《三角形的中位線》教案 (同課異構)2022年湘教版

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1、 教學重點、難點: 重點:三角形中位線的性質及運用. 難點:三角形中位線性質的運用.  D  A 一 創(chuàng)設情景,導入新課 1、〔1〕什么叫中心對稱圖形?中心對稱圖形有什么性質? 把一個圖形 G 繞點 O 旋轉 180 o能和原來的圖形重合,這個 E  F 圖形叫中心對稱圖形. 中心對稱圖形上一對對應點的連線段必過中心, 且被中心平分. 〔2〕如圖,平行四邊形 ADBC 是中心對稱圖形 嗎?如果是,對稱中 心在哪里? 〔3〕如果 AC 的中點為 F,那么 F 的像在哪里呢? F、F 的像以及點 E 是否在一條直線上 .為什么? 2 五一放假的

2、時候,小明和小亮去鄉(xiāng)下老家玩, 發(fā)現(xiàn)村頭有一水塘,于是小許拿一根皮尺去 測量 這水塘兩端點 A、B 之間的距離.可當他將皮尺 的一端系在 A 處時發(fā)現(xiàn)皮尺短了,拉不到 B 處, 怎樣才能既測出 AB 間的距離?小明和小亮商量 了一會,他們不愧是數(shù)學高手,有方法了?你知 道是什么方法嗎? 我們先來學習------2.4 三角形的中位線〔板書課題〕 B C 二、 合作交流,探究新知 A 1、 三角形中位線概念 〔1〕如上圖,連結△ABC 的兩條邊 AB、AC 的中點的連 線段 EF 叫三角形的中位線.你能說說什么叫三角形的中位  E  F

3、線嗎? 連結三 角形兩條邊中點的線段叫三角形的中位線.  B  D  C 〔2〕一個三角形有幾條中位線? 〔3〕三角形的中位線與三角形的中線相同嗎 ?  D  A 2、 三角 形中位線的性質 探究: (1) 量一量,上圖中中位線 EF 和邊 BC 的長.它們  H E  F 有什么關系? (2) 用三角板和直尺把邊直線 BC 平移,看看能否  B  C 和直線 EF 重合? (3) 你發(fā)現(xiàn)了什么? 半. 三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一  A 推理: :

4、如圖, E、F 分別是△ABC 的邊 AB、AC 的中點.  E  F  D 求證:EF∥BC,EF= 交流討論: 1 2  BC.  B  C 估計學生會想到下面方法: 方法 1: 把△ABC 繞點 E 旋轉 180o.那么點 A 的像是點 B,點 B 的像是點 A,點 C 的像是點 D, 設點 F 的像是點 H,H、F 必經(jīng)過點 E,連結,AD、BD、EF、CD,那么 EF=EH= 1 2  HF ∵CE=DE, AE=EB, ∴四邊形 ADBC 是平行四邊形.〔對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

5、〕 ∴AC∥ DB, AC= DB (平行四邊形的對邊分別平行且相等) ∵HB= 1 1 DB,FC= AC 2 2 ∴HB=FC ∴四邊形 HBCF 是平行四邊形〔一組對邊平行且 相等的四邊形是平行四邊形〕.∴ HF=BC,〔平行四邊形的對邊相等〕∴EF= 方法 2: 1 2  BC  A 過點 C 作 AB 的平行線交 EF 的延長線于 D ∵CD∥AB,(所作)  E  F  D ∴∠A=∠ACD〔兩線平行,內(nèi)錯角相等〕 又 AF=FC,∠AFE=∠CFD ∴AFE △CFD (ASA)  B 

6、 C ∴ AE=CD(全等三角形的對應邊相等) 又 AE=EB(), ∴BE=CD(等量代換) ∴四邊形 BCFD 是平行四邊形〔一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形〕 方法 3 : 如圖,延長 EF 到 D 使 FD=EF,連接 AD、EC、CD. ∵AF=FC ,EF=FD, ∴四邊形 AECD 是平行四邊形(對角線互相平分 的四邊形是平行四邊形) ∴AE=CD=BE,AB∥CD ∴四邊形 EBCD 是平行四邊形,〔一組對邊平行 且相等的四邊形是平行四邊形〕 ∴ ED=BC( 平 行 四 邊 形 的 對 邊 相 等 ) ∴ EF= 1 1 E

