2015年數(shù)學(xué)理高考課件10-9 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布

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1、最新考綱展示1理解取有限個值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差的概念，會求簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題2.利用實(shí)際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義第九節(jié)離散型隨機(jī)變量的均值與方第九節(jié)離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布差、正態(tài)分布均值均值1一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為則稱E(X)為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的 2若YaXb，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量，且E(aXb).3(1)若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)；(2)若XB(n，p)，則E(X).x1p1x2p2xipixnpn平均水平aE(X)bpnp3(1)若X服

2、從兩點(diǎn)分布，則E(X)；(2)若XB(n，p)，則E(X).pnp方差方差1設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為則 描述了xi(i1,2，n)相對于均值E(X)的偏離程度，而D(X)ni1(xiE(X)2pi為這些偏離程度的加權(quán)平均，刻畫了隨機(jī)變量X與其均值E(X)的 稱D(X)為隨機(jī)變量X的方差，其算術(shù)平方根為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差2D(aXb)3若X服從兩點(diǎn)分布，則D(X)4若XB(n，p)，則D(X)(xiE(X)2平均偏離程度a2D(X)p(1p)np(1p)_通關(guān)方略_隨機(jī)變量的均值、方差與樣本的平均值、方差的關(guān)系隨機(jī)變量的均值、方差是常數(shù)，它們不依賴于樣本的抽取，而樣本的平均值、方差是隨機(jī)變量

3、，它們隨著樣本的不同而變化答案：C2(2014年蕪湖一模)若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，則P(X1)的值為()A322 B24 C3210 D283有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件若X表示取到次品的個數(shù)，則E(X)_.正態(tài)分布正態(tài)分布上方 x x 瘦高 矮胖 分散 2正態(tài)分布的三個常用數(shù)據(jù)(1)P(X)；(2)P(2X2)；(3)P(3X3).0.682 60.954 40.997 44設(shè)隨機(jī)變量XN(1,52)，且P(X0)P(Xa2)，則實(shí)數(shù)a的值為()A4 B6 C8 D10解析：依題意知P(X0)P(X2)a22，a4.答案：A5某班有50名學(xué)生，一次考試的數(shù)學(xué)

4、成績服從正態(tài)分布N(100,102)，已知P(90100)0.3，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為_答案：10 離散型隨機(jī)變量的均值離散型隨機(jī)變量的均值解析：E(2X4)2E(X)42248.反思總結(jié)1隨機(jī)變量的均值(數(shù)學(xué)期望)等于該隨機(jī)變量的每一個取值與取該值時對應(yīng)的概率乘積的和2均值(數(shù)學(xué)期望)是隨機(jī)變量的一個重要特征數(shù)，它反映或刻畫的是隨機(jī)變量取值的平均水平，均值(數(shù)學(xué)期望)是算術(shù)平均值概念的推廣，是概率意義下的平均3E(X)是一個實(shí)數(shù)，則X作為隨機(jī)變量是可變的，而E(X)是不變的離散型隨機(jī)變量的方差離散型隨機(jī)變量的方差變式訓(xùn)練1有甲、乙兩個建材廠，都想投標(biāo)參加某重點(diǎn)建設(shè)，為了

5、對重點(diǎn)建設(shè)負(fù)責(zé)，政府到兩建材廠抽樣檢查，他們從中各抽取等量的樣品檢查它們的抗拉強(qiáng)度指標(biāo)，其分布列如下：其中X和Y分別表示甲、乙兩廠材料的抗拉強(qiáng)度，在使用時要求選擇較高抗拉強(qiáng)度指數(shù)的材料，越穩(wěn)定越好試從均值與方差的指標(biāo)分析該用哪個廠的材料解析：E(X)80.290.6100.29，D(X)(89)20.2(99)20.6(109)20.20.4；E(Y)80.490.2100.49；D(Y)(89)20.4(99)20.2(109)20.40.8.由此可知，E(X)E(Y)9，D(X)D(Y)，從而兩廠材料的抗拉強(qiáng)度指數(shù)平均水平相同，但甲廠材料相對穩(wěn)定，應(yīng)選甲廠的材料正態(tài)分布正態(tài)分布【例3】已知

6、某縣農(nóng)民的月均收入服從正態(tài)分布N(1 000，402)，且P(9201 080)0.954 4，則此縣農(nóng)民月均收入在1 000元到1 080元之間的人數(shù)的百分比為_答案47.72%反思總結(jié)求正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率時應(yīng)注意(1)熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值；(2)充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.正態(tài)曲線關(guān)于直線x對稱，從而在關(guān)于x對稱的區(qū)間上概率相等P(Xa)1P(Xa)，P(Xa)P(Xa)變式訓(xùn)練解析：根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性，得P(X2)p，故P(2X4)12p.答案：C 求離散型隨機(jī)變量的均值與方差 離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值與方差及應(yīng)用

7、是數(shù)學(xué)高考的一大熱點(diǎn)，每年均有解答題，屬中檔題，弄清隨機(jī)變量的所有取值是正確列隨機(jī)變量分布列和求期望與方差的關(guān)鍵，對概型的確定與轉(zhuǎn)化是解題的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的核心【典例】(2013年高考陜西卷)(本題滿分12分)在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機(jī)選2名觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中隨機(jī)選3名歌手(1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率；(2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望教你快速規(guī)范審題1審條件，挖解題信息2審結(jié)論，明解題方向3建聯(lián)系，找解題突破口1審條件，挖解題信息2審結(jié)論，明解題方向3建聯(lián)系，找解題突破口常見失分探因易忽視各位觀眾為彼此獨(dú)立選票易忽視X1，X2時事件的分析，分類不全計(jì)算E(X)時易出錯 教你一個萬能模板 本小節(jié)結(jié)束請按ESC鍵返回