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1、內(nèi)蒙古伊圖里河高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第1講 集合與常用邏輯用語【主干知識(shí)整合】1集合(1)元素的特征：確定性、互異性、無序性，元素與集合之間的關(guān)系是屬于和不屬于；(2)集合與集合之間的關(guān)系：集合與集合之間是包含關(guān)系和非包含關(guān)系，其中關(guān)于包含有包含和真包含，用符號(hào)，表示其中一個(gè)集合本身是其子集的子集，空集是任何非空集合的真子集；(3)集合的運(yùn)算：ABx|xA，且xB，ABx|xA，或xB，UAx|xU，且xA2四種命題及其關(guān)系(1)四種命題；(2)四種命題之間的關(guān)系：四種命題是指對(duì)“若p，則q”形式的命題而言的，把這個(gè)命題作為原命題，則其逆命題是“若q，則p”，否命題是“若綈p，則綈q”，逆否命
2、題是“若綈q，則綈p”，其中原命題和逆否命題、逆命題和否命題是等價(jià)的，而且命題之間的關(guān)系是相互的3充要條件(1)充要條件：若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若pq，則p，q互為充要條件；(2)充要條件與集合：設(shè)命題p對(duì)應(yīng)集合A，命題q對(duì)應(yīng)集合B，則pq等價(jià)于AB，pq等價(jià)于AB.4邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；(2)帶有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假：命題pq，只要p，q有一為真，即為真命題，換言之，只有p，q均為假命題時(shí)才為假；命題pq，只有p，q均為真命題時(shí)才為真，換言之，只要p，q有一為假，即為假命題；p和p為一真一假兩個(gè)互為對(duì)立的命題；(3)“或”命題和“且”命
3、題的否定：命題pq的否定是pq；命題pq的否定是pq.5量詞(1)全稱量詞與存在量詞；(2)全稱命題和特稱命題；(3)含有一個(gè)量詞的命題的否定：“xM，p(x)”的否定為“x0M，p(x0)”；“x0M，p(x0)”的否定為“xM，p(x)”【要點(diǎn)熱點(diǎn)探究】例1 2011陜西卷 設(shè)集合My|y|cos2xsin2x|，xR，Nx，i為虛數(shù)單位，xR，則MN為()A(0,1) B(0,1 C0,1) D0,1【解析】 對(duì)于M，由二倍角公式得y|cos2xsin2x|cos2x|，故0y1.對(duì)于N，因?yàn)閤xi，由，得，所以1x1，故MN0,1)，故答案為C.【點(diǎn)評(píng)】 本題需要注意兩個(gè)問題，一是兩個(gè)
4、集合的含義，二是要注意集合N中的不等式是一個(gè)復(fù)數(shù)模的實(shí)數(shù)不等式，不要根據(jù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值求解高考考查集合一般是以集合的形式與表示等式的解、函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域等，在解題時(shí)要特別注意集合的含義【變式題】：若集合M0,1,2，N(x，y)|xy0，x2y24，x，yM，則N中元素的個(gè)數(shù)為()A9 B6 C4 D2【解析】 由題意知（0,0），（1,0），（1,1），（2,0）符合，選C.【探究點(diǎn)二四種命題和充要條件的判斷】例2 (1)已知a，b，cR，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是()A若abc3，則a2b2c23 B若abc3，則a2b2c20；p2：x0，y0R，4x02y06
5、0，命題p1正確；x2y24x2y6(x2)2(y1)210，命題p2不正確；，命題p3正確；x3y3x2yxy2(xy)(xy)2，當(dāng)xy0，y0，則xy0，則p的否命題是()A若x0，y0，則xy0 B若x0，y0，則xy0C若x，y至少有一個(gè)不大于0，則xy0D若x，y至少有一個(gè)小于或等于0，則xy0【解析】 D否命題應(yīng)在否定條件的同時(shí)否定結(jié)論，而原命題中的條件是“且”的關(guān)系，所以條件的否定形式是“x0或y0”例3設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集若對(duì)任意x，yS，都有xy，xy，xyS，則稱S為封閉集下列命題：集合Sabi|a，b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位為封閉集；若S為封閉集，則一定有0S；封閉集一
6、定是無限集；若S為封閉集，則滿足STC的任意集合T也是封閉集其中真命題是_(寫出所有真命題的序號(hào))【答案】 【解析】 設(shè)xa1b1i，ya2b2i，a1，b1，a2，b2為整數(shù)，則xy(a1a2)(b1b2)i，xy(a1a2)(b1b2)i，xy(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i，由于a1，b1，a2，b2為整數(shù)，故a1a2，b1b2，a1a2b1b2，a1b2a2b1都是整數(shù)，所以xy，xy，xyS，故集合Sabi|a，b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位為封閉集，是真命題；若S是封閉集，取xyS，則根據(jù)封閉集的定義，xyxx0S，故命題正確；集合S0顯然是封閉集，故封閉集不一定是無限集，命題不正確；集合S00,1TC，容易驗(yàn)證集合T不是封閉集，故命題不是真命題- 5 -
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