：[6，＋∞)
三、解答題
5、
9．(1)設(shè)00.
∴y＝4x·(3－2x)＝2[2x(3－2x)]
≤2[]2＝.
當(dāng)且僅當(dāng)2x＝3－2x，即x＝時(shí)，等號(hào)成立．
∵∈(0，)，
∴函數(shù)y＝4x(3－2x)(0
6、3x＝33y且x＋3y－4＝0，
即x＝2，y＝時(shí)取“＝”．
∴3x＋27y＋2的最小值為20.
(3)由x＋y－3xy＋5＝0得x＋y＋5＝3xy.
∴2＋5≤x＋y＋5＝3xy.
∴3xy－2－5≥0，∴(＋1)(3－5)≥0，
∴≥，即xy≥，等號(hào)成立的條件是x＝y(tǒng).
此時(shí)x＝y(tǒng)＝，故xy的最小值是.
10．若x，y∈R，且滿足(x2＋y2＋2)(x2＋y2－1)－18≤0.
(1)求x2＋y2的取值范圍；
(2)求證：xy≤2.
解：(1)由(x2＋y2)2＋(x2＋y2)－20≤0，
得(x2＋y2＋5)(x2＋y2－4)≤0，
因?yàn)閤2＋y2＋5>0，所以
7、有0≤x2＋y2≤4，即x2＋y2的取值范圍為[0,4]．
(2)證明：由(1)知x2＋y2≤4，由均值不等式得xy≤≤＝2，所以xy≤2.
11．(探究選做)學(xué)校食堂定期從某糧店以每噸1500元的價(jià)格購(gòu)買大米，每次購(gòu)進(jìn)大米需支付運(yùn)輸勞務(wù)費(fèi)100元，已知食堂每天需要大米1噸，貯存大米的費(fèi)用為每噸每天2元，假定食堂每次均在用完大米的當(dāng)天購(gòu)買．
(1)該食堂每多少天購(gòu)買一次大米，能使平均每天所支付的費(fèi)用最少？
(2)糧店提出價(jià)格優(yōu)惠條件：一次購(gòu)買量不少于20噸時(shí)，大米價(jià)格可享受九五折優(yōu)惠(即是原價(jià)的95%)，問(wèn)食堂可否接受此優(yōu)惠條件？請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：(1)設(shè)該食堂每x天購(gòu)買一次大米，則每次購(gòu)買x噸，設(shè)平均每天所支付的費(fèi)用為y元，則
y＝[1500x＋100＋2(1＋2＋…＋x)]
＝x＋＋1501≥1521，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝10時(shí)取等號(hào)，
故該食堂每10天購(gòu)買一次大米，能使平均每天所支付的費(fèi)用最少．
(2)y＝[1500x·0.95＋100＋2(1＋2＋…＋x)]
＝x＋＋1426(x≥20)．函數(shù)y在[20，＋∞)上為增函數(shù)，所以y≥20＋＋1426＝1451.
而1451<1521，故食堂可接受糧店的優(yōu)惠條件．
2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 第2課時(shí) 均值不等式課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版
