（福建專用）2013年高考數學總復習 第一章第1課時 集合的概念與運算課時闖關（含解析）

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1、 （福建專用）2013年高考數學總復習 第一章第1課時 集合的概念與運算課時闖關（含解析） 一、選擇題 1．給出下列說法(　　) ①較小的自然數組成一個集合； ②若a∈R，則a?Q； ③方程組的解集是{(1,2)(2,1)}； ④已知集合{x，y，z}與集合{1,2,3}是同一個集合，則x＝1，y＝2，z＝3. 其中正確的個數是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選B.由集合的定義和性質知只有③是正確的． 2．(2011·高考安徽卷)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,4,5}，T＝{2,3,4}，則S∩(?UT)等于(　　) A

2、．{1,4,5,6} B．{1,5} C．{4} D．{1,2,3,4,5} 解析：選B.S∩(?UT)＝{1,4,5} ∩{1,5,6}＝{1,5}． 3．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|(x－1)(x－2)＞0}，則A∪B＝(　　) A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜1或x＞2} C．{x|1＜x＜2} D．R 解析：選D.∵B＝{x|x＞2或x＜1}，A∪B＝R. 4．(2011·高考湖北卷)已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝，則?UP＝(　　) A. B. C. D.∪ 解析：選A.因為U＝{y|y＝log2x，x>1}＝

3、{y|y>0}，P＝＝， 所以?UP＝＝. 5．已知M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，則實數的值為(　　) A．1 B．－1 C．1或－1 D．0或1或－1 解析：選D.由M∩N＝N得N?M.當a＝0時，N＝?，滿足N?M；當a≠0時，M＝{a}，N＝，由N?M得＝a，解得a＝±1，故選D. 二、填空題 6．設集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x≥a}．若A?B，則a的范圍是________． 解析：由于A?B，作出數軸由圖易知：a≤1. 答案：(－∞，1] 7．(2012·泉州質檢)已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若

4、A∪B＝{0,1,2,4}，則A∩B等于________． 解析：若a＝4，則a2＝16?(A∪B)，所以a＝4不符合要求， 若a2＝4，則a＝±2，又－2?(A∪B)，∴a＝2.故A∩B＝{2}． 答案：A∩B＝{2} 8．設全集I＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{2，|a＋1|}，?IA＝{5}，M＝{x|x＝log2|a|}，則集合M的所有子集是________． 解析：∵A∪(?IA)＝I， ∴{2,3，a2＋2a－3}＝{2,5，|a＋1|}， ∴|a＋1|＝3，且a2＋2a－3＝5， 解得a＝－4或a＝2. ∴M＝{log22，log2|－4|}＝{1,2}．

5、 答案：?、{1}、{2}、{1,2} 三、解答題 9．已知集合M＝{1,1＋d,1＋2d}，N＝{1，q，q2}，且M＝N，求d和q的值． 解：因為M＝N，就有① 或② 由①解得q＝1，d＝0，此時每個集合三個元素相等，應舍去． 由②解得q＝－，d＝－.經檢驗，符合要求． 10．已知函數f(x)＝ 的定義域為集合A，函數g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定義域為集合B. (1)當m＝3時，求A∩(?RB)； (2)若A∩B＝{x|－1

6、≥3}， ∴A∩(?RB)＝{x|3≤x≤5}． (2)∵A＝{x|－1

7、由韋恩圖可知A*B＝?U (A∩B)，其中U＝A∪B. 又A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝(1,2]， 所以A*B＝[0,1]∪(2，＋∞)，如圖所示． 2．已知集合M＝，N＝ ，則集合M，N的關系是(　　) A．M?N B．MN C．N?M D．NM 解析：選B.法一：列舉法．M＝，集合N＝ ，則MN； 法二：通項法．設n＝2m或2m＋1，m∈Z，則有N＝ ＝ ，故選B. 二、填空題 3．(2012·福州六校聯(lián)考)已知集合A＝{x|x2－x≤0，x∈R}，設函數f(x)＝2－x＋a(x∈A)的值域為B，若B?A，則實數a的取值范圍是________． 解析

8、：∵A＝{x|x2－x≤0，x∈R}＝{x|0≤x≤1，x∈R}， ∴－x∈[－1,0]?2－x∈?B＝， ∴?－≤a≤0. 答案： 4．設P是一個數集，且至少含有兩個數，若對任意a、b∈R，都有a＋b、a－b, ab、∈P(除數b≠0)，則稱P是一個數域．例如有理數集Q是數域；數集F＝{a＋b|a，b∈Q}也是數域．有下列命題： ①整數集是數域； ②若有理數集Q?M，則數集M必為數域； ③數域必為無限集； ④存在無窮多個數域． 其中正確的命題的序號是________．(把你認為正確的命題的序號填填上) 解析：①∵1∈Z,2∈Z，∴必須在整數集內，而?Z，故①錯誤； ②

9、設M中除了有理數外還有另一個元素，則Q?M， ∵2∈Z，∴2也必須在M內，而2?M，故②錯誤； ③設數域P，a∈P，b∈P(假設a≠0)，則a＋b∈P， 則a＋(a＋b)＝2a＋b∈P，同理，na＋b∈P，b∈N，故數域必為無限集； ④形如M＝{a＋bx|a，b∈Q，x為無理數}這樣的數集都是數域，故存在無窮多個數域． 答案：③④ 三、解答題 5. 集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， (1)若B?A，求實數m的取值范圍； (2)當x∈Z時，求A的非空真子集個數； (3)當x∈R時，沒有元素x使x∈A與x∈B同時成立，求實數m的取值范圍． 解：

10、(1)當m＋1＞2m－1即m＜2時，B＝?滿足B?A. 當m＋1≤2m－1即m≥2時，要使B≤A成立，需，可得2≤m≤3. 綜上m≤3時有B?A. (2)當x∈Z時，A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5} 所以，A的非空真子集個數為：28－2＝254個． (3)∵x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}， B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， 又沒有元素x使x∈A與x∈B同時成立，即A∩B＝?， 則①若B＝?即m＋1＞2m－1，得m＜2時滿足條件． ②若B≠?，則要滿足條件有：或，解得m＞4， 綜上有m＜2或m＞4. 6．設A＝{x|x2－(a＋2)x＋a2＋1＝0}，B＝{

11、x|x2－3x＋2＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}． (1)若A∩B＝A∪B，求a的值； (2)若?A∩B，且A∩C＝?，求a的值； (3)是否存在實數a，使A∩B＝A∩C≠?？若存在，求a的值，若不存在，說明理由． 解：(1)∵A∩B＝A∪B， ∴A＝B，∴，∴a＝1. (2)∵B＝{1,2}，C＝{－4,2}， 且?A∩B，A∩C＝?. ∴1∈A，此時a2－a＝0，解得a＝0或a＝1. 由(1)知當a＝1時，A＝B＝{1,2}． 此時A∩C≠?.∴a＝0. (3)∵B＝{1,2}，C＝{－4,2}且A∩B＝A∩C≠?， ∴2∈A，∴22－2(a＋2)＋a2＋1＝0. 即a2－2a＋1＝0，解得a＝1. 由(1)知當a＝1時，A＝B＝{1,2}， 此時A∩B≠A∩C， 故不存在實數a使得A∩B＝A∩C≠?.