《(廣東專用)2013高考數(shù)學總復習第六章第四節(jié) 課時跟蹤訓練 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(廣東專用)2013高考數(shù)學總復習第六章第四節(jié) 課時跟蹤訓練 理(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時知能訓練
一、選擇題
1.(2011·重慶高考)若函數(shù)f(x)=x+(x>2)在x=a處取最小值,則a=( )
A.1+ B.1+ C.3 D.4
【解析】 ∵x>2,∴x-2>0,
∴f(x)=x+=(x-2)++2≥2 +2=4,
當且僅當x-2=(x>2),即x=3時等號成立,
∴a=3.
【答案】 C
2.若M=(a∈R,a≠0),則M的取值范圍為( )
A.(-∞,-4]∪[4,+∞) B.(-∞,-4]
C.[4,+∞) D.[-4,4]
【解析】 M==a+,
當a>0時,M≥4,當且僅當a=2時等號成立,
2、
當a<0時,M≤-4,當且僅當a=-2時等號成立,
故M的取值范圍是(-∞,-4]∪[4,+∞).
【答案】 A
3.(2011·上海高考)若a,b∈R,且ab>0,則下列不等式中恒成立的是( )
A.a(chǎn)2+b2>2ab B.a(chǎn)+b≥2
C.+> D.+≥2
【解析】 當a=b時,a2+b2=2ab,排除A;當a<b,b<0時,a+b<0<2,+<0<,排除B、C,選D.
【答案】 D
4.已知a>0,b>0,且ab=1,α=a+,β=b+,則α+β的最小值為( )
A.8 B.9 C.10 D.12
【解析】 α+β=(a+b)++=(
3、a+b)+
=5(a+b)≥10=10,
當且僅當a=b=1時等號成立.
【答案】 C
5.已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,則x+2y的最小值是( )
A.3 B.4 C. D.
【解析】 ∵x+2y+2xy=8,∴y=>0,
∴-1
4、
當且僅當4x2y2=,即|xy|=時等號成立.
【答案】 9
7.若正數(shù)a,b滿足+=2,則ab的最小值為________.
【解析】 ∵a>0,b>0,
∴+≥2 =4 ,
∴4 ≤2,∴ab≥4,
當且僅當=且+=2時等號成立.
【答案】 4
8.若a>0,b>0,a+b=2,則下列不等式對一切滿足條件的a,b恒成立的是________(寫出所有正確命題的編號).
①ab≤1;②+≤;③a2+b2≥2;④a3+b3≥3.
【解析】 ab≤=1,當且僅當a=b時取等號,①對;
(+)2=a+b+2=2+2 ≤4,
當且僅當a=b時取等號,得+≤2,故②錯誤.
由于
5、≥=1,故a2+b2≥2成立,故③正確.
a3+b3=(a+b)(a2+b2-ab)=2(a2+b2-ab),
∵ab≤1,又a2+b2≥2,
∴a2+b2-ab≥1,∴a3+b3≥2,故④錯誤.
【答案】?、佗?
三、解答題
9.已知a,b,c是正實數(shù),求證:++≥a+b+c.
【證明】 ∵a,b,c是正實數(shù)
∴+≥2 =2c(當且僅當a=b時取等號)
+≥2 =2a(當且僅當b=c時取等號)
+≥2 =2b(當且僅當a=c時取等號)
∴2·(++)≥2a+2b+2c,
故++≥a+b+c.
10.求函數(shù)y=(x>-1)的值域.
【解】 y==
=x+1+-1,
6、
由x>-1,知x+1>0.
∴(x+1)+≥2=2,
當且僅當x+1=,即x=-1時等號成立,
∴y≥2-1,
故函數(shù)的值域為[2-1,+∞).
11.某國際化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額,擬在2012年英國倫敦奧運會期間進行一系列促銷活動,經(jīng)過市場調(diào)查和測算,化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足3-x與t+1成反比例,如果不搞促銷活動,化妝品的年銷量只能是1萬件,已知2012年生產(chǎn)化妝品的設備折舊、維修等固定費用為3萬元,每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費用,若將每件化妝品的售價定為其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費的一半之和,則當年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完
7、.
(1)將2012年的利潤y(萬元)表示為促銷費t(萬元)的函數(shù).
(2)該企業(yè)2012年的促銷費投入多少萬元時,企業(yè)的年利潤最大?
(注:利潤=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費,生產(chǎn)成本=固定費用+生產(chǎn)費用)
【解】 (1)由題意可設3-x=,
將t=0,x=1代入,得k=2.
∴x=3-.
當年生產(chǎn)x萬件時,
∵年生產(chǎn)成本=年生產(chǎn)費用+固定費用,
∴年生產(chǎn)成本為32x+3=32(3-)+3.
當銷售x(萬件)時,年銷售收入為
150%[32(3-)+3]+t.
由題意,生產(chǎn)x萬件化妝品正好銷完,得年利潤y=(t≥0).
(2)y==50-(+)
≤50-2=50-2=42(萬元),
當且僅當=,即t=7時,ymax=42,
∴當促銷費定在7萬元時,年利潤最大.