（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第2課時 抽樣方法課時闖關(guān)（含解析）

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1、 （江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第2課時 抽樣方法 課時闖關(guān)（含解析） [A級　雙基鞏固] 一、填空題 1．一個總體中有100個個體，隨機編號為00,01,02，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1,2，…，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組中隨機抽取的號碼為m，那么在第k(k≥2)組中抽取的號碼個位數(shù)字與k＋m的個位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽取的號碼是________． 解析：由題設(shè)知，若m＝6，則在第7組中抽取的號碼個位數(shù)字與13的個位數(shù)字相同，而第7組中數(shù)字編號順次為60,61,62,63，…69，故在

2、第7組中抽取的號碼是63. 答案：63 2．某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是________． 解析：四類食品共100種，樣本容量為20，植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為30種，應(yīng)抽取6種． 答案：6 3．(2012·常州質(zhì)檢)具有A、B、C三種性質(zhì)的總體，其容量為63，將A、B、C三種性質(zhì)的個體按1∶2∶4的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，如果抽取的樣本容量為21，則A、B、C三種元素分別抽取________． 解

3、析：A：21×＝3；B：21×＝6；C：21×＝12. 答案：3,6,12 4．甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計三校某方面的情況，計劃采用分層抽樣法抽取一個容量為90的樣本，則應(yīng)該在這三所學(xué)校分別抽取學(xué)生________，________，________人． 解析：抽取比例為＝， 故甲、乙、丙分別抽取的人數(shù)有3600×＝30； 5400×＝45；1800×＝15. 答案：30,45,15 5．某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號．已知從33～48這16個數(shù)

4、中取的數(shù)是39，則在第1小組1～16中隨機抽到的是________． 解析：間隔數(shù)k＝＝16，即每16人抽取一個人．由于39＝2×16＋7，所以第1小組中抽取的數(shù)值為7. 答案：7 6．在100個零件中，有一級品20個，二級品30個，三級品50個，從中抽取20個作為樣本： (1)采用隨機抽樣法，將零件編號為00,01,02，…，99，抽出20個； (2)采用系統(tǒng)抽樣法，將所有零件分為20組，每組5個，然后每組中隨機抽取1個； (3)采用分層抽樣法，隨機從一級品中抽取4個，二級品中抽取6個，三級品中抽取10個．則下列說法中正確的是________． ①不論采取哪種抽樣方法，這100

5、個零件中每個被抽到的概率都是； ②(1)(2)兩種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率都是，(3)并非如此； ③(1)(3)兩種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率都是，(2)并非如此； ④采用不同的抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率各不相同． 解析：由抽樣方法的性質(zhì)知，抽樣過程中每個個體被抽到的概率都相等，這個比例只與樣本容量和總體有關(guān)． 答案：① 7．某學(xué)校進(jìn)行數(shù)學(xué)競賽，將考生的成績分成90分以下、90～120分、120～150分三種情況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)三個成績段的人數(shù)之比依次為5∶3∶1，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為m的樣本，其中分?jǐn)?shù)在90～120分的人

6、數(shù)是45，則此樣本的容量m＝________. 解析：＝?m＝135. 答案：135 8．某高中共有學(xué)生2000名，已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到高三年級男生的概率是0.1現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取若干名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)，相關(guān)信息如下表： 年級 高一 高二 高三 男生(人數(shù)) a 310 b 女生(人數(shù)) c d 200 抽樣人數(shù) x 15 10 則x＝________. 解析：由題意可得b＝200，設(shè)在全校抽取n名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)，則有＝. ∴n＝50.∴x＝50－15－10＝25. 答案：25 二、解答題 9．某企業(yè)共有3200名職工

7、，其中中、青、老年職工的比例為5∶3∶2，從所有職工中抽取一個容量為400的樣本，應(yīng)采用哪種抽樣方法更合理？中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？ 解：由于中、青、老年職工有明顯的差異，采用分層抽樣更合理． 按照比例抽取中、青、老年職工的人數(shù)分別為：×400＝200，×400＝120，×400＝80， 因此應(yīng)抽取的中、青、老年職工分別為200人，120人，80人． 10．某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個容量為n的樣本．如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則再采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體．求樣本總量n. 解

