2015年數(shù)學(xué)理高考課件10-9 離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布

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1、最新考綱展示1理解取有限個值的離散型隨機變量的均值、方差的概念，會求簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題2.利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義第九節(jié)離散型隨機變量的均值與方第九節(jié)離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布差、正態(tài)分布均值均值1一般地，若離散型隨機變量X的分布列為則稱E(X)為隨機變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機變量取值的 2若YaXb，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機變量，且E(aXb).3(1)若X服從兩點分布，則E(X)；(2)若XB(n，p)，則E(X).x1p1x2p2xipixnpn平均水平aE(X)bpnp3(1)若X服

2、從兩點分布，則E(X)；(2)若XB(n，p)，則E(X).pnp方差方差1設(shè)離散型隨機變量X的分布列為則 描述了xi(i1,2，n)相對于均值E(X)的偏離程度，而D(X)ni1(xiE(X)2pi為這些偏離程度的加權(quán)平均，刻畫了隨機變量X與其均值E(X)的 稱D(X)為隨機變量X的方差，其算術(shù)平方根為隨機變量X的標(biāo)準(zhǔn)差2D(aXb)3若X服從兩點分布，則D(X)4若XB(n，p)，則D(X)(xiE(X)2平均偏離程度a2D(X)p(1p)np(1p)_通關(guān)方略_隨機變量的均值、方差與樣本的平均值、方差的關(guān)系隨機變量的均值、方差是常數(shù)，它們不依賴于樣本的抽取，而樣本的平均值、方差是隨機變量

3、，它們隨著樣本的不同而變化答案：C2(2014年蕪湖一模)若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，則P(X1)的值為()A322 B24 C3210 D283有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件若X表示取到次品的個數(shù)，則E(X)_.正態(tài)分布正態(tài)分布上方 x x 瘦高 矮胖 分散 2正態(tài)分布的三個常用數(shù)據(jù)(1)P(X)；(2)P(2X2)；(3)P(3X3).0.682 60.954 40.997 44設(shè)隨機變量XN(1,52)，且P(X0)P(Xa2)，則實數(shù)a的值為()A4 B6 C8 D10解析：依題意知P(X0)P(X2)a22，a4.答案：A5某班有50名學(xué)生，一次考試的數(shù)學(xué)

4、成績服從正態(tài)分布N(100,102)，已知P(90100)0.3，估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為_答案：10 離散型隨機變量的均值離散型隨機變量的均值解析：E(2X4)2E(X)42248.反思總結(jié)1隨機變量的均值(數(shù)學(xué)期望)等于該隨機變量的每一個取值與取該值時對應(yīng)的概率乘積的和2均值(數(shù)學(xué)期望)是隨機變量的一個重要特征數(shù)，它反映或刻畫的是隨機變量取值的平均水平，均值(數(shù)學(xué)期望)是算術(shù)平均值概念的推廣，是概率意義下的平均3E(X)是一個實數(shù)，則X作為隨機變量是可變的，而E(X)是不變的離散型隨機變量的方差離散型隨機變量的方差變式訓(xùn)練1有甲、乙兩個建材廠，都想投標(biāo)參加某重點建設(shè)，為了

5、對重點建設(shè)負責(zé)，政府到兩建材廠抽樣檢查，他們從中各抽取等量的樣品檢查它們的抗拉強度指標(biāo)，其分布列如下：其中X和Y分別表示甲、乙兩廠材料的抗拉強度，在使用時要求選擇較高抗拉強度指數(shù)的材料，越穩(wěn)定越好試從均值與方差的指標(biāo)分析該用哪個廠的材料解析：E(X)80.290.6100.29，D(X)(89)20.2(99)20.6(109)20.20.4；E(Y)80.490.2100.49；D(Y)(89)20.4(99)20.2(109)20.40.8.由此可知，E(X)E(Y)9，D(X)D(Y)，從而兩廠材料的抗拉強度指數(shù)平均水平相同，但甲廠材料相對穩(wěn)定，應(yīng)選甲廠的材料正態(tài)分布正態(tài)分布【例3】已知

6、某縣農(nóng)民的月均收入服從正態(tài)分布N(1 000，402)，且P(9201 080)0.954 4，則此縣農(nóng)民月均收入在1 000元到1 080元之間的人數(shù)的百分比為_答案47.72%反思總結(jié)求正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率時應(yīng)注意(1)熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值；(2)充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.正態(tài)曲線關(guān)于直線x對稱，從而在關(guān)于x對稱的區(qū)間上概率相等P(Xa)1P(Xa)，P(Xa)P(Xa)變式訓(xùn)練解析：根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性，得P(X2)p，故P(2X4)12p.答案：C 求離散型隨機變量的均值與方差 離散型隨機變量及其分布列、均值與方差及應(yīng)用

7、是數(shù)學(xué)高考的一大熱點，每年均有解答題，屬中檔題，弄清隨機變量的所有取值是正確列隨機變量分布列和求期望與方差的關(guān)鍵，對概型的確定與轉(zhuǎn)化是解題的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計算是解題的核心【典例】(2013年高考陜西卷)(本題滿分12分)在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機選2名觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中隨機選3名歌手(1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率；(2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望教你快速規(guī)范審題1審條件，挖解題信息2審結(jié)論，明解題方向3建聯(lián)系，找解題突破口1審條件，挖解題信息2審結(jié)論，明解題方向3建聯(lián)系，找解題突破口常見失分探因易忽視各位觀眾為彼此獨立選票易忽視X1，X2時事件的分析，分類不全計算E(X)時易出錯 教你一個萬能模板 本小節(jié)結(jié)束請按ESC鍵返回