（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章第2課時 古典概型課時闖關(guān)（含解析）

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1、 （江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章第2課時 古典概型 課時闖關(guān)（含解析） [A級　雙基鞏固] 一、填空題 1．甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是________． 解析：正方形四個頂點可以確定6條直線，甲、乙各自任選一條共有36個等可能的基本事件．兩條直線相互垂直的情況有5種(4組鄰邊和對角線)，包括10個基本事件，所以概率等于. 答案： 2．(2012·蘇州質(zhì)檢)一袋中裝有大小相同，編號分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八個球，從中有放回地每次取一個球，共

2、取2次，則取得兩個球的編號和不小于15的概率為________． 解析：基本事件為(1,1)，(1,2)，…，(1,8)，(2,1)，(2,2)，…，(8,8)，共64種．兩球編號之和不小于15的情況有三種，分別為(7,8)，(8,7)，(8,8)，∴所求概率為. 答案： 3．(2012·合肥質(zhì)檢)已知A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋b＝0，a∈A，b∈A}，則A∩B＝B的概率是________． 解析：∵A∩B＝B，∴B可能為?，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{2,3}，{1,3}．當(dāng)B＝?時，a2－4b<0，滿足條件的a，b為a＝1，b＝1,2,3；a＝2，b＝

3、2,3；a＝3，b＝3.當(dāng)B＝{1}時，滿足條件的a，b為a＝2，b＝1.當(dāng)B＝{2}，{3}時，沒有滿足條件的a，b.當(dāng)B＝{1,2}時，滿足條件是a，b為a＝3，b＝2.當(dāng)B＝{2,3}，{1,3}時，沒有滿足條件的a，b.∴A∩B＝B的概率為＝. 答案： 4．現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度(單位：m)分別為2.5,2.6,2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3 m的概率為________． 解析：在5個長度中一次隨機抽取2個，則有(2.5,2.6)，(2.5,2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，

4、(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)，共10種情況． 滿足長度恰好相差0.3 m的基本事件有(2.5,2.8)，(2.6,2.9)，共2種情況，所以它們的長度恰好相差0.3 m的概率為P＝＝. 答案： 5．若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，則點P(m，n)在直線x＋y＝4上的概率是________． 解析：由題意(m，n)的取值情況共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)共有36種情況，而滿足點P(m，n)在直線x＋y＝4上的取值情況有(1

5、,3)，(2,2)，(3,1)共3種情況，故所求概率為＝. 答案： 6．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n作為P點的坐標(biāo)，則點P在圓x2＋y2＝25內(nèi)的概率為________． 解析：由題意知，滿足點P在圓x2＋y2＝25內(nèi)的坐標(biāo)為(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)，共13個，而連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n作為P點的坐標(biāo)共有36個，∴P＝. 答案： 7．連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m和n，記向量a＝(m，n)與向量b＝(1，－1)的夾角為α，則α∈的概率為

6、________． 解析：當(dāng)α∈，得cosα≥0，從而a·b＝m－n≥0.當(dāng)m＝1時，n＝1；當(dāng)m＝2時，n＝1、2；當(dāng)m＝3時，n＝1、2、3；…；當(dāng)m＝6時，n＝1、2、3、4、5、6.故所求概率為＝. 答案： 8．連續(xù)2次拋擲一枚骰子(六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，記“兩次向上的數(shù)字之和等于m”為事件A，則P(A)最大時，m＝________. 解析：m可能取到的值有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，對應(yīng)的基本事件個數(shù)依次為1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1，∴7對應(yīng)的事件發(fā)生的概率最大． 答案：7 二、解答題 9．(2012·鎮(zhèn)江調(diào)

7、研)從某小組的2名女生和3名男生中任選2人去參加一項公益活動． (1)求所選2人中恰有一名男生的概率； (2)求所選2人中至少有一名女生的概率． 解：記2名女生為a1，a2,3名男生為b1，b2，b3，從中選出2人的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10種． (1)設(shè)“所選2人中恰有一名男生”的事件為A，則A包含的事件有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6種，∴P(A)＝＝， 故所

8、選2人中恰有一名男生的概率為. (2)設(shè)“所選2人中至少有一名女生”的事件為B，則B包含的事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共7種，∴P(B)＝， 故所選2人中至少有一名女生的概率為. 10．在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較．在試制某種洗滌劑時，需要選用兩種不同的添加劑．現(xiàn)有芳香度分別為1,2,3,4,5,6的六種添加劑可供選用．根據(jù)試驗設(shè)計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗．用X表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和．求所選用的兩種不同的

