電子測(cè)量技術(shù)（西電版）第2章測(cè)量誤差理論與數(shù)據(jù)處理

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1、第2章測(cè)量誤差理論與數(shù)據(jù)處理,2.1 測(cè)量誤差的基本概念 2.2 測(cè)量誤差的來(lái)源與分類 2.3 測(cè)量誤差的分析與處理 2.4 測(cè)量誤差的合成與分配 2.5 測(cè)量數(shù)據(jù)處理 思考與練習(xí),2.1 測(cè)量誤差的基本概念 2.1.1 有關(guān)誤差的基本概念 1. 真值 一個(gè)量在被觀測(cè)時(shí)， 該量本身所具有的真實(shí)大小稱為真值(記為A0)。 在不同的時(shí)間和空間， 被測(cè)量的真值往往是不同的。 在一定的時(shí)間和空間環(huán)境條件下， 某被測(cè)量的真值是一個(gè)客觀存在的確定數(shù)值。 要想得到真值， 必須利用理想的測(cè)量?jī)x器或量具進(jìn)行無(wú)誤差的測(cè)量， 由此可以推斷， 真值實(shí)際上是無(wú)法得到的。,這是因?yàn)槔硐氲臏y(cè)量?jī)x器或量具, 即測(cè)量過(guò)程的參考

2、比較標(biāo)準(zhǔn)(或叫計(jì)量標(biāo)準(zhǔn))只是一個(gè)純理論值。 盡管隨著科技水平的提高， 可供實(shí)際使用的測(cè)量參考標(biāo)準(zhǔn)可以越來(lái)越接近理想的理論定義值， 但誤差總是存在的， 而且在測(cè)量過(guò)程中還會(huì)受到各種主觀和客觀因素的影響， 所以， 做到無(wú)誤差的測(cè)量是不可能的。 ,2. 實(shí)際值 滿足規(guī)定準(zhǔn)確度要求， 用來(lái)代替真值使用的量值稱為實(shí)際值(記為A)或叫約定真值。 由于真值是無(wú)法絕對(duì)得到的， 在誤差計(jì)算中， 常常用一定等級(jí)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)作為實(shí)際值來(lái)代替真值。 實(shí)際測(cè)量中， 不可能都與國(guó)家計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)相比對(duì)， 所以國(guó)家通過(guò)一系列的各級(jí)實(shí)物計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成量值傳遞網(wǎng)， 把國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)所體現(xiàn)的計(jì)量單位逐級(jí)比較傳遞到日常工作儀器或量具上去。,在每一

3、級(jí)的比較中， 都把上一級(jí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)所測(cè)量的值當(dāng)作準(zhǔn)確無(wú)誤的值， 一般要求高一等級(jí)測(cè)量器具的誤差為本級(jí)測(cè)量器具誤差的1/31/10。 在實(shí)際值中， 把由國(guó)家設(shè)立的盡可能維持不變的各種實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)作為指定值(或稱約定真值)， 例如， 指定國(guó)家計(jì)量局保存的鉑銥合金圓柱體質(zhì)量原器的質(zhì)量為1 kg， 指定國(guó)家天文臺(tái)保存的銫鐘組所產(chǎn)生的， 在特定條件下銫-133原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍遷所對(duì)應(yīng)輻射的9192631770個(gè)周期的持續(xù)時(shí)間為1 s等。,3. 標(biāo)稱值 測(cè)量器具上標(biāo)定的數(shù)值稱為標(biāo)稱值， 如標(biāo)準(zhǔn)電阻上標(biāo)出的1 ， 標(biāo)準(zhǔn)電池上標(biāo)出來(lái)的電動(dòng)勢(shì)1.0186 V， 標(biāo)準(zhǔn)砝碼上標(biāo)出的1 kg等。 標(biāo)稱值并不一

4、定等于它的真值或?qū)嶋H值， 由于制造和測(cè)量水平的局限及環(huán)境因素的影響， 它們之間存在一定的誤差， 因此， 在標(biāo)出測(cè)量器具的標(biāo)稱值時(shí)， 通常還要標(biāo)出它的誤差范圍或準(zhǔn)確度等級(jí)。 例如某電阻的標(biāo)稱值為1 k， 誤差為1%， 即意味著該電阻的實(shí)際值在990 到1010 之間；某信號(hào)發(fā)生器頻率刻度的工作誤差小于且等于1%1 Hz， 如果在額定條件下該儀器頻率刻度是100 Hz，這就是它的標(biāo)稱值， 而實(shí)際值是1001001%1 Hz， 即實(shí)際值在98到102之間。,4. 示值 由測(cè)量器具指示的被測(cè)量的量值稱為測(cè)量器具的示值， 也稱測(cè)量?jī)x器的測(cè)量值或測(cè)得值。 一般來(lái)說(shuō)， 測(cè)量?jī)x器的示值和讀數(shù)是有區(qū)別的， 讀數(shù)

5、是儀器刻度盤上直接讀到的數(shù)字， 對(duì)于數(shù)字顯示儀表， 通常示值和讀數(shù)是一致的， 但對(duì)于模擬指示儀器， 示值需要根據(jù)讀數(shù)值和 所用的量程進(jìn)行換算。 例如以100分度表示量程為50 mA的電流表， 當(dāng)指針在刻度盤上的50位值時(shí)， 讀數(shù)是50， 而示值應(yīng)是25 mA。 ,5. 測(cè)量誤差 在實(shí)際測(cè)量中， 由于測(cè)量器具的不準(zhǔn)確， 測(cè)量手段的不完善， 測(cè)量環(huán)境的影響， 對(duì)客觀規(guī)律認(rèn)識(shí)的局限性以及工作中的疏忽或錯(cuò)誤等因素， 都會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值不同。 測(cè)量?jī)x器與被測(cè)量真值之間的差別稱為測(cè)量誤差。 測(cè)量誤差的存在具有必然性和普遍性， 人們只能根據(jù)需要和可能， 將其限制在一定的范圍內(nèi)而不可能完全加以消除。

6、 不同的測(cè)量， 對(duì)其測(cè)量誤差的大小， 也就是測(cè)量準(zhǔn)確度的要求往往是不同的。,人們進(jìn)行測(cè)量的目的， 通常是為了獲得盡可能接近真值的測(cè)量結(jié)果， 如果測(cè)量誤差超過(guò)一定的限度， 測(cè)量工作及由此產(chǎn)生的測(cè)量結(jié)果將失去意義。 在科學(xué)研究及現(xiàn)代化生產(chǎn)中， 錯(cuò)誤的測(cè)量結(jié)果有時(shí)還會(huì)使研究工作誤入歧途甚至帶來(lái)災(zāi)難性的后果。 我們研究誤差理論的目的， 就是要分析誤差產(chǎn)生的原因及其發(fā)生規(guī)律， 正確認(rèn)識(shí)誤差的性質(zhì)， 尋找減小或消除測(cè)量誤差的方法， 學(xué)會(huì)測(cè)量數(shù)據(jù)的處理方法， 使測(cè)量結(jié)果更接近于真值。 在測(cè)量中， 研究誤差理論還可以指導(dǎo)我們合理地設(shè)計(jì)測(cè)量方案， 正確地選用測(cè)量?jī)x器和測(cè)量方法， 確保產(chǎn)品和研究課題的質(zhì)量。 ,2

7、.1.2 測(cè)量誤差的表示方法 1. 絕對(duì)誤差 (1) 定義： 由測(cè)量所得到的被測(cè)量值x與其真值A(chǔ)0之差， 稱為絕對(duì)誤差， 即 x=x-A0 (2-1) 式中，x為絕對(duì)誤差。 前面已提到， 真值A(chǔ)0一般無(wú)法得到， 所以用實(shí)際值A(chǔ)代替A0， 因而絕對(duì)誤差更有實(shí)際意義的定義是: x=x-A (2-2),絕對(duì)誤差表明了被測(cè)量的測(cè)量值與被測(cè)量的實(shí)際值之間的偏離程度和方向。 對(duì)于絕對(duì)誤差， 應(yīng)注意以下兩點(diǎn)： 第一， 絕對(duì)誤差是有單位的量， 其單位與測(cè)得值和實(shí)際值相同；第二， 絕對(duì)誤差是有符號(hào)的量， 其符號(hào)表示出了測(cè)量值與實(shí)際值的大小關(guān)系， 若測(cè)量值大于實(shí)際值， 則絕對(duì)誤差為正

8、值， 反之為負(fù)值。 在一般測(cè)量工作中， 只要按規(guī)定的要求， 達(dá)到誤差可以忽略不計(jì)， 就可以認(rèn)為該值接近于真值， 并用它來(lái)代替真值。 除了實(shí)際值以外， 還可以用已修正過(guò)的多次測(cè)量值的算術(shù)平均值來(lái)代替真值使用。 ,(2) 修正值： 與絕對(duì)誤差的絕對(duì)值大小相等， 但符號(hào)相反的量值， 稱為修正值， 用C表示， 即 C=-x=A-x (2-3) 測(cè)量?jī)x器的修正值可以通過(guò)上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)給出， 修正值可以是數(shù)值表格、 曲線或函數(shù)表達(dá)式等形式。 在日常測(cè)量中， 利用其儀器的修正值C和該已檢儀器的示值x， 可以求得被測(cè)量的實(shí)際值 A=x+C (2-4),例如用某

