《探究型問(wèn)題》PPT課件.ppt

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1、2020/9/20,1,,探究型問(wèn)題,2020/9/20,2,,,命題趨勢(shì),探究型問(wèn)題是近年中考比較常見(jiàn)的題目，解 答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是牢固掌握基本知識(shí)，加強(qiáng) “一題多解”、“一題多變”等的訓(xùn)練；需要有較 強(qiáng)的發(fā)散思維能力、創(chuàng)新能力。具體做題時(shí)， 要仔細(xì)分析題目的有關(guān)信息、合情推理、聯(lián)想， 并要運(yùn)用類(lèi)比、歸納、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想全 面考慮問(wèn)題，有時(shí)還借助圖形、實(shí)物或?qū)嶋H操 作來(lái)打開(kāi)思路。,2020/9/20,3,,整體感知,探究型問(wèn)題,,,,,,,規(guī)律型問(wèn)題,實(shí) 驗(yàn)操作題,,,存在型問(wèn)題,動(dòng)態(tài)型問(wèn)題,2020/9/20,4,,,1.條件的不確定性,2.結(jié)構(gòu)的多樣性,題型特點(diǎn),3.思維的多向性,4

2、.解答的層次性,5.過(guò)程的探究性,6.知識(shí)的綜合性,2020/9/20,5,,,(一) 規(guī)律型問(wèn)題,考點(diǎn)突破,規(guī)律探索試題是中考中的一棵常青樹(shù)，一直 受到命題者的青睞，主要原因是這類(lèi)試題沒(méi)有固 定的形式和方法，要求學(xué)生通過(guò)觀察、分析、比 較、概括、推理、判斷等探索活動(dòng)來(lái)解決問(wèn)題,2020/9/20,6,1數(shù)式規(guī)律,例1：(2008 湖北十堰)觀察下面兩行數(shù)： 2， 4， 8， 16， 32， 64， 5， 7， 11， 19， 35， 67， 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，求得 它們的和是（寫(xiě)出最后的結(jié)果） ,,分析：第一行的第10個(gè)數(shù)是 ,第二行 的每個(gè)數(shù)總比第一行同一

3、位置上的數(shù)大3，所以第二行的第10個(gè)數(shù)是1024+3=1027.,2051,2020/9/20,7,1數(shù)式規(guī)律,例2：(2008北京)一組按規(guī)律排列的式子： （ab0）， 其中第7個(gè)式子是 ， 第n個(gè)式子是 （n為正整數(shù)）,,本題難點(diǎn)是，變化的部分太多，有三處發(fā)生變化：分子、分母、分式的符號(hào)。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)各部分的變化規(guī)律，但是如何用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出分式的符號(hào)的變化規(guī)律是難點(diǎn).,2020/9/20,8,1數(shù)式規(guī)律,例3：（05年陜西）觀察下列各式： 13=1221； 24=2222； 35=3223； 請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用正整數(shù)n 表示出來(lái)：______

4、_____.,方法總結(jié)： 橫向熟悉代數(shù)式、算式的結(jié)構(gòu)； 縱向觀察、對(duì)比，研究各式之間的關(guān)系，尋求變化規(guī)律； 按要求寫(xiě)出算式或結(jié)果。,2020/9/20,9,2圖形規(guī)律,例4:(2008黑龍江哈爾濱)觀察下列圖形： 它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第20個(gè)圖形共有 個(gè),三角形每條邊上的星數(shù)相同,再減去三個(gè)頂點(diǎn)的數(shù),方法一: 3(n+1)-3=3n,3n,2020/9/20,10,2圖形規(guī)律,例4:(2008黑龍江哈爾濱)觀察下列圖形： 它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第20個(gè)圖形共有 個(gè),3,6,9,12,3n,2020/9/20,11,2圖形規(guī)律,例5（2008海南?。┯?/p>

