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混合位置/力控制
SCORBOT-ER4支機械手
與神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性補償
Piotr Gierlak
熱舒夫科技大學，
應用力學與機器人系
8 Powsta'nc'ow Warszawy街，波蘭，35-959 Rzesz'ow
pgierlak@prz.edu.pl
摘要。機械手的混合位置/力控制的問題，機械手是不平凡的，因為是一個非線性的對象，其參數(shù)可能是未知的，變量和工作條件多變。神經(jīng)網(wǎng)絡控制系統(tǒng)，使機械手的行為正確，即使在控制對象的數(shù)學模型是未知的。在本文中，混合位置/力控制與神經(jīng)的SCORBOT-ER4PC機器人的非線性補償操縱器呈現(xiàn)。所提出的控制律和自適應律保證在意義上的實際的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定李雅普諾夫。進行了數(shù)值模擬的結果。
關鍵詞：神經(jīng)網(wǎng)絡，機器手，跟蹤控制，力控制。
1 引言
機器人找到不同的應用在許多領域的設備經(jīng)濟。有關的運動精度和要求機械手的自主性不斷增加以及他們所執(zhí)行的任務，更多，更復雜。在當代工業(yè)應用中，它是所需機械手施加指定的部隊，沿著規(guī)定的路徑。機械手是對象的非線性和不確定性的動態(tài)，未知可變參數(shù)（質量，轉動慣量，摩擦系數(shù)），在多變的條件下工作。這種復雜系統(tǒng)的控制是非常有問題的。該控制系統(tǒng)具有產(chǎn)生這種控制信號，將保證用適當?shù)牧ρ芈窂竭\動的執(zhí)行和的更換操作條件下，保證所需的精度。
在控制系統(tǒng)，工業(yè)機械手，計算力矩法[1,2]使用非線性補償。然而，這些方法需要精確的數(shù)學模型（知識結構的運動方程的系數(shù)）的控制對象。此外，在這樣的的方法，在補償參數(shù)的標稱值，由此來實現(xiàn)控制系統(tǒng)的作用，沒有考慮到更換操作條件。在文獻算法存在著許多變化，其中參數(shù)適應機械手的數(shù)學模型[1,2]。然而，這些方法不消除不確定性的模型與結構問題。
與目前的困難，神經(jīng)網(wǎng)絡控制技術[3,4,5,6]。在這些方法中的數(shù)學模型是不必要的。這些技術用于混合位置/力控制。在作品等[7,8]控制器已提交。但是，在第一次的作品，只會迫使正常的同時考慮到接觸表面，在所述第二工作部分假設在實際應用中難以滿足，即一些剛度矩陣其中環(huán)境和特點的功能，可以計算接觸力，必須是已知的。
上作者的論文，被認為只有位置控制器。在本文混合位置/力神經(jīng)網(wǎng)絡控制器。這種方法考慮到最終作用于所有的力/力矩。這些位于端部執(zhí)行器由傳感器測量的力/力矩。
2 描述的SCORBOT-ER4PC機器人機械手
示于圖SCORBOT-ER4支機械臂。1。它的驅動直流齒輪電機和光學編碼器。機械手有5個對旋轉運動：手臂的機器人有3個自由度而夾持器有2個度。
圖。1。一）SCORBOT-ER4支機械手，B）計劃
從關節(jié)空間直角坐標空間的變換是由以下方程：
y = k(q) (1)
其中，q∈Rn為廣義坐標（鏈接的旋轉角度）的載體，K（Q）是一個運動學函數(shù)，Y∈Rm是一個的位置/方向的矢量端部執(zhí)行器（D點）。動力運動方程的分析模型在下面的表格[7][9]：
M(q)q¨+ C(q, q˙)q˙ + F(q˙) + G(q) + τd(t) = u + JTh (q)λ + τF (2)
其中M（q）∈Rnxn是慣性矩陣，C（Q，Q˙）∈Rn是一個向量的離心科氏力/力矩，F(xiàn)（˙Q）∈Rn是摩擦向量，G（Q）∈RN一個重力矢量，τd（T）∈Rn是一個向量擾動界| |τd| |