9、電流表測(cè)電流， 電流表的示值為10 mA， 該表在檢定時(shí)， 10 mA刻度處的修正值是+0.04 mA， 則被測(cè)電流的實(shí)際值為10.04 mA。 在自動(dòng)測(cè)量?jī)x器中， 修正值還可以先編成程序儲(chǔ)存在儀器中， 測(cè)量時(shí)儀器可以對(duì)測(cè)量結(jié)果自動(dòng)進(jìn)行修正。,2. 相對(duì)誤差 絕對(duì)誤差雖然可以說(shuō)明測(cè)量結(jié)果偏離實(shí)際值的情況， 但不能完全科學(xué)地說(shuō)明測(cè)量的質(zhì)量(測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度)。 因?yàn)橐粋€(gè)量的準(zhǔn)確程度， 不僅與它的絕對(duì)誤差的大小有關(guān)， 而且與這個(gè)量本身的大小有關(guān)。 當(dāng)絕對(duì)誤差相同時(shí)， 這個(gè)量本身的絕對(duì)值越大， 測(cè)量準(zhǔn)確程度相對(duì)越高；這個(gè)量本身的絕對(duì)值越小， 測(cè)量準(zhǔn)確程度相對(duì)越低。,例如測(cè)量?jī)蓚€(gè)電壓量， 其中一個(gè)電

10、壓為V1=10 V， 其絕對(duì)誤差V1=0.1V；另一個(gè)電壓為V2=1 V，其絕對(duì)誤差V2=0.1 V。盡管兩次測(cè)量的絕對(duì)誤差皆為0.1 V， 但是我們不能說(shuō)兩次測(cè)量的準(zhǔn)確度是相同的， 顯然， 前者測(cè)量的準(zhǔn)確度高于后者測(cè)量的準(zhǔn)確度。 因此， 為了說(shuō)明測(cè)量的準(zhǔn)確程度， 又提出了相對(duì)誤差的概念。 ,,絕對(duì)誤差與被測(cè)量的真值之比， 稱為相對(duì)誤差(或稱為相對(duì)真誤差)， 用表示為 =100 (2-5) 相對(duì)誤差是兩個(gè)有相同量綱的量的比值， 只有大小和符號(hào)， 沒(méi)有單位。 ,,,1) 實(shí)際相對(duì)誤差 由于真值是不能確切得到的， 通常用實(shí)際值A(chǔ)代替真值A(chǔ)0來(lái)表示相對(duì)誤差， 用A表示為 A

11、=100% (2-6) 式中， A為實(shí)際相對(duì)誤差。,3) 分貝誤差相對(duì)誤差的對(duì)數(shù)表示 在電子學(xué)及聲學(xué)測(cè)量中， 常用分貝來(lái)表示相對(duì)誤差， 稱為分貝誤差。 分貝誤差是用對(duì)數(shù)形式(分貝數(shù))表示的一種相對(duì)誤差， 單位為分貝(dB)， 用dB表示。 下 面以有源網(wǎng)絡(luò)電壓增益為例， 引出分貝誤差的表示形式。 ,設(shè)雙口網(wǎng)絡(luò)(如放大器或衰減器)的電壓增益實(shí)際值為A， 其分貝值G=20 lgA。 電壓增益的測(cè)量值為Ax， 其誤差為A=Ax-A，即Ax=A+A, 則增益測(cè)得值的分貝值為,,由此得到分貝誤差為 dB=Gx-G=20 lg (1+ ) =20 lg(1+A) (2-8) 式(2-8)為相對(duì)誤

12、差的對(duì)數(shù)表現(xiàn)形式， 式中，dB只與增益的相對(duì)誤差有關(guān)， 由于A是帶有正負(fù)符號(hào)的， 因而dB也是有符號(hào)的。 若xA， 則式(2-8)可寫(xiě)成: dB=20 lg(1+x) (2-9),式(2-9)即分貝誤差的一般定義式。 若測(cè)量的是功率增益， 分貝誤差定義為 dB=10 lg(1+x) (210) 【例2-1】某電流表測(cè)出的電流值為96 A， 標(biāo)準(zhǔn)表測(cè)出的電流值為100 A，求測(cè)量的相對(duì)誤差和分貝誤差。 ,,,解： 測(cè)量的絕對(duì)誤差為 x=96-100= -4 A 測(cè)量的實(shí)際相對(duì)誤差為 A=100%=-4% 分貝誤差為 dB=20 lg1+(-0.04)=-0.355 dB 從

13、上面分貝誤差的公式和例子可以看出， 當(dāng)相對(duì)誤差為正值時(shí)， 分貝誤差也為正值；反之亦然。 ,3. 滿度相對(duì)誤差(引用相對(duì)誤差) 前面介紹的相對(duì)誤差較好地反映了某次測(cè)量的準(zhǔn)確程度， 但是， 在連續(xù)刻度的儀表中， 用相對(duì)誤差來(lái)表示整個(gè)量程內(nèi)儀表的準(zhǔn)確程度就有些不便。 因?yàn)槭褂眠@種儀表時(shí)， 在某一測(cè)量量程內(nèi)， 被測(cè)量有不同的數(shù)值， 若用式(2-5)計(jì)算相對(duì)誤差， 隨著被測(cè)量的不同， 式中的分母相應(yīng)變化， 求得的相對(duì)誤差也將隨著改變。,,在用式(2-5)求相對(duì)誤差時(shí)， 用電表的量程作為分母， 從而引出了滿度相對(duì)誤差(引用相對(duì)誤差)的概念。 實(shí)際中常用測(cè)量?jī)x器在一個(gè)量程范圍內(nèi)出現(xiàn)的最大絕對(duì)誤差xm與該量程

14、的滿刻度值(該量程的上限值與下限值之差)xm之比來(lái)表示， 即 m=100% (2-11), 式中, m為滿度相對(duì)誤差(或稱引用相對(duì)誤差)。 對(duì)于某一確定的儀器儀表， 它的最大引用相對(duì)誤差是確定的。 滿度相對(duì)誤差在實(shí)際測(cè)量中具有重要意義。,(1) 用滿度相對(duì)誤差來(lái)標(biāo)定儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)。 我國(guó)電工儀表就是按引用相對(duì)誤差m之值進(jìn)行分級(jí)的， m是儀表在工作條件下不應(yīng)超過(guò)的最大引用相對(duì)誤差， 它反映了該儀表的綜合誤差大小。 我國(guó)電工儀表共分七級(jí)： 0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.5及5.0。 其中， 準(zhǔn)確度等級(jí)在0.2級(jí)以上的儀表屬于精密儀表, 使用時(shí)要求較高的工作環(huán)境及嚴(yán)格的操作

15、步驟， 一般作為標(biāo)準(zhǔn)儀表使用。 如果儀表準(zhǔn)確度等級(jí)為s級(jí)， 則說(shuō)明該儀表的最大滿度相對(duì)誤差不超過(guò)s，即|m|s。,【例2-2】某電流表的量程為100 mA， 在量程內(nèi)用待定表和標(biāo)準(zhǔn)表測(cè)量幾個(gè)電流的讀數(shù)如表2-1所示。 試根據(jù)表中測(cè)量數(shù)據(jù)大致標(biāo)定該儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)。,表2-1 例 2-2的電流表讀數(shù),,,,解： 由x=x-A計(jì)算出各點(diǎn)xi如表2-1所示。 因?yàn)閤m=80-78=2 mA且xm=100 mA， 由式(2-11)求得該表的最大滿度相對(duì)誤差為 m=100%=100%=2%,所以該表大致為2.5級(jí)表。 當(dāng)然， 在實(shí)際中， 標(biāo)定一個(gè)儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)是要通過(guò)大量的測(cè)量數(shù)據(jù)并經(jīng)過(guò)一定的計(jì)算和

16、分析后才能完成的。 (2) 用滿度相對(duì)誤差來(lái)檢定儀表是否合格。 ,,,【例2-3】檢定一個(gè)1.5級(jí)100 mA的電流表，發(fā)現(xiàn)在50 mA處的誤差最大， 為1.4 mA， 其它刻度處的誤差均小于1.4 mA，問(wèn)這塊電流表是否合格？ 解： 由式(2-11)求得該表的最大滿度相對(duì)誤差為 m=100%=100%=1.4%1.5% 所以這塊表是合格的。 實(shí)際中， 要判斷該電流表是否合格， 應(yīng)在整個(gè)量程內(nèi)取足夠多的點(diǎn)進(jìn)行檢定。 ,(3) 指導(dǎo)我們?cè)谑褂枚嗔砍虄x表時(shí)， 合理地選擇儀表的量程。 由式(2-11)可知， 滿度相對(duì)誤差實(shí)際上給出了儀表各量程內(nèi)絕對(duì)誤差的最大值 xm=mxm (2-1