5、同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需棋子 枚（用含n的代數(shù)式表示）.,方法一:除第一個(gè)圖形有4枚棋子外,每多一個(gè)圖形, 多3枚棋子.,43（n1）=3 n+1,,,,2020/9/20,12,2圖形規(guī)律,例5（2008海南省）用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需棋子 枚（用含n的代數(shù)式表示）.,,,,,,,3n+1,方法二:每個(gè)圖形,可看成是序列數(shù)與3的倍數(shù) 又多1枚棋子,2020/9/20,13,2圖形規(guī)律,例5（2008海南?。┯猛瑯哟笮〉暮谏遄影磮D所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n

6、個(gè)圖形需棋子 枚（用含n的代數(shù)式表示）.,,,,方法三: 2n+(n+1)=3n+1,方法總結(jié)： 認(rèn)真觀察 研究圖案（形） 提取數(shù)式信息 仿照數(shù)式規(guī) 律得到結(jié)論,2020/9/20,14,復(fù)練1：,2020/9/20,15,返表一,復(fù)練2：,2020/9/20,16,探究規(guī)律題的一般步驟為： (1)觀察（發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)） (2)猜想（可能的規(guī)律） (3)實(shí)驗(yàn)（用具體數(shù)值代入猜想）,2020/9/20,17,,,（二）實(shí)驗(yàn)操作型問(wèn)題,考點(diǎn)突破,實(shí)驗(yàn)操作型問(wèn)題是讓學(xué)生在實(shí)際操作 的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)問(wèn)題，主要有：裁剪、折 疊、拼圖等動(dòng)手操作問(wèn)題，往往與面積、 對(duì)稱(chēng)性質(zhì)相聯(lián)系；與畫(huà)圖、測(cè)量、猜想、 證明等有關(guān)

7、的探究型問(wèn)題。,2020/9/20,18,實(shí)驗(yàn)操作型問(wèn)題,主要考查： （1）全等、相似、平移、對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、翻折等幾何 操作變換的若干方法和技巧； (2）綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決應(yīng)用問(wèn)題,折紙與剪紙,分割與拼合,展開(kāi)與疊合,2020/9/20,19,動(dòng)手操作型的折紙與剪紙，圖形的分割與拼合、幾何體 的展開(kāi)與疊合，幾乎觸及了每份試卷，從單一的選擇、填空， 到綜合性較強(qiáng)的探索猜想、總結(jié)規(guī)律，判斷論證存在與否， 以及分類(lèi)討論等綜合題，幾乎無(wú)處不在,1.基礎(chǔ)題型,2020/9/20,20,1.折紙問(wèn)題,例6（2008泰州）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，折痕為AB，再以AB的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)把平角AOB三等分，沿平

8、角的三等分 線折疊，將折疊后的圖形剪出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開(kāi)鋪平后得到的平面圖形一定 是（ ） A正三角形 B正方形 C正五邊形 D正六邊形,基礎(chǔ)題型,溫馨提示:看清步驟，仔細(xì)操作.,2020/9/20,21,復(fù)練（08山東）：將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角形將紙片展開(kāi)，得到的圖形是（ ）,,,試一試：,溫馨提示:帶齊工具。,C,2020/9/20,22,.拼圖問(wèn)題,,,,,例7（08 順義一模）如圖1，ABC是直角三角形， 如果用四張與ABC全等的三角形紙片恰好拼成 一個(gè)等腰梯形，如圖2，那么在RtA

9、BC中， 的值是 ,方法一: 觀察邊長(zhǎng),兩條較短的直角邊的和等于斜邊的長(zhǎng),方法二: 觀察角度, 兩個(gè)較小的銳角的和等于較大的銳角,基礎(chǔ)題型,2020/9/20,23,.拼圖問(wèn)題,基礎(chǔ)題型,例8：（08常州）如圖,這是一張等腰梯形紙片,它的上底長(zhǎng)為2,下底長(zhǎng)為4,腰長(zhǎng)為2,這樣的紙片共有5張.打算用其中的幾張來(lái)拼成較大的等腰梯形,那么你能拼出哪幾種不同的等腰梯形?分別畫(huà)出它們的示意圖,并寫(xiě)出它們的周長(zhǎng).,2,,2,2,4,2020/9/20,24,.拼圖問(wèn)題,基礎(chǔ)題型,,,,,,,,,,,,,,,,22,34,20,22,2,,2,4,,2,,2020/9/20,25,3.展開(kāi)與折疊,例

