優(yōu)質(zhì)課《消元—二元一次方程組的解法》教案 (省一等獎)

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1、本資源為 2021 年制作，是一線教師經(jīng)過認(rèn)真研究，綜合教學(xué)中遇到的各種問題，總結(jié)而來。是一個 非常實(shí)用的資源。資源以課本為依托，以教學(xué)經(jīng)驗(yàn)為藍(lán)本，經(jīng)過二次備課和實(shí)踐研究，將教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)一步 細(xì)化，綜合同課異構(gòu)的課堂結(jié)構(gòu)，統(tǒng)一編寫而成。歡送您下載使用！ 消元---- 二元一次方程組的解法〔一〕 教學(xué) 目標(biāo) 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 學(xué)習(xí)難點(diǎn)  1. 會用代入法解二元一次方程組. 2．初步體會解二元一次方程組的根本思想――“消元〞. 會用代入法解二元一次方程組 體會解二元一次方程組的根本思想――“消元〞 學(xué)習(xí)過程 一、自主學(xué)習(xí) 了解新知〔獨(dú)

2、學(xué)〕 任務(wù) 1：復(fù)習(xí)提問： 籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得 2 分.負(fù)一場得 1 分， 某隊(duì)為了爭取較好的名次，想在全部 22 場比賽中得到 40 分，那么這個隊(duì)勝負(fù)場 數(shù)分別是多少？ 如 果 只 設(shè) 一 個 末 知 數(shù) ： 勝 x 場 ， 負(fù) (22 － x) 場 ， 列 方 程 為： ，解得 x= . 在上節(jié)課中，我們可以設(shè)出兩個未知數(shù)，列出二元一次方程組，設(shè)勝的場數(shù)  教師二次備課 與學(xué)生筆記 是 x，負(fù)的場數(shù)是 y，所列方程組為： x＋y＝22 2x＋y＝40 那么怎樣求解二元一次方程組呢？ 思考：上面的二元一次方程組和一元一次方程

3、有什么關(guān)系？ 歸納：  可以發(fā)現(xiàn)，二元一 次方程組中 第 1 個 方程 x ＋y ＝22 寫 成 y＝22－x，將第 1、二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果  其中一個未知數(shù)，將二元一次方程 2 個方程 2x＋y＝ 40 的 y 換為 22－x， 組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以 先解出 做消元思想. 2、代入消元法： 二、合作探究 掌握新知〔對學(xué)、群學(xué)、展示〕 x－y＝3 ① 任務(wù) 1：例 1 用代入法解方程組 3x－ 8y＝14 ② 的想法，叫 這個方程就化為一 元一次方程 . 注意解題格式 例

4、2：根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250 g)兩種產(chǎn)品的銷 ? 售數(shù)量比〔按瓶計(jì)算〕為 2：5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液 22.5 噸，這些消毒液應(yīng) 該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？ 總結(jié)：用代入消元法解二元一次方程組的步驟： 〔1〕從方程組中選取一個 個未知數(shù)的式子表示出來. 的方程，把其中的某一個未知數(shù)用含另一 〔2〕把〔1〕中所得的方程 另一個方程， 一個未知數(shù). 〔3〕解所得到的一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值. 〔4〕把所求得的一個未知數(shù)的值代入〔1〕中求得的方程，求出另一個未知 數(shù)的值，從而確定方程組的解.

5、 三、知識應(yīng)用 穩(wěn)固 新知〔小組合作，學(xué)能展示〕 解方程組 y =3x－1 4x－y=5 2x＋4y=24 3(x－1)=2y－3 四、發(fā)現(xiàn)總結(jié) 提升知識 五、課堂檢測 反響效果  成績： 1.x＝2，y＝2 是方程 ax－2y＝4 的解，那么 a＝________. 2.方程 x－2y＝8 ，用含 x 的式子表示 y，那么 y =_________________， 用含 y 的式子表示 x，那么 x =________________ ìy =2 x -1, 3． 解方程組 í 3 x -2 y =8  把①代入②可得__