0，U∈Rn是控制輸入向量，JH（Q）∈Rm1xn是一個雅可比矩陣與接觸面的幾何形狀相關聯(lián)的，λ∈RM1是一個向量的約束施加的力通常在接觸表面上（拉格朗日乘數(shù)），τF∈Rn是一個矢量，力/力矩的關節(jié)，來自力/力矩FE∈室施加到端部執(zhí)行器（除約束力）。的矢量τF是由下式給出：
τF = JbT (q)FE （3)
JB（q）的∈Rmxn在體內是一個幾何的雅可比矩陣[2]。雅可比矩陣可以以下列方式計算Jh的（q）
Jh(q) =?h(q)/?q (4)
其中，h（q）的=0是一個完整約束方程，它描述了的接觸表面。這個等式的自由度的數(shù)量減少n1的=正 - M1，因此，可以通過以下進行說明的分析系統(tǒng)的減少位置變量θ1∈RN1[7]。變量的其余部分在下面的依賴于θ1方法：
θ2 = γ(θ1) (5)
θ2∈RM1，和γ產(chǎn)生的完整約束。的載體廣義坐標可以被寫為q =[θT1θT2] T。讓我們定義擴展雅可比矩陣[7]
（6）
在那里輸入1身份矩陣∈Rn1xn1。這使得寫的關系：
(7）
(8)
并寫了降階動態(tài)的θ1，如：
(9)
其中預乘式（9）由
LT（），并考慮到，降階動力學
計算公式如下：
(10)
3 神經(jīng)網(wǎng)絡混合控制
一個混合位置/力控制的目的，是按照所需的軌跡運動，并產(chǎn)生期望的接觸力，令吉正常表面。通過定義運動誤差Eθ，過濾的運動誤差，力的錯誤λ和一個輔助信號υ1為：
(11)
(12)
(13)
(14)
其中，Λ是正對角設計矩陣的動力學方程（10）可以是寫在過濾的運動誤差
(15)
與一個非線性函數(shù) (16)
其中。數(shù)學結構混合位置/力控制器具有[7]的一種形式
(17)
KD和KF為正定矩陣的位置和力的增益，ν是魯棒控制的術語中，函數(shù)f（x）近似的功能（16）。此功能可近似由神經(jīng)網(wǎng)絡。在這項工作中一個典型的前饋假定具有一個隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡（圖2b）。隱藏層使用S形曲線的神經(jīng)元，與輸入層的連接權重收集中的矩陣D，并與輸出層的權重矩陣W中收集輸入權重隨機選擇和恒定，但輸出的權重最初是等于零，并且將適配過程期間被調諧。這種神經(jīng)網(wǎng)絡中的權重是線性的，并具有以下的說明中，[3,4]：
(18)
與輸出從隱藏層的，其中，x是輸入向量，神經(jīng)元的激活函數(shù)是一個向量，ε是一個估計誤差界| |ε||<εN，εN=常數(shù)> 0。矩陣W是未知的，所以估計W是使用一個真正的神經(jīng)網(wǎng)絡的數(shù)學描述，這近似??函數(shù)f（x）由下式給出
(19)
圖。 2。a）計劃的閉環(huán)系統(tǒng),B）神經(jīng)網(wǎng)絡
代入方程（18），（18）和（19）代入（15），我們獲得了描述的閉環(huán)系統(tǒng)（圖2a），在過濾的運動誤差條款
(20)
其中 = W - 是重量估計錯誤的。為了獲得一個適應的權重和法律的魯棒控制長期v，Lyapunov穩(wěn)定性理論的應用。定義Lyapunov函數(shù)候選，這是一個二次形式的經(jīng)濾波的運動誤差和重量估計錯誤[4]
(21)
其中ΓW是一個對角的設計矩陣，TR（）表示矩陣的痕跡。的時間
衍生物的沿的解決方案的函數(shù)V（20）是
(22)
˙M - 2V的斜對稱矩陣的屬性。定義一個自適應律的重量估計為[7]
(23)
具有k> 0，并選擇魯棒控制期限的形式
(24)
功能（22）可寫為
(25)
功能≤0，如果兩個下列條件中的至少一個將滿足
(26)
(27)
其中KDmin是最小奇異值的KD，| | W| | F≤Wmax，| |，| | F表示Frobenius范數(shù)。該結果意味著，該函數(shù)˙V是負的，外一個緊湊的定義的集合（26）和（27）。根據(jù)一個標準的Lyapunov定理擴展[10]，既| | LS| |和| |?W| | F是一致最終有界設置ψs和ψW的實際限制，BS和BW。自適應律（23）保證重量估計會在沒有持續(xù)性的激勵條件的約束。為了證明，武力錯誤?λ是有限的，我們寫式（9）過濾的運動誤差方面，考慮到（17），（18），（19）和（24）。轉換后，我們得到
