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1、《等邊三角形的判定》教學設(shè)計
教學目標:1.探索并證明等邊三角形的判定定理;
2.探索并證明,在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
3.讓學生通過數(shù)學活動發(fā)現(xiàn)結(jié)論,并能解釋結(jié)論的合理性。
教學重點:探索并證明,在直角三角形中,如果有一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。以及這個定理的應(yīng)用。
教學難點:探索并證明,在直角三角形中,如果有一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
教學方法:探索---發(fā)現(xiàn)—交流---證明----應(yīng)用。
教學過程:
一. 創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
1
2、.什么是等邊三角形?
定義:三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
如圖1,△ABC中,∵AB=BC=CA ∴△ABC是等邊三角形。
2.一個三角形滿足什么條件時是等邊三角形?一個等腰三角形滿足什么條件時是等邊三角形?猜一猜,請寫出你的結(jié)論。
活動目的:引導學生回顧等邊三角形的定義,思考等邊三角形的判定方法。
二.探究新知:
求證:三個角都相等的三角形是等邊三角形。
已知:如圖1:△ABC中,∠A=∠B=∠C.
求證:△ABC是等邊三角形。
證明:∵∠A=∠B
∴BC=AC(等角對等邊)
∵∠B=∠C
∴AB=AC(等角對等
3、邊)
∴AB=BC=AC
∴△ABC是等邊三角形。
定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形。
如圖1,△ABC中,∵∠A=∠B=∠C
∴AB=BC=AC
即,△ABC是等邊三角形。
活動目的:引導學生根據(jù)條件正確、規(guī)范地寫出“已知”、“求證”。有意識地培養(yǎng)學生對文字語言和圖形語言的轉(zhuǎn)換能力,關(guān)注證明過程及其表達的合理性;能用定義判定一個三角形是等邊三角形。
求證:有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。
已知:如圖3,在△ABC中,AB=AC, ∠A=60°。
求證:△ABC是等邊三角形。
證明: ∵AB=AC
∴∠B=∠C(等邊對等角)
∵∠A+∠B+∠C=
4、180° ∠A=60°
∴∠A=∠B=∠C
∴△ABC是等邊三角形。
定理:有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。
如圖3,△ABC中,∵AB=AC, ∠A=60°。
∴△ABC是等邊三角形。
活動目的:進一步強化證明過程及其表達的合理性,能用前面的判定定理證明一個三角形是等邊三角形。
等邊三角形的判定方法:
定義: 三條邊相等的三角形是等邊三角形。
定理1三個角都相等的三角形是等邊三角形。
定理2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。
活動目的:對等邊三角形的判定方法進行簡單的小結(jié)。
做一做:
用兩個含有30°角的三角尺,你能拼成一
5、個怎樣的三角形?能拼出一個等邊三角形嗎?由此你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?說說你的理由。
活動目的:通過拼圖活動,學生在操作中會發(fā)現(xiàn)這兩個三角尺恰好可以拼出一個等邊三角形,從而將直角三角形中的問題轉(zhuǎn)化為“半個”等邊三角形中的問題,讓學生在活動中不僅收獲數(shù)學知識,同時還可以感悟轉(zhuǎn)化的思想,豐富學生探索幾何圖形性質(zhì)的經(jīng)驗。
定理:在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
已知:如圖4,△ABC是直角三角形,∠C=90°,∠A=30°。
求證:
證明:如圖4,延長BC至點D,使CD=BC,連接AD.
∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,
∴∠ACD=90°,
6、∠B=60°。
∵AC=AC
∴△ABC≌△ADC
∴AB=AD
∴△ABD是等邊三角形。
∴
活動目的:會把直角三角形的問題轉(zhuǎn)化成等邊三角形的問題;能夠提出不同的證題思路,解決幾何問題。
三.應(yīng)用新知
例:求證:如果等腰三角形的底角為15°,那么腰上的高是腰長的一半。
已知:如圖5,在△ABC中,AB=AC,∠B=15°,CD是腰AB上的高。
求證:
證明:在△ABC中,
∵AB=AC,∠B=15°,
∴∠ACB=∠B=15°(等邊對等角)
∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°= 30°
∵CD是腰上的高,∴∠ADC=90°
∴(在直角三角形中,如果一個
7、銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)
∴
活動目的:會分析定理使用的條件以及定理的作用,加深對定理的理解,提高學生的推理能力。
練一練
(1) (2)
1. 如圖1,△ABC是等邊三角形,AD∥BC,CD⊥AD,若AD=2cm,則△ABC的周長為___.
2. 如圖2,△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD⊥BC,垂直為D,若CD=1,則AB=___.
3. 如圖3,在R t △ ABC中,∠ACB=90°, ∠B=30°,CD是△ABC的高,且BD=1,則AD=___.
8、
(3)
活動目的:鞏固本節(jié)課的知識,利用本節(jié)課學習的知識解決實際問題。
四.歸納小結(jié)
(一)等邊三角形的判定方法:
1. 定義:三條邊都相等的三角形是等邊三角形。
2. 定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形。
3. 定理:有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
(二)有一個角等于30°的直角三角形的性質(zhì):
定理:在直角三角形中,如果有一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
活動目的:歸納知識點,對所學知識系統(tǒng)化,條理化。
五.課后作業(yè)
必做題:習題1.4 1, 2
選做題:習題1.4 3, 4