6、 4.假設(shè) x、y 互為相反數(shù)，且 x＋3y＝4，,3x－2y＝_____________. 5. x =2 ax +y =b 是方程組 y =-1 4 x -by =a +5  a 、 b 的值. 教  我學(xué)到的知識  我學(xué)到的方法與思想  我的疑惑 學(xué) 反 思 [教學(xué)反思] 學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問題時，多 數(shù)學(xué)生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會不斷的鉆研探索，使我的課堂真正成為學(xué) 生學(xué)習(xí)的樂園。 在本節(jié)課

7、的教學(xué)中，我始終堅(jiān)持以引導(dǎo)為起點(diǎn)，以問題為主線，以能力培養(yǎng)為核心，遵照教師為主導(dǎo)， 學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的教學(xué)原那么；通過師生雙邊活動，通過對單元的復(fù)習(xí)，使學(xué)生對本單元的知識 系統(tǒng)化，重點(diǎn)知識突出化，能力培養(yǎng)階梯化；在選擇題目時注意了以基此題為主，少量思考性較強(qiáng)的題目 為輔，兼顧了不同層次學(xué)生的不同要求。 本節(jié)課的教學(xué)活動，主要是讓學(xué)生通過觀察、動手操作，熟悉長方體、正方體的展開圖以及圖形折 疊 后的形狀。教學(xué)時，我讓每個學(xué)生帶長方體或正方體的紙盒 ，每個學(xué)生都剪一剪，并展示所剪圖形的形 狀。由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過

8、程中，很容易把盒子拆散了， 無法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。通過動手操作，動腦思考，集體交流，不僅提高了學(xué)生的 空間思維能力，而且在情感上每位學(xué)生 都獲得了成功的體驗(yàn)，建立自信心。接著，我利用可操作材料， 體會展開圖與長方體、正方體的聯(lián)系；通過立體與平面的有機(jī)結(jié)合，開展學(xué)生的空間觀念。這樣由淺入深、 由表及里地使學(xué)生逐步達(dá)教學(xué)目標(biāo)的要求：閉上眼睛想象展開或折疊的過程，促進(jìn)學(xué)生建立表象，幫助學(xué) 生理解概念，開展空間觀念。 24.1 圓 (第 3 課時) 教學(xué)內(nèi)容 1．圓周角的概念． 2．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓

9、周角相等，?都等于這條弦所對的圓心角的一 半． 推論：半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及其它們的應(yīng)用． 教學(xué)目標(biāo) 1．了解圓周角的概念． 2．理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都等于這條弧所對的圓心 角的一半． 3．理解圓周角定理的推論：半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90?°的圓周角所對的弦是直徑． 4．熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用． 設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理， 得出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動證明定理推論的正確性，最后運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決一些實(shí)際問題． 重

10、難點(diǎn)、關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題． 2．難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理． 3．關(guān)鍵：探究圓周角的定理的存在． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 〔學(xué)生活動〕請同學(xué)們口答下面兩個問題． 1．什么叫圓心角？ 2．圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？ 老師點(diǎn)評：〔1〕我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角． 〔2〕在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，?那么它們所對的其余各 組量都分別相等． 剛剛講的，頂點(diǎn)在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點(diǎn)不在圓心上，它在其它的位置上？如在 圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們

11、今天要探討，要研究，要 的問題． 二、探索新知 問題：如下圖的⊙O，我們在射門游戲中，設(shè) E、F 是球門，?設(shè)球員們只 解 決 能 在 EF 所在的⊙O 其它位置射門，如下圖的 A、B、C 點(diǎn)．通過觀察，我們可以發(fā) 現(xiàn) 像 ∠EAF、∠EBF、∠ECF 這樣的角，它們的頂點(diǎn)在圓上，?并且兩邊都與圓相交 叫做圓周角． 現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法答復(fù)下面的問題． 的 角 1．一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有多少個？ 2．同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？ A C 3．同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？ 〔學(xué)生分組討論〕提問二、三位同