10、9（07年北京）右圖所示是一個(gè)三棱柱紙盒，在下 面四個(gè)圖中，只有一個(gè)是這個(gè)紙盒的展開(kāi)圖， 那么這個(gè)展開(kāi)圖是（ ） ,基礎(chǔ)題型,本題考查立體圖形 的 展開(kāi)與折疊，同時(shí)考查空間想象能力和動(dòng)手實(shí)踐能力。動(dòng)手制作 模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證不失為 一種好方法。,2020/9/20,26,4.網(wǎng)格問(wèn)題,例10（08年石景山一模）如圖，在由12個(gè)邊長(zhǎng)都為1且有一個(gè)銳角為60的小菱形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)P是其中的一個(gè)頂點(diǎn)，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作格點(diǎn)直角三角形（即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三 角形），請(qǐng)你寫(xiě)出所有可能 的直角三角形斜邊的 長(zhǎng)___________________.,,1,2,基礎(chǔ)題型,20

11、20/9/20,27,4.網(wǎng)格問(wèn)題,例10（08年石景山一模）如圖，在由12個(gè)邊長(zhǎng)都為1且有一個(gè)銳角為60的小菱形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)P是其中的一個(gè)頂點(diǎn)，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作格點(diǎn)直角三角形（即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三 角形），請(qǐng)你寫(xiě)出所有可能 的直角三角形斜邊的 長(zhǎng)___________________.,,,,,,1,2,基礎(chǔ)題型,評(píng)析：這類(lèi)題型主要以學(xué)生熟悉的、感興趣的圖形為背景，提供觀察和操作的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，親自發(fā)現(xiàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，在思想 和行動(dòng)上逐步消除理論和實(shí)踐之間的阻隔網(wǎng)格試題具有操作性，趣味性，體現(xiàn)了“在玩中學(xué)，在學(xué)中思，在思中得”的課標(biāo)理念,2020/9/20,28,動(dòng)手操作型試

12、題是指給出操作規(guī)則，在操作過(guò)程 中發(fā)現(xiàn)新結(jié)論，自主探索知識(shí)的發(fā)展過(guò)程；它為解題 者創(chuàng)設(shè)了動(dòng)手實(shí)踐，操作設(shè)計(jì)的空間，考察了學(xué)生的 數(shù)學(xué)實(shí)踐能力和創(chuàng)新設(shè)計(jì)才能,2.綜合題型,2020/9/20,29,現(xiàn)有10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖4, 請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形要求： 在圖4中畫(huà)出分割線, 并在圖5的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新正方形 說(shuō)明：直接畫(huà)出圖形，不要求寫(xiě)分析過(guò)程.,例11（2006 北京）請(qǐng)閱讀下列材料: 問(wèn)題: 現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖1, 請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形要求：畫(huà)出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中

13、每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新正方形 小東同學(xué)的做法是: 設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為x（x 0）. 依題意，割補(bǔ)前后圖形面積相等，有x2=5,解得 由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成的矩形對(duì)角線的長(zhǎng). 于是，畫(huà)出如圖2所示的分割線, 拼出如圖3所示的新正方形,,請(qǐng)你參考小東同學(xué)的做法，解決如下問(wèn)題:,題型一： 畫(huà)圖與拼圖,綜合題型,2020/9/20,30,小東同學(xué)的做法是： 設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為x(x0). 依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有x2=5,解得x= . 由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成的矩形對(duì)角線的長(zhǎng). 于是，畫(huà)出如圖2所示的分割線，如圖3所示的