7、D= BC. 2 2 (4) 形成結論:三角形的中位線平行于第三邊 且等 于第三邊的一半. 即:∵EF 是△ABC 的中位線,∴EF=  1 2  BC. 三、應用遷移,穩(wěn)固提高 1、 實際運用 導入新課問題 2 解:如圖,小明和小亮取點 C 連結 CB,CA,找到 CA,CB 的中點 D,E,量出 DE 的長,就知 道了 AB 的長. 這是因為 DE 是△ABC 的中位線,所以 AB=2DE 2、幾何中的運用 例 順次連結四邊形 ABCD 各邊中點 E,F(xiàn),H,M,得到四邊形 EFHM 是平行四邊形嗎?為什么? 解:連結 AC,∵

8、MH 是△DAC 的中位線, ∴MH∥AC,MH=AC〔三角形的中位線性質〕  D  H  C 同理:EF∥AC,EF=AC ∴四邊形 EFHM 是平行四邊形(有一組對邊平行是四邊形是平 行四邊形)  M F A  E  B 課題  一次函數(shù)復習〔二〕 第四章一次函數(shù)復習〔二〕 本課〔章節(jié)〕需 13 課時 ,本節(jié)課為第 12—13 課時,為本學期總第 46—47 課時 知識與技能:1、使學生理解一次函數(shù)的意義,掌握根據(jù)條件確定一次函數(shù) 表達式的方法,會畫一次函數(shù)圖像。探究并掌握一次函數(shù)性質,并用之解決

9、教學目標 重點 難點 實際問題。 過程與方法:通過例題講解,使學生體會一次函數(shù)性質及應用。 情感態(tài)度與價值觀:體會函數(shù)作為數(shù)學模型在分析解決實際問題中的重要作 用。 應用一次函數(shù)的概念、圖像和性質解題 一次函數(shù)在實際問題中的應用 教學方法  課型  練習  教具  多媒體 1 1 2 2 O -A -B -C A(t ,350) B (t ,350) 4000 1000 教學過程: 一、根底練習  個案修改 y 1.如圖 1,直線 y =kx +b 經(jīng)過點 A( -1,-2)

10、 和點 B ( -2,0) , 直線 y =2 x 過點 A,那么不等式 2x

11、, 〔2 題〕 得到一個數(shù)學問題.如圖 3,假設 v 是關于 t 的函數(shù),圖象為 v 350  A  B 折線 ,其中 , , 17 1 2 C ( ,0) 80 四邊形 OABC 的面積為 70,那么 t -t =〔 〕 2 1 A. 1 B. 3 C. 7 D. 31 5 16 80 160 ,  y  O ( 米 )  t t 1 〔3 題〕  2  C 17 80  t 4.甲、乙兩名運發(fā)動進行長跑訓練,兩人距終點 5000 的路程 y〔米〕與跑步時間 x〔分〕之間的函數(shù)圖 3000 乙

12、 象如以下圖,根據(jù)圖象所提供的信息解答問題: 甲 A 2000 ⑴求甲距終點的路程 y〔米〕和跑步時間 x〔分〕 之間的函數(shù)關系式; O 5 10 15 ⑵當 x=15 時,兩人相距多少米?在 15<x<20 的 時段內(nèi),求兩人速度之差. 能力提升: 1. 如圖,過點 Q〔0,3.5〕的一次函數(shù)與正比例函數(shù) y=2x 的圖象相交 于 點 P , 能 表 示 這 個 一 次 函 數(shù) 圖 象 的 方 程 是 〔 〕 A.3x-2y+3.5=0 B.3x-2y-3.5=0 C.3x-2y+7=0 D.3x+2y-7=0 y=-3x-2 的圖象不經(jīng)過〔 〕 A.第一象限 B