12、學(xué)代表發(fā)言．  O 老師點(diǎn)評： 1．一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有無數(shù)多個．  B 2．通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角是沒有變化的． 3．通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半． 下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化， ? 并且 A  D 它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半．〞 〔1〕設(shè)圓周角∠ABC 的一邊 BC 是⊙O 的直徑，如下圖 ∵∠AOC 是△ABO 的外角  B O  C ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB ∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC

13、=∠ABO ∴∠ABC= 1 2  ∠AOC 〔2〕如圖，圓周角∠ABC 的兩邊 AB、AC 在一條直徑 OD 的兩側(cè)，那么∠ABC= AOC 嗎？請同學(xué)們獨(dú)立完成這道題的說明過程． 1 2  ∠ 老師點(diǎn)評：連結(jié) BO 交⊙O 于 D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD 是△BOC 外角，?那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因此∠AOC=2∠ABC． 的 〔3〕如圖，圓周角∠ABC 的兩邊 AB、AC 在一條直徑 OD 的同側(cè)，那么∠ABC= AOC 嗎？請同學(xué)們獨(dú)立完成證明． 1 2 

14、∠ 老師點(diǎn)評：連結(jié) OA、OC，連結(jié) BO 并延長交⊙O 于 D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC= ∠ABD-∠CBO= 1 1 1 ∠AOD- ∠COD= ∠AOC 2 2 2 現(xiàn)在，我如果在畫一個任意的圓周角∠AB′C，?同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上 的圓周角是相等的． 從〔1〕、〔2〕、〔3〕，我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． 進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)： 半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑． 下

15、面，我們通過這個定理和推論來解一些題目． 例 1．如圖，AB 是⊙O 的直徑，BD 是⊙O 的弦，延長 BD 到 C，使 AC=AB，BD 與 CD 的大小有什么關(guān)系？為什么？ 分析：BD=CD，因?yàn)?AB=AC，所以這個△ABC 是等腰，要證明 D 是 BC 的中點(diǎn)， ?只要連結(jié) AD 證明 AD 是高或是∠BAC 的平分線即可． 解：BD=CD 理由是：如圖 24-30，連接 AD ∵AB 是⊙O 的直徑 ∴∠ADB=90°即 AD⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD 三、穩(wěn)固練習(xí) 1．教材 P92 思考題． 2．教材 P93 練習(xí)． 四、應(yīng)用拓展 例 2．如

16、圖，△ABC 內(nèi)接于⊙O，∠A、∠B、∠C 的對邊分別設(shè)為 a，b，c，⊙O 半徑為 R，求證： a b c = = =2R． sin A sin B sin C a b c a b c a 分析：要證明 = = =2R，只要證明 =2R， =2R， =2R，即 sinA= ， sin A sin B sin C sin A sin B sin C 2 R b c sinB= ，sinC= ，因此，十清楚顯要在直角三角形中進(jìn)行． 2 R 2 R 證明：連接 CO 并延長交⊙O 于 D，連接 DB ∵CD 是直徑 ∴∠DBC=90° 又∵∠A=∠D 在 DBC

17、中，sinD= BC a ，即 2R= DC sin A b c 同理可證： =2R， =2R sin B sin C ∴ a b c = = =2R sin A sin B sin C 五、歸納小結(jié)〔學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評〕 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．圓周角的概念； 2．圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都相等這條弧所對的圓心角的 一半； 3．半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑． 4．應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問題． 六、布置作業(yè) 1．教材 P95 綜合運(yùn)用 9、10、 [教學(xué)

18、反思] 學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問題時，多 數(shù)學(xué)生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會不斷的鉆研探索，使我的課堂真正成為學(xué) 生學(xué)習(xí)的樂園。 本節(jié)課的教學(xué)活動，主要是讓學(xué)生通過觀察、動手操作，熟悉長方體、正方體的展開圖以及圖形折 疊 后的形狀。教學(xué)時，我讓每個學(xué)生帶長方體或正方體的紙盒 ，每個學(xué)生都剪一剪，并展示所剪圖形的形 狀。由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了， 無法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。通過動手操作，動腦思考，集體交流，不僅提高了學(xué)生的 空間思維能力，而且在情感上每位學(xué)生 都獲得了成功的體驗(yàn)，建立自信心。