5.7 已知三角函數(shù)值求角

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1、仁壽縣第二高級職業(yè)中學 【課題】5.7 已知三角函數(shù)值求角 【教學目標】 知識目標： （1）掌握利用計算器求角度的方法； （2）了解已知三角函數(shù)值，求指定范圍內(nèi)的角的方法． 能力目標： （1）會利用計算器求角； （2）已知三角函數(shù)值會求指定范圍內(nèi)的角； （3）培養(yǎng)使用計算工具的技能． 【教學重點】 已知三角函數(shù)值，利用計算器求角； 利用誘導公式求出指定范圍內(nèi)的角． 【教學難點】 已知三角函數(shù)值，利用計算器求指定范圍內(nèi)的角． 【教學設(shè)計】 （1）精講已知正弦值求角作為學習突破口； （2）將余弦、正切的情況作類比讓學生小組討論，獨立認知學習； （3）在練習——討

2、論中深化、鞏固知識，培養(yǎng)能力； （4）在反思交流中，總結(jié)知識，品味學習方法． 【教學備品】 教學課件． 【課時安排】 2課時．(90分鐘) 【教學過程】 教 學 過 程 教師 行為 學生 行為 教學 意圖 時間 *揭示課題 5.7已知三角函數(shù)值求角 *構(gòu)建問題 探尋解決 問題 已知一個角，利用計算器可以求出它的三角函數(shù)值， 利用計算器，求= (精確到0.0001)： 反過來，已知一個角的三角函數(shù)值，如何求出相應(yīng)的角？ 解決 準備計算器．觀察計算器上的按鍵并閱讀相關(guān)的使用說明書．小組內(nèi)總結(jié)學習已知三角函數(shù)值，利用計算

3、器求出相應(yīng)的角的方法． 利用計算器求出x：，則x= 歸納 計算器的標準設(shè)定中，已知正弦函數(shù)值，只能顯示出?90°~ 90°（或）之間的角． 介紹 質(zhì)疑 提問 引導 說明 了解 思考 動手 操作 探究 利用 問題 引起 學生 的好 奇心 并激 發(fā)其 獨立 尋求 計算 器操 作的 欲望 10 *動腦思考 探索新知 概念 已知正弦函數(shù)值，求指定范圍內(nèi)的角的主要步驟是： （1） 利用計

4、算器求出?90°~90°（或）范圍內(nèi)的角； （2） 利用誘導公式求出90°~ 270°（或）范圍內(nèi)的角； （3） 利用誘導公式，求出指定范圍內(nèi)的角． 引導 講解 強調(diào) 思考 理解 記憶 引領(lǐng) 學生 得出 求角 方法 15 *鞏固知識 典型例題 例1 已知，利用計算器求0°~360°范圍內(nèi)的角x（精確到0.01°）． 分析 由于，所以角x在第一或第二象限，即所求的角為銳角或鈍角．按照所介紹的步驟，可以求出銳角，再利用公式，求出對應(yīng)的鈍角． 解 按步驟計算，得到所求的銳角為x1=2

5、3.58°． 利用，得到所求的鈍角為 23.58°=156.42°． 故0°~360°范圍內(nèi)，正弦值為0.4的角為23.58°和156.42°． 例2 已知，求區(qū)間中的角x（精確到0.0001）． 分析 由于，所以角x在第三或第四象限．按照所介紹的步驟，可以求出內(nèi)的角，利用公式和分別求出指定區(qū)間的角． 解 按步驟計算，得到 內(nèi)的角為 ． 利用，得到中的角為 ?（?0.4115）； 利用得到中的角為 ． 所以區(qū)間中，正弦值為?0.4的角為3.5531和5.8717． 質(zhì)疑 說明 講解 說明 引領(lǐng) 講解

6、 匯總 總結(jié) 觀察 主動 求解 思考 理解 討論 明確 安排 與知 識點 對應(yīng) 例題 鞏固 新知 復習 相關(guān) 的誘 導公 式 利用 應(yīng)用 加強 對求 角方 法的 掌握 記憶 30 *運用知識 強化練習 教材練習5.7.1 1．已知，求0°~ 360°范圍內(nèi)的角（精確到0.01°）． 2．已知，求0°~ 360°范圍內(nèi)的角（精確

7、到0.01°）． 提問 巡視 指導 思考 動手 求解 關(guān)注 學生 知識 掌握 情況 35 *構(gòu)建問題 探尋解決 問題 已知一個角，利用計算器可以求出它的三角函數(shù)值， 利用計算器，求= (精確到0.0001)． 反過來，已知一個角的三角函數(shù)值，如何求出相應(yīng)的角？ 解決 準備計算器．觀察計算器上的按鍵并閱讀相關(guān)的使用說明書，小組內(nèi)總結(jié)學習已知三角函數(shù)值，利用計算器求出相應(yīng)的角的方法． 利用計算器求出x：，則x= ． 歸納 計算器的標準設(shè)定中，已知余弦函數(shù)值，只能顯示出0°~ 180°之間的角．