14、新正方形.,,,,,,再現(xiàn)操作情境,2020/9/20,31,小東同學(xué)的做法是： 設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為x(x0). 依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有x2=5, 解得x= . 由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成的矩形對(duì)角線的長(zhǎng). 于是，畫(huà)出如圖4所示的分割線， 如圖5所示的新正方形.,,,,,,10,理清操作步驟,發(fā)現(xiàn)變化， 類(lèi)比遷移,2020/9/20,32,小東同學(xué)的做法是： 設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為x(x0). 依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有x2=5, 解得x= . 由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成的矩形對(duì)角線的長(zhǎng). 于是，畫(huà)出如圖4所示的分割線， 如圖5所示的新正方形

15、.,,,,,,10,理清操作步驟,發(fā)現(xiàn)變化， 類(lèi)比遷移,析解：本例是將矩形分割后拼成正方形，而試題又提供了拼接方法， 解決這類(lèi)問(wèn)題除要有平時(shí)的分割和拼接經(jīng)驗(yàn)外，還要密切關(guān)注 試題中的閱讀材料,,,2020/9/20,33,題型二： 折疊與變換,例12（08北京） 已知等邊三角形紙片的邊長(zhǎng)為8，D為AB邊 上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DGBC交AC于點(diǎn)GDEBC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)G作 GFBC于F點(diǎn)，把三角形紙片ABC分別沿DG,DE,GF按圖1所示方式折疊，點(diǎn)A,B,C分別落在點(diǎn)A，B，C處若點(diǎn)A，B，C在矩形DEFG內(nèi)或其邊上，且互不重合，此時(shí) 我們稱(chēng)ABC（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”,綜合題

16、型,折疊,,軸對(duì)稱(chēng),實(shí)質(zhì),透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì):,2020/9/20,34,（1）若把三角形紙片ABC放在等邊三角形網(wǎng)格中（圖 中每個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形），點(diǎn) A,B,C,D恰好落在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上如圖2所示， 請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)重疊三角形ABC的面積_____；,題型二： 折疊與變換,觀察圖形可知:重疊三角形是邊長(zhǎng)為2的等邊 三角形,綜合題型,2020/9/20,35,（2）實(shí)驗(yàn)探究：設(shè)AD的長(zhǎng)為m，若重疊三角形ABC存在 試用含m的代數(shù)式表示重疊三角形ABC的面積，并寫(xiě) 出m的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果，備用圖供實(shí)驗(yàn)，探究用）,題型二： 折疊與變換,綜合題型,評(píng)析：本題設(shè)計(jì)精巧，

17、頗具新意，是以學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的“折紙”為背景，展示了數(shù)學(xué)的豐富內(nèi)涵，材料鮮活、親切，表述簡(jiǎn)明直觀。本題的另一巧 妙之處在于構(gòu)成網(wǎng)格的圖形是正三角形，令人耳目一新。第一問(wèn)折疊是軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的應(yīng)用，應(yīng)注意折疊中出現(xiàn)的不變量；第二問(wèn)體現(xiàn)了由 特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，在直觀操作的基礎(chǔ)上，將直覺(jué)與簡(jiǎn)單推理相結(jié)合，考察了學(xué)生的建模能力,m,m,8-m,8-2m,8-2m0,2020/9/20,36,綜合題型,題型二： 折疊與變換,,例13（08浙江）已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8， )，C(0， )，點(diǎn)T在線段OA上(不

18、與線段端點(diǎn)重合)，將紙片折疊，使點(diǎn)A落在射線AB上(記為點(diǎn)A)，折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)T，折痕TP與射線AB交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S； (1)求OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn)A在線段AB上時(shí)，S關(guān)于t的 函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求t的取值范圍； (3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí)t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由,評(píng)析： 這是一道翻折實(shí)驗(yàn)題，可以讓學(xué)生在親手操作中學(xué)習(xí)知識(shí)，充分考查學(xué)生的作圖能力、空間想象能力和探索能力。 也可利用課件演示幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),2020/9/20,37,心得：先標(biāo)等量，再構(gòu)造方程。 折疊問(wèn)題中