(28)
所有量的右手邊是有界的。預乘式（28）JH和計算力誤差，我們得到：
(29)
在那里Jh是奇異的。這一結果意味著，力誤差是有界的，和可以減小通過增加力增益KF
4 仿真結果
為了證實所提出的混合控制系統(tǒng)的行為，模擬進行。我們假設，在接觸表面是平坦的，粗糙和xy平面平行。端部執(zhí)行器是正常的接觸表面，移動在該表面上的所需的圓形路徑（圖3a），并施加規(guī)定的力（圖3b）。在一個聯(lián)合的空間所需的軌跡（圖3c），得到解決的逆運動學問題。
五個簡單的非線性補償問題已經(jīng)腐爛任務。對于每一個環(huán)節(jié)的控制，用一個單一的輸出是一個單獨的神經(jīng)網(wǎng)絡使用。神經(jīng)網(wǎng)絡具有相應的11，10，10，12和4個輸入。神經(jīng)網(wǎng)絡鏈接1-4有15個神經(jīng)元，并鏈接5中隱藏的有9個神經(jīng)元層。輸入的權重是隨機選擇的范圍<-0.5，0.5>。 “設計矩陣被選擇為：λ=診斷KD一diag{1，1，1，1，1}，{1，1，1，1}，ΓW=4I，我是單位矩陣與合適的尺寸，而且KF= 3，K = 0.1。
在控制器中，只把結果為第二連桿在本文中。在開始的運動，代償性信號f2（×2）（圖4b）所產(chǎn)生的補償器是不準確的，因為初始重量估計被設置為零。的信號UPD2（圖4b）所產(chǎn)生的SCORBOT-ER4支機械手的混合位置/力控制
圖。 3。a）該端部執(zhí)行器，b）將所需的力所需的修補，c）在所需的在一個共同的空間的軌跡
圖。4。控制輸入的第二個環(huán)節(jié)：一）U2 - 總量控制信號，ν2 - 魯棒控制項，uF2上的術語JT - 第二個元素,b) 第二元件的的PD術語KDLs，的代償性信號
PD控制器開始時，大多數(shù)的含義，進而影響的PD信號的運動過程中減小，因為重量估計適應，和補償?shù)男盘栐黾拥暮x。信號uF2上（圖4a），這將導致從“武力”控制，采取的重要組成部分?？偭靠刂菩盘朥2（圖4a）。魯棒控制術語ν2（圖4a）相關聯(lián)與干摩擦力的存在下，T =μλ（圖5a），其中，μ= 0.2是一個摩擦系數(shù)。一定的的力誤差（圖5b）。
在理論上的考慮，有時被忽視的摩擦力，在實際應用中被視為干擾。但是，在這種方法中控制質量較差。
在初始運動階段的運動誤差的最高值，所以| | LS| |（圖6a）具有最高的值。此后，它是減少在適應的重量估計的（圖6b）。根據(jù)中提出的理論紙，重量估計有界。
圖。 5。一）施加力正常和T=切向接觸表面，b）將力誤差圖。
圖。 6。一）| | Ls的||，B）的重量估計的神經(jīng)網(wǎng)絡與第二鏈接
5 結論
在控制系統(tǒng)中的所有信號有界的，所以控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。
此外，運動誤差減少在運動過程中。數(shù)值計算的
混合控制系統(tǒng)的質量，我們用均方根的錯誤，
定義為：
其中K =0.0363[rad/ s],=0.0439[rad/s]=0.0667[N]是一個數(shù)的樣品。以比較神經(jīng)元混合控制zi\\自適應混合控制技術，控制器在相同的工作條件下進行了測試。這樣的控制器是基于數(shù)學模型的機械手。自適應控制器的測試在建模誤差的情況下，模型的干摩擦的關節(jié)控制器中的省略結構。在這種情況下，我們取得εS=0.0439弧度/秒]和ελ=0.0671[N]。這些指數(shù)顯示，神經(jīng)元混合控制器是更好的的自適應混合動力相比，控制器控制對象的模型是不為人所熟知。
致謝。這項研究的框架內研究，實現(xiàn)項目編號U-8313/DS/M。
在項目POPW.01.03.00-18-012 /儀器/設備購買從結構基金09，波蘭東部發(fā)展的經(jīng)營計劃共同資助由歐洲聯(lián)盟，歐洲區(qū)域發(fā)展基金。
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