《2011年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)49幾何證明選講》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2011年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)49幾何證明選講(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)49 幾何證明選講一、選擇題ABDGOFCE1.(2011北京高考理科T5)如圖,AD,AE,BC分別與圓O切于點(diǎn)D,E,F,延長(zhǎng)AF與圓O交于另一點(diǎn)G.給出下列三個(gè)結(jié)論:AD+AE=AB+BC+CA;.其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )A. B. C. D.【思路點(diǎn)撥】利用切割線定理、割線定理、弦切角定理.【精講精析】選A.AB+BC+CA=AB+(BF+CF)+CA=AB+(BD+CE)+CA=AD+AE,故正確;因?yàn)?,故正確; , 不相似,故不正確.二、填空題2(2011陜西高考理科T15B)(幾何證明選做題)如圖,B=D,且AB=6,AC=4,AD=12,則BE= 【思路點(diǎn)撥】尋找兩個(gè)三角
2、形相似的條件,再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解【精講精析】答案:因?yàn)椋訟EB=,又因?yàn)锽=D,所以AEBACD,所以,所以,在RtAEB中,3(2011陜西高考文科T15B)(幾何證明選做題)如圖,B=D,且AB=6,AC=4,AD=12,則AE= 【思路點(diǎn)撥】尋找兩個(gè)三角形相似的條件,再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解【精講精析】答案:2因?yàn)?,所以AEB=,又因?yàn)锽=D,所以AEBACD,所以,所以4.(2011廣東高考理科15)(幾何證明選講選做題)如圖4,過(guò)圓外一點(diǎn)分別作圓的切線和割線交圓于,且,是圓上一點(diǎn)使得,則 . 【思路點(diǎn)撥】利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例,求得的值.【精講精析】
3、答案:,從而.5.(2011廣東高考文科15)(幾何證明選講選做題)如圖4,在梯形ABCD中,ABCD,AB=4,CD=2. E,F分別為AD,BC上的點(diǎn),且EF=3,EFAB,則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為 .【思路點(diǎn)撥】利用相似三角形面積比等于相似比的平方求解.【精講精析】答案:延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)G.由已知GABGDC,GEFGDC,所以,從而,所以梯形ABCD與梯形EFCD的面積比為3:=,從而得梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為6(2011湖南高考理科T11)如圖2,A,E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn),直徑BC=4,AD,垂足為D,BE與AD相交于點(diǎn)F,則AF的長(zhǎng)為_【思路點(diǎn)
4、撥】本題主要考查平面幾何的推理和證明.考查圓的切割弦以及三角形的相似和直角三角形的射影定理.【精講精析】答案:.連結(jié)AB、AO、CE、OE,則是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,AD=,所以得到AF=.7.(2011.天津高考理科.T12)如圖,已知圓中兩條弦與相交于點(diǎn),是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且若與圓相切,則線段的長(zhǎng)為_【思路點(diǎn)撥】利用相交線及切線的比例關(guān)系求解?!揪v精析】答案:設(shè)BE=x,則AF=4x,FB=2x,因?yàn)?所以,又三、解答題8.(2011江蘇高考21A)(選修4-1:幾何證明選講)如圖,圓與圓內(nèi)切于點(diǎn),其半徑分別為與,圓的弦交圓于點(diǎn)(不在上),求證:為定值?!舅悸伏c(diǎn)撥】本題考察的是圓的切線的性
5、質(zhì)、三角形相似的判定及其性質(zhì),容易題。解決本題的關(guān)鍵是弦切角定理的應(yīng)用【精講精析】由弦切角定理可得9.(2011新課標(biāo)全國(guó)高考理科22)如圖,分別為的邊, 上的點(diǎn),且不與的頂點(diǎn)重合.已知的長(zhǎng)為,AC的長(zhǎng)為n,,的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根.()證明:,四點(diǎn)共圓;()若,且,求,所在圓的半徑.【思路點(diǎn)撥】第()問(wèn)的證明流程為連接四點(diǎn)共圓;第()問(wèn),利用平面幾何的性質(zhì),設(shè)法尋求圓心位置,然后求得半徑.【精講精析】(I)連接DE,根據(jù)題意在ADE和ACB中, 即.又DAE=CAB,從而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C,B,D,E四點(diǎn)共圓.() m=4, n=6時(shí),方程x2-14x+mn=0的兩根
6、為x1=2,x2=12.故 AD=2,AB=12.取CE的中點(diǎn)G,DB的中點(diǎn)F,分別過(guò)G,F作AC,AB的垂線,兩垂線相交于H點(diǎn),連接DH.因?yàn)镃,B,D,E四點(diǎn)共圓,所以C,B,D,E四點(diǎn)所在圓的圓心為H,半徑為DH.由于A=900,故GHAB, HFAC. HF=AG=5,DF= (12-2)=5.故C,B,D,E四點(diǎn)所在圓的半徑為510.(2011遼寧高考理科22)(選修4-1:幾何證明選講)如圖,A,B,C,D四點(diǎn)在同一圓上,AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn),且EC=ED(I)證明:CD/AB;(II)延長(zhǎng)CD到F,延長(zhǎng)DC到G,使得EF=EG,證明:A,B,G,F(xiàn)四點(diǎn)共圓【思路點(diǎn)撥】(I)可證,即得CD/AB;(II)利用三角形全等及平行線的知識(shí)可證得,得結(jié)論【精講精析】(I)因?yàn)?,所?因?yàn)?四點(diǎn)在同一圓上,所以,故,所以. (II)由(I)知,因?yàn)椋?,從?連接,則,故.又,所以.所以.故四點(diǎn)共圓.