（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第4課時(shí) 量間的相關(guān)關(guān)系課時(shí)闖關(guān)（含解析）

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1、 （江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第4課時(shí) 量間的相關(guān)關(guān)系 課時(shí)闖關(guān)（含解析） [A級(jí)　雙基鞏固] 一、填空題 1．對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說法正確的是______． ①都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系； ②都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系； ③都可以作出散點(diǎn)圖； ④都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系． 解析：給出一組樣本數(shù)據(jù)，總可以作出相應(yīng)的散點(diǎn)圖，但不一定能分析出兩個(gè)變量的關(guān)系，更不一定符合線性相關(guān)或有函數(shù)關(guān)系． 答案：③ 2．據(jù)兩個(gè)變量x，y之間的觀測(cè)數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如圖，這兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系(答“是”或“否”)_______

2、_． 答案：否 3．(2012·徐州調(diào)研)已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)與所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)，有如下統(tǒng)計(jì)資料： 使用年限x 2 3 4 5 6 維修費(fèi)用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線方程＝bx＋a表示的直線一定過定點(diǎn)________． 解析：回歸直線必過點(diǎn)(，)，由＝×(2＋3＋4＋5＋6)＝4， ＝×(2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.0) ＝5. 故必過定點(diǎn)(4,5)． 答案：(4,5) 4．若施化肥量x與水稻產(chǎn)量y的回歸直線方程為＝5x＋250，當(dāng)施化肥量為80 kg時(shí)，預(yù)計(jì)水稻產(chǎn)量

3、為________． 解析：將x＝80代入＝5x＋250中即可得水稻的產(chǎn)量約為650 kg. 答案：650 kg 5. (2011·高考陜西卷改編)設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論正確的是________． ①x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率； ②x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間； ③當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同； ④直線l過點(diǎn)(，)； 解析：回歸直線恒過定點(diǎn)(，)． 答案：④ 6．兩個(gè)相關(guān)變量滿足如下表： x 10 15 20

4、25 30 y 1003 1005 1010 1011 1014 兩變量的線性回歸方程為________． 解析：利用公式可得b＝0.56，又a＝－b＝997.4. 答案：＝0.56x＋997.4 7．為考慮廣告費(fèi)用x與銷售額y之間的關(guān)系，抽取了5家餐廳，得到如下數(shù)據(jù)： 廣告費(fèi)用(千元) 1.0 4.0 6.0 10.0 14.0 銷售額(千元) 19.0 44.0 40.0 52.0 53.0 現(xiàn)要使銷售額達(dá)到6萬(wàn)元，則需廣告費(fèi)用為________(保留兩位有效數(shù)字)． 解析：先求出線性回歸方程＝bx＋a，令＝60，得x≈1.5萬(wàn)元． 答案

5、：1.5萬(wàn)元 8．某小賣部為了了解熱茶銷售量y(杯)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫并制作了對(duì)照表： 氣溫(℃) 18 13 10 －1 杯數(shù) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程＝bx＋a中的b≈－2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為－5 ℃時(shí)，熱茶銷售量為________杯．(已知回歸系數(shù)b＝，a＝－b) 解析：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得＝×(18＋13＋10－1)＝10， ＝×(24＋34＋38＋64)＝40. ∴a＝－b＝40－(－2)×10＝60，∴＝－2x＋60， 當(dāng)x＝－5時(shí)，＝－2×(－5)＋60＝70. 答案：70

6、 二、解答題 9．下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)： 施化肥量 15 20 25 30 35 40 45 水稻產(chǎn)量 320 330 360 410 460 470 480 (1)將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖； (2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會(huì)一直隨施化肥量的增加而增長(zhǎng)嗎？ 解：(1)散點(diǎn)圖如圖： (2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)施化肥量由小到大變化時(shí)，水稻產(chǎn)量由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系．但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量

