人教版九下數學 第二十六章 專題類型一 難點突破2 反比例函數與一元一次方程(二)根與系數的關系

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1、人教版九下數學 第二十六章 專題類型一 難點突破2 反比例函數與一元一次方程(二)根與系數的關系1. 已知點 Pm,y1,Qn,y2 既在直線 y=-x+2 上,也在雙曲線 y=-1x 上,求 m2+n2 的值2. 如圖,反比例函數 y=kx(k0,x0)的圖象與直線 y=-x+5 在第一象限內相交于點 Ax1,y1,Bx2,y2,當 x2-x1=3 時,求 k 的值并根據圖象寫出此時關于 x 的不等式 -x+5kx 的解集3. 如圖,直線 y=-x+2 分別與 x 軸,y 軸交于 A,B 兩點,與雙曲線 y=kx 交于 E,F 兩點,AB=2EF(1) 求 EF 的長;(2) 求 k 的值4

2、. 若實數 m,n 滿足 mn=n-m,且 n0 時,則稱點 Pm,mn 為“和諧點”,若反比例函數 y=kx 的圖象上存在兩個“和諧點”A,B,且 AB=10,求 k 的值答案1. 【答案】聯立 y=-x+2,y=-1x, 得 x2-2x-1=0, m+n=2,mn=-1, m2+n2=m+n2-2mn=22-2-1=62. 【答案】聯立 y=kx 與 y=-x+5,得 -x2+5x-k=0, x1+x2=5,x1x2=k, x1-x22=x1+x22-4x1x2, x2-x1=3, 25-4k=9, k=4; -x2+5x-4=0,解得 x1=1,x2=4, 不等式 -x+5kx 的解集是

3、 0x43. 【答案】(1) A2,0,B0,2,AB=22, EF=2(2) 設 Ex1,y1,Fx2,y2,由 y=-x+2,y=kx. 得:x2-2x+k=0, x1+x2=2,x1x2=k,以 EF 為斜邊構造等腰直角 EFH,則 EF=2EH=2, EH=1, x1-x2=1, x1+x22-4x1x2=1, 22-4k=1, k=344. 【答案】 mn=n-m 且 n0, mn=-m+1, Pm,-m+1,即“和諧點”P 在直線 y=-x+1 上,令 kx=-x+1,整理得:x2-x+k=0設點 A,B 坐標分別為 x1,y1,x2,y2,則 x1+x2=1,x1x2=k AB=10, x1-x2=5,x1+x22-4x1x2=5,12-4k=5,k=-1

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