19、構(gòu)造方程的方法：,（2）尋找相似三角形，根據(jù)相似比得方程。,（1）把條件集中到一Rt中，根據(jù)勾股定理得方程。,2020/9/20,38,反思小結(jié),重結(jié)果,折疊問(wèn)題,折,疊,程過(guò)重,利用Rt,利用,方程思想,軸對(duì)稱(chēng),全等性,對(duì)稱(chēng)性,質(zhì)本,精髓,2020/9/20,39,例14（06順義二模）把兩個(gè)全等的等腰直角板ABC和OPQ疊放在一起， 如圖1，且使三角板OPQ的直角頂點(diǎn)O與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)重合 現(xiàn)將三角板OPQ繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角 滿(mǎn)足條件 ），四邊形CDOE是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩三角板的重疊部 分（如圖2，圖3所示），已知兩個(gè)三角板的直角邊長(zhǎng)均為4 探究：（1）在上述旋

20、轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段OD與OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān) 系,以圖2為例證明你的猜想.,題型三： 旋轉(zhuǎn)與探索,綜合題型,,,2020/9/20,40,題型三： 旋轉(zhuǎn)與探索,2020/9/20,41,【點(diǎn)評(píng)】以上兩題都是通過(guò)三角板的旋轉(zhuǎn)來(lái)構(gòu)造探索性問(wèn)題，學(xué)生在探 索過(guò)程中，可以表現(xiàn)出自己在從事觀察、實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)表達(dá)、猜 想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)方面的能力此題關(guān)注了學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì) 象的過(guò)程與方法 為了考查和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，中考試題中也越來(lái) 越多地引入了開(kāi)放性問(wèn)題，使學(xué)生通過(guò)對(duì)開(kāi)放性試題的解答， 親自經(jīng)歷做數(shù)學(xué)的過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解 這也對(duì)我們今后的教學(xué)的方向性起

21、著導(dǎo)向作用,2020/9/20,42,例16 （08義烏）如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系： （1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系； 將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷,題型三： 旋轉(zhuǎn)與探索,綜合題型,2020/9/20,43,題型三： 旋轉(zhuǎn)與探索,綜合題型,（2

22、）將原題中正方形改為矩形（如圖46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡(jiǎn)要說(shuō)明理由,,,（3）在第(2)題圖5中，連結(jié)DG、BE，且a=3，b=2， k= ，求 的值,評(píng)析： 本題考查學(xué)生探索知識(shí)、發(fā)現(xiàn)知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)的綜合創(chuàng)新能力。學(xué)生在探究時(shí)的猜想一般來(lái)說(shuō)都是一些可預(yù)見(jiàn)的結(jié)果，如：大小關(guān)系一般是相等或 和差相等，平面內(nèi)兩直線關(guān)系一般是平行、垂直等。因此，學(xué)生的猜想可有一個(gè)大方向。同時(shí)，此類(lèi)題型由于條件的變化，其探索過(guò)程也由簡(jiǎn)到難， 可運(yùn)用類(lèi)比的方法依次求出，從而使學(xué)生在身臨數(shù)學(xué)的情境中潛移

23、默化，逐漸感悟到數(shù)學(xué)思維的力量。,2020/9/20,44,綜合題型,【點(diǎn)評(píng)】這些試題均體現(xiàn)新課標(biāo)所倡導(dǎo)的“操作猜想探究證明”理念。每題在課本中均能找到落腳點(diǎn)，但改變了過(guò)去直接要求學(xué)生對(duì)命題證明的形式，而是按照：“給出特例猜想一般推理論證再次猜想”要求呈現(xiàn)，這對(duì)考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)是十分有益的，對(duì)教學(xué)也起到了正確的引導(dǎo)作用,題型三： 旋轉(zhuǎn)與探索,2020/9/20,45,,,(三)存在性問(wèn)題,考點(diǎn)突破,存在性探索問(wèn)題是指在某種題設(shè)條件下，判 斷具有某種性質(zhì)的數(shù)學(xué)對(duì)象是否存在的一類(lèi)問(wèn)題 這類(lèi)問(wèn)題的知識(shí)覆蓋面較廣，綜合性較強(qiáng)，題意 構(gòu)思非常精巧，解題方法靈活，對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題 和解決問(wèn)題的能力要求較高

