初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-初一數(shù)學(xué)下學(xué)期總結(jié)

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1、初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第五章 平行線和相交線 BBA 不等式組的解集的確定方法（a＞b）：自己將表格補(bǔ)充完整： 不等式組 在數(shù)軸上表示的解集 解 集 口 訣 x＞a x＞b b a x＞a 大大取大； x＜b x＜a 小小取小； x＞b x＜a 小大大小中間找； x＞a x＜b 空集 大大小小不見(jiàn)了。 必背定義 1 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短 3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或

2、等角的余角相等 5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 11 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14 兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180

3、18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 27 定理1

4、在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60 34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） 35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

5、36 推論 2 有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 ? 40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或

6、延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上 初一數(shù)學(xué)（下）應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn) 二元一次方程組 1．二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程.注意：一般說(shuō)二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解. 2．二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組. 3．二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個(gè)方程，左右兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解.注意：一般說(shuō)二元一次方程組只有唯一解（即公共解）. 4．二元一次方程組的解法： （1）代入消元法；（2）加減消元法； （3）注意：判斷如何解簡(jiǎn)單是關(guān)鍵. ※5．一次方程組的

7、應(yīng)用： （1）對(duì)于一個(gè)應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則“難列易解”； （2）對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等時(shí)，一般可求出未知數(shù)的值； （3）對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)比未知數(shù)個(gè)數(shù)少一個(gè)時(shí)，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系. 一元一次不等式（組） 1．不等式：用不等號(hào)“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把兩個(gè)代數(shù)式連接起來(lái)的式子叫不等式. 2．不等式的基本性質(zhì)： 不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變； 不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的

8、方向不變； 不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變. 3．不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集. 4．一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b＞0或ax+b＜0 ，(a≠0). 5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類(lèi)似，但一定要注意不等式性質(zhì)3的應(yīng)用；注意：在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要注意空圈和實(shí)點(diǎn). 6．一元一次不等式組：含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等

9、式組，叫做一元一次不等式組；注意：ab＞0 或 ； ab＜0 或 ； a=0或b=0；ab=0 a=m . 7．一元一次不等式組的解集與解法：所有這些一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集；解一元一次不等式時(shí)，應(yīng)分別求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸確定這個(gè)不等式組的解集. 8．一元一次不等式組的解集的四種類(lèi)型：設(shè) a＞b 9．幾個(gè)重要的判斷： , , 整式的乘除 1．同底數(shù)冪的乘法：am?an=am+n ，底數(shù)不變，指數(shù)相加. 2．冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn ，底數(shù)不變，指數(shù)相

10、乘； (ab)n=anbn ，積的乘方等于各因式乘方的積. 3．單項(xiàng)式的乘法：系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個(gè)因式中含有的字母，連同指數(shù)寫(xiě)在積里. 4．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加. 5．多項(xiàng)式的乘法：(a+b)?(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加. 6．乘法公式： （1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差； （2）完全平方公式： ① (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個(gè)數(shù)和的

11、平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍； ② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個(gè)數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍； ※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略. 7．配方： （1）若二次三項(xiàng)式x2+px+q是完全平方式,則有關(guān)系式： ； ※ （2）二次三項(xiàng)式ax2+bx+c經(jīng)過(guò)配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k ①可以判斷ax2+bx+c值的符號(hào)； ②當(dāng)x=h時(shí)，可求出ax2+bx+c的最大（或最?。┲祂. ※（3）注意： . 8．同底數(shù)冪的除法：aman=am-n ，底數(shù)不變，指數(shù)

12、相減. 9．零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式: （1）a0=1 (a≠0)； a-n= ,(a≠0). 注意：00，0-2無(wú)意義； （2）有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如：0.0000201=2.0110-5 . 10．單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式: 系數(shù)相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式. 11．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加. ※12．多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式：先因式分解后約分或豎式相除；注意：被除式-余式=除式?商式. 13．整式混合運(yùn)算：先乘方，后乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi). 線段、角、相交線與平行線

13、 幾何A級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明） 1. 角平分線的定義： 一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的部分，這條射線叫角的平分線.（如圖） 幾何表達(dá)式舉例： (1) ∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC (2) ∵∠AOC=∠BOC ∴OC是∠AOB的平分線 2．線段中點(diǎn)的定義： 點(diǎn)C把線段AB分成兩條相等的線段，點(diǎn)C叫線段中點(diǎn).(如圖) 幾何表達(dá)式舉例： (1) ∵C是AB中點(diǎn) ∴ AC = BC (2) ∵AC = BC ∴C是AB中點(diǎn) 3．等量公理：(如圖) （1）等量加等量和相等；（2）等量減等量差相等； （3）

14、等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等. （1） （2） （3） （4） 幾何表達(dá)式舉例： (1) ∵AC=DB ∴AC+CD=DB+CD 即AD=BC (2) ∵∠AOC=∠DOB ∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOC 即∠AOB=∠DOC (3) ∵∠BOC=∠GFM 又∵∠AOB=2∠BOC ∠EFG=2∠GFM ∴∠AOB=∠EFG (4) ∵AC= AB ，EG= EF 又∵AB=EF ∴AC=EG 4．等量代換： 幾何表達(dá)式舉例： ∵a=c b=c ∴a=b 幾何表達(dá)式舉例： ∵a=c b=d 又∵c=d

15、 ∴a=b 幾何表達(dá)式舉例： ∵a=c+d b=c+d ∴a=b 5．補(bǔ)角重要性質(zhì)： 同角或等角的補(bǔ)角相等.(如圖) 幾何表達(dá)式舉例： ∵∠1+∠3=180 ∠2+∠4=180 又∵∠3=∠4 ∴∠1=∠2 6．余角重要性質(zhì)： 同角或等角的余角相等.(如圖) 幾何表達(dá)式舉例： ