人教版九下數(shù)學 第二十六章 專題類型一 難點突破2 反比例函數(shù)與一元一次方程(二)根與系數(shù)的關系

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1、 人教版九下數(shù)學 第二十六章 專題類型一 難點突破2 反比例函數(shù)與一元一次方程(二)根與系數(shù)的關系 1. 已知點 Pm,y1,Qn,y2 既在直線 y=-x+2 上,也在雙曲線 y=-1x 上,求 m2+n2 的值. 2. 如圖,反比例函數(shù) y=kx(k>0,x>0)的圖象與直線 y=-x+5 在第一象限內相交于點 Ax1,y1,Bx2,y2,當 x2-x1=3 時,求 k 的值并根據(jù)圖象寫出此時關于 x 的不等式 -x+5

2、. (1) 求 EF 的長; (2) 求 k 的值. 4. 若實數(shù) m,n 滿足 mn=n-m,且 n≠0 時,則稱點 Pm,mn 為“和諧點”,若反比例函數(shù) y=kx 的圖象上存在兩個“和諧點”A,B,且 AB=10,求 k 的值. 答案 1. 【答案】聯(lián)立 y=-x+2,y=-1x, 得 x2-2x-1=0, ∴m+n=2,mn=-1, ∴m2+n2=m+n2-2mn=22-2×-1=6. 2. 【答案】聯(lián)立 y=kx 與 y=-x+5,得 -x2+5x-k=0, ∴x1+x2=5,x1?x2=k, ∴x1-x22=x1+x22-4x1?x2

3、, ∵x2-x1=3, ∴25-4k=9, ∴k=4; ∴-x2+5x-4=0,解得 x1=1,x2=4, ∴ 不等式 -x+54. 3. 【答案】 (1) A2,0,B0,2,AB=22, ∴ EF=2. (2) 設 Ex1,y1,F(xiàn)x2,y2,由 y=-x+2,y=kx. 得:x2-2x+k=0, ∴ x1+x2=2,x1x2=k,以 EF 為斜邊構造等腰直角 △EFH,則 EF=2EH=2, ∴ EH=1, ∴ x1-x2=1, ∴ x1+x22-4x1x2=1, ∴ 22-4k=1, ∴k=34. 4. 【答案】 ∵mn=n-m 且 n≠0, ∴mn=-m+1, ∴Pm,-m+1,即“和諧點”P 在直線 y=-x+1 上,令 kx=-x+1, 整理得:x2-x+k=0.設點 A,B 坐標分別為 x1,y1,x2,y2,則 x1+x2=1,x1x2=k. ∵AB=10, ∴x1-x2=5,x1+x22-4x1x2=5,12-4k=5,k=-1.

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