（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第6課時 離散型隨機變量及其分布列課時闖關(guān)（含解析）

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1、 （福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第6課時 離散型隨機變量及其分布列課時闖關(guān)（含解析） P 一、選擇題 1．袋中裝有10個紅球、5個黑球．每次隨機抽取1個球后，若取得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止．若抽取的次數(shù)為ξ，則表示“放回5個紅球”事件的是(　　) A．ξ＝4　　　　　　　　　 B．ξ＝5 C．ξ＝6 D．ξ≤5 解析：選C.“放回五個紅球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故ξ＝6. 2．設(shè)隨機變量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么(　　) A．n＝3 B．n＝4 C．n＝9

2、 D．n＝10 解析：選D.∵P(X＝k)＝(k＝1,2,3，…，n)， ∴0.3＝P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝. ∴n＝10. 3．設(shè)X是一個離散型隨機變量，其分布列為： X －1 0 1 P 0.5 1－2q q2 則q等于(　　) A．1 B．1± C．1－ D．1＋ 解析：選C.由分布列的性質(zhì)得： ， ∴q＝1－. 4．(2012·安溪質(zhì)檢)一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量，其分布列為P(X)，則P(X＝4)的值為(　　)

3、A. B. C. D. 解析：選C.由題意知取出的3個球必為2個舊球1個新球， 故P(X＝4)＝＝. 5．已知隨機變量X的分布列為P(X＝k)＝，k＝1,2，…，則P(2＜X≤4)等于(　　) A. B. C. D. 解析：選A.P(2＜X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝. 二、填空題 6．(2012·三明質(zhì)檢)從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中女生人數(shù)不超過1人的概率是________． 解析：設(shè)所選女生人數(shù)為X，則X服從超幾何分布， 其中N＝6，M＝2，n＝3，則P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝. 答案：

4、 7．隨機變量X的分布列為 X x1 x2 x3 P p1 p2 p3 若p1，p2，p3成等差數(shù)列，則公差d的取值范圍是________． 解析：由題意，p2＝p1＋d，p3＝p1＋2d. 則p1＋p2＋p3＝3p1＋3d＝1，∴p1＝－d. 又0≤p1≤1，∴0≤－d≤1，即－≤d≤. 同理，由0≤p3≤1，得－≤d≤， ∴－≤d≤. 答案： 8．設(shè)隨機變量X只能取5,6,7，…，16這12個值，且取每一個值的概率均相等，則P(X＞8)＝________，若P(X＜x)＝，則x的范圍是________． 解析：∵X取每一個值的概率都相等． ∴P(X＞8)

5、＝P(X＝9)＋P(X＝10)＋P(X＝11)＋P(X＝12)＋…＋P(X＝16)＝＝. 若P(X＜x)＝，則P(X＜x)＝P(X＝5)． ∴x∈(5,6] 答案：　(5,6] 三、解答題 9．某校積極響應(yīng)《全民健身條例》，把每周五下午5∶00～6∶00定為職工活動時間，并成立了行政和教師兩支籃球隊，但由于工作性質(zhì)所限，每月(假設(shè)為4周)每支球隊只能組織兩次活動，且兩支球隊的活動時間是相互獨立的． (1)求這兩支球隊每月兩次都在同一時間活動的概率； (2)設(shè)這兩支球隊每月能同時活動的次數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列． 解：(1)設(shè)這兩支球隊在同一時間活動為事件A，則P(A)＝＝.

6、 (2)由題易知ξ＝0,1,2， P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝. 所以，ξ的分布列如下： ξ 0 1 2 P 10.從集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中，等可能地取出一個． (1)記性質(zhì)r：集合中的所有元素之和為10，求所取出的非空子集滿足性質(zhì)r的概率； (2)記所取出的非空子集的元素個數(shù)為X，求X的分布列． 解：(1)記“所取出的非空子集滿足性質(zhì)r”為事件A. 基本事件總數(shù)n＝C＋C＋C＋C＋C＝31； 事件A包含的基本事件是{1,4,5}，{2,3,5}，{1,2,3,4}； 事件A包含的基本事件數(shù)m＝3. ∴

7、P(A)＝＝. (2)依題意，X的所有可能取值為1,2,3,4,5. 又P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝， P(X＝5)＝＝. 故X的分布列為： X 1 2 3 4 5 P 一、選擇題 1．(2012·煙臺質(zhì)檢)隨機變量X的概率分布規(guī)律為P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則P的值為(　　) A. B. C. D. 解析：選D.由題意得＋＋＋＝1， 即a＝＝1，解得a＝， P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝＝. 2．已知隨機變量X的概率分布如下表：

8、 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P m 則P(X＝10)＝(　　) A. B. C. D. 解析：選C.由題易知： P(X＝1)＋P(X＝2)＋…＋P(X＝10)＝1， 即＋＋…＋＋m＝1， ∴m＝1－ ＝1－2×＝1－＝. 二、填空題 3．(2012·荊門調(diào)研)由于電腦故障，使得隨機變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失(以“x，y”代替)，其表如下： X 1 2 3 4 5 6 P 0.20 0.10 0.x5 0.10 0.1y 0.20 則丟失的兩個數(shù)據(jù)依次為__

9、______． 解析：由于0.20＋0.10＋(0.1x＋0.05)＋0.10＋(0.1＋0.01y)＋0.20＝1，得10x＋y＝25，于是兩個數(shù)據(jù)分別為2,5. 答案：2,5 4．已知離散型隨機變量X的分布列如下： X 0 1 2 3 P 0.1 0.3 a b 則ab的最大值為________． 解析：由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)得： 0．1＋0.3＋a＋b＝1得：a＋b＝0.6. 由基本不等式得：ab≤2＝0.09. 即ab的最大值為0.09. 答案：0.09 三、解答題 5．袋中有3個白球，2個紅球和若干個黑球(球的大小均相同)，從中任取2

10、個球，設(shè)每取出一個黑球得0分，每取出一個白球得1分，每取出一個紅球得2分，已知得0分的概率為. (1)求袋中黑球的個數(shù)及得2分的概率； (2)設(shè)所得分?jǐn)?shù)為ξ，求ξ的分布列． 解：(1)設(shè)有黑球x個，則＝，解得x＝4. P(ξ＝2)＝＋＝. (2)ξ可取0,1,2,3,4，∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 4 P 6．為了參加師大附中第23屆田徑運動會的開幕式，高三年級某6個班聯(lián)合到集市購買了6根竹竿，作為班旗的旗桿之用，它們的長度分別為3.8,4.3,3.6,4.5,4.0,4.1.(單位：米)． (1)若從中隨機抽取兩根竹竿，求長度之

11、差不超過0.5米的概率； (2)若長度不小于4米的竹竿價格為每根10元，長度小于4米的竹竿價格為每根a元．從這6根竹竿中隨機抽取兩根，若期望這兩根竹竿的價格之和為18元，求a的值． 解：(1)因為6根竹竿的長度從小到大依次為3.6,3.8，4.0，4.1,4.3,4.5，其中長度之差超過0.5米的兩根竹竿長可能是3.6和4.3,3.6和4.5,3.8和4.5. 設(shè)“抽取兩根竹竿的長度之差不超過0.5米”為事件A，則P()＝＝＝，所以P(A)＝1－P()＝1－＝. 故所求的概率為. (2)設(shè)任取兩根竹竿的價格之和為ξ，則ξ的可能取值為2a，a＋10,20. 其中P(ξ＝2a)＝＝，P(ξ＝a＋10)＝＝， P(ξ＝20)＝＝. 所以Eξ＝2a×＋(a＋10)×＋20×＝. 令＝18，得a＝7.