17、2) 若某儀表的等級(jí)是s級(jí)， 被測(cè)量的真值為A0， 那么測(cè)量的最大絕對(duì)誤差 xmxms% (2-13) 通常取 xm=xms% (2-14),,,一般講， 測(cè)量?jī)x器在同一量程不同示值處的絕對(duì)誤差實(shí)際上未必處處相等， 但對(duì)使用者來(lái)講， 在沒(méi)有修正值可以利用的情況下， 只能按最壞的情況來(lái)處理， 即認(rèn)為儀器在同一量程各處的絕對(duì)誤差是個(gè)常數(shù)且等于xm，把這種處理叫做誤差的整量化。 由式(2-13)可知， 測(cè)量的最大相對(duì)誤差 s%,,即 maxs% (2-15) 通常取 max=s% (2-16) 由式(2-14)可知， 當(dāng)一個(gè)儀表的等級(jí)s確定后， 測(cè)量中的最大絕對(duì)誤差與所選

18、儀表的上限xm成正比， 所以在測(cè)量中， 所選儀表的滿刻度值不應(yīng)比真實(shí)值A(chǔ)0大太多。,同樣， 在式(2-16)中， 因A0 xm，可見(jiàn)當(dāng)儀表等級(jí)s選定后, A0越接近xm時(shí)， 測(cè)量中相對(duì)誤差的最大值越小， 測(cè)量越準(zhǔn)確。 因此， 在用多量程儀表測(cè)量時(shí)， 應(yīng)合理地選擇量程， 一般情況下應(yīng)盡量使被測(cè)量的示值在儀表滿刻度的三分之二以上。 ,在實(shí)際測(cè)量時(shí)， 一般應(yīng)先在大量程下， 測(cè)得被測(cè)量的大致數(shù)值， 然后選擇合適的量程再進(jìn)行測(cè)量， 以盡可能減小相對(duì)誤差。 【例2-4】某1.0級(jí)電流表， 滿度值xm=100A，求測(cè)量值分別為x1=100 A，x2=80 A，x3=20A時(shí)的絕對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差。 ,,,

19、,,,,,,,,解： 由式(2-14)得最大絕對(duì)誤差為 xm=xms%=100(1.0%)=1 A 前面說(shuō)過(guò)， 絕對(duì)誤差是不隨測(cè)量值改變而變化的。 而測(cè)得值分別為100 A、80 A、 20 A時(shí)的示值相對(duì)誤差是各不相同的， 分別為 x1=100%=100%=100%=1%x2=100%=100%=100%=1.25% x3=100%=100%=100%=5%,可見(jiàn)， 在同一量程內(nèi)， 測(cè)得值越小， 示值相對(duì)誤差越大。 由此可知， 在測(cè)量中， 測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度并不等于所用儀器的準(zhǔn)確度。 只有在示值與滿度值相同時(shí)， 二者才相等(僅考慮儀器誤差而不考慮其它因素造成的誤差)。 通常， 測(cè)得值的準(zhǔn)確

20、度低于所用儀表的準(zhǔn)確度。 ,,,(4) 在一定量的測(cè)量中， 滿度相對(duì)誤差可指導(dǎo)我們合理選擇儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)。 【例2-5】欲測(cè)量一個(gè)10V左右的電壓， 現(xiàn)有兩塊電壓表， 其中一塊量稱為100 V，1.5級(jí)；另一塊量程為15 V， 2.5級(jí)， 問(wèn)選用哪一塊表好？ 解： 用1.5級(jí)量程為100 V的電壓表測(cè)量10 V電壓時(shí)， 最大相對(duì)誤差為 1=s1%=1.5%=15%,,,用2.5級(jí)量程為15V的電壓表測(cè)量10 V電壓時(shí)， 最大相對(duì)誤差為 2=s2%=2.5=3.75 通過(guò)計(jì)算得知， 用2.5級(jí)量程為15 V電壓表測(cè)量10 V電壓的準(zhǔn)確度高于用1.5級(jí)量程為100 V電壓表測(cè)量10 V電

21、壓的準(zhǔn)確度， 且2.5級(jí)量程為15 V電壓表經(jīng)濟(jì)實(shí)用， 所以應(yīng)選擇2.5級(jí)量程為15 V的電壓表。 上例說(shuō)明， 如果選擇合適的量程， 即使使用較低等級(jí)的儀表進(jìn)行測(cè)量， 也可以取得比高等級(jí)儀表還高的準(zhǔn)確度。 因此， 在選用儀表時(shí)， 不要單純追求儀表的級(jí)別， 而應(yīng)根據(jù)被測(cè)量的大小， 兼顧儀表的級(jí)別和測(cè)量上限， 合理地選擇儀表。 ,,2.2 測(cè)量誤差的來(lái)源與分類 2.2.1 測(cè)量誤差的來(lái)源 為了減小測(cè)量誤差， 提高測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度， 必須明確測(cè)量誤差的主要來(lái)源， 并采取相應(yīng)的措施減小測(cè)量誤差。 測(cè)量誤差的主要來(lái)源有以下五個(gè)方面。 ,1. 儀器誤差 儀器誤差是由于測(cè)量?jī)x器及其附件的設(shè)計(jì)、 制造、 裝配

22、、 檢定等環(huán)節(jié)不完善， 以及儀器使用過(guò)程中元器件老化、 機(jī)械部件磨損、 疲勞等因素而使儀器設(shè)備帶有的誤差。 例如， 儀器內(nèi)部噪聲引起的內(nèi)部噪聲誤差；儀器相應(yīng)的滯后現(xiàn)象造成的動(dòng)態(tài)誤差；儀器儀表的零點(diǎn)漂移、 刻 度的不準(zhǔn)確和非線性， 讀數(shù)分辨率有限而造成的讀數(shù)誤差以及數(shù)字儀器的量化誤差等都屬儀器誤差。 為了減小儀器誤差的影響， 應(yīng)根據(jù)測(cè)量任務(wù)， 正確地選擇測(cè)量方法和儀器， 并在額定的工作條件下按使用要求進(jìn)行操作等。,2. 使用誤差 使用誤差也稱操作誤差， 是由于對(duì)測(cè)量設(shè)備操作使用不當(dāng)而造成的。 比如有些儀器設(shè)備要求測(cè)量前進(jìn)行預(yù)熱而未預(yù)熱；有些測(cè)量設(shè)備要求實(shí)際測(cè)量前必須進(jìn)行校準(zhǔn)(例如普通萬(wàn)用表測(cè)量電

23、阻時(shí)應(yīng)進(jìn)行校零， 用示波器觀測(cè)信號(hào)的幅度前應(yīng)進(jìn)行幅度校準(zhǔn)等)而未校準(zhǔn)等。 減小使用誤差的方法就是要嚴(yán)格按照測(cè)量?jī)x器使用說(shuō)明書(shū)中規(guī)定的方法步驟進(jìn)行操作。,3. 影響誤差 影響誤差是指由于各種環(huán)境因素(溫度、 濕度， 振動(dòng)、 電源電壓、 電磁場(chǎng)等)與測(cè)量要求的條件不一致而引起的誤差。 影響誤差常用影響量來(lái)表征。 所謂影響量， 是指除了被測(cè)量以外， 凡是對(duì)測(cè)量結(jié)果有影響的量， 即測(cè)量系統(tǒng)輸入信號(hào)中的非被測(cè)量值信息的參量。 影響誤差可以是來(lái)自系統(tǒng)外部環(huán)境(如環(huán)境溫度、 濕度、 電源電壓等)的外界影響， 也可以是來(lái)自儀器系統(tǒng)內(nèi)部(如噪聲、 漂移等)的內(nèi)部影響。,通常影響誤差是指來(lái)自外部環(huán)境困素的影響，

24、當(dāng)環(huán)境條件符合要求時(shí)， 影響誤差可不予考慮。 但在精密測(cè)量中， 須根據(jù)測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)的溫度、 濕度、 電源電壓等影響數(shù)值求出各項(xiàng)影響誤差， 以便根據(jù)需要做進(jìn)一步的處理。,4. 理論誤差和方法誤差 理論誤差是指由于測(cè)量所依據(jù)的理論不嚴(yán)密， 或者對(duì)測(cè)量計(jì)算公式的近似等原因， 致使測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)的誤差。 例如， 當(dāng)用平均值檢波器測(cè)量交流電壓時(shí)， 平均值檢波器的 輸出正比于被測(cè)正弦電壓的平均值， 而交流電壓表通常以有效值U來(lái)定度， 兩者理論間關(guān)系為 U==KF (2-17) 式中KF =，稱為定度系數(shù)。 由于和均為無(wú)理數(shù)， 因此當(dāng)用有效值定度時(shí)， 只好取近似公式 U1.11 (2-18

