《(廣東專用)2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六章第四節(jié) 課時跟蹤訓(xùn)練 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(廣東專用)2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六章第四節(jié) 課時跟蹤訓(xùn)練 理(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時知能訓(xùn)練一、選擇題1(2011重慶高考)若函數(shù)f(x)x(x2)在xa處取最小值,則a()A1B1C3D4【解析】x2,x20,f(x)x(x2)22 24,當(dāng)且僅當(dāng)x2(x2),即x3時等號成立,a3.【答案】C2若M(aR,a0),則M的取值范圍為()A(,44,) B(,4C4,) D4,4【解析】Ma,當(dāng)a0時,M4,當(dāng)且僅當(dāng)a2時等號成立,當(dāng)a0時,M4,當(dāng)且僅當(dāng)a2時等號成立,故M的取值范圍是(,44,)【答案】A3(2011上海高考)若a,bR,且ab0,則下列不等式中恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.2【解析】當(dāng)ab時,a2b22ab,排除A;當(dāng)ab,b0時
2、,ab02,0,排除B、C,選D.【答案】D4已知a0,b0,且ab1,a,b,則的最小值為()A8 B9 C10 D12【解析】(ab)(ab)5(ab)1010,當(dāng)且僅當(dāng)ab1時等號成立【答案】C5已知x0,y0,x2y2xy8,則x2y的最小值是()A3 B4 C. D.【解析】x2y2xy8,y0,1x0,b0,2 4 ,4 2,ab4,當(dāng)且僅當(dāng)且2時等號成立【答案】48若a0,b0,ab2,則下列不等式對一切滿足條件的a,b恒成立的是_(寫出所有正確命題的編號)ab1;a2b22;a3b33.【解析】ab1,當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號,對;()2ab222 4,當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號,得2,
3、故錯誤由于1,故a2b22成立,故正確a3b3(ab)(a2b2ab)2(a2b2ab),ab1,又a2b22,a2b2ab1,a3b32,故錯誤【答案】三、解答題9已知a,b,c是正實數(shù),求證:abc.【證明】a,b,c是正實數(shù)2 2c(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號)2 2a(當(dāng)且僅當(dāng)bc時取等號)2 2b(當(dāng)且僅當(dāng)ac時取等號)2()2a2b2c,故abc.10求函數(shù)y(x1)的值域【解】yx11,由x1,知x10.(x1)22,當(dāng)且僅當(dāng)x1,即x1時等號成立,y21,故函數(shù)的值域為21,)11某國際化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額,擬在2012年英國倫敦奧運(yùn)會期間進(jìn)行一系列促銷活動,經(jīng)過市場
4、調(diào)查和測算,化妝品的年銷量x萬件與年促銷費(fèi)t萬元之間滿足3x與t1成反比例,如果不搞促銷活動,化妝品的年銷量只能是1萬件,已知2012年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬元,每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用,若將每件化妝品的售價定為其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費(fèi)的一半之和,則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完(1)將2012年的利潤y(萬元)表示為促銷費(fèi)t(萬元)的函數(shù)(2)該企業(yè)2012年的促銷費(fèi)投入多少萬元時,企業(yè)的年利潤最大?(注:利潤銷售收入生產(chǎn)成本促銷費(fèi),生產(chǎn)成本固定費(fèi)用生產(chǎn)費(fèi)用)【解】(1)由題意可設(shè)3x,將t0,x1代入,得k2.x3.當(dāng)年生產(chǎn)x萬件時,年生產(chǎn)成本年生產(chǎn)費(fèi)用固定費(fèi)用,年生產(chǎn)成本為32x332(3)3.當(dāng)銷售x(萬件)時,年銷售收入為150%32(3)3t.由題意,生產(chǎn)x萬件化妝品正好銷完,得年利潤y(t0)(2)y50()50250242(萬元),當(dāng)且僅當(dāng),即t7時,ymax42,當(dāng)促銷費(fèi)定在7萬元時,年利潤最大