上海市17區(qū)縣2013屆高三數(shù)學一模分類匯編 專題三 空間幾何 文

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1、專題三 空間幾何匯編2013年3月(松江區(qū)2013屆高三一模 文科)15過點且與直線平行的直線方程是A B C D 15D (嘉定區(qū)2013屆高三一模 文科)16以下說法錯誤的是( ) A直角坐標平面內(nèi)直線的傾斜角的取值范圍是B直角坐標平面內(nèi)兩條直線夾角的取值范圍是C平面內(nèi)兩個非零向量的夾角的取值范圍是D空間兩條直線所成角的取值范圍是16C (浦東新區(qū)2013屆高三一模 文科)10若一個圓錐的軸截面是邊長為的等邊三角形,則這個圓錐的側(cè)面積為 .(黃浦區(qū)2013屆高三一模 文科)15在四邊形ABCD中,且0,則四邊形ABCD是 ( )A菱形 B矩形 C直角梯形 D等腰梯形15A (虹口區(qū)2013

2、屆高三一模)16、已知、是空間三條不同的直線,下列命題中正確的是( )如果 ,則 如果,則、 共面 如果 ,則 如果、共點則、 共面 16、A; (青浦區(qū)2013屆高三一模)6若圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形,則它的母線長和底面半徑的比值是 (奉賢區(qū)2013屆高三一模)13、(理)在平面直角坐標系中,對于任意兩點與的“非常距離”給出如下定義:若,則點與點的“非常距離”為, 若,則點與點的“非常距離”為已知是直線上的一個動點,點的坐標是(0,1),則點與點的“非常距離”的最小值是_13 理 (楊浦區(qū)2013屆高三一模 文科)7. 若圓椎的母線,母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角,則該圓椎的側(cè)面積為 . 7. (第

3、4題圖)(普陀區(qū)2013屆高三一模 文科)4. 【文科】正方體中,異面直線與所成的角的大小為 . 4.【文科】 (嘉定區(qū)2013屆高三一模 文科)8一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為的半圓,則這個圓錐的底面積是_ 8(浦東新區(qū)2013屆高三一模 文科)12如圖所示,已知一個空間幾何體的三視圖, 則該幾何體的體積為 .(金山區(qū)2013屆高三一模)9若直線l:y=kx經(jīng)過點,則直線l的傾斜角為 = 9 (青浦區(qū)2013屆高三一模)13正六邊形的邊長為1,它的6條對角線又圍成了一個正六邊形,如此繼續(xù)下去,則所有這些六邊形的面積和是 楊浦區(qū)2013屆高三一模 文科)5若直線:,則該直線的傾斜角是 . 5

4、; (青浦區(qū)2013屆高三一模)5已知:正三棱柱的底面正三角形邊長為2,側(cè)棱長為3,則它的體積 (虹口區(qū)2013屆高三一模)10、在中,且,則的面積等于 10、或; (普陀區(qū)2013屆高三一模 文科)13. 三棱錐中,、分別為(第13題圖)、的中點,則截面將三棱錐分成兩部分的體積之比為 .13. (松江區(qū)2013屆高三一模 文科)13在平面直角坐標系中,定義為,兩點之間的“折線距離”則原點與直線上一點的“折線距離”的最小值是 13 (楊浦區(qū)2013屆高三一模 文科)12如圖,已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角銹蝕, 其中米,米. 為了合理利用這塊鋼板,將在五邊 形內(nèi)截取一個矩形塊,使點在邊上.

5、 則矩形面積的最大值為_ 平方米 . 12 48; (崇明縣2013屆高三一模)3、過點,且與直線垂直的直線方程是. 3、 (長寧區(qū)2013屆高三一模)17、已知m,n是兩條不同直線,是兩個不同平面,下列命題中的假命題的是( )A.B.C.D.17、 (閔行區(qū)2013屆高三一模 文科)12 (文)已知ABC的面積為,在ABC所在的平面內(nèi)有兩點,滿足,則APQ的面積為 12文; (寶山區(qū)2013屆期末)12.已知半徑為R的球的球面上有三個點,其中任意兩點間的球面距離都等于,且經(jīng)過這三個點的小圓周長為,則R= (青浦區(qū)2013屆高三一模)11已知與()直線過點與點,則坐標原點到直線MN的距離是 1

6、 (長寧區(qū)2013屆高三一模)11、(理)我們知道,在平面中,如果一個凸多邊形有內(nèi)切圓,那么凸多邊形的面積S、周長c與內(nèi)切圓半徑r之間的關(guān)系為。類比這個結(jié)論,在空間中,如果已知一個凸多面體有內(nèi)切球,且內(nèi)切球半徑為R,那么凸多面體的體積V、表面積S與內(nèi)切球半徑R之間的關(guān)系是 。(文)已知長方體的三條棱長分別為,并且該長方體的八個頂點都在一個球的球面上,則此球的表面積為_11、(理),(文) (崇明縣2013屆高三一模)8、若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1cm、圓心角為的半圓,則這個圓錐的軸截面面積等于. 8、 (青浦區(qū)2013屆高三一模)19(本題滿分12分) 本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第