25、),,從而就產(chǎn)生了誤差， 這種由于計(jì)算公式的簡(jiǎn)化或近似造成的誤差就是一種理論誤差。 由于測(cè)量方法不合理(如用低輸入阻抗的電壓表去測(cè)量高阻抗電路上的電壓)而造成的誤差稱為方法誤差。 理論誤差和方法誤差通常以系統(tǒng)誤差的形式表現(xiàn)出來(lái)。 在掌握了具體原因及有關(guān)量值后， 通過(guò)理論分析與計(jì)算或者改變測(cè)量方法， 這類誤差是可以消除或修正的。 對(duì)于內(nèi)部帶有微處理器的智能儀表， 做到這一點(diǎn)是很方便的。,5.人身誤差 人身誤差是由于測(cè)量人員感官的分辨能力、 反應(yīng)速度、 視覺(jué)疲勞、 固有習(xí)慣、 缺乏責(zé)任心等原因， 而在測(cè)量中操作不當(dāng)、 現(xiàn)象判斷出錯(cuò)或數(shù)據(jù)讀取疏失等引起的誤差。 比如指針式儀表刻度的讀取， 諧振法測(cè)量

26、時(shí)諧振點(diǎn)的判斷等， 都容易產(chǎn)生誤差。 減小或消除人身誤差的措施有： 提高測(cè)量人員操作技能、 增強(qiáng)工作責(zé)任心、 加強(qiáng)測(cè)量素質(zhì)和能力的培養(yǎng)、 采用自動(dòng)測(cè)試技術(shù)等。 ,2.2.2 測(cè)量誤差的分類 雖然產(chǎn)生誤差的原因多種多樣， 但按誤差的基本性質(zhì)和特點(diǎn)， 誤差可分為三類， 即系統(tǒng)誤差、 隨機(jī)誤差和粗大誤差。 1. 系統(tǒng)誤差 在同一測(cè)量條件下， 多次重復(fù)對(duì)同一量值進(jìn)行測(cè)量時(shí)， 測(cè)量誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變， 或在測(cè)量條件改變時(shí)按一定規(guī)律變化的誤差， 稱為系統(tǒng)誤差， 簡(jiǎn)稱系差。 前者為恒值系差， 后者為變值系差。,圖 2-1 系統(tǒng)誤差的特征,變值系差又可分為累進(jìn)性系差、 周期性系差和按復(fù)雜規(guī)律變化

27、的系差。 圖2-1描述了幾種不同系差的變化規(guī)律： 直線a表示恒值系差；直線b屬變值系差中的累進(jìn) 性系差， 這里表示遞增情況， 也有遞減系差； 曲線c表示周期性系差； 曲線d屬于按復(fù)雜規(guī)律變化的系差。,,,,式(2-19)表明， 在不考慮隨機(jī)誤差影響的情況下， 測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望偏離真值的大小就是系統(tǒng)誤差， 即系統(tǒng)誤差表明了一個(gè)測(cè)量結(jié)果的平均值偏離真值或?qū)嶋H值的程度。 系統(tǒng)誤差越小， 平均值越靠近真值， 測(cè)量越準(zhǔn)確。 所以， 系統(tǒng)誤差常用來(lái)表征測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度的高 低。 需要說(shuō)明的是， 由于上述技術(shù)規(guī)范定義中的測(cè)量是在重復(fù)性條件下進(jìn)行的， 即測(cè)量條件不改變， 故這里的是定值系統(tǒng)誤差。 此外， 因?yàn)?/p>

28、重復(fù)測(cè)量實(shí)際上只能進(jìn)行有限次， 測(cè)量的真值也只能用實(shí)際值代替， 所以實(shí)際中的系統(tǒng)誤差也只是一個(gè)近似的估計(jì)值。 ,系統(tǒng)誤差是由固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素造成的， 這些因素主要有： (1) 測(cè)量?jī)x器方面的因素： 儀器機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)原理的缺陷； 儀器零件制造偏差和安裝不當(dāng)； 元器件性能不穩(wěn)定等。 如把運(yùn)算放大器當(dāng)作理想運(yùn)放， 由被忽略的輸入阻抗、 輸出阻抗引起的誤差； 刻度偏差及使用過(guò)程中的零點(diǎn)漂移等引起的誤差。,(2) 環(huán)境方面的因素： 測(cè)量時(shí)的實(shí)際環(huán)境條件(溫度、 濕度、 大氣壓、 電磁場(chǎng)等)相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境條件的偏差， 測(cè)量過(guò)程中溫度、 濕度等按一定規(guī)律變化引起的誤差。 (3) 測(cè)量方法的因

29、素： 采用近似的測(cè)量方法或近似的計(jì)算公式等引起的誤差。 (4) 測(cè)量人員方面的因素： 由于測(cè)量人員的個(gè)人特點(diǎn)， 在刻度上估計(jì)讀數(shù)時(shí)， 習(xí)慣偏于某一方向； 動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)， 記錄快速變化信號(hào)有滯后的傾向。 ,系統(tǒng)誤差的主要特點(diǎn)是： 只要測(cè)量條件不變， 誤差即為確切的數(shù)值， 用多次測(cè)量取平均值的辦法不能改變和消除系差， 而當(dāng)條件改變時(shí)， 誤差也隨著遵循某種確定的規(guī)律而變化， 具有可重復(fù)性， 較易修正和消除。,,2. 隨機(jī)誤差 在同一測(cè)量條件下(指在測(cè)量環(huán)境、 測(cè)量人員、 測(cè)量技術(shù)和測(cè)量?jī)x器等相同的條件下)， 多次重復(fù)對(duì)同一量值進(jìn)行等精度測(cè)量時(shí)， 每次測(cè)量誤差的絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)知的方式變化的誤差

30、， 稱為隨機(jī)誤差或偶然誤差， 簡(jiǎn)稱隨差。 在我國(guó)新制定的國(guó)家計(jì)量技術(shù)規(guī)范(JG 10011998通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義)中， 參照并采用了1993年幾個(gè)國(guó)際權(quán)威組織提出的隨機(jī)誤差定義： 隨機(jī)誤差i是測(cè)量結(jié)果xi與在重復(fù)條件下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值 (數(shù)學(xué)期望)之差。 即 i=xi- (2-21),,式中， 按式(2-20)計(jì)算。 隨機(jī)誤差是測(cè)量值與數(shù)學(xué)期望之差， 它表明了測(cè)量結(jié)果的分散性， 經(jīng)常用來(lái)表征測(cè)量精密度的高低。 隨機(jī)誤差愈小， 精密度愈高。 同樣， 在實(shí)際中， 由于測(cè)量次數(shù)有限， 不可能進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量， 因此， 實(shí)際中的隨機(jī)誤差只是一個(gè)近似的估計(jì)值

31、。 隨機(jī)誤差主要由對(duì)測(cè)量值影響微小但卻互不相關(guān)的大量因素共同造成， 這些因素主要包括以下幾個(gè)方面。,(1) 測(cè)量裝置方面的因素： 儀器元器件產(chǎn)生的噪聲， 零部件配合的不穩(wěn)定、 摩擦、 接觸不良等。 (2) 環(huán)境方面的因素： 溫度的微小波動(dòng)、 濕度與氣壓的微量變化、 光照強(qiáng)度變化、 電源電壓的無(wú)規(guī)則波動(dòng)、 電磁干擾、 振動(dòng)等。 (3) 測(cè)量人員感覺(jué)器官的無(wú)規(guī)則變化而造成的讀數(shù)不穩(wěn)定等。 ,隨機(jī)誤差的特點(diǎn)是： 雖然某一次測(cè)量結(jié)果的大小和方向不可預(yù)知， 但多次測(cè)量時(shí)， 其總體服從統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律。 在多次測(cè)量中， 誤差絕對(duì)值的波動(dòng)有一定的界限， 即具有有界性； 當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)， 正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)幾乎

32、相同， 即具有對(duì)稱性； 同時(shí)隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨于零， 即具有抵償性。 由于隨機(jī)誤差的這些特點(diǎn)， 可以通過(guò)對(duì)多次測(cè)量取平均值的辦法來(lái)減小隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響， 或者用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的辦法對(duì)隨機(jī)誤差加以處理。,3. 粗大誤差 在一定測(cè)量條件下， 測(cè)量結(jié)果明顯偏離實(shí)際值所形成的誤差稱為粗大誤差， 簡(jiǎn)稱粗差， 也稱疏失誤差。 產(chǎn)生粗差的主要原因有： (1) 測(cè)量操作疏忽和失誤， 如測(cè)錯(cuò)、 讀錯(cuò)、 記錯(cuò)以及實(shí)驗(yàn)條件未達(dá)到預(yù)定的要求而匆忙實(shí)驗(yàn)等。 ,(2) 測(cè)量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤， 如用普通萬(wàn)用表電壓擋直接測(cè)量高內(nèi)阻電源的開(kāi)路電壓， 用普通萬(wàn)用表交流電壓擋測(cè)量高頻交流信號(hào)的幅值等。 (3) 測(cè)量環(huán)境條件

