（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第7課時(shí) 函數(shù)的圖象及函數(shù)與方程課時(shí)闖關(guān)（含解析）

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1、 （江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第7課時(shí) 函數(shù)的圖象及函數(shù)與方程 課時(shí)闖關(guān)（含解析） [A級(jí)　雙基鞏固] 一、填空題 1．若函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)，則函數(shù)y＝f(4－x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)________． 解析：令4－x＝1， 則函數(shù)y＝f(4－x)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,1)． 答案：(3,1) 2. 已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如圖所示，則b的范圍為________． 解析：法一：(定性法) 根據(jù)解一元高次不等式的“數(shù)軸標(biāo)根法”可知，圖象從右上端起，應(yīng)有a＞0； 又由圖象知f(x)＝0的三個(gè)實(shí)根為非負(fù)數(shù)， 據(jù)根與系

2、數(shù)的關(guān)系知 －＝x1＋x2＋x3＞0，即b＜0. 法二：(定量法) 據(jù)圖象知f(0)＝0，f(1)＝0，f(2)＝0， ∴?， ∴f(x)＝－x3＋bx2－x＝－x(x－1)(x－2)， 當(dāng)x＞2時(shí)，有f(x)＞0，∴b＜0. 法三：(模型函數(shù)法) 構(gòu)造函數(shù)f(x)＝a(x－0)(x－1)(x－2)＝ax3＋bx2＋cx＋d， 即ax3－3ax2＋2ax＝ax3＋bx2＋cx＋d， ∴，又由圖象知x＞2時(shí)，f(x)＞0即a＞0. ∴b＝－3a＜0，∴b∈(－∞，0)． 答案：(－∞，0) 3．(2010·高考天津卷改編)函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點(diǎn)所在的區(qū)間可以是

3、以下區(qū)間中的________． ①(－2，－1)，②(－1,0)，③(0,1)，④(1,2) 解析：因?yàn)閒(0)＝e0＋0－2＝－1＜0，f(1)＝e－1＞0，f(0)·f(1)＜0，所以函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，其他三個(gè)區(qū)間均不符合條件． 答案：③ 4．(2010·高考福建卷改編)函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________． 解析：由f(x)＝0，得或解得x＝－3或x＝e2，故零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2. 答案：2 5．已知函數(shù)f(x)＝x是奇函數(shù)，g(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，g(x)＝lnx，則函數(shù)y＝f(x)·g(x)的圖象大致為________． 解析：

4、∵f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，∴f(x)·g(x)是奇函數(shù)，故y＝f(x)·g(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 排除②④， 當(dāng)自變量x從正的趨向零時(shí)f(x)>0，g(x)<0，故f(x)·g(x)<0，故①正確． 答案：① 6．(2010·高考浙江卷改編)已知x0是函數(shù)f(x)＝2x＋的一個(gè)零點(diǎn)，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，則f(x1)，f(x2)的符號(hào)為________． 解析： 設(shè)y1＝2x，y2＝，在同一坐標(biāo)系中作出其圖象，如圖，在(1，x0)內(nèi)y2＝的圖象在y1＝2x圖象的上方，即＞2x1，所以2x1＋＜0，即f(x1)＜0，同理f(x2)＞0. 答案

5、：f(x1)＜0，f(x2)＞0 7．(2011·高考課標(biāo)全國(guó)卷改編)已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|lg x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為________． 解析：如圖，作出圖象可知y＝f(x)與y＝|lg x|的圖象共有10個(gè)交點(diǎn)． 答案：10 8．命題甲：已知函數(shù)f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱． 命題乙：函數(shù)f(1＋x)與函數(shù)f(1－x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．則甲、乙命題正確的是________． 解析：可舉實(shí)例說(shuō)明如f(x)＝2x，依次作出函數(shù)f(1＋x)與函

6、數(shù)f(1－x)的圖象判斷． 答案：甲 二、解答題 9．設(shè)函數(shù)f(x)＝|x2－4x－5|. (1)畫出f(x)圖象； (2)設(shè)A＝{x|f(x)≥5}，B＝(－∞，－2)∪[0,4]∪[6，＋∞)，試判斷集合A、B間關(guān)系； (3)若在區(qū)間[－1,5]上直線y＝kx＋3k(k≠0)位于f(x)圖象的上方，求k的取值范圍． 解： (1)f(x)＝ .畫出f(x)圖象如圖所示． (2)不等式f(x)≥5為|x2－4x－5|≥5， 故有x2－4x－5≥5或x2－4x－5≤－5， 即x2－4x－10≥0]14)或x≥2＋，解*2得0≤x≤4， 故A＝(－∞，2－]∪[0,4

7、]∪[2＋，＋∞)， ∵2－>－2,2＋<6， 故BA. (3)∵x∈[－1,5]時(shí)，x2－4x－5≤0，故|x2－4x－5|＝－x2＋4x＋5， 據(jù)題意kx＋3k>－x2＋4x＋5，當(dāng)x∈[－1,5]時(shí)恒成立， 即k>在[－1,5]上恒成立， 設(shè)g(x)＝，只要求出g(x)在[－1,5]上的最大值， 設(shè)t＝x＋3，則t∈[2,8]，且x＝t－3， ∴g(t)＝＝－(t＋)＋10. 故當(dāng)t＝4時(shí)，g(t)max＝2. ∴k>2. 10．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－，3a>2c>2b. (1)求證：a>0且－3<<－； (2)求證：f(x)在區(qū)間(0

