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1、
（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章第2課時(shí) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課時(shí)闖關(guān)（含解析）
一、選擇題
1．下列命題為真命題的是( )
A．若|x|＝1，則x＝1
B．若＜1，則＞1
C．若x＝y(tǒng)，則logax＝logay
D．若f(x)＝log2x，則f(|x|)是偶函數(shù)
解析：選D.根據(jù)條件逐一驗(yàn)證．當(dāng)x＝－1時(shí)，A錯(cuò)；當(dāng)a、b異號(hào)時(shí)，雖然＜1，但＜0，B錯(cuò)；當(dāng)x＝y(tǒng)≤0時(shí)，C錯(cuò)．
2．(2011·高考山東卷)已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是( )
A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3
2、B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2<3
C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3
D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3
解析：選A.命題的否命題是原命題的條件與結(jié)論分別否定后組成的命題，所以選A.
3．(2011·高考天津卷)設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的( )
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：選A.當(dāng)x≥2且y≥2時(shí)，一定有x2＋y2≥4；反過(guò)來(lái)當(dāng)x2＋y2≥ 4，不一定有x≥2且y≥2，例如x＝－4，y＝0也可以，故選A.
4．設(shè)α、β為兩個(gè)不同的平面，l、m為兩
3、條不同的直線，且l?α，m?β，有如下的兩個(gè)命題：
①若α∥β，則l∥m；②若l⊥m，則α⊥β.
那么( )
A．①是真命題，②是假命題
B．①是假命題，②是真命題
C．①②都是真命題
D．①②都是假命題
解析：選D.易知①②都假．
5．(2012·福州質(zhì)檢)若集合A＝，B＝{x|(x＋2)·(x－a)＜0}，則“a＝1”是“A∩B＝?”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件
解析：選A.當(dāng)a＝1時(shí)，B＝{x|－2＜x＜1}，∴A∩B＝?，即“a＝1”是“A∩B＝?”的充分條件；而當(dāng)A∩B＝?時(shí)，a≤2，不一定a＝
4、1.
二、填空題
6．在命題“若m>－n，則m2>n2”的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)是________個(gè)．
解析：原命題為假命題，所以逆否命題也是假命題，逆命題“若m2>n2，則m>－n”，也是假命題，從而否命題也是假命題．
答案：3
7．在△ABC中“·＝0”是“△ABC為直角三角形”的________條件．
解析：若·＝0，則∠BAC＝90°，△ABC為直角三角形；但△ABC為直角三角形，并沒(méi)說(shuō)明哪一個(gè)角是直角，故逆推不行．
答案：充分不必要條件
8.(2012·三明調(diào)研)給定下列命題：
①若k＞0，則方程x2＋2x－k＝0有實(shí)數(shù)根；
②“若a＞b，則a＋
5、c＞b＋c”的否命題；
③“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題；
④“若a2＋b2＝0，則a，b全為0”的逆否命題．
其中真命題的序號(hào)是________．
解析：①∵當(dāng)k＞0時(shí)，Δ＝4－4(－k)＝4＋4k＞0，∴①是真命題．
②否命題：“若a≤b，則a＋c≤b＋c”是真命題．
③逆命題：“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是假命題．
④逆否命題為：“若a，b不全為0，則a2＋b2≠0”是真命題．
答案：①②④
三、解答題
9．已知命題P：“若ac≥0，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0沒(méi)有實(shí)根”．
(1)寫出命題P的否命題；
(2)判斷命題P的否命題的真假，并證明你的結(jié)論．
解：(
6、1)命題P的否命題為：“若ac<0，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有實(shí)根”．
(2)命題P的否命題是真命題．證明如下：
∵ac<0，
∴－ac>0?Δ＝b2－4ac>0?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有實(shí)根．
∴該命題是真命題．
10．設(shè)a，b，c為△ABC的三邊，求證：方程x2＋2ax＋b2＝0與x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要條件是∠A＝90°.
證明：充分性：
∵∠A＝90°，∴a2＝b2＋c2，
∴方程x2＋2ax＋b2＝0可化為：x2＋2ax＋a2－c2＝0，
即(x＋a)2－c2＝0，∴(x＋a＋c)(x＋a－c)＝0，
∴x1＝－a－c；x2＝ －a
7、＋c；
同理方程：x2＋2cx－b2＝0可化為：x2＋2cx＋c2－a2＝0，
解得x3＝ －a－c；x4＝a－c；
∴兩方程有公共根－a－c.