8、 質(zhì)疑 提問 引導 說明 思考 動手 操作 探究 類比 已知 正弦 函數(shù) 值求 角進 行探 究 45 *動腦思考 探索新知 概念 已知余弦函數(shù)值，求指定范圍內(nèi)的角的主要步驟是： （1） 利用計算器求出0°~180°范圍內(nèi)的角； （2） 利用誘導公式求出?180°~0°范圍內(nèi)的角； （3） 利用公式，求出指定范圍內(nèi)的角． 引導 講解 強化 思考 理解 記憶 引領(lǐng)

9、 學生 得出 求角 方法 50 *鞏固知識 典型例題 例3 已知，求?180°~180°范圍內(nèi)的角x（精確到0.01°）． 分析 因為，所以角x在第一或四象限．利用計算器按照介紹的步驟，可以求出0°~ 180°之間的角．利用誘導公式，可以求出知在?180°~ 0°內(nèi)的角． 解 按步驟計算，得到在0°~180°范圍中的角為x = 66.42°． 利用,得到-180°~0°范圍內(nèi)的角為 ?66.42°． 因此在?180°~180°范圍內(nèi)余弦值為0．4的角為． 質(zhì)疑 說明 引領(lǐng) 講解 匯總 總

10、結(jié) 觀察 思考 主動 求解 理解 復習 相關(guān) 的誘 導公 式 加強 方法 記憶 55 *運用知識 強化練習 教材練習5.7.2 已知，求區(qū)間內(nèi)的角（精確到0.01）． 提問 巡視 指導 動手 求解 交流 糾錯 答疑 60 *構(gòu)建問題 探尋解決 問題 已知一個角，利用計算器可以求出它的三角函數(shù)值， 利用計算器，求= (精確到0.0001)． 反過來，已知一個角的三角函數(shù)值，如何求出相應(yīng)的角？ 解決 準備計算器．觀察計

11、算器上的按鍵并閱讀相關(guān)的使用說明書，小組內(nèi)總結(jié)學習已知三角函數(shù)值，利用計算器求相應(yīng)的角的方法． 利用計算器求出x：，則x= ． 歸納 計算器的標準設(shè)定中，已知正切函數(shù)值，只能顯示出?90°~ 90°（或）之間的角． 質(zhì)疑 提問 引導 說明 思考 動手 操作 探究 繼續(xù) 引導 學生 自主 完成 對問 題解 決方 法的 探究 65 *動腦思考 探索新知 概念 已知正切函數(shù)值，求指定范圍內(nèi)的角的主要步驟是：

12、 （1）利用計算器求出?90°~90°（或）范圍內(nèi)的角； （2）利用公式，求出90°~270°（或）的角； （3）利用公式，求出指定范圍內(nèi)的角． 引導 講解 思考 理解 記憶 明確 求角 方法 步驟 70 *鞏固知識 典型例題 例4 已知，求0°~360°范圍內(nèi)的角x（精確到0.01°）． 分析 因為，所以角x在第一或三象限．利用計算器可以求出銳角，再利用周期性可以求得180°~270°范圍中的角． 解 按步驟計算，得到所求的銳角為x=21.80°． 利用周期性得到相應(yīng)第三象限的角為

13、 =201.80°． 所以在0°~360°范圍內(nèi)，正切值為0.4的角為21.80°和201.80°． 質(zhì)疑 說明 引領(lǐng) 講解 總結(jié) 觀察 思考 主動 求解 理解 復習 相關(guān) 的誘 導公 式 加強 記憶 75 *運用知識 強化練習 教材練習5.7.3 已知，求區(qū)間內(nèi)的角（精確到0.01）． 提問 巡視 指導 動手 求解 交流 糾錯 答疑 80 *歸納小結(jié) 強化思想 本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？ *自我反思 目標檢測 本次課采用了怎樣的學習方法？ 你是如何進行學習的？ 你的學習效果如何？ 引導 提問 回憶 反思 交流 培養(yǎng) 學生 總結(jié) 反思 學習 過程 能力 85 *繼續(xù)探索 活動探究 (1)讀書部分： 教材章節(jié)5.7； (2)書面作業(yè)： 學習與訓練5.7； (3)實踐調(diào)查： 探究計算器的其他使用方法． 說明 記錄 90 7頁 第5章 三角函數(shù)（已知三角函數(shù)值求角—電子教案） 數(shù)學教研組