33、的突然變化， 如電源電壓突然增高或降低， 雷電干擾、 機(jī)械沖擊等引起測(cè)量?jī)x器示值的劇烈變化等。 這類變化雖然也帶有隨機(jī)性， 但由于它造成的示值明顯偏離實(shí)際值， 因此將其列入粗差范疇。 ,含有粗差的測(cè)量值稱為壞值或異常值， 由于壞值不能反映被測(cè)量的真實(shí)性， 所以在數(shù)據(jù)處理時(shí)， 應(yīng)予以剔除。 4. 測(cè)量誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響 測(cè)量中若發(fā)現(xiàn)粗大誤差， 數(shù)據(jù)處理時(shí)應(yīng)予以剔除， 這樣要考慮的誤差就只有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩類。 ,,將式(2-19)和式(2-21)等號(hào)兩邊分別相加, 得： +i=-A0+xi-=xi-A0=xi(i=1，2，，n) (2-22) 式中， xi為各次測(cè)得值的絕對(duì)誤差。 式(2

34、-22)表明， 各次測(cè)得值的絕對(duì)誤差等于系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差i的代數(shù)和。,由式(2-22)可得： xi=A0++i (2-23) 或 A0=xi--i (2-24) 式(2-23)說(shuō)明了測(cè)得值xi為測(cè)量值的真值、 系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的代數(shù)和， 可用圖2-2 表示。 其中E(x)為多次測(cè)量的數(shù)學(xué)期望。,圖2-2 測(cè)量誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響,從式(2-19)、 式(2-21)及式(2-23)可以總結(jié)出以下幾點(diǎn)結(jié)論： (1) 從系統(tǒng)誤差大小看： E(x)A0 說(shuō)明測(cè)量越正確， 即系統(tǒng)誤差反映了測(cè)量的正確度， 或測(cè)量的正確度是系統(tǒng)誤差大小的反映。 ,,(2) 從隨機(jī)誤差i大小看： ix

35、iE(x) 說(shuō)明測(cè)量越精密， 即隨機(jī)誤差反映了測(cè)量的精密度，或測(cè)量的精密度是隨機(jī)誤差大小的反映。 (3) 從隨機(jī)誤差i大小和系統(tǒng)誤差大小共同看： ,說(shuō)明測(cè)量越準(zhǔn)確(或越精確)， 即系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差共同反映了測(cè)量的準(zhǔn)確度(或精確度)， 或準(zhǔn)確度是系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合反映。 正確度、 精密度與準(zhǔn)確度的概念也可用圖2-3所示的打靶結(jié)果來(lái)描述測(cè)量誤差的影響。,子彈著靶點(diǎn)有三種情況： 在(a)中， 著靶點(diǎn)圍繞靶心均勻分散， 但分散程度大， 這種情況對(duì)應(yīng)于測(cè)量中的系統(tǒng)誤差小， 隨機(jī)誤差大， 即正確度高， 精密度低；在(b)中， 子彈著靶點(diǎn)很集中， 但著靶點(diǎn)的中心位置偏離靶心較遠(yuǎn)， 這種情況相當(dāng)于測(cè)量

36、中測(cè)量值雖然很集中但由于系統(tǒng)誤差的影響偏離真值(或?qū)嶋H值)較遠(yuǎn)， 說(shuō)明了系統(tǒng)誤差大， 隨機(jī)誤差小， 即正確度低， 精密度高； 在(c)中，著靶點(diǎn)既集中又距離靶心較近， 這種情況對(duì)應(yīng)于測(cè)量中的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小， 即準(zhǔn)確度高。 ,圖 2-3 射擊誤差示意圖,值得注意的是， 正確度、精密度與準(zhǔn)確度都是定性概念， 如要定量給出， 則應(yīng)用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差和測(cè)量不準(zhǔn)確度等概念。 定量分析將在下面幾節(jié)中進(jìn)行。 在任何一次測(cè)量中， 系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差一般都是同時(shí)存在的， 而且兩者之間并不存在嚴(yán)格的界限。 由于認(rèn)識(shí)不足或受測(cè)試條件所限， 常把系統(tǒng)誤差當(dāng)作隨機(jī)誤差， 并在數(shù)據(jù)上進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析處理。 隨著人們對(duì)誤差

37、來(lái)源及其變化規(guī)律認(rèn)識(shí)的提高， 就有可能把以往因認(rèn)識(shí)不到而歸為隨機(jī)誤差的某項(xiàng)誤差明確為系統(tǒng)誤差進(jìn)行分析和處理。,此外， 系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差之間在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的， 對(duì)某一具體誤差， 在一種場(chǎng)合下為系統(tǒng)誤差， 在另外一種場(chǎng)合下有可能為隨機(jī)誤差， 反之亦然。 掌握了誤差轉(zhuǎn)換的特點(diǎn)， 在有些情況下就可以將系統(tǒng)誤差轉(zhuǎn)化為隨機(jī)誤差， 用增加測(cè)量次數(shù)并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的方法減小誤差的影響， 或者將隨機(jī)誤差轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)誤差， 用修正的方法減小其影響。,,2.3 測(cè)量誤差的分析與處理 測(cè)量誤差分為隨機(jī)誤差、 系統(tǒng)誤差和粗大誤差三類。 由于每類誤差的性質(zhì)、 特點(diǎn)各不相同， 因此處理方法也不一樣。 下面分別討論

38、這三類誤差的特性和判別方法， 以及怎樣減少或消除它們， 并給出測(cè)量結(jié)果的處理步驟。,2.3.1 隨機(jī)誤差的分析與處理 隨機(jī)誤差是在相同條件下對(duì)同一量進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)， 誤差的絕對(duì)值和符號(hào)均發(fā)生變化， 而且這種變化沒(méi)有確定的規(guī)律也不能事先預(yù)知。 隨機(jī)誤差使測(cè)量數(shù)據(jù)產(chǎn)生分散， 即偏離它的數(shù)學(xué)期望。 雖然對(duì)單次測(cè)量而言， 隨機(jī)誤差的大小和符號(hào)都是不確定的， 沒(méi)有規(guī)律性的， 但是， 在進(jìn)行多次測(cè)量后， 隨機(jī)誤差服從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律。,我們的任務(wù)就是要研究隨機(jī)誤差使測(cè)量數(shù)據(jù)按什么規(guī)律分布， 多次測(cè)量的平均值有什么性質(zhì)， 以及在實(shí)際測(cè)量中對(duì)于有限次的測(cè)量， 如何根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的分布情況， 估計(jì)出被測(cè)量的數(shù)學(xué)期望、

39、 方差和被測(cè)量的真值出現(xiàn)在某一區(qū)間的概率等。 總之， 我們是用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)研究隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的影響， 并用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理， 從而克服或減少隨機(jī)誤差的影響。,1. 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 由于隨機(jī)誤差的存在， 測(cè)量值也是隨機(jī)變量。 在測(cè)量中， 測(cè)量值的取值可能是連續(xù)的， 也可能是離散的。 從理論上講， 大多數(shù)測(cè)量值的可能取值范圍是連續(xù)的， 而實(shí)際上由于測(cè)量?jī)x器的分辨力不可能無(wú)限小， 因而得到的測(cè)量值往往是離散的。 此外， 一些測(cè)量值本身就是 離散的。 例如測(cè)量單位時(shí)間內(nèi)脈沖的個(gè)數(shù)， 其測(cè)量值本身就是離散的。 實(shí)際中要根據(jù)離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的特征來(lái)分析

40、測(cè)量值的統(tǒng)計(jì)特性。 ,在概率論中， 不管是離散型隨機(jī)變量還是連續(xù)型隨機(jī)變量都可以用分布函數(shù)來(lái)描述它的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 但實(shí)際中較難確定概率分布， 并且不少情況下也不需求出概率分布規(guī)律， 只需知道某些數(shù)字特征就夠了。 數(shù)字特征是反映隨機(jī)變量的某些特性的數(shù)值， 常用的有數(shù)學(xué)期望和方差等。 ,,,1) 數(shù)學(xué)期望 隨機(jī)變量(或測(cè)量值)的數(shù)學(xué)期望能反映其平均特性， 其定義為： 設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1，x2，，xi，，相應(yīng)的概率為p1，p2， ，pi，，則X數(shù)學(xué)期望定義為(條件是絕對(duì)收斂) E(X)= (2-25),,若X為連續(xù)型隨機(jī)變量， 其分布函數(shù)為F(x)， 概率密度函數(shù)為p(x)，

