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1、 要點 疑點 考點 課 前 熱 身 能力 思維 方法 延伸 拓展 誤 解 分 析 第 2課時 等差、等比數(shù)列的通 項及求和公式 要點 疑點 考點 3.在等差 (比 )數(shù)列中 ， Sn， S2n-Sn， S3n-S2n， ， Skn-S(k-1)n 成等差 (比 )數(shù)列 .其中 Sn為前 n項的和 . 1.等差數(shù)列前 n項和 等比數(shù)列前 n項和 dnnnanaaS n n 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 q q qa qna S nn 2.如果某個數(shù)列前 n項和為 Sn， 則 2 1 1
2、 1 nSS nS a nn n 返回 2.已知等差數(shù)列 an的前 n項和為 Sn， 若 a4=18-a5， 則 S8等 于 （ ） A.18 B.36 C.54 D.72 課 前 熱 身 1.在某報 自測健康狀況 的報道中 ， 自測血壓結(jié)果與相應(yīng) 年齡的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表 ， 觀察表中數(shù)據(jù)的特點 ， 用適當(dāng)?shù)臄?shù) 填入表中空白 ( )內(nèi) . 年齡 (歲 ) 30 35 40 45 50 55 60 65 收縮壓 (水銀柱 毫米 ) 110 115 120 125 130 135 ( ) 145 舒張壓 (
3、水銀柱 毫米 ) 70 73 75 78 80 83 ( ) 88 140 85 D 5.在等差數(shù)列 an中 ， a2+a4=p， a3+a5=q 則其前 6項的和 S6 為 ( ) (A) 5 (p+q)/4 (B) 3(p+q)/2 (C) p+q (D) 2(p+q) 4.等比數(shù)列 an前 n項的乘積為 Tn， 若 Tn=1， T2n=2， 則 T3n的 值為 ( ) (A)3 (B)4 (C)7 (D)8 D B 3.設(shè) an是公比為 q的等比數(shù)列 ， Sn是它的前 n項和 .若 Sn是 等差數(shù)列 ， 則
4、 q=___ 1 返回 能力 思維 方法 1.設(shè)數(shù)列 an的前 n項和為 Sn=2n2+3n+2， 求通項 an的表達式 ， 并指出此數(shù)列是否為等差數(shù)列 . 【 解題回顧 】 公式 給出了數(shù)列的項 與和之間的關(guān)系 ， 很重要 .在利用這個關(guān)系時必須注意： (1)公式對任何數(shù)列都適用； (2)n 1的情形要單獨討論 . 2 1 1 1 nSS nS a nn n 2.已知等比數(shù)列 an的公比為 q， 前 n項的和為 Sn， 且 S3， S9， S6成等差數(shù)列 . (1)求 q3的值； (2)求證 a2， a8， a5成等差數(shù)列 .
5、 【 解題回顧 】 本題方法較多 ， 用等比數(shù)列 Sn公式時一定要注 意討論 q. 【 解題回顧 】 在等差數(shù)列 an中： (1)項數(shù)為 2n時 ， 則 S偶 -S奇 nd， S奇 / S偶 an / an+1； (2)項數(shù)為 2n-1時 ， 則 S奇 -S偶 an， S奇 / S偶 n/(n-1)， S2n-1= (2n-1)an， 當(dāng) an為等比數(shù)列時其結(jié)論可類似推導(dǎo)得出 3.一個等差數(shù)列的前 12項和為 354， 前 12項中偶數(shù)項和與奇 數(shù)項和之比為 32 27， 求公差 d. 4.已知數(shù)列 an的前 n項和 Sn=32n-n2， 求數(shù)列 |an|的前 n項和 Sn
6、 nS 【 解題回顧 】 一般地 ， 數(shù)列 an與數(shù)列 |an|的前 n項和 Sn與 ：當(dāng) ak0 時 ， 有 ； 當(dāng) ak 0時 ， ( k =1， 2， ， n).若在 a1， a2, ， an中 ， 有一些項不小于零 ， 而其余各項均小于零 ， 設(shè)其和分別為 S+、 S-， 則有 Sn=S++S-， 所以 nS nn SS nn SS SSSSSSS nnn 22 返回 【 解題回顧 】 這是一道高考題 ， 開放程度較大 ， 要注意含有 字母的代數(shù)式的運算 ， 特別要注意對公比 q=1的討論 . 延伸 拓展 5.數(shù)列 an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列 ， Sn為前 n項的和 ， 是否 存在正常數(shù) c， 使得 對 任意的 n N+成立 ?并證明你的結(jié)論 . cScScS n nn 1 2 lg 2 lglg 返回 誤解分析 1.用公式 an=Sn-Sn-1解決相關(guān)問題時 ， 一定要注意條件 n2， 因 n=1時 ， a1=S1. 2.等比數(shù)列的和或利用等比數(shù)列求和公式 解 題時 ， 若忽視 q=1的討論 .常會招致 “ 對而不全 ” . q qaS n n 1 11 返回
高三數(shù)學(xué)等差和等比數(shù)列的通項及求和公式.ppt
