19.2.1 矩形 (一)(教學設(shè)計)

上傳人:沈*** 文檔編號:153279371 上傳時間:2022-09-18 格式:DOC 頁數(shù):4 大?。?92.50KB
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1、19.2.1 矩形 (一)(教學設(shè)計) 教學目標 一、知識與技能 1、理解矩形的定義;2、掌握矩形的性質(zhì)并會應用; 二、過程與方法: 經(jīng)歷探究矩形性質(zhì)的過程,通過直觀操作和簡單推理發(fā)展學生的推理論證能力,培養(yǎng)學生的主動探索習慣。 三、情感態(tài)度與價值觀 通過探究活動,激發(fā)學生的學習興趣,滲透轉(zhuǎn)化思想,學會類比的研究方法,體會矩形的內(nèi)在美和應用美。 教學重點:矩形的性質(zhì)及其推論. 教學難點:矩形的本質(zhì)屬性及性質(zhì)定理的綜合應用. 教學過程 一.復習提問(學生回答): 在前面的學習中,我們認識了四邊形家族中的重要成員---平行四邊形?,F(xiàn)在我們一起回憶: 1.什么叫

2、平行四邊形? (兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形) 2.平行四邊形有哪些性質(zhì)? (邊:平行四邊形的對邊平行且相等 角:平行四邊形的對角相等 對角線:平行四邊形的對角線互相平分 對稱性:中心對稱圖形) 二.新課講解: (一)新課引入 1.引入: 在我手中的是一個平行四邊形(可移動的平行四邊形教具),現(xiàn)在,我改變平行四邊形的其中一個角的度數(shù),使得它的度數(shù)為90°.請同學們看看,現(xiàn)在這個圖形是什么形狀?(生答:長方形) 我們把長方形稱為矩形。而我們這節(jié)課所要學習的,就是矩形。(標題板書) 2.定義 還記得矩形的定義嗎:有一個角是直角的平行四邊形是矩形. 3.矩

3、形與平行四邊形的關(guān)系是怎樣的?(生答:矩形是特殊的平行四邊形) (二)性質(zhì) 1. 小組討論: 準備一張矩形紙片, (1)將矩形紙片進行折疊并判斷: 矩形是軸對稱圖形嗎? 如果是,它有幾條對稱軸? (2)對它的邊、角和對角線進行測量、比較。 你能猜想出矩形具有的其它特殊性質(zhì)嗎? 分析: (1) 矩形是軸對稱圖形,它有2條對稱軸. (2)矩形是特殊的平行四邊形,比平行四邊形多了“一個角是直角”的條件,因而它就增加了一些特殊性質(zhì).對矩形的邊、角、對角線進行測量、比較,可得到關(guān)于矩形特殊性質(zhì)的猜想: 從角上看:矩形的四個角都是直角 從對角線上看:矩形的對角線相等 3.證

4、明猜想 (1)矩形的四個角都是直角(由學生口頭表述證明) 性質(zhì)1:矩形的四個角都是直角 A B 幾何語言: ∵四邊形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B =∠C=∠D C D (2)矩形的對角線相等 提示問題:怎樣把命題寫成已知、求證的形式? 要證明AC=BD,即兩個線段相等,常用方法有哪些? 怎樣利用這些常用方法進行證明? 已知:AC與BC是矩形ABCD的對角線 求證:AC=BD 證明:∵四邊形ABCD是矩形 ∴AB=CD, ∠ABC=∠DCB

5、 在△ABC和△DCB中, AB=CD ∠ABC=∠DCB BC=CB ∴△ABC≌△DCB(SAS)∴AC=BD 性質(zhì)2:矩形的對角線相等 幾何語言:∵四邊形ABCD是矩形 ∴AC=BD 4.矩形的性質(zhì)(歸納): 邊:對邊平行且相等 角:四個角都是直角(這個性質(zhì)性質(zhì)同時也體現(xiàn)了“對角相等”和“鄰角互補”的性質(zhì)) 對角線:對角線相等且互相平分 對稱性:平行四邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,它有兩條對稱軸。 5. .生活鏈接 四個學生正在做投圈游戲,他們分別站在一個矩形的四個

6、頂點處,目標物放在矩形的哪個位置形成的隊形對每個人公平?為什么? A B 目標物放在AC于BD的交點O處最 公平,因為此時AO=BO=CO=DO C D (矩形的對角線相等且互相平分) 6快速搶答 四邊形ABCD是矩形 1.若已知AB=8㎝,AD=6㎝,則AC= ㎝OB= ㎝ 2.若已知∠CAB=40,則∠OCB= ∠OBA= ∠AOB= ∠AOD= 3.若已知AC=10㎝,

7、BC=6㎝,則矩形的周長= ㎝,矩形的面積= ㎝2 4.若∠DOC=1200,AD=6㎝,則AC= ㎝ (三). 例習題分析 例1 (教材P104例1)已知:如圖,矩形ABCD的兩條對角線相交于點O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形對角線的長. 提示問題: 圖中有哪些特殊的三角形?(等腰三角形、直角三角形) 怎樣利用已知條件和這些特殊三角形的性質(zhì)求出對角線的長? (AB和兩對角線的一半即AO和BO剛好組成等腰三角形AOB的三邊,而∠AOB=60°剛好是三角形AOB的一個內(nèi)角,這個等腰三角形AOB有一個內(nèi)角是60°,可得到這個

8、三角形是等邊三角形,它的三邊AB=AO=BO=4cm.而矩形的對角線相等且互相平分,所以AC=BD=2AO=8cm) 解:∵ 四邊形ABCD是矩形, ∴ AC與BD相等且互相平分. ∴ OA=OB. 又 ∠AOB=60°, ∴ △OAB是等邊三角形. ∴ 矩形的對角線長AC=BD = 2OA=2×4=8(cm). 補充:圖中包含等腰三角形和直角三角形這兩種特殊的三角形。除了以上把問題歸結(jié)到等腰三角形中來解決的方法,能不能把問題歸結(jié)到直角三角形中來解決?如果可以的話,應該歸結(jié)到哪個直角三角形?(直角三角形ABC) 在這個直角三角形中,只知道AB=4cm,那么另外的條件∠AO

9、B=60°有什么作用嗎?請同學們帶著這些問題思考這道題目的另一種解法。 (請學生口述第二種解法) (四)練習 1.P95 練習: 已知:矩形的一條對角線長為8cm,兩條對角線的 一個交角為120°,求矩形的邊長(精確到0.01cm). (分析:可仿照例題的思路。提示:先作圖) 三.閑歇小站 1.矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形. 2.矩形 的性質(zhì): 邊:矩形的對邊平行且相等 角:矩形的四個角都是直角 對角線:矩形的對角線相等且互相平分 對稱性:矩形是軸對稱圖形,它有2條對稱軸. 3、在矩形中進行有關(guān)計算或證明,常根據(jù)矩形的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形或等腰三角形中,利用直角三角形或等腰三角形的有關(guān)性質(zhì) 進行解題。 四.作業(yè) 1.必做題:在矩形ABCD種,對角線AC、BD相交于O, 且BD=2AB,求∠AOB的度數(shù)。 2.選做題:思考:如圖,矩形ABCD中,AB=2BC, 且AB=AE,求證:∠CBE

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