41、 則數(shù)學(xué)期望定義為(條件是積分收斂) E(X)= (2-26) 數(shù)學(xué)期望反映了測(cè)量值的平均特性， 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中， 數(shù)學(xué)期望與均值是同一個(gè)概念， 無(wú)窮多次的重復(fù)條件下重復(fù)測(cè)量單次結(jié)果的平均值即為數(shù)學(xué)期望值。 ,,2) 方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差 方差是用來(lái)描述隨機(jī)變量的可能值與其數(shù)學(xué)期望的分散程度， 設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為E(X)， 則X的方差定義為 2=D(X)=EX-E(X)2 (2-27) 對(duì)于離散型的隨機(jī)變量， 2=D(X)=xi-E(X)2pi (2-28),或 2=D(X)=pi (2-29) 當(dāng)測(cè)量次數(shù)n時(shí)， 用測(cè)量值出現(xiàn)的頻率1/n代替概率pi， 則測(cè)量值的方差

42、為 2=D(X)= xi-E(X)2 (2-30),,,對(duì)于連續(xù)型的隨機(jī)變量， 2=D(X)=x-E(X)2p(x) dx (2-31) 或 2=D(X)=2p(x) dx (2-32),,式中， 2稱為測(cè)量值的樣本方差， 簡(jiǎn)稱方差，取平方的目的是， 不論是正是負(fù)， 其平方總是正的， 這樣取平方后再進(jìn)行平均才不會(huì)使正負(fù)方向的誤差相互抵消， 且求和取平均后， 個(gè)別較大的誤差在式中所占的比例也較大， 使得方差對(duì)較大的隨機(jī)誤差反映較靈敏。 由于實(shí)際測(cè)量中都是帶有單位的(mV，V等), 因而方差是相應(yīng)單位的平方，使用不甚方便， 為了與隨機(jī)誤差的單位一致， 引入了標(biāo)準(zhǔn)

43、偏差的概念， 標(biāo)準(zhǔn)偏差定義為 = (2-33),測(cè)量中常常用標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)描述隨機(jī)變量X與其數(shù)學(xué)期望E(X)的分散程度， 即隨機(jī)誤差的大小， 因?yàn)樗c隨機(jī)變量X具有相同量綱。 反映了測(cè)量的精密度， 小表示精密度高， 測(cè)得值集中， 大表示精密度低， 測(cè)得值分散。,2. 隨機(jī)誤差的分布 1) 正態(tài)分布 在很多情況下， 測(cè)量中的隨機(jī)誤差正是由對(duì)測(cè)量值影響較微小的、 相互獨(dú)立的多種因素的綜合影響造成的， 也就是說(shuō)， 測(cè)量中的隨機(jī)誤差通常是多種因素造成的許多微小誤差的總和。 在概率論中， 中心極限定理指出： 假設(shè)被研究的隨機(jī)變量可以表示為大量獨(dú)立的隨機(jī)變量的和， 其中每一個(gè)隨機(jī)變量對(duì)于總和只起微小作用，

44、則可認(rèn)為這個(gè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布， 又叫做高斯分布。 測(cè)量中隨機(jī)誤差的分布及在隨機(jī)誤差影響下測(cè)量數(shù)據(jù)的分布大多接近于服 從正態(tài)分布。,,,,正態(tài)分布隨機(jī)誤差的概率密度函數(shù)為 p()=exp- (2-34) 測(cè)量數(shù)據(jù)X的概率密度函數(shù)為 p(x)=exp (2-35),,,,,根據(jù)式(2-26)和式(2-31)可分別求出服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差的數(shù)學(xué)期望E()和方差D()為 E()==exp(-)d=0 D()=E(-0) 2=2p() d=2 exp(-)d=2,同樣可求出服從正態(tài)分布的測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望E(X)和方差D(X)為,,上面兩式說(shuō)明： 測(cè)量數(shù)據(jù)X的概率密度函數(shù)中

45、的參數(shù)即為隨即變量的期望值， 為其標(biāo)準(zhǔn)偏差。 隨機(jī)誤差和測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的概率密度分布曲線分別如圖2-4中的 (a)、(b)所示，可以看出，隨機(jī)誤差和測(cè)量數(shù)據(jù)的分布形狀相同， 因?yàn)樗鼈兊臉?biāo)準(zhǔn)偏差相同(都為)， 只是橫坐標(biāo)相差E(X)這一常數(shù)值。 對(duì)于隨機(jī)誤差， 其數(shù)學(xué)期望為零。,圖2-4 隨機(jī)誤差和測(cè)量數(shù)據(jù)的概率密度分布曲線,圖2-5 對(duì)概率分布的影響,由圖可見(jiàn)， 隨機(jī)誤差具有以下規(guī)律： 對(duì)稱性： 絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同。 單峰性： 絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率大。 有界性： 絕對(duì)值很大的誤差出現(xiàn)的概率接近于零， 即隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定界限。 抵償性：

46、 當(dāng)測(cè)量次數(shù)n時(shí)， 全部誤差的代數(shù)和趨于零。 ,標(biāo)準(zhǔn)偏差是表示測(cè)量數(shù)據(jù)和測(cè)量誤差分布離散程度的特征值。 不同， 分布曲線形狀不同， 圖2-5 中表示了不同(123)的三條曲線。 由圖可見(jiàn)， 值越小， 則曲線形狀越尖銳，說(shuō)明測(cè)量數(shù)據(jù)越集中， 隨機(jī)誤差越??； 越大， 則曲線形狀越平坦， 說(shuō)明測(cè)量數(shù)據(jù)越分散， 隨機(jī)誤差越大。 ,2) 測(cè)量誤差的非正態(tài)分布 測(cè)量中的隨機(jī)誤差除了大量滿足正態(tài)分布外， 還有一些不滿足正態(tài)分布， 統(tǒng)稱為非正態(tài)分布。 常見(jiàn)的非正態(tài)分布有均勻分布、 三角分布、 反正弦分布等。 其中均勻分布的應(yīng)用僅次于正態(tài)分布。 表2-2列出了三種分布的概率密度函數(shù)、 數(shù)學(xué)期望、 標(biāo)準(zhǔn)偏差和適用

47、條件。 可以看出， 這三種分布都服從對(duì)稱性、 有界性和抵償性。,表2-2 幾種常見(jiàn)的非正態(tài)分布,3. 有限次測(cè)量的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值 前面所討論的被測(cè)量的數(shù)字特征都是在無(wú)窮多次測(cè)量的條件下求得的， 但是在實(shí)際測(cè)量中只能進(jìn)行有限次測(cè)量， 就不能按式(2-25)式(2-33)準(zhǔn)確地求出被測(cè)量的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差。 下面討論如何根據(jù)有限次測(cè)量結(jié)果來(lái)估計(jì)被測(cè)量的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差。,,,,1) 有限次測(cè)量的數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值算術(shù)平均值若對(duì)一個(gè)被測(cè)量x進(jìn)行n次等精度測(cè)量， 其中取得xi的次數(shù)為ni，由概率論的貝努里定理可知： 事件發(fā)生的頻度nin依概率收斂于事件發(fā)生的概率pi，即當(dāng)測(cè)量次數(shù)n時(shí)，可

48、以用事件發(fā)生的頻度代替事件發(fā)生的概率。這時(shí)，被測(cè)量x的數(shù)學(xué)期望為 E(X)== (當(dāng)n時(shí)) (2-36),,,若不考慮測(cè)量值相同的情況， 即當(dāng)對(duì)一個(gè)被測(cè)量x進(jìn)行n次等精度測(cè)量， 而獲得n個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)xi(i=1，2，，n，xi可相同)時(shí)， 取得xi的次數(shù)都計(jì)為1， 代入式(2-36) ， 則可得被測(cè)量x的數(shù)學(xué)期望為 E(X)== (當(dāng)n時(shí)) (2-37),可見(jiàn)， 被測(cè)量x的數(shù)學(xué)期望就是當(dāng)測(cè)量次數(shù)n時(shí)， 各次測(cè)量值的算術(shù)平均值。 在實(shí)際等精度測(cè)量中， 當(dāng)測(cè)量次數(shù)n為有限次時(shí)， 常用算術(shù)平均值作為被測(cè)量的數(shù)學(xué)期望或被測(cè)量的估計(jì)值， 用 表示， 即,(2-38),可以證明， 算術(shù)平均值是被測(cè)量數(shù)學(xué)期

49、望的無(wú)偏估計(jì)值和一致估計(jì)值。 用算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果是否可以減小隨機(jī)誤差的影響呢？我們可以通過(guò)計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題。 當(dāng)測(cè)量次數(shù)n有限時(shí)， 統(tǒng)計(jì)特征本質(zhì)上是隨機(jī)的， 所以， 所有算術(shù)平均值本身也是一個(gè)隨機(jī)變量。 根據(jù)正態(tài)分布隨機(jī)變量之和的分布仍然是正態(tài)分布的理論， 也屬于正態(tài)分布。,因?yàn)槭堑染葴y(cè)量， 假定測(cè)量是獨(dú)立的， 那么一系列測(cè)量就具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差， 又根據(jù)概率論中“幾個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和的方差等于各個(gè)隨機(jī)變量方差之和”的定理可推導(dǎo)出的方差為 或 (2-39),式(2-39)說(shuō)明， n次測(cè)量值的算術(shù)平均值的方差是總體或單次測(cè)量值的方差的1n， 或者說(shuō)算術(shù)