9、添加劑的芳香度之和等于6的概率． 解：法一：(有序模式)設(shè)試驗中先取出x，再取出y(x，y＝1,2,3,4,5,6)，試驗結(jié)果記為(x，y)，則基本事件列舉有： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，…，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共30種結(jié)果，事件X結(jié)果有(1,5)，(2,4)，(4,2)，(5,1)， 故P(X)＝＝. 法二：(無序模式)設(shè)任取兩種添加劑記為(x，y)(x，y＝1,2，…，6)，基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,

10、3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，…，(5,6)共15種． 事件X取法有(1,5)，(2,4)，故P(X)＝. [B級　能力提升] 一、填空題 1．曲線C的方程為＋＝1，其中m、n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數(shù)，事件A＝“方程＋＝1表示焦點在x軸上的橢圓”，那么P(A)＝________. 解析：試驗中所含基本事件個數(shù)為36；若表示橢圓，則前后兩次的骰子點數(shù)不能相同，則去掉6種可能，既然橢圓焦點在x軸上，則m>n，又只剩下一半情況，即有15種，因此P(A)＝＝. 答案： 2．(2011·高考江蘇卷)從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是

11、另一個數(shù)的兩倍的概率是________． 解析：采用列舉法：從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，基本事件為：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6個，符合“一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍”的基本事件有{1,2}，{2,4}，共2個，所以所求的概率為. 答案： 3．有一對酷愛運動的年輕夫婦給他們12個月大的嬰兒3塊分別寫有“20”，“08”和“北京”的字塊，如果嬰兒能夠排成“2008北京”或“北京2008”，則他們就給嬰兒獎勵．假設(shè)嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個嬰兒能得到獎勵的概率是________． 解析：“20”，“08”，“北京”三字塊的排法共

12、有“2008北京”、“20北京08”、“0820北京”、“08北京20”、“北京2008”、“北京0820”6種情況，而得到獎勵的情況有2種，故嬰兒能得到獎勵的概率為＝. 答案： 4．已知一組拋物線y＝ax2＋bx＋1，其中a為2,4,6,8中任取的一個數(shù)，b為1,3,5,7中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線x＝1交點處的切線互相平行的概率是________． 解析：拋物線只有4×4＝16(條)，從中任取兩條有120種不同取法，∵y′＝ax＋b在x＝1處的斜率為a＋b.故符合a＋b＝3，只有0對，a＋b＝5共有1對，a＋b＝7有3對，a＋b＝9有6對，a＋b＝11有

13、3對，a＋b＝13只有1對，∴共有14對，P＝＝. 答案： 二、解答題 5．在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1,2,3,4的四個小球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個小球，每個小球被取出的可能性相等． (1)求取出的兩個小球上的標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率； (2)求取出的兩個小球上的標(biāo)號之和能被3整除的概率． 解：設(shè)從甲、乙兩個盒子中各取1個小球，其標(biāo)號分別記為x、y，用(x，y)表示抽取結(jié)果，則所有可能結(jié)果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(

14、4,4)，共16種． (1)所取兩個小球上的標(biāo)號為相鄰整數(shù)的結(jié)果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，共6種． 故所求概率P＝＝. (2)所取兩個小球上的標(biāo)號和能被3整除的結(jié)果有 (1,2)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，共5種． 故所求概率P＝. 6．先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a、b. (1)求直線ax＋by＋5＝0與圓x2＋y2＝1相切的概率； (2)將a、b、5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率． 解：(1)先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a、b，則事件總數(shù)為6×6

15、＝36. ∵直線ax＋by＋5＝0與圓x2＋y2＝1相切的充要條件是＝1，即：a2＋b2＝25， 且a、b∈{1,2,3,4,5,6}， ∴滿足條件的情況只有a＝3，b＝4；a＝4，b＝3兩種情況． ∴直線ax＋by＋5＝0與圓x2＋y2＝1相切的概率是＝. (2)∵三角形的一邊長為5， ∴當(dāng)a＝1時，b＝5，即(1,5,5)，共1種情況； 當(dāng)a＝2時，b＝5時，即(2,5,5)，共1種情況； 當(dāng)a＝3時，b＝3,5，即(3,3,5)，(3,5,5)，共2種情況； 當(dāng)a＝4時，b＝4,5，即(4,4,5)，(4,5,5)，共2種情況； 當(dāng)a＝5時，b＝1,2,3,4,5,6，即(5,1,5)，(5,2,5)，(5,3,5)，(5,4,5)，(5,5,5)，(5,6,5)，共6種情況； 當(dāng)a＝6時，b＝5,6，即(6,6,5)，(6,5,5)，共2種情況； 故滿足條件的不同情況共有14種， 故三條線段能圍成等腰三角形的概率為＝.