2023屆大一輪復習 第03講 不等式及性質(zhì)（含解析）

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1、2023屆大一輪復習 第03講 不等式及性質(zhì) 一、選擇題（共11小題） 1. 若 x∈R，y∈R，則 ?? A. x2+y2>2xy?1 B. x2+y2=2xy?1 C. x2+y2<2xy?1 D. x2+y2≤2xy?1 2. 若 a<0，ay>0 且 x+y>0，則 x 與 y 之間的不等關系是 ?? A. x=y B. x>y C. x∣x?y∣ C. ∣x?y∣<∣x∣?∣y∣ D. ∣x+y∣<∣y∣?∣x

2、∣ 4. 已知 a>b，c>d，且 c，d 不為 0，那么下列不等式一定成立的是 ?? A. ad>bc B. ac>bd C. a?c>b?d D. a+c>b+d 5. 已知 x,y∈R，且 x>y>0，則 ?? A. 1x?1y>0 B. sinx?siny>0 C. 12x?12y<0 D. lnx+lny>0 6. 已知：a,b,c,d∈R，則下列命題中必成立的是 ?? A. 若 a>b，c>b，則 a>c B. 若 a>?b，則 c?ab，cbd D. 若 a2>b2，則 ?a

3、 7. 若 a=log23，b=log32，c=log46，則下列結論正確的是 ?? A. b

4、?3∪3,+∞ D. ?3,3 10. 已知 a=log23，b=log45，c=log87，則 ?? A. ab>c B. b>a>c C. c>b>a D. a>c>b 二、選擇題（共1小題） 12. 設 b>a>0，c∈R，則下列不等式中正確的是 ?? A. a121b?c C. a+2b+2>ab D. ac2

5、三、填空題（共7小題） 13. log51.3 與 log51.4 的大小關系為 ?． 14. 已知 m∈R，則 2m2+3m?1 與 m2+4m?2 的大小關系為 ?． 15. 若 x≠?2 且 y≠1，則 M=x2+y2+4x?2y ? ?5（填“>”“<”或“=”）． 16. 比較大小：a2+b2+c2 ? 2a+b+c?4（填“>”“<”或“=”）． 17. 若等比數(shù)列 an 滿足 a2+a4=20，a3+a5=40，則公比 q=

6、 ?；前 n 項和 Sn= ?． 18. 給出下列四個命題，其中正確命題是 ?（填所有正確命題的序號）． ①若 a>b，c>d，則 a?d>b?c； ②若 a2x>a2y，則 x>y； ③若 a>b，則 1a?b>1a； ④若 1a<1b<0，則 ab

7、2b2+b4>4aba2+b2． 21. 已知 fx=lgx，且 1c>a>b>1，試借助圖象比較 fa，fb，fc 的大?。? 答案 1. A 2. B 【解析】由 a<0，ay>0 知 y<0， 又由 x+y>0 知 x>0， 所以 x>y． 3. A 4. D 【解析】令 a=2，b=?2，c=3，d=?6， 則 2×3b，c>d，所以 a+c>b+d（不等式的加法性質(zhì)）正確． 5. C 【解析】因為 x>y>0，選項A，

8、取 x=1，y=12，則 1x?1y=1?2=?1<0，排除A； 選項B，取 x=π，y=π2，則 sinx?siny=sinπ?sinπ2=?1<0，排除B； 選項D，取 x=2，y=12，lnx+lny=lnx?y=ln1=0，排除D． 6. B 7. D 【解析】c=log46=12log26=log261>b=log32． 8. A 【解析】因為 fx 是定義在 R 上的奇函數(shù)， 且當 x≥0 時，fx=x2， 所以當 x<0 時，有 ?x>0，f?x=?x2， 所以 ?fx=x2，即 fx=?x2， 所以 fx=x2

9、,x≥0?x2,x<0， 所以 fx 在 R 上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足 2fx=f2x， 因為不等式 fx+t≥2fx=f2x，在 t,t+2 上恒成立， 所以 x+t≥2x 在 t,t+2 上恒成立，解得 x≤1+2t 在 t,t+2 上恒成立， 所以 t+2≤1+2t，解得 t≥2，則實數(shù) t 的取值范圍是 2,+∞． 9. B 【解析】由 fx=?x3+ax2?x?1，得到 f′x=?3x2+2ax?1，因為在 ?∞,+∞ 上是單調(diào)函數(shù)，所以 f′x=?3x2+2ax?1≤0 在 ?∞,+∞ 恒成立，則 Δ=4a2?12≤0??3≤a≤3．所以實數(shù) a 的取值范圍是：?3,

10、3． 10. C 【解析】因為 y=log2x 在 0,+∞ 上單調(diào)遞增， 所以 log23>log22=1 即 a>1，log45=12log25=log25log44=1，所以 b>1，故 11b?c． 因為 a+2b+2?ab=2b?

11、ab+2b>0，所以 a+2b+2>ab． 當 c=0 時，ac2=bc2，所以D不成立． 13. log51.3m2+4m?2 【解析】因為 2m2+3m?1?m2+4m?2=m2?m+1=m?122+34>0， 所以 2m2+3m?1>m2+4m?2． 15. > 【解析】M??5=x2+y2+4x?2y+5=x+22+y?12， 因為 x≠?2，y≠1， 所以 x+22>0，y?12>0， 所以 x+22+y?12>0，故 M>?5． 16. > 【解析】a2+b2+c2?2a+b+c?4=a2+b2+c

12、2?2a?2b?2c+4=a?12+b?12+c?12+1≥1>0, 故 a2+b2+c2>2a+b+c?4． 17. 2，2n+1?2 【解析】由題知 a1q+a1q3=20,a1q2+a1q4=40, 解得 q=2,a1=2, 故 Sn=21?2n1?2=2n+1?2． 18. ①②④ 19. ≤ 【解析】因為 P2?Q2=ab+cd+2abcd?ab+cd+mnad+nmbc=2abcd?mnad?nmbc=?mnad?nmbc2≤0. 所以 P2≤Q2， 又因為 P>0，Q>0， 所以 P≤Q． 20. 因為 a≠b， 所以 a4+6a2b2+b4?4aba2+b2=a?b4>0， 所以原不等式成立． 21. 先作出函數(shù) y=lgx 的圖象，再將圖象位于 x 軸下方的部分以 x 軸為對稱軸翻折到 x 軸上方，于是得 fx=lgx 圖象（如圖）， 由圖象可知，fx 在 0,1 上單調(diào)遞減，在 1,+∞ 上單調(diào)遞增． 由 1c>a>b>1，得 f1c>fa>fb， 而 f1c=lg1c=?lgc=lgc=fc． 所以 fc>fa>fb． 第5頁（共5 頁）