50、平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差是總體或單次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的1/ 倍。 這是由于隨機(jī)誤差的抵償性， 在計(jì)算的求和過(guò)程中， 正負(fù)誤差相互抵消； 測(cè)量次數(shù)越多， 抵消程度越大， 平均值離散程 度越小， 這是采用統(tǒng)計(jì)平均的方法減弱隨機(jī)誤差的理論依據(jù)。 所以， 用算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果， 減少了隨機(jī)誤差的影響。 ,2) 用有限次測(cè)量數(shù)據(jù)估計(jì)測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差貝塞爾公式實(shí)際測(cè)量中通常以算術(shù)平均值代替真值， 以測(cè)量值與算術(shù)平均值之差， 即剩余誤差(簡(jiǎn)稱殘差)來(lái)代替真誤差， 即 i=xi- (2-40),當(dāng)n時(shí)， 。 對(duì)i求和， 則得到,由式(2-40)又可得到,由于， 貝塞爾公式還可表示為,(2-43),可以證

51、明， 是(x)的無(wú)偏估計(jì)值。 根據(jù)式(2-39)， 也可以把=作為平均標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值。 下面列出前面所定義的各種標(biāo)準(zhǔn)偏差的符號(hào)公式及所表示的不同意義， 以便在使用時(shí)不致于混淆。 總體測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)偏差: (測(cè)量值離散程度表征),總體測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值: s(x)= 測(cè)量平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差: (平均值離散程度表征) 測(cè)量平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值:,4. 測(cè)量結(jié)果的置信度 1) 置信概率與置信區(qū)間 由于隨機(jī)誤差的影響， 測(cè)量值均會(huì)偏離被測(cè)量真值。 測(cè)量值分散程度用標(biāo)準(zhǔn)偏差(x)表示。 一個(gè)完整的測(cè)量結(jié)果， 不僅要知道其量值的大小， 還希望知道該測(cè)量結(jié)果的可信賴的程度。,下面從兩方面來(lái)分析測(cè)量的可

52、信度問(wèn)題。 (1) 雖然不能預(yù)先確定即將進(jìn)行的某次測(cè)量的結(jié)果， 但希望知道該測(cè)量結(jié)果落在數(shù)學(xué)期望附近某一確定區(qū)間內(nèi)的可能性有多大。 由于均方差表示測(cè)量值的分散程度， 常用標(biāo)準(zhǔn)偏差(x)的若干倍來(lái)表示這個(gè)確定區(qū)間，=c(x)， c稱為置信系數(shù)。 也就是說(shuō)， 希望知道測(cè)量結(jié) 果落在E(x)-c(x), E(x)+c(x)這個(gè)區(qū)間內(nèi)的概率有多大。 置信區(qū)間如圖2-6 所示， 對(duì)應(yīng)的概率為 PE(x)-c(x)xE(x)+c(x) (2-44),圖2-6 置信區(qū)間,(2) 在大多數(shù)實(shí)際測(cè)量中， 我們真正關(guān)心的不是某次測(cè)量值出現(xiàn)的可能性， 而是關(guān)心測(cè)量真值處在某測(cè)量值x附近某確定區(qū)間x-c(x), x+

53、c(x)內(nèi)的概率， 如圖2-7所示， 即想要知道概率： Px-c(x)

54、必須要知道測(cè)量值的分布。 下面分別討論正態(tài)分布和t分布下的置信問(wèn)題。,2) 正態(tài)分布下的置信問(wèn)題 正態(tài)分布下的測(cè)量值x的概率密度函數(shù)為,查本章附錄就可以根據(jù)設(shè)定的區(qū)間c大小求出置信概率， 或者根據(jù)置信概率求出對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間。 ,圖2-8 置信概率的意義,【例2-6】 已知某被測(cè)量x服從正態(tài)分布， (x)=0.2， E(x)=50, 求在Pc=99%情況下的置信區(qū)間。 解： 已知 P|x-E(x)|

55、值在真值附近E(x)(x), E(x)2(x),E(x)3(x)區(qū)間中的置信概率。,解: 對(duì)應(yīng)于置信區(qū)間的系數(shù)c分別為 E(x)(x) (c=1) E(x)2(x) (c=2) E(x)3(x) (c=3) 查表得： c=1時(shí)，Pc=0.683; c=2時(shí)，Pc=0.954; c=3時(shí), Pc=0.997。,即 P|x-E(x)|<(x)=68.3% P|x-E(x)|<2(x)=95.4% P|x-E(x)|<3(x)=99.7% 上述結(jié)果說(shuō)明： 誤差落在區(qū)間的可能性為68.3， 落在2區(qū)間的可能性為95.4， 落在3區(qū)間的可能性為99.7，即誤差的絕對(duì)值超過(guò)2者為少數(shù)， 超過(guò)3者為極少

56、數(shù)。 所以當(dāng)誤差為正態(tài)分布時(shí)， 置信系數(shù)一般取23， 其置信區(qū)間的對(duì)應(yīng)置信概率為95.499.7。 ,3) 應(yīng)用t分布討論的置信問(wèn)題 前面分析的正態(tài)分布的置信問(wèn)題是在n時(shí)的樣本下進(jìn)行的。 但在實(shí)際測(cè)量中， 測(cè)量次數(shù)是有限的， 特別是當(dāng)測(cè)量次數(shù)為十幾次， 甚至只有幾次時(shí)， 測(cè)量結(jié)果已不符合正態(tài)分布， 若仍用正態(tài)分布的2和3作誤差限， 就不太適合了。 另一方面， 在正態(tài)分布的置信問(wèn)題討論中， 是以測(cè)量值作為測(cè)量結(jié)果來(lái)討論的， 而在實(shí)際測(cè)量中是以算術(shù)平均值作為被測(cè)量的最佳估計(jì)值的， 而且以均方差的估計(jì)值s(x)代替(x)， s()代替()。,這樣在討論置信問(wèn)題時(shí)， 要以ks()作為置信區(qū)間， 相應(yīng)的

57、置信概率為,圖2-9 t分布,式中: (x)為伽馬函數(shù), v=n-1為自由度， n是測(cè)量次數(shù)。 t分布的圖形如圖2-9所示， 圖形類似于正態(tài)分布。 但t分布與無(wú)關(guān)， 與測(cè)量次數(shù)有關(guān)。 從圖2-9可以看出， 當(dāng)n20以后， t分布與正態(tài)分布就很接近了。 可以用數(shù)學(xué)方式證明當(dāng)n時(shí)， t分布與正態(tài)分布完全相同， 即正態(tài)分布是n時(shí)t分布的一個(gè)特例。t分布一般用來(lái)解決小子樣置信問(wèn)題。 ,根據(jù)t分布的概率密度函數(shù)p(t)， 可用積分的方法求出E(x)在附近對(duì)稱區(qū)間 內(nèi)的置信概率為,為區(qū)別起見(jiàn)， 這里標(biāo)準(zhǔn)偏差的系數(shù)用kt表示， 稱為t分布因子或置信因子。 由于t分布的積分計(jì)算很復(fù)雜， 也有現(xiàn)成的表格利用。

58、給定置信概率和測(cè)量次數(shù)n， 從表2-3中可查得對(duì)應(yīng)置信因子。 ,表2-3 t分布的kt值表,【例2-8】 當(dāng)測(cè)量次數(shù)n=10， 求置信區(qū)間在3s()時(shí)的置信概率。 解： n=10即v=n-1=9，又kt=3， 則查表得 P|-E(x)|<3s()=0.986,【例2-9】 對(duì)某電感進(jìn)行了12次等精度測(cè)量， 測(cè)得的數(shù)值(單位：mH)為20.46，20.52，20.50，20.52， 20.48， 20.47， 20.50， 20.49， 20.47， 20.49，20.51， 20.51， 若要求置信概率P=95%， 問(wèn)該電感真值應(yīng)在什么置信區(qū)間內(nèi)？,解： 第一步： 求出及s()。 第二步

59、： 查t分布表， 由v=n-1=11及P=0.95，查得kt=2.20。第三步： 估計(jì)電感L的置信區(qū)間。 置信區(qū)間： L-kts(), L+kts()， 而 kts()=2.200.006=0.013mH,所以電感的置信區(qū)間為20.48， 20.51 mH，對(duì)應(yīng)的置信概率為Pc=0.95。 通過(guò)本例可以進(jìn)一步深入理解置信概率和置信區(qū)間的意義。 從電感的總體中取得的這12個(gè) 數(shù)據(jù)成為一個(gè)子樣， 得出一組及s()所對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間。 如果另取一組子樣， 可以得到不同的及s()， 對(duì)應(yīng)不同的置信區(qū)間。 這里所得的20.48， 20.51 mH只是各種可能的置信區(qū)間中的一個(gè)。,如果能用更高級(jí)的儀器或用某