必要性：設(shè)兩方程有公共根為α，則α2＋2aα＋b2＝0①
α2＋2cα－b2＝0②
①②兩式相加得：α2＋(a＋c)α＝0，
若α＝0，代入任一方程得b＝0(不合題意)，
故α＝－a－c，代入任一方程均可得a2＝b2＋c2，
∴∠A＝90°.
綜上所述：方程x2＋2ax＋b2＝0與x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要條件是∠A＝90°.
一、選擇題
1．不等式x2－2x－3<0成立的一個(gè)必要不充分條件是( )
A．－1
8、B”是“sinA>sinB”充分非必要條件
D．“x∈R，x2＋≥m”恒成立的充要條件是m≤3
解析：選D.對(duì)于選項(xiàng)A：a·c＝b·c，若c＝0，則a，b∈R，故A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)閘∥a，a?α，l?α，所以l∥α.反之，若l∥α，
9、a?α，l?α，則直線a與l可能平行或異面，故B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要條件，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：x2＋≥m恒成立的充要條件是m不大于x2＋的最小值，而x2＋＝(x2＋1)＋－1≥3(當(dāng)且僅當(dāng)x＝±1時(shí)取等號(hào))，即m≤3，從而命題成立．
二、填空題
3．命題“若ab＝0，則a，b中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是 ________.它是________命題(真、假)．
解析：“若p則q”的逆否命題為：“若非q則非p”．原命題中“a、b中至少有一個(gè)為零”的否定為：“a≠0且b≠0”；“ab＝0”的否定為：“ab≠0”．
答案：若a≠0且b
10、≠0，則ab≠0；或“若a、b都不為零，則ab≠0” 真
4．(2012·?？谫|(zhì)檢)已知集合A＝，B＝{x∈R|－1＜x＜m＋1}，若x∈B成立的一個(gè)充分不必要的條件是x∈A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．
解析：A＝＝{x|－1＜x＜3}．
∵x∈B成立的一個(gè)充分不必要條件是x∈A，∴A?B.
∴m＋1＞3，即m＞2.
答案：(2，＋∞)
三、解答題
5．設(shè)M＝，N＝{x|x2＋(a－8)x－8a≤0}，命題p：x∈M，命題q：x∈N；
(1)當(dāng)a＝－6時(shí)，判斷命題p是命題q的什么條件；
(2)求a的取值范圍，使命題p是命題q的一個(gè)必要不充分條件．
解：M＝{x|
11、x＜－3或x＞5}；N＝{x|(x－8)(x＋a)≤0}．
(1)當(dāng)a＝－6時(shí)，N＝{x|6≤x≤8}；
∵N?M，∴當(dāng)x∈N時(shí)，有x∈M，
但x∈M時(shí)，不能得出x∈N，∴p是q的必要不充分條件．
(2)當(dāng)a＜－8時(shí)，N＝{x|8≤x≤－a}，有N?M，滿足p是q的必要不充分條件；
當(dāng)a＞－8時(shí)，N＝{x|－a≤x≤8}，要使N?M，須－a＞5，即－8＜a＜－5；
當(dāng)a＝－8時(shí)，N＝{8}，滿足命題p是q的必要不充分條件．
綜上知：a＜－5.
6．(2012·福州調(diào)研)已知集合A＝
，B＝{x||x－m|≥1}；命題p：x∈A，命題q：x∈B，并且命題p是命題q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解：先化簡(jiǎn)集合A，由y＝x2－x＋1，
配方得：y＝2＋.
因?yàn)閤∈，所以y∈，
所以A＝.
化簡(jiǎn)集合B，由|x－m|≥1，解得x≥m＋1或x≤m－1.
所以B＝{x|x≥m＋1或x≤m－1}．
因?yàn)槊}p是命題q的充分條件，所以A?B.
所以m＋1≤或m－1≥2，解得m≤－或m≥3，
則實(shí)數(shù)m的取值范圍是∪[3，＋∞)．
（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章第2課時(shí) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課時(shí)闖關(guān)（含解析）