8、：總體容量為6＋12＋18＝36(人)．當(dāng)樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取工程師×6＝(人)，抽取技術(shù)員×12＝(人)，抽取技工×18＝(人)．所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18,36. 當(dāng)樣本容量為(n＋1)時，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因為必須是整數(shù)，所以n只能取6，即樣本容量n＝6. [B級　能力提升] 一、填空題 1．一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品16800件，它們來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線．為了檢查這些產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣．已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線抽取的個數(shù)組成一個等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)_______

9、_件產(chǎn)品． 解析：設(shè)甲、乙、丙各生產(chǎn)A、B、C件產(chǎn)品． ∵A，B，C成等差數(shù)列，∴2B＝A＋C. 又A＋B＋C＝16800， ∴3B＝16800，B＝5600. 答案：5600 2．一個學(xué)校高三年級共有學(xué)生200人，其中男生有120人，女生有80人．為了調(diào)查高三復(fù)習(xí)狀況，用分層抽樣的方法從全體高三學(xué)生中抽取一個容量為25的樣本，應(yīng)抽取女生的人數(shù)________人． 解析：由已知條件可得，每一個個體被抽入樣的概率為P＝＝，則女生應(yīng)當(dāng)抽取80×＝10(人)． 答案：10 3．某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本．若用分層抽樣的方法，則40歲以下年齡段

10、應(yīng)抽取________人． 解析：用分層抽樣抽取，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取×40＝20(人)． 答案：20 4．一個總體分為A，B兩層，其個體數(shù)之比為4∶1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個體數(shù)為________． 解析：設(shè)B層中個體數(shù)為x，由分層抽樣的方法可知，容量為10的樣本中，B層的個體數(shù)為2，∴＝?x＝8.∴A層中個體數(shù)為32，則總體中的個體數(shù)為40. 答案：40 二、解答題 5．某單位最近組織了一次健身活動，參加活動的職工分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加了其中一組．在參加活動的職工中，青年人占42.

11、5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的，且該組中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組中不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本．試確定 (1)游泳組中青年人、中年人、老年人分別所占的比例； (2)游泳組中青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)． 解：(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別為a，b，c，則有＝47.5%，＝10%，解得b＝50%，c＝10%.故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別

12、為40%,50%,10%. (2)游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為200××40%＝60；抽取的中年人人數(shù)為200××50%＝75；抽取的老年人人數(shù)為200××10%＝15. 6．(2012·蘇州質(zhì)檢)一次數(shù)學(xué)模擬考試，共12道選擇題，每題5分，共計60分，每道題有四個可供選擇的答案，僅有一個是正確的．學(xué)生小張只能確定其中10道題的正確答案，其余2道題完全靠猜測回答． (1)求小張僅答錯一道選擇題的概率； (2)小張所在班級共有40人，此次考試選擇題得分的情況統(tǒng)計表如下： 得分(分) 40 45 50 55 60 百分率 15% 10% 25% 40% 10% 現(xiàn)

13、采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進(jìn)行選擇題質(zhì)量分析． ①應(yīng)抽取多少張選擇題得60分的試卷？ ②若小張選擇題得60分，求他的試卷被抽到的概率． 解：(1)設(shè)“小張僅答錯一道選擇題”為事件A， P(A)＝2××＝， ∴小張僅答錯一道選擇題的概率為. (2)得60分的人數(shù)40×10%＝4. ①設(shè)抽取x張選擇題得60分的試卷，則＝， ∴x＝2，故應(yīng)抽取2張選擇題得60分的試卷． ②設(shè)小張的試卷為a1，另三名得60分的同學(xué)的試卷為a2，a3，a4，所有抽取60分試卷的方法為：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)共6種，其中小張的試卷被抽到的抽法共有3種，∴小張的試卷被抽到的概率為P＝＝.