24、，是近幾年來(lái)各地中 考的“熱點(diǎn)”。,這類(lèi)題目解法的一般思路是：假設(shè)存在推理論證得出結(jié)論。若能導(dǎo)出合理的結(jié)果，就做出“存在”的判斷，導(dǎo)出矛盾，就做出不存在的判斷。,2020/9/20,46,“存在性”問(wèn)題大體可分為兩類(lèi)： 1由數(shù)量關(guān)系確定的“存在性”問(wèn)題 （即要找的是滿(mǎn)足一個(gè)“特殊”數(shù)量方面的要求） 2由位置關(guān)系確定的“存在性”問(wèn)題 （即要找的是滿(mǎn)足一個(gè)“特殊”位置方面的要求）,解決的方法主要是借助于構(gòu)造基本圖形,解決的方法主要是借助于構(gòu)造方程,2020/9/20,47,,,考點(diǎn)突破,解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是將運(yùn)動(dòng)的 幾何元素當(dāng)作靜止來(lái)加以解答，即“化 動(dòng)為靜”的思路；并能從相對(duì)靜止的瞬 間清晰地發(fā)

25、現(xiàn)圖形變換前后各種量與 量之間的關(guān)系，通過(guò)歸納得出規(guī)律和 結(jié)論，并加以論證.,2020/9/20,48,例17： （06順義一模）已知，如圖，ABC中，AB=6， AC=8，M為AB上一點(diǎn)（M不與點(diǎn)A、B重合），MNBC交 AC于點(diǎn)N. （1）當(dāng)AMN的面積是四邊形MBCN面積的2倍時(shí)，求AM的長(zhǎng)； （2）若A=90，在BC上是否存在點(diǎn)P，使得MNP為等腰 直角三角形？若存在請(qǐng)求出MN的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō) 明理由.,2020/9/20,49,例18：（08大興二模）已知,拋物線 過(guò)點(diǎn)A(-3,0),B(1,0), ，此拋物線的頂點(diǎn)為D. （1）求此拋物線的解析式； （2）把ABC繞AB

26、的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180，得到四邊形AEBC. 求E點(diǎn)的坐標(biāo)； 試判斷四邊形AEBC的形狀，并說(shuō)明理由 （3）試探求：在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使得PAD的周長(zhǎng) 最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理 由,,,2020/9/20,50,,,（四）動(dòng)態(tài)探究題,考點(diǎn)突破,動(dòng)態(tài)探究題能夠真實(shí)的考查學(xué)生的知識(shí)水 平、理解能力，有較好的區(qū)分度，具有較好的 選拔功能；同時(shí)，依托圖形的變化（動(dòng)點(diǎn)、動(dòng) 線段、動(dòng)圖問(wèn)題），能很好地考查學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的探究能力和綜合素質(zhì)，體現(xiàn)開(kāi)放性。 主要以中檔題與綜合題形式出現(xiàn)，有時(shí)也會(huì) 以選擇題形式出現(xiàn)。,2020/9/20,51,題型一： 點(diǎn)動(dòng)型探索,綜合

27、題型,例19,分析：前兩問(wèn)利用相似三角形或者三角函數(shù)等知識(shí)可解決，第（3）問(wèn)是一個(gè)點(diǎn)在線上運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，需要先探索點(diǎn)P使PQR為等腰三角形的可能性，這時(shí)應(yīng)分類(lèi)討論，抓住PQ為等腰三角形的腰或底分別求解，注意x的取值范圍,2020/9/20,52,題型一： 點(diǎn)動(dòng)型探索,綜合題型,例19,略解（1）由BC=10,BD=3,BHDBAC 得到DH=2.4,2020/9/20,53,,綜上所述，當(dāng)x為3.6或6或7.5時(shí)，PQR為等腰三角形,題型一： 點(diǎn)動(dòng)型探索,綜合題型,2020/9/20,54,題型一： 點(diǎn)動(dòng)型探索,小結(jié),一要注意在單點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，哪些圖形（如線段、三角形等）隨之運(yùn)動(dòng)變化，即確定