60、種方法測(cè)得該電感更精確的值， 則并不能肯定這個(gè)區(qū)間一定包含真值， 但在同樣測(cè)量條件下， 求出足夠多的置信區(qū)間， 就可以確定這些區(qū)間中有95%的區(qū)間包含真值， 這就是置信概率的意義。 ,4) 非正態(tài)分布的置信因子 由于常見(jiàn)的非正態(tài)分布都是有界的， 設(shè)其極限為， 鑒于在實(shí)際測(cè)量中一般不會(huì)遇到非常 大的誤差， 所以這種有限分布的假設(shè)是合理的。 按照標(biāo)準(zhǔn)偏差的基本定義可以求得各種分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差， 再求得置信因子(又稱覆蓋因子)k： k= 幾種非正態(tài)分布的置信因子的取值參見(jiàn)表2-4。,2.3.2 系統(tǒng)誤差的判斷及消除方法 上述隨機(jī)誤差的分析和處理方法是以測(cè)量數(shù)據(jù)中不含有系統(tǒng)誤差為前提的。 實(shí)際上， 測(cè)量

61、過(guò)程中往往存在系統(tǒng)誤差， 在某些情況下的系統(tǒng)誤差數(shù)值還比較大。 由于系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差同時(shí)存在測(cè)量數(shù)據(jù)中， 且不易被發(fā)現(xiàn)， 多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)又不能減少它對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響， 這種潛伏性使得系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差具有更大的危險(xiǎn)性。 因此， 研究系統(tǒng)誤差的特征與規(guī)律性， 并用一定的方法發(fā)現(xiàn)和減少或消除系統(tǒng)誤差， 就顯得十分重要。,1. 系統(tǒng)誤差的判斷 1) 不變的系統(tǒng)誤差 常用校準(zhǔn)的方法來(lái)檢查恒定系統(tǒng)誤差是否存在， 通常用標(biāo)準(zhǔn)儀器或標(biāo)準(zhǔn)裝置來(lái)發(fā)現(xiàn)并確定系統(tǒng)誤差的數(shù)值， 或依據(jù)儀器說(shuō)明書(shū)上的修正值， 對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。 還可用實(shí)驗(yàn)比對(duì)的方法來(lái)判斷是否存在不變的系統(tǒng)誤差， 即改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件進(jìn)行不同的測(cè)

62、量。 例如， 用 兩臺(tái)儀器對(duì)同一量分別進(jìn)行多次測(cè)量， 然后分別計(jì)算平均值， 若兩個(gè)平均值相差較大， 可認(rèn)為存在系統(tǒng)誤差。 ,2) 變化的系統(tǒng)誤差 (1) 殘差法。 殘差法是將所測(cè)得的數(shù)據(jù)及其殘差按測(cè)得的先后次序列表或作圖， 觀察各數(shù)據(jù)的殘差值的大小和符號(hào)的變化情況， 從而判斷是否存在系統(tǒng)誤差及其規(guī)律。 但此方法只適用于系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差大的情況， 如圖2-10(a)所示。 當(dāng)系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差小時(shí)， 如圖2-10(b)所示， 就不能通過(guò)殘差法來(lái)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差， 此時(shí)就要通過(guò)一些判斷準(zhǔn)則來(lái)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。 這些判斷準(zhǔn)則實(shí)質(zhì)是檢驗(yàn)誤差的分布是否偏離正態(tài)分布， 常用的有馬利科夫判據(jù)和阿卑-赫梅特判據(jù)。,

63、圖2-10 殘差法 (a) 具有線性變化的系統(tǒng)誤差；(b) 無(wú)明顯規(guī)律的系統(tǒng)誤差,(2) 馬利科夫判據(jù)。 馬利科夫判據(jù)是判別有無(wú)累進(jìn)性系統(tǒng)誤差的常用方法。 把n個(gè)等精度測(cè)量值所對(duì)應(yīng)的殘差按測(cè)量先后順序排列， 把殘差分成兩部分求和， 再求其差值D。 測(cè)量次數(shù)n有可能是偶數(shù)也有可能是奇數(shù)。,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí), (2-48),當(dāng)測(cè)量中含有累進(jìn)性系統(tǒng)誤差時(shí)， 前后兩部分殘差和明顯不同， D值明顯異于零。 所以馬利科夫判據(jù)為： 若D近似等于零， 則上述測(cè)量數(shù)據(jù)中不含累進(jìn)性系統(tǒng)誤差， 若D明顯地不等于零(與i值相當(dāng)或更大)， 則說(shuō)明上述測(cè)量數(shù)據(jù)中存在累進(jìn)性系統(tǒng)誤差。,(3) 阿

64、卑-赫梅特判據(jù)。 通常用阿卑-赫梅特判據(jù)來(lái)檢驗(yàn)周期性系統(tǒng)誤差的存在。 把測(cè)量數(shù)據(jù)按測(cè)量順序排列， 將對(duì)應(yīng)的殘差兩兩相乘， 然后求其和的絕對(duì)值， 再與測(cè)量值方差估計(jì)值相比較， 若式(2-49)成立， 則可認(rèn)為測(cè)量中存在周期性系統(tǒng)誤差。 (2-49),2. 系統(tǒng)誤差的削弱或消除方法 (1) 從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源上采取措施減小系統(tǒng)誤差。測(cè)量?jī)x器本身存在誤差和對(duì)儀器安裝、 使用不當(dāng)， 測(cè)量方法或原理存在缺點(diǎn)， 測(cè)量環(huán)境變化以及測(cè)量人員的主觀原因都可能造成系統(tǒng)誤差。 在開(kāi)始測(cè)量以前應(yīng)盡量發(fā)現(xiàn)并消除這些誤差來(lái)源或設(shè)法防止測(cè)量受這些誤差來(lái)源的影響， 這是消除或減弱系統(tǒng)誤差最好的方法。,在

65、測(cè)量中， 除要在測(cè)量原理和測(cè)量方法上盡力做到正確、 嚴(yán)格外， 還必須對(duì)測(cè)量?jī)x器定期檢定和校準(zhǔn)， 注意儀器的正確使用條件和方法。 例如儀器的放置位置、 工作狀態(tài)、 使用頻率范圍、 電源供給、 接地方法、 附件和導(dǎo)線的使用以及連線都要注意符合規(guī)定并正確合理， 部分儀器使用前需要預(yù)熱和調(diào)零。,應(yīng)注意周圍環(huán)境對(duì)測(cè)量的影響， 特別是溫度對(duì)電子測(cè)量的影響較大， 精密測(cè)量要注意恒溫或采取散熱、 空氣調(diào)節(jié)等措施。 為避免周圍電磁場(chǎng)及有害震動(dòng)的影響， 必要時(shí)可采用屏蔽或減震措施。 盡量減少或消除測(cè)量人員主觀原因造成的系統(tǒng)誤差。 在提高測(cè)量人員業(yè)務(wù)技術(shù)水平和工作責(zé)任心的同時(shí)， 還可以從改進(jìn)設(shè)備方面盡力避免測(cè)量人員

66、造成的誤差。 例如用數(shù)字式儀表常?？梢员苊庾x數(shù)誤差。,(2) 用修正方法減小系統(tǒng)誤差。 修正方法是預(yù)先通過(guò)檢定、 校準(zhǔn)或計(jì)算得出測(cè)量器具的系統(tǒng)誤差的估計(jì)值， 作出誤差表或誤差曲線， 然后取與誤差數(shù)值大小相同、 方向相反的值作為修正值， 將實(shí)際測(cè)量結(jié)果加上相應(yīng)的修正值， 即可得到已修正的測(cè)量結(jié)果。 如米尺的實(shí)際尺寸不等于標(biāo)稱尺寸， 若按照標(biāo)稱尺寸使用， 就要產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。 因此， 應(yīng)按經(jīng)過(guò)檢定得到的尺寸校準(zhǔn)值(即將標(biāo)稱尺寸加上修正值)使用， 即可減少系統(tǒng)誤差。 值得注意的是， 修正不可能達(dá)到理想完善， 因此系統(tǒng)誤差不可能完全消除。 ,(3) 采用一些專門的測(cè)量方法削弱或消除系統(tǒng)誤差。 替代法。 替代法是在測(cè)量裝置上相對(duì)被測(cè)量進(jìn)行測(cè)量， 然后不改變測(cè)量條件， 立即用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量代替被測(cè)量， 放到該裝置上再次進(jìn)行測(cè)量， 從而測(cè)出被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量的差值， 即被測(cè)量=標(biāo)準(zhǔn)量+差值。 替代法可消除固定不變的系統(tǒng)誤差。 , 交換法。 由于某些因素可能使測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生單一方向的系統(tǒng)誤差， 因此我們可以進(jìn)行兩次測(cè)量。 利用交換被測(cè)量在系統(tǒng)中的位置或測(cè)量方向等方法， 設(shè)法在兩次測(cè)量中誤差源對(duì)被測(cè)量的作用相反。