13、.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 函數(shù) y=kx 的函數(shù)值隨 x 的增大而增大,那么函數(shù)的圖像經(jīng)過〔 〕 A.一、二象限 B. 一、三象限 C.二、三象限 D.二、四象限 4. 將直線 y = 2 x ─ 4 向上平移 5 個單位后,所得直線的表達式是 ______________.  20 x( 分 ) 5. 假設一次函數(shù)  y =kx +b  ,當  x  得值減小 1,  y  的值就減小 2,那么 當  x  的值增加 2 時,  y  的值〔 〕 A.增加 4 B.減小 4

14、C.增加 2 D.減小 2 二、拓展探究 1.某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤 y 〔萬元〕與銷售量 x 〔萬升〕之間函數(shù)關系的圖象如圖中折線所示,該加油站截止到 13 日 調價時的銷售利潤為 4 萬元,截止至 15 日進油時的銷售利潤為 5.5 萬 元.〔銷售利潤=〔售價-本錢價〕×銷售量〕 請你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息,解答 以下問題:⑴求銷售量 x 為多少時,銷售利潤為 4 萬元;⑵分別求出線 段 AB 與 BC 所對應的函數(shù)關系式;⑶我們把銷售每升油所獲得的利潤稱 為利潤率,那么,在 OA、AB、BC 三段所表示的銷售信

15、息中,哪一段的 利潤率最大?〔直接寫出答案〕 y〔萬元〕  五月份銷售記錄 1 日:有庫存 6 萬升,本錢 C 價 4 元/升,售價 5 元/升. 13 日:售價調整為 5.5 元/ 4  A  B 升. 15 日:進油 4 萬升,本錢 價 4.5 元/升. O 10 〔x萬升〕 31 日:本月共銷售 10 萬升. 2.如右上圖,直線 y=kx-1 與 x 軸、y 軸分別交與 B、C 兩點,OB=  1 2  OC. 〔1〕求 B 點的坐標和 k 的值;〔2〕假設點 A〔x,y〕是第一象限內(nèi)的 直線

16、y=kx-1 上的一個動點.當點 A 運動過程中,試寫 AOB 的面積 S 與 x 的函數(shù)關系式;〔3〕探索:①當點 A 運動到什么位置時 AOB 的 面積是 1 4  ;②在①成立的情況下,x 軸上是否存在一點 P, POA 是 等腰三角形.假設存在,請寫出滿足條件的所有 P 點的坐標;假設不存 在,請說明理由. 作業(yè): 教材:P145—P146 頁 7、8、9、10、11、12、13 題 課題  一次函數(shù)復習〔二〕 第四章一次函數(shù)復習〔二〕 本課〔章節(jié)〕需 13 課時 ,本節(jié)課為第 12—13 課時,為本學期總第 46—4

17、7 課時 知識與技能:1、使學生理解一次函數(shù)的意義,掌握根據(jù)條件確定一次函數(shù) 表達式的方法,會畫一次函數(shù)圖像。探究并掌握一次函數(shù)性質,并用之解決 教學目標 重點 實際問題。 過程與方法:通過例題講解,使學生體會一次函數(shù)性質及應用。 情感態(tài)度與價值觀:體會函數(shù)作為數(shù)學模型在分析解決實際問題中的重要作 用。 應用一次函數(shù)的概念、圖像和性質解題 1 1 2 2 O -A -B -C A(t ,350) B (t ,350) 4000 100 難點  一次函數(shù)在實際問題中的應用 教學方法  課型  練習  教具

18、  多媒體 教學過程: 一、根底練習  個案修改 y 1.如圖 1,直線 y =kx +b 經(jīng)過點 A( -1,-2) 和點 B ( -2,0) , 直線 y =2 x 過點 A,那么不等式 2x

