《（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第6課時(shí) 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課時(shí)闖關(guān)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第6課時(shí) 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課時(shí)闖關(guān)（含解析）（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第6課時(shí) 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 課時(shí)闖關(guān)（含解析）
[A級(jí) 雙基鞏固]
一、填空題
1．(2011·高考重慶卷改編)設(shè)a＝log，b＝log，c＝log3，則a，b，c大小關(guān)系為________．
解析：c＝log3＝log，又<<，且函數(shù)f(x)＝logx單調(diào)減，∴l(xiāng)og>log>log，即a>b>c.
答案：a>b>c
2．(2010·高考遼寧卷改編)設(shè)2a＝5b＝m，且＋＝2，則m＝________.
解析：由2a＝5b＝m得a＝log2m，b＝log5m，
∴＋＝logm2＋logm5＝logm10.
∵＋＝2，∴l(xiāng)o
2、gm10＝2，∴m2＝10，m＝.
答案：
3．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c，＋∞)，其中c＝________.
解析：由已知條件可得A＝{x|log2x≤2}＝(0,4]，B＝(－∞，a)，若A?B，則a＞4，即得c＝4.
答案：4
4．若a>0，a≠1，x>y>0，n∈N，則下列各式：
①(logax)n＝nlogax；②(logax)n＝logaxn；
③logax＝－loga；④＝logax；
⑤＝loga；⑥loga＝－loga.
其中正確的有________個(gè)．
解析：由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知，③⑤⑥正確，
3、①②④錯(cuò)誤．
答案：3
5．log225·log32·log59＝________.
解析：log225·log32·log59
＝2log25·log32·2log53＝6.
答案：6
6．已知函數(shù)f(x)＝，若方程f(x)＝k無實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．
解析：
畫出f(x)圖象如圖，
由圖可知k
4、3·f(2a)，
故3(1＋loga2)＝1，即loga2＝－，∴a＝.
答案：
8．設(shè)a＞0且a≠1，函數(shù)f(x)＝alg(x2－2x＋3)有最大值，則不等式loga(x2－5x＋7)>0的解集為________．
解析：∵函數(shù)y＝lg(x2－2x＋3)有最小值，f(x)＝alg(x2－2x＋3)有最大值，∴0＜a＜1.
∴由loga(x2－5x＋7)>0，得0＜x2－5x＋7＜1，
解得2＜x＜3.
∴不等式loga(x2－5x＋7)>0的解集為{x|2＜x＜3}．
答案：{x|2＜x＜3}
二、解答題
9．已知函數(shù)f(x)＝loga(0＜a＜1)．
(1)試判斷f(
5、x)的奇偶性；
(2)解不等式f(x)≥loga3x.
解：(1)＞0?－2＜x＜2.
故f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
且f(－x)＝loga＝loga()－1＝－f(x)，
∴f(x)是奇函數(shù)．
(2)f(x)≥loga3x?loga≥loga3x.∵0＜a＜1，
故?
?≤x≤1.即原不等式的解集為{x|≤x≤1}．
10．已知f(x)＝logax，g(x)＝2loga(2x＋t－2)(a＞0，a≠1，t∈R)．
(1)當(dāng)t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)－f(x)有最小值2時(shí)，求a的值；
(2)當(dāng)0＜a＜1，x∈[1,2]時(shí)， 有f(x)≥g(x)恒成立
6、，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
解：(1)當(dāng)t＝4時(shí)，
F(x)＝g(x)－f(x)＝loga，x∈[1,2]，
令h(x)＝＝4(x＋＋2)，x∈[1,2]，
則h′(x)＝4(1－)＝≥0，
∴h(x)在[1,2]上是單調(diào)增函數(shù)，
∴h(x)min＝16，h(x)max＝18.
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有F(x)min＝loga18，
令loga18＝2 求得a＝3＞1(舍去)；
當(dāng)a＞1時(shí)，有F(x)min＝loga 16，
令loga16＝2求得a＝4＞1.∴a＝4.
(2)當(dāng)0＜a＜1，x∈[1,2]時(shí)，有f(x)≥g(x)恒成立，
即當(dāng)0＜a＜1，x∈[1,2]時(shí)，loga
7、x≥2loga(2x＋t－2)恒成立，
由logax≥2loga(2x＋t－2)
可得loga≥loga(2x＋t－2)，
∴≤2x＋t－2，∴t≥－2x＋＋2.
設(shè)u(x)＝－2x＋＋2＝－2()2＋＋2
＝－2(－)2＋，
∵x∈[1,2]，∴∈[1，]．
∴u(x)max＝u(1)＝1.
∴實(shí)數(shù)t的取值范圍為t≥1.
[B級(jí) 能力提升]
一、填空題
1．已知函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x≥4時(shí)，f(x)＝x；當(dāng)x<4時(shí)，f(x)＝f(x＋1)，則f(2＋log23)＝________.
解析：∵2<3<4＝22，∴1
8、＋log23)＝f(3＋log23)＝f(log28＋log23)＝f(log224)＝()log224＝2－log224＝2log2＝.
答案：
2．(2011·高考天津卷)已知log2a＋log2b≥1，則3a＋9b的最小值為________．
解析：由log2a＋log2b≥1得log2(ab)≥1，
故ab≥2.
∴3a＋9b＝3a＋32b≥2·3(當(dāng)且僅當(dāng)3a＝32b，即a＝2b時(shí)等號(hào)成立)．
又∵a＋2b≥2≥4(當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b時(shí)等號(hào)成立)．
∴3a＋9b≥2×32＝18.
故a＝2b時(shí)，3a＋9b的最小值為18.
答案：18
3．閱讀下面一段材料，然后解答問
9、題：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示“不超過x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，[x]就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時(shí)，[x]是點(diǎn)x左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯(Gauss)函數(shù)．如[－2]＝－2，[－1.5]＝－2，[2.5]＝2.求＋＋＋[log21]＋[log22]＋[log23]＋[log24]的值為________．
解析：由題意知原式＝(－2)＋(－2)＋(－1)＋0＋1＋1＋2＝－1.
答案：－1
4．設(shè)a＞1，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的x∈[a,2a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logax＋logay＝c，這時(shí)a的取值集合為________．
解析
10、：由logax＋logay＝c(a＞1)，∴y＝.
∵a＞1，∴y＝在x∈[a,2a]上遞減，
∴ymax＝＝ac－1，ymin＝＝ac－1，
∵loga2＋2≤c≤3時(shí)，c值只有1個(gè)，
∴c＝3，即loga2＝1，故a＝2.
答案：{2}
二、解答題
5．對(duì)于函數(shù)f(x)＝log(x2－2ax＋3)，
(1)若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)若函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)若函數(shù)在[－1，＋∞)上有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(4)若函數(shù)的值域?yàn)?－∞，－1]，求實(shí)數(shù)a的所有取值；
(5)若函數(shù)在(－∞，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范
11、圍．
解：設(shè)u＝g(x)＝x2－2ax＋3＝(x－a)2＋3－a2.
(1)∵u>0對(duì)x∈R恒成立，
∴umin＝3－a2>0.
故a的取值范圍為.
(2)logu的值域?yàn)镽?u＝g(x)能取遍(0，＋∞)的一切值，因此umin＝3－a2≤0，
故a的取值范圍為(－∞，－]∪[，＋∞)．
(3)函數(shù)f(x)在[－1，＋∞)上有意義
?u＝g(x)>0對(duì)x∈[－1，＋∞)恒成立，
因此應(yīng)按g(x)的對(duì)稱軸x＝a分類，則得：
或解這兩個(gè)不等式組得到實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－2，)．
(4)∵函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－∞，－1]，
∴g(x)的值域是[2，＋∞)，
因此要求g(x
12、)能取遍[2，＋∞)的一切值(而且不能多取)．
由于g(x)是連續(xù)函數(shù)，
所以命題等價(jià)于[g(x)]min＝3－a2＝2，故a＝±1.
(5)函數(shù)在(－∞，1]上是增函數(shù)?g(x)在(－∞，1]上是減函數(shù)，且g(x)>0對(duì)x∈(－∞，1]恒成立，
?，故a的取值范圍為[1,2)．
6．已知函數(shù)f(x)＝lg(k∈R且k＞0)．
(1)求函數(shù)f(x)的定義域；
(2)若函數(shù)f(x)在[10，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，求k的取值范圍．
解：(1)由＞0及k＞0得＞0，即(x－)·(x－1)＞0.①當(dāng)0＜k＜1時(shí)，x＜1或x＞；②當(dāng)k＝1時(shí)，x∈R且x≠1；③當(dāng)k＞1時(shí)，x＜或x＞1.
綜上可得當(dāng)0＜k＜1時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，1)∪(，＋∞)；當(dāng)k＞1時(shí)， 函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，)∪(1，＋∞)；當(dāng)k＝1時(shí)，{x|x∈R，且x≠1}．
(2)∵f(x)在[10，＋∞)上是增函數(shù)，
∴＞0，∴k＞.
又f(x)＝lg＝lg(k＋)，故對(duì)任意的x1、x2，
當(dāng)10≤x1＜x2時(shí)，恒有f(x1)＜f(x2)，
即lg(k＋)＜lg(k＋)，
∴＜，
∴(k－1)·(－)＜0，
又∵＞，∴k－1＜0，∴k＜1.
綜上k的取值范圍為(，1)．
（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第6課時(shí) 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課時(shí)闖關(guān)（含解析）
