《等邊三角形的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)[2]

上傳人:痛*** 文檔編號(hào):153453298 上傳時(shí)間:2022-09-19 格式:DOC 頁(yè)數(shù):3 大?。?1KB
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1、《等邊三角形的判定》教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo):1.探索并證明等邊三角形的判定定理; 2.探索并證明,在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 3.讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)發(fā)現(xiàn)結(jié)論,并能解釋結(jié)論的合理性。 教學(xué)重點(diǎn):探索并證明,在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。以及這個(gè)定理的應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn):探索并證明,在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 教學(xué)方法:探索---發(fā)現(xiàn)—交流---證明----應(yīng)用。 教學(xué)過(guò)程: 一. 創(chuàng)設(shè)情境,引入新課 1

2、.什么是等邊三角形? 定義:三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。 如圖1,△ABC中,∵AB=BC=CA ∴△ABC是等邊三角形。 2.一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)是等邊三角形?一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)是等邊三角形?猜一猜,請(qǐng)寫出你的結(jié)論。 活動(dòng)目的:引導(dǎo)學(xué)生回顧等邊三角形的定義,思考等邊三角形的判定方法。 二.探究新知: 求證:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 已知:如圖1:△ABC中,∠A=∠B=∠C. 求證:△ABC是等邊三角形。 證明:∵∠A=∠B ∴BC=AC(等角對(duì)等邊) ∵∠B=∠C ∴AB=AC(等角對(duì)等

3、邊) ∴AB=BC=AC ∴△ABC是等邊三角形。 定理:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 如圖1,△ABC中,∵∠A=∠B=∠C ∴AB=BC=AC 即,△ABC是等邊三角形。 活動(dòng)目的:引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)條件正確、規(guī)范地寫出“已知”、“求證”。有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生對(duì)文字語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換能力,關(guān)注證明過(guò)程及其表達(dá)的合理性;能用定義判定一個(gè)三角形是等邊三角形。 求證:有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。 已知:如圖3,在△ABC中,AB=AC, ∠A=60°。 求證:△ABC是等邊三角形。 證明: ∵AB=AC ∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角) ∵∠A+∠B+∠C=

4、180° ∠A=60° ∴∠A=∠B=∠C ∴△ABC是等邊三角形。 定理:有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。 如圖3,△ABC中,∵AB=AC, ∠A=60°。 ∴△ABC是等邊三角形。 活動(dòng)目的:進(jìn)一步強(qiáng)化證明過(guò)程及其表達(dá)的合理性,能用前面的判定定理證明一個(gè)三角形是等邊三角形。 等邊三角形的判定方法: 定義: 三條邊相等的三角形是等邊三角形。 定理1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 定理2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。 活動(dòng)目的:對(duì)等邊三角形的判定方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的小結(jié)。 做一做: 用兩個(gè)含有30°角的三角尺,你能拼成一

5、個(gè)怎樣的三角形?能拼出一個(gè)等邊三角形嗎?由此你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?說(shuō)說(shuō)你的理由。 活動(dòng)目的:通過(guò)拼圖活動(dòng),學(xué)生在操作中會(huì)發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角尺恰好可以拼出一個(gè)等邊三角形,從而將直角三角形中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“半個(gè)”等邊三角形中的問(wèn)題,讓學(xué)生在活動(dòng)中不僅收獲數(shù)學(xué)知識(shí),同時(shí)還可以感悟轉(zhuǎn)化的思想,豐富學(xué)生探索幾何圖形性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。 定理:在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 已知:如圖4,△ABC是直角三角形,∠C=90°,∠A=30°。 求證: 證明:如圖4,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D,使CD=BC,連接AD. ∵∠ACB=90°,∠BAC=30°, ∴∠ACD=90°,

6、∠B=60°。 ∵AC=AC ∴△ABC≌△ADC ∴AB=AD ∴△ABD是等邊三角形。 ∴ 活動(dòng)目的:會(huì)把直角三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成等邊三角形的問(wèn)題;能夠提出不同的證題思路,解決幾何問(wèn)題。 三.應(yīng)用新知 例:求證:如果等腰三角形的底角為15°,那么腰上的高是腰長(zhǎng)的一半。 已知:如圖5,在△ABC中,AB=AC,∠B=15°,CD是腰AB上的高。 求證: 證明:在△ABC中, ∵AB=AC,∠B=15°, ∴∠ACB=∠B=15°(等邊對(duì)等角) ∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°= 30° ∵CD是腰上的高,∴∠ADC=90° ∴(在直角三角形中,如果一個(gè)

7、銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半) ∴ 活動(dòng)目的:會(huì)分析定理使用的條件以及定理的作用,加深對(duì)定理的理解,提高學(xué)生的推理能力。 練一練 (1) (2) 1. 如圖1,△ABC是等邊三角形,AD∥BC,CD⊥AD,若AD=2cm,則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)__. 2. 如圖2,△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD⊥BC,垂直為D,若CD=1,則AB=___. 3. 如圖3,在R t △ ABC中,∠ACB=90°, ∠B=30°,CD是△ABC的高,且BD=1,則AD=___.

8、 (3) 活動(dòng)目的:鞏固本節(jié)課的知識(shí),利用本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。 四.歸納小結(jié) (一)等邊三角形的判定方法: 1. 定義:三條邊都相等的三角形是等邊三角形。 2. 定理:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 3. 定理:有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 (二)有一個(gè)角等于30°的直角三角形的性質(zhì): 定理:在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 活動(dòng)目的:歸納知識(shí)點(diǎn),對(duì)所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化,條理化。 五.課后作業(yè) 必做題:習(xí)題1.4 1, 2 選做題:習(xí)題1.4 3, 4

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