7、2小題滿分6分如圖已知四棱錐中的底面是邊長為6的正方形,側(cè)棱的長為8,且垂直于底面,點分別是的中點求(1)異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示);(2)四棱錐的表面積.(1)解法 一:連結(jié),可證,直線與所成角等于直線與所成角 2分因為垂直于底面,所以,點分別是的中點, 在中,4分即異面直線與所成角的大小為6分解法二:以為坐標原點建立空間直角坐標系可得, 2分直線與所成角為,向量的夾角為 4分又,即異面直線與所成角的大小為6分(說明:兩種方法難度相當)(2) 因為垂直于底面,所以,即,同理8分底面四邊形是邊長為6的正方形,所以又所以四棱錐的表面積是144 12分(崇明縣2013屆高三一

8、模)20、(本題14分,第(1)小題6分,第(2)小題8分)(文科)如圖,四面體中,、分別是、的中點,平面,ABEODC (1)求三棱錐的體積;(2)求異面直線與所成角的大?。ɡ砜疲┤鐖D,在長方體中, , 為中點ABCEDA1D1B1C1(1)求證:;(2)若,求二面角的大小20、(理科)(1)方法一、以A為坐標原點,以AB、AD、AA1分別為x軸、y軸、z軸方向建立空間直角坐標系,設,則,. 所以 , 。另解:為正方形,所以,。 。(2)因為所以取面AB1E的一個法向量為,同理可取面A1B1E一個法向量為, 設二面角A-B1E-A1為,則,即二面角A-B1E-A1的大小為. (文科)(1)因

9、為CO=,AO=1 所以 。(2)因為O、E為中點,所以OE/CD,所以的大小即為異面直線AE與CD所成角。 在直角三角形AEO中,所以異面直線AE與CD所成角的大小為(虹口區(qū)2013屆高三一模)19、(本題滿分12分)在正四棱錐中,側(cè)棱的長為,與所成的角的大小等于(1)求正四棱錐的體積;(2)若正四棱錐的五個頂點都在球的表面上,求此球的半徑 19、(12分) 解:(1)取的中點,記正方形對角線的交點為,連,則過,又,得.4分,正四棱錐的體積等于(立方單位)8分(2)連,設球的半徑為,則,在中有,得。12分(寶山區(qū)2013屆期末)19. (本題滿分12分)如圖,直三棱柱的體積為8,且,E是的中

10、點,是的中點.求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示)解:由得,3分取BC的中點F,聯(lián)結(jié)AF,EF,則,所以即是異面直線與所成的角,記為 5分,8分,11分因而12分(長寧區(qū)2013屆高三一模)20、(本題滿分12分)如圖,中, ,在三角形內(nèi)挖去一個半圓(圓心在邊上,半圓與、分別相切于點、,與交于點),將繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體。(1)求該幾何體中間一個空心球的表面積的大小;(2)求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積BMNCAO第20題20、解(1)連接,則, 3分設,則,又,所以,6分所以, 8分(2)12分(黃浦區(qū)2013屆高三一模 文科)19(本題滿分12分)本題共

11、有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分如圖所示,在棱長為2的正方體中,,分別為線段,的中點(1)求三棱錐的體積; (2)求異面直線與所成的角19(本題滿分12分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分解:(1)在正方體中,是的中點, 3分又平面,即平面,故,所以三棱錐的體積為6分(2)連,由、分別為線段、的中點,可得,故即為異面直線與所成的角 8分平面,平面,在中, 所以異面直線EF與所成的角為 12分(嘉定區(qū)2013屆高三一模 文科)20(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分如圖,在三棱錐中,底面,(1)求三棱錐的體積;PABC(2)求異

12、面直線與所成角的大小 20(本題滿分14分,第1小題6分,第2小題8分)(1)因為底面,所以三棱錐的高,(3分)所以,(6分)(2)取中點,中點,中點,連結(jié),則,所以就是異面直線與所成的角(或其補角)(2分)GPABCFE連結(jié),則,(3分), (4分)又,所以(5分)在中,(7分)故所以異面直線與所成角的大小為(8分) (浦東新區(qū)2013屆高三一模 文科)19(本小題滿分12分,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分)如圖,直三棱柱中,,.(1)求直三棱柱的體積;(2)若是的中點,求異面直線與所成的角.解:(1);6分(2)設是的中點,連結(jié),,是異面直線與所成的角.8分在中,.10分即.異面直線與

13、所成的角為.12分(浦東新區(qū)2013屆高三一模 文科)20(本小題滿分14分,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分)已知復數(shù).(1)若,求角;(2)復數(shù)對應的向量分別是,其中為坐標原點,求的取值范圍.解:(1) =2分 4分 又 , 6分(2) 10分 ,14分(楊浦區(qū)2013屆高三一模 文科)19(本題滿分12分)本題共有2個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分7分 PCDE 如圖,在三棱錐中,平面,,分別是的中點,(1)求三棱錐的體積;(2)若異面直線與所成角的大小為,求的值. 19(本題滿分12分)本題共有2個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分7分 (1)由已知得, 2分 所以 ,體積 5分(2)取中點,連接,則,所以就是異面直線與所成的角. 7分由已知, . 10分在中,所以,. 12分(其他解法,可參照給分)

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