28、整個(gè)單點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中圖形中的變量和不變量如本題中線段PQ和PQR是兩個(gè)不變量，線段BQ、QR是兩個(gè)變量，以及PQR的形狀也在變化,三要結(jié)合具體問(wèn)題，建立方程或函數(shù)等數(shù)學(xué)模型，達(dá)到解決問(wèn)題的目的如本題中，假設(shè)PQR為等腰三角形，則分PQ=PR,QP=QR,RP=RQ三種情況建立相等關(guān)系，列出方程求解,二要運(yùn)用相應(yīng)的幾何知識(shí)，用單點(diǎn)運(yùn)動(dòng)引起的某一變量x，表示圖形中其它的變量如本題中運(yùn)用RQC ABC ，用變量x表示變量y,2020/9/20,55,題型二： 線動(dòng)型探索,,例20：已知：如圖，AB是O的一條弦，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，CD是 O的直徑，過(guò)C點(diǎn)的直線l交AB所在直線于點(diǎn)E，交O 于點(diǎn)F

29、. (1)判斷圖中CEB與FDC的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出結(jié)論； (2)將直線l繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(與CD不重合)，在旋 轉(zhuǎn)過(guò)程中，E點(diǎn)、F點(diǎn)的位置也隨之變化， 請(qǐng)你在下面兩個(gè)備用圖中分別畫(huà)出l在不 同位置時(shí)， 使(1)的結(jié)論仍然成立的圖 形，標(biāo)上相應(yīng)字母，選其中一個(gè)圖形給 予證明.,綜合題型,2020/9/20,56,題型三： 圖動(dòng)型探索,綜合題型,2020/9/20,57,【觀察與思考】經(jīng)過(guò)仔細(xì)審題，排除“三角尺”和其平移的表面干擾，題中的圖 （1）（2）（3）對(duì)應(yīng)的幾何圖形就是： 它們就是我們?cè)缫咽煜さ幕灸Ｊ健暗?腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的垂線段之和等于這個(gè)三角形一腰上的高” 本題的思考

30、就是“回歸到基本模式”，而題目所體現(xiàn)的就是“圖形變換中的不變性”,2020/9/20,58,,例22（2008廣州）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm， BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120，底邊QR=6cm，點(diǎn)B、C、 Q、R在同一直線l上，且C、Q兩點(diǎn)重合，如果等腰PQR以1cm/秒 的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運(yùn)動(dòng)，t秒時(shí)梯形ABCD與等腰 PQR重合部分的面積記為S平方厘米 （1）當(dāng)t=4時(shí)，求S的值 （2）當(dāng) ，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值,2020/9/20,59,復(fù)練：,2020/9/20,60,解題思路點(diǎn)撥:,1.特殊值（特殊點(diǎn)、

31、特殊數(shù)量、特殊 線段、特殊位置等）,2.反演推理法(反證法),3.分類(lèi)討論法,4.類(lèi)比猜想法,2020/9/20,61,,,命題趨勢(shì),1.融一些基本的、重要的知識(shí)于探索問(wèn)題中。,2.結(jié)合探索型問(wèn)題對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行考查。,3.與圖形的三種變換結(jié)合在一起。,4.與運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題相結(jié)合綜合考查學(xué)生數(shù)學(xué) 知識(shí)的應(yīng)用能力。,2020/9/20,62,,,教學(xué)建議,1.認(rèn)真學(xué)習(xí)新課標(biāo)，用課改理念來(lái)統(tǒng)領(lǐng)我們的教學(xué).,2.轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，注重過(guò)程教學(xué) .,3.以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué).,4.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生直覺(jué)思維能力和發(fā)散思維能力的培養(yǎng).,5.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生自信心的培養(yǎng).,2020/9/20,63,謝謝大家,