19．2．1 矩形 （一）（教學(xué)設(shè)計(jì)）

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1、19．2．1 矩形 （一）（教學(xué)設(shè)計(jì)） 教學(xué)目標(biāo) 一、知識(shí)與技能 1、理解矩形的定義；2、掌握矩形的性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用； 二、過(guò)程與方法： 經(jīng)歷探究矩形性質(zhì)的過(guò)程，通過(guò)直觀操作和簡(jiǎn)單推理發(fā)展學(xué)生的推理論證能力，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)探索習(xí)慣。 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)探究活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滲透轉(zhuǎn)化思想，學(xué)會(huì)類比的研究方法，體會(huì)矩形的內(nèi)在美和應(yīng)用美。 教學(xué)重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)及其推論． 教學(xué)難點(diǎn)：矩形的本質(zhì)屬性及性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用． 教學(xué)過(guò)程 一．復(fù)習(xí)提問(wèn)（學(xué)生回答）： 在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了四邊形家族中的重要成員---平行四邊形。現(xiàn)在我們一起回憶： 1.什么叫

2、平行四邊形？ （兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形） 2.平行四邊形有哪些性質(zhì)？ (邊：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等 角：平行四邊形的對(duì)角相等 對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分 對(duì)稱性：中心對(duì)稱圖形） 二．新課講解： （一）新課引入 1.引入： 在我手中的是一個(gè)平行四邊形（可移動(dòng)的平行四邊形教具），現(xiàn)在，我改變平行四邊形的其中一個(gè)角的度數(shù)，使得它的度數(shù)為90°.請(qǐng)同學(xué)們看看，現(xiàn)在這個(gè)圖形是什么形狀？（生答：長(zhǎng)方形） 我們把長(zhǎng)方形稱為矩形。而我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的,就是矩形。(標(biāo)題板書(shū)） 2.定義 還記得矩形的定義嗎：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形. 3.矩

3、形與平行四邊形的關(guān)系是怎樣的？(生答：矩形是特殊的平行四邊形) （二）性質(zhì) 1. 小組討論： 準(zhǔn)備一張矩形紙片, (1)將矩形紙片進(jìn)行折疊并判斷： 矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？ 如果是，它有幾條對(duì)稱軸？ (2)對(duì)它的邊、角和對(duì)角線進(jìn)行測(cè)量、比較。 你能猜想出矩形具有的其它特殊性質(zhì)嗎？ 分析: (1) 矩形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸. (2)矩形是特殊的平行四邊形，比平行四邊形多了“一個(gè)角是直角”的條件，因而它就增加了一些特殊性質(zhì)．對(duì)矩形的邊、角、對(duì)角線進(jìn)行測(cè)量、比較，可得到關(guān)于矩形特殊性質(zhì)的猜想： 從角上看：矩形的四個(gè)角都是直角 從對(duì)角線上看：矩形的對(duì)角線相等 3.證

4、明猜想 (1)矩形的四個(gè)角都是直角(由學(xué)生口頭表述證明) 性質(zhì)1：矩形的四個(gè)角都是直角 A B 幾何語(yǔ)言： ∵四邊形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B =∠C=∠D C D （2）矩形的對(duì)角線相等 提示問(wèn)題：怎樣把命題寫(xiě)成已知、求證的形式？ 要證明AC=BD,即兩個(gè)線段相等,常用方法有哪些？ 怎樣利用這些常用方法進(jìn)行證明？ 已知：AC與BC是矩形ABCD的對(duì)角線 求證：AC=BD 證明：∵四邊形ABCD是矩形 ∴AB=CD, ∠ABC=∠DCB

5、 在△ABC和△DCB中， AB=CD ∠ABC=∠DCB BC=CB ∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD 性質(zhì)2：矩形的對(duì)角線相等 幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是矩形 ∴AC=BD 4.矩形的性質(zhì)（歸納）： 邊：對(duì)邊平行且相等 角：四個(gè)角都是直角（這個(gè)性質(zhì)性質(zhì)同時(shí)也體現(xiàn)了“對(duì)角相等”和“鄰角互補(bǔ)”的性質(zhì)） 對(duì)角線：對(duì)角線相等且互相平分 對(duì)稱性：平行四邊形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸。 5. .生活鏈接 四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)

6、頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在矩形的哪個(gè)位置形成的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平?為什么？ A B 目標(biāo)物放在AC于BD的交點(diǎn)O處最 公平，因?yàn)榇藭r(shí)AO=BO=CO=DO C D （矩形的對(duì)角線相等且互相平分） 6快速搶答 四邊形ABCD是矩形 1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC= ㎝OB= ㎝ 2.若已知∠CAB=40，則∠OCB= ∠OBA= ∠AOB= ∠AOD= 3.若已知AC＝10㎝，

7、BC=6㎝，則矩形的周長(zhǎng)＝ ㎝，矩形的面積＝ ㎝2 4.若∠DOC=1200，AD＝6㎝，則AC= ㎝ （三）. 例習(xí)題分析 例1 （教材P104例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)． 提示問(wèn)題： 圖中有哪些特殊的三角形？（等腰三角形、直角三角形） 怎樣利用已知條件和這些特殊三角形的性質(zhì)求出對(duì)角線的長(zhǎng)？ （AB和兩對(duì)角線的一半即AO和BO剛好組成等腰三角形AOB的三邊，而∠AOB=60°剛好是三角形AOB的一個(gè)內(nèi)角，這個(gè)等腰三角形AOB有一個(gè)內(nèi)角是60°，可得到這個(gè)

8、三角形是等邊三角形，它的三邊AB=AO=BO=4cm.而矩形的對(duì)角線相等且互相平分，所以AC=BD=2AO=8cm） 解：∵　四邊形ABCD是矩形， ∴　AC與BD相等且互相平分． ∴　OA=OB． 又 ∠AOB=60°， ∴ △OAB是等邊三角形． ∴ 矩形的對(duì)角線長(zhǎng)AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）． 補(bǔ)充：圖中包含等腰三角形和直角三角形這兩種特殊的三角形。除了以上把問(wèn)題歸結(jié)到等腰三角形中來(lái)解決的方法，能不能把問(wèn)題歸結(jié)到直角三角形中來(lái)解決？如果可以的話，應(yīng)該歸結(jié)到哪個(gè)直角三角形？（直角三角形ABC） 在這個(gè)直角三角形中，只知道AB=4cm，那么另外的條件∠AO

9、B=60°有什么作用嗎？請(qǐng)同學(xué)們帶著這些問(wèn)題思考這道題目的另一種解法。 (請(qǐng)學(xué)生口述第二種解法) （四）練習(xí) 1.P95 練習(xí)： 已知：矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm，兩條對(duì)角線的 一個(gè)交角為120°,求矩形的邊長(zhǎng)（精確到0.01cm）. （分析：可仿照例題的思路。提示：先作圖） 三．閑歇小站 1.矩形的定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形. 2.矩形 的性質(zhì)： 邊：矩形的對(duì)邊平行且相等 角：矩形的四個(gè)角都是直角 對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等且互相平分 對(duì)稱性：矩形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸. 3、在矩形中進(jìn)行有關(guān)計(jì)算或證明，常根據(jù)矩形的性質(zhì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有關(guān)性質(zhì) 進(jìn)行解題。 四．作業(yè) 1.必做題：在矩形ABCD種，對(duì)角線AC、BD相交于O， 且BD=2AB,求∠AOB的度數(shù)。 2.選做題：思考：如圖，矩形ABCD中，AB=2BC， 且AB=AE，求證：∠CBE