7、的增加而增長(zhǎng)． 10．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下： 零件的個(gè)數(shù)x(個(gè)) 2 3 4 5 加工的時(shí)間y(小時(shí)) 2.5 3 4 4.5 (1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線； (3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)？ (注：b＝，a＝－b) 解：(1)散點(diǎn)圖如圖． (2)由表中數(shù)據(jù)得：iyi＝52.5，＝3.5，＝3.5，＝54，∴b＝0.7，∴a＝1.05， ∴＝0.7x＋1.05， 回歸直線如圖所示． (

8、3)將x＝10代入回歸直線方程，得＝0.7×10＋1.05 ＝8.05， ∴預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)． [B級(jí)　能力提升] 一、填空題 1．已知回歸方程＝4.4x＋838.19，則可估計(jì)x與y的增長(zhǎng)速度之比約為________． 解析：x與y的增長(zhǎng)速度之比即為回歸方程的斜率的倒數(shù)＝. 答案： 2．在2011年春節(jié)期間，某市物價(jià)部門對(duì)本市五個(gè)商場(chǎng)銷售的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，五個(gè)商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示： 價(jià)格x 9 9.5 10 10.5 11 銷售量y 11 10 8 6 5 通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對(duì)商

9、品的價(jià)格x具有線性相關(guān)關(guān)系，則銷售量y對(duì)商品的價(jià)格x的回歸直線方程為________． 解析：由數(shù)據(jù)表可得iyi＝392，＝10，＝8， ＝502.5， ∴b＝＝－3.2， ∴＝－3.2x＋a， 又回歸直線過點(diǎn)(10,8)， 得a＝40， ∴回歸直線方程為＝－3.2x＋40. 答案：＝－3.2x＋40 3．(2011·高考山東卷改編)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元) 4 2 3 5 銷售額y(萬(wàn)元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程＝bx＋a中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為_____

10、___萬(wàn)元． 解析：回歸直線過點(diǎn)(3.5,42)，則a＝－b ＝42－9.4×3.5＝9.1， 所以回歸直線方程是＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得＝65.5. 答案：65.5 4．某肉食雞養(yǎng)殖小區(qū)某種病的發(fā)病雞只數(shù)呈上升趨勢(shì)，統(tǒng)計(jì)近4個(gè)月這種病的新發(fā)病雞只數(shù)的線性回歸分析如下表所示： 月份(xi) 該月新發(fā)病雞只數(shù)(yi) 5 2400 6 2491 7 2586 8 2684x＝6.5，＝2540.25， b＝＝94.7， a＝－b＝1924.7 如果不加以控制，仍按這個(gè)趨勢(shì)發(fā)展下去，請(qǐng)預(yù)測(cè)從9月初到12月底的4個(gè)月時(shí)間里，該養(yǎng)殖小區(qū)這種病的新發(fā)病

11、雞總只數(shù)約為________． 解析：由上表可得：＝94.7x＋1924.7，當(dāng)x分別取9,10,11,12時(shí)，得估計(jì)值分別為：2777,2871.7,2966.4,3061.1，則總只數(shù)約為2777＋2871.7＋2966.4＋3061.1≈11676. 答案：11676 二、解答題 5．某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料： 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 溫差x(℃) 10 11 1

12、3 12 8 發(fā)芽數(shù)y(顆) 23 25 30 26 16 該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)． (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率； (2)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a； (3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得到的線性回歸方程是否可靠？ 解：(1)設(shè)抽到不相鄰2組數(shù)據(jù)為事件A， 因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰2組數(shù)據(jù)的情況有4種， 所以P(A)＝1－＝. (2)由數(shù)據(jù)求得：＝12，＝27， 由公式求得： b＝，a＝－b＝－3. 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x－3. (3)當(dāng)x＝10時(shí)， ＝×10－3＝22， |22－23|<2； 當(dāng)x＝8時(shí)，＝×8－3＝17， |17－16|<2. 所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．