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1、2013年高考數(shù)學總復習 第五章 第1課時 數(shù)列的概念與簡單表示法課時闖關（含解析） 新人教版
一、選擇題
1．數(shù)列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一個通項公式是( )
A. B．cos
C．cosπ D．cosπ
解析：選D.令n＝1,2,3，…逐一驗證四個選項，易得D正確．
2．已知數(shù)列{an}滿足a1>0，＝，則數(shù)列{an}是( )
A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列
C．擺動數(shù)列 D．不確定
解析：選B.∵＝<1.又a1>0，
則an>0，∴an＋1
2、7可表示為{1,3,5,7}
B．數(shù)列1,0，－1，－2與數(shù)列－2，－1,0,1是相同數(shù)列
C．數(shù)列{}的第k項為1＋
D．數(shù)列0,2,4,6，…可記為{2n}
解析：選C.由數(shù)列定義可知A、B錯誤；數(shù)列{}的第k項為＝1＋，故C正確；數(shù)列0,2,4,6，…的通項公式為an＝2n－2，故D錯，綜上可知，應選C.
4．(2012·沈陽質檢)已知數(shù)列{an}、{bn}的通項公式分別為an＝an＋2，bn＝bn＋1(a、b為常數(shù))，且a>b，那么兩個數(shù)列中序號與數(shù)值均相同的項的個數(shù)是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：選A.設an＋2＝bn＋1，
∴(a－b)n
3、＋1＝0，
∵a>b，n>0，
∴(a－b)n＋1＝0不成立．
5．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式是( )
A．2n－1 B．()n－1
C．n2 D．n
解析：選D.法一：由已知整理得(n＋1)an＝nan＋1，
∴＝，∴數(shù)列{}是常數(shù)列．
且＝＝1，∴an＝n.
法二：(累乘法)n≥2時，＝，
＝，
…
＝，＝， 兩邊分別相乘得＝n.
又∵a1＝1，∴an＝n.
二、填空題
6．已知數(shù)列{}，則0.98是它的第________項．
解析：＝0.98＝，∴n＝7.
答案：7
7．數(shù)列{an}中，an
4、＝，Sn＝9，則n＝________.
解析：an＝＝－，
∴Sn＝(－)＋(－)＋…＋(－)
＝－1＝9，
∴n＝99.
答案：99
8．已知數(shù)列{an}的前n項的乘積為Tn＝5n2，n∈N*，則數(shù)列{an}的通項公式為an＝________.
解析：當n＝1時，a1＝T1＝512＝5；
當n≥2時，an＝＝＝52n－1(n∈N*)．
當n＝1時，也適合上式，
所以當n∈N*時，an＝52n－1.
答案：52n－1(n∈N*)
三、解答題
9．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1,2,3，…)，求an.
解：∵an＋1＝Sn，
∴an＝
5、Sn－1(n≥2)，
∴an＋1－an＝(Sn－Sn－1)＝an(n≥2)，
∴an＋1＝an(n≥2)．
又a1＝1，a2＝S1＝a1＝，
∴{an}是從第二項起，公比為的等比數(shù)列，
∴an＝
10．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝an－1＋3n－2(n≥2)．
(1)求a2，a3；
(2)求數(shù)列{an}的通項公式．
解：(1)由已知：{an}滿足a1＝1，an＝an－1＋3n－2(n≥2)，
∴a2＝a1＋4＝5，
a3＝a2＋7＝12.
(2)由已知：an＝an－1＋3n－2(n≥2)得：
an－an－1＝3n－2，由遞推關系，
得an－1－an－2＝3n
6、－5，…，a3－a2＝7，a2－a1＝4，
累加得：
an－a1＝4＋7＋…＋3n－2
＝＝，
∴an＝(n≥2)．
當n＝1時，1＝a1＝＝1，
∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝.
11．(探究選做)已知二次函數(shù)f(x)＝x2－ax＋a(a>0，x∈R)有且只有一個零點，數(shù)列{an}的前n項和Sn＝f(n)(n∈N*)．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設cn＝1－(n∈N*)，定義所有滿足cm·cm＋1<0的正整數(shù)m的個數(shù)，稱為這個數(shù)列{cn}的變號數(shù)，求數(shù)列{cn}的變號數(shù)．
解：(1)依題意，Δ＝a2－4a＝0，∴a＝0或a＝4.
又由a>0得a＝4，
∴f(x)＝x2－4x＋4.
∴Sn＝n2－4n＋4.
當n＝1時，a1＝S1＝1－4＋4＝1；
當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－5.
∴an＝
由1－＝可知，
當n≥5時，恒有an>0.
又c1＝－3，c2＝5，c3＝－3，c4＝－，
即c1·c2<0，c2·c3<0，c4·c5<0，
∴數(shù)列{cn}的變號數(shù)為3.
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