19、〕 2 2 2 2  B  B A 〔1 題〕 x  O  x 3.滬杭高速鐵路已開工建設,在研究列車的行駛速度時, 〔2 題〕 得到一個數(shù)學問題.如圖 3,假設 v 是關于 t 的函數(shù),圖象為 v 350 A B 折線 ,其中 , , 17 1 2 C ( ,0) 80 四邊形 OABC 的面積為 70,那么 t -t =〔 〕 2 1 A. 1 B. 3 C. 7 D. 31 5 16 80 160 ,  y  O ( 米 )  t t 1 〔3 題〕  2 

20、 C 17 80  t 5.甲、乙兩名運發(fā)動進行長跑訓練,兩人距終點 5000 的路程 y〔米〕與跑步時間 x〔分〕之間的函數(shù)圖 3000 乙 象如以下圖,根據(jù)圖象所提供的信息解答問題: 甲 A 2000 ⑴求甲距終點的路程 y〔米〕和跑步時間 x〔分〕 之間的函數(shù)關系式; O 5 10 15 ⑵當 x=15 時,兩人相距多少米?在 15<x<20 的 時段內(nèi),求兩人速度之差. 能力提升: 1. 如圖,過點 Q〔0,3.5〕的一次函數(shù)與正比例函數(shù) y=2x 的圖象相交 于 點 P , 能 表 示 這 個 一 次 函 數(shù) 圖 象 的 方 程 是 〔 〕

21、A.3x-2y+3.5=0 B.3x-2y-3.5=0 C.3x-2y+7=0 D.3x+2y-7=0 y=-3x-2 的圖象不經(jīng)過〔 〕 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 函數(shù) y=kx 的函數(shù)值隨 x 的增大而增大,那么函數(shù)的圖像經(jīng)過〔 〕 A.一、二象限 B. 一、三象限 C.二、三象限 D.二、四象限 4. 將直線 y = 2 x ─ 4 向上平移 5 個單位后,所得直線的表達式是 ______________.  20 x( 分 ) 5. 假設一次函數(shù)  y =kx +b ,當 x 得值減小 1, y 的值就減小 2,那么

22、 當 x 的值增加 2 時, y 的值〔 〕 A.增加 4 B.減小 4 C.增加 2 D.減小 2 二、拓展探究 1.某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤 y 〔萬元〕與銷售量  x 〔萬升〕之間函數(shù)關系的圖象如圖中折線所示,該加油站截止到 13 日 調價時的銷售利潤為 4 萬元,截止至 15 日進油時的銷售利潤為 5.5 萬 元.〔銷售利潤=〔售價-本錢價〕×銷售量〕 請你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息,解答 以下問題:⑴求銷售量 x 為多少時,銷售利潤為 4 萬元;⑵分別求出線 段 AB 與 BC 所對應

23、的函數(shù)關系式;⑶我們把銷售每升油所獲得的利潤稱 為利潤率,那么,在 OA、AB、BC 三段所表示的銷售信息中,哪一段的 利潤率最大?〔直接寫出答案〕 y〔萬元〕  五月份銷售記錄 1 日:有庫存 6 萬升,本錢 C 價 4 元/升,售價 5 元/升. 13 日:售價調整為 5.5 元/ 4  A  B 升. 15 日:進油 4 萬升,本錢 價 4.5 元/升. O 10 〔x萬升〕 31 日:本月共銷售 10 萬升. 2.如右上圖,直線 y=kx-1 與 x 軸、y 軸分別交與 B、C 兩點,OB=  1 2  OC. 〔1〕求 B 點的坐標和 k 的值;〔2〕假設點 A〔x,y〕是第一象限內(nèi)的 直線 y=kx-1 上的一個動點.當點 A 運動過程中,試寫 AOB 的面積 S 與 x 的函數(shù)關系式;〔3〕探索:①當點 A 運動到什么位置時 AOB 的 面積是 1 4  ;②在①成立的情況下,x 軸上是否存在一點 P, POA 是 等腰三角形.假設存在,請寫出滿足條件的所有 P 點的坐標;假設不存 在,請說明理由. 作業(yè): 教材:P145—P146 頁 7、8、9、10、11、12、13 題

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