8、,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)； (3)若函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間[m，n]內(nèi)，求n－m的最小值． 解：(1)證明：∵f(1)＝－，∴a＋b＋c＝－，故3a＋2b＋2c＝0.　* 又∵3a>2c>2b，∴3a>0即a>0. 又由*得2c＝－3a－2b，而3a>2c， 故3a>－3a－2b，∴>－3. 又2c>2b，∴－3a－2b>2b，∴<－. 故有－3<<－. (2)證明：∵f(0)＝c，f(1)＝－， ∴①若c>0，則f(0)f(1)＝－<0，可知f(x)在(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)，從而f(x)在(0,2)內(nèi)有零點(diǎn)； ②若c<0，f(2)＝4a＋2b＋c＝4a－3a－2c＋c＝a

9、－c>0而f(1)＝－<0，故f(1)f(2)<0，可知f(x)在(1,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)． (3)設(shè)x1，x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，則x1＋x2＝－，x1x2＝， ∴|x1－x2|2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝()2－＝()2－＝()2＋4()＋6. 令t＝，由(1)可知t∈(－3，－)， 于是|x1－x2|2＝t2＋4t＋6＝(t＋2)2＋2， ∴|x1－x2|2<. 于是n－m≥|x1－x2|≥， ∴n－m的最小值為. [B級(jí)　能力提升] 一、填空題 1．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析：

10、 函數(shù)f(x)＝ 的圖象如圖所示， 該函數(shù)的圖象與直線y＝m有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)m∈(0,1)，此時(shí)函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn)． 答案：(0,1) 2．若二次函數(shù)f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1的兩個(gè)零點(diǎn)均在(0,1)內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析：若拋物線與x軸交點(diǎn)落在區(qū)間(0,1)內(nèi)， 則? 所以－

11、又y＝2sin πx＝2sin π＝2sin πt. 在同一坐標(biāo)系下作出y＝和y＝2sin πt的圖象． 由圖可知兩函數(shù)圖象在上共有8個(gè)交點(diǎn)，且這8個(gè)交點(diǎn)兩兩關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 因此這8個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為0，即t1＋t2＋…＋t8＝0. 也就是1－x1＋1－x2＋…＋1－x8＝0， 因此x1＋x2＋…＋x8＝8. 答案：8 4．設(shè)m，k為整數(shù)，方程mx2－kx＋2＝0在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的根，則m＋k的最小值為________． 解析：方程mx2－kx＋2＝0在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的根可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)f＝mx2－kx＋2在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)． ∵f＝2，故需滿足? 將k看做

12、函數(shù)值，m看做自變量，畫出可行域如圖陰影部分所示，因?yàn)閙，k均為整數(shù)，結(jié)合可行域可知k＝7，m＝6時(shí)，m＋k最小，最小值為13. 答案：13 二、解答題 5．已知f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，且f(x)在[－1,4]上最大值為12. (1)求f(x)的解析式； (2)是否存在m∈N，使函數(shù)g(x)＝f(x)＋，在(m，m＋1)內(nèi)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，若存在，求出m之值，若不存在，說(shuō)明理由． 解：(1)設(shè)f(x)＝ax(x－5)(a>0)， 對(duì)稱軸為x＝，故f(x)在[－1,4]上最大值為f(－1)＝6a， ∴a＝2，故f(x)＝2x2－10x. (

13、2)據(jù)題意，方程2x2－10x＋＝0在(m，m＋1)內(nèi)有兩個(gè)不同實(shí)根(m∈N)， 即方程2x3－10x2＋37＝0在(m，m＋1)(m∈N)內(nèi)有兩個(gè)不同實(shí)根． 設(shè)h(x)＝2x3－10x2＋37， 則h′(x)＝6x2－20x＝2x(3x－10)， 令h′(x)＝0，則x1＝0，x2＝. x (－∞，0) 0 h′(x) ＋ － ＋ h(x) ↗ ↘ ↗ 又h＝－<0，h(3)＝1>0，h(4)＝5>0 故h(x)在和內(nèi)各有一零點(diǎn)， ∴g(x)在(3,4)內(nèi)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)， 故存在滿足條件的m＝3. 6．m為何值時(shí)，f(x)

14、＝x2＋2mx＋3m＋4. (1)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)； (2)有兩個(gè)零點(diǎn)且均比－1大； (3)若f(x)有一個(gè)零點(diǎn)x∈(0,1), 求m的取值范圍． 解：(1)若函數(shù)f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則等價(jià)于Δ＝4m2－4(3m＋4)＝0， 即4m2－12m－16＝0，即m2－3m－4＝0. 解得m＝4或m＝－1. (2)法一：方程思想． 若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)且均比－1大， 設(shè)兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2， 則x1＋x2＝－2m，x1·x2＝3m＋4， 故只需 ?? 故－5＜m＜－1，∴m的取值范圍是{m|－5＜m＜－1}． 法二：函數(shù)思想． 若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)且均比－1大，結(jié)合二次函數(shù)圖象可知只需滿足? ?故－5＜m＜－1， ∴m的取值范圍是{m|－5＜m＜－1}． (3)若f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)x∈(0,1)， 則，即，方程無(wú)解． 若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，其中有一個(gè)零點(diǎn)x∈(0,1)， 則f(0)f(1)＜0，即(3m＋4)(5m＋5)＜0， ∴－＜m＜－1. ∴m的取值范圍為{m|－＜m＜－1}．