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1、2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 第7課時(shí) 拋物線課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版
1．設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在y軸上，且拋物線上的點(diǎn)P(k，－2)到點(diǎn)F的距離為4，則k的值為________．
解析：由題意可設(shè)拋物線的方程為x2＝－2py(p>0)，則＋2＝4，p＝4，k2＝－2×4×(－2)，∴k＝4或－4.
答案：4或－4
2．已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，N為拋物線上的一點(diǎn)，且滿足|NF|＝|MN|，則∠NMF＝________.
解析：作NN′⊥l(l為準(zhǔn)線)于N′，
則|NN′|＝|NF|.
又|NF|＝|MN|，
∴|NN′|＝|
2、MN|.
∴∠NMN′＝60°，
∴∠NMF＝30°.
答案：30°
3．已知以向量v＝(1，)為方向向量的直線l過點(diǎn)(0，)，拋物線C：y2＝2px(p>0)的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上．
(1)求拋物線C的方程；
(2)設(shè)A、B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點(diǎn)N，若·＋p2＝0(O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn))，試求點(diǎn)N的軌跡方程．
解：(1)由題意可得直線l的方程為y＝x＋，①
過原點(diǎn)垂直于l的直線方程為y＝－2x.②
解①②得x＝－.
∵拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上，
∴－＝－×2，p＝2.
∴拋物線C的方程為y2＝4x.
(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，N(x，y)，由題意知y＝y(tǒng)1.
由O·O＋p2＝0，得x1x2＋y1y2＋4＝0，
又y＝4x1，y＝4x2，解得y1y2＝－8，③
直線ON：y＝x，即y＝x.④
由③④及y＝y(tǒng)1得點(diǎn)N的軌跡方程為x＝－2(y≠0)．
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