初一數(shù)學下冊知識點總結(jié)-初一數(shù)學下學期總結(jié)

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1、初一數(shù)學下冊知識點總結(jié) 第五章 平行線和相交線 BBA 不等式組的解集的確定方法（a＞b）：自己將表格補充完整： 不等式組 在數(shù)軸上表示的解集 解 集 口 訣 x＞a x＞b b a x＞a 大大取大； x＜b x＜a 小小取小； x＞b x＜a 小大大小中間找； x＞a x＜b 空集 大大小小不見了。 必背定義 1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或

2、等角的余角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180

3、18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等 22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理1

4、在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

5、36 推論 2 有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 ? 40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應線段或

6、延長線相交，那么交點在對稱軸上 初一數(shù)學（下）應知應會的知識點 二元一次方程組 1．二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程.注意：一般說二元一次方程有無數(shù)個解. 2．二元一次方程組：兩個二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組. 3．二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程，左右兩邊都相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解.注意：一般說二元一次方程組只有唯一解（即公共解）. 4．二元一次方程組的解法： （1）代入消元法；（2）加減消元法； （3）注意：判斷如何解簡單是關(guān)鍵. ※5．一次方程組的

7、應用： （1）對于一個應用題設出的未知數(shù)越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則“難列易解”； （2）對于方程組，若方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相等時，一般可求出未知數(shù)的值； （3）對于方程組，若方程個數(shù)比未知數(shù)個數(shù)少一個時，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何兩個未知數(shù)的關(guān)系. 一元一次不等式（組） 1．不等式：用不等號“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把兩個代數(shù)式連接起來的式子叫不等式. 2．不等式的基本性質(zhì)： 不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變； 不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的

8、方向不變； 不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向要改變. 3．不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個不等式的解集. 4．一元一次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的標準形式是ax+b＞0或ax+b＜0 ，(a≠0). 5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意不等式性質(zhì)3的應用；注意：在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要注意空圈和實點. 6．一元一次不等式組：含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等

9、式組，叫做一元一次不等式組；注意：ab＞0 或 ； ab＜0 或 ； a=0或b=0；ab=0 a=m . 7．一元一次不等式組的解集與解法：所有這些一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集；解一元一次不等式時，應分別求出這個不等式組中各個不等式的解集，再利用數(shù)軸確定這個不等式組的解集. 8．一元一次不等式組的解集的四種類型：設 a＞b 9．幾個重要的判斷： , , 整式的乘除 1．同底數(shù)冪的乘法：am?an=am+n ，底數(shù)不變，指數(shù)相加. 2．冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn ，底數(shù)不變，指數(shù)相

10、乘； (ab)n=anbn ，積的乘方等于各因式乘方的積. 3．單項式的乘法：系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個因式中含有的字母，連同指數(shù)寫在積里. 4．單項式與多項式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加. 5．多項式的乘法：(a+b)?(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加. 6．乘法公式： （1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差； （2）完全平方公式： ① (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個數(shù)和的

11、平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍； ② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍； ※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略. 7．配方： （1）若二次三項式x2+px+q是完全平方式,則有關(guān)系式： ； ※ （2）二次三項式ax2+bx+c經(jīng)過配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k ①可以判斷ax2+bx+c值的符號； ②當x=h時，可求出ax2+bx+c的最大（或最?。┲祂. ※（3）注意： . 8．同底數(shù)冪的除法：aman=am-n ，底數(shù)不變，指數(shù)

12、相減. 9．零指數(shù)與負指數(shù)公式: （1）a0=1 (a≠0)； a-n= ,(a≠0). 注意：00，0-2無意義； （2）有了負指數(shù)，可用科學記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如：0.0000201=2.0110-5 . 10．單項式除以單項式: 系數(shù)相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式. 11．多項式除以單項式：先用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加. ※12．多項式除以多項式：先因式分解后約分或豎式相除；注意：被除式-余式=除式?商式. 13．整式混合運算：先乘方，后乘除，最后加減，有括號先算括號內(nèi). 線段、角、相交線與平行線

13、 幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明） 1. 角平分線的定義： 一條射線把一個角分成兩個相等的部分，這條射線叫角的平分線.（如圖） 幾何表達式舉例： (1) ∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC (2) ∵∠AOC=∠BOC ∴OC是∠AOB的平分線 2．線段中點的定義： 點C把線段AB分成兩條相等的線段，點C叫線段中點.(如圖) 幾何表達式舉例： (1) ∵C是AB中點 ∴ AC = BC (2) ∵AC = BC ∴C是AB中點 3．等量公理：(如圖) （1）等量加等量和相等；（2）等量減等量差相等； （3）

14、等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等. （1） （2） （3） （4） 幾何表達式舉例： (1) ∵AC=DB ∴AC+CD=DB+CD 即AD=BC (2) ∵∠AOC=∠DOB ∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOC 即∠AOB=∠DOC (3) ∵∠BOC=∠GFM 又∵∠AOB=2∠BOC ∠EFG=2∠GFM ∴∠AOB=∠EFG (4) ∵AC= AB ，EG= EF 又∵AB=EF ∴AC=EG 4．等量代換： 幾何表達式舉例： ∵a=c b=c ∴a=b 幾何表達式舉例： ∵a=c b=d 又∵c=d

15、 ∴a=b 幾何表達式舉例： ∵a=c+d b=c+d ∴a=b 5．補角重要性質(zhì)： 同角或等角的補角相等.(如圖) 幾何表達式舉例： ∵∠1+∠3=180 ∠2+∠4=180 又∵∠3=∠4 ∴∠1=∠2 6．余角重要性質(zhì)： 同角或等角的余角相等.(如圖) 幾何表達式舉例： ∵∠1+∠3=90 ∠2+∠4=90 又∵∠3=∠4 ∴∠1=∠2 7．對頂角性質(zhì)定理： 對頂角相等.(如圖) 幾何表達式舉例： ∵∠AOC=∠DOB ∴ …………… 8．兩條直線垂直的定義： 兩條直線相交成四個角，有一個角是直角，這兩

16、條直線互相垂直.(如圖) 幾何表達式舉例： (1) ∵AB、CD互相垂直 ∴∠COB=90 (2) ∵∠COB=90 ∴AB、CD互相垂直 9．三直線平行定理： 兩條直線都和第三條直線平行，那么，這兩條直線也平行.(如圖) 幾何表達式舉例： ∵AB∥EF 又∵CD∥EF ∴AB∥CD 10．平行線判定定理： 兩條直線被第三條直線所截： （1）若同位角相等，兩條直線平行；(如圖) （2）若內(nèi)錯角相等，兩條直線平行；(如圖) （3）若同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行.(如圖) 幾何表達式舉例： (1) ∵∠GEB=∠EFD ∴ AB∥CD

17、 (2) ∵∠AEF=∠DFE ∴ AB∥CD (3) ∵∠BEF+∠DFE=180 ∴ AB∥CD 11．平行線性質(zhì)定理： （1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；(如圖) （2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；(如圖) （3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.(如圖) 幾何表達式舉例： (1) ∵AB∥CD ∴∠GEB=∠EFD (2) ∵AB∥CD ∴∠AEF=∠DFE (3) ∵AB∥CD ∴∠BEF+∠DFE=180 幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題） 一 基本概念： 直線、射

18、線、線段、角、直角、平角、周角、銳角、鈍角、互為補角、互為余角、鄰補角、兩點間的距離、相交線、平行線、垂線段、垂足、對頂角、延長線與反向延長線、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、點到直線的距離、平行線間的距離、命題、真命題、假命題、定義、公理、定理、推論、證明. 二 定理： 1.直線公理：過兩點有且只有一條直線. 2.線段公理：兩點之間線段最短. 3.有關(guān)垂線的定理: （1）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直； （2）直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短. 4.平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行. 三 公式： 直角=90，平角=180

19、，周角=360，1=60′，1′=60″. 四 常識： 1．定義有雙向性，定理沒有. 2．直線不能延長；射線不能正向延長，但能反向延長；線段能雙向延長. 3．命題可以寫為“如果………那么………”的形式，“如果………”是命題的條件，“那么………” 是命題的結(jié)論. 4．幾何畫圖要畫一般圖形，以免給題目附加沒有的條件，造成誤解. 5．數(shù)射線、線段、角的個數(shù)時，應該按順序數(shù)，或分類數(shù). 6．幾何論證題可以運用“分析綜合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“圖形觀察法”四種方法分析. 7．方向角： （1） （2） 8．比例尺：比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實際距離，若圖上1厘米，表示實際距離m厘米. 9．幾何題的證明要用“論證法”，論證要求規(guī)范、嚴密、有依據(jù)；證明的依據(jù)是學過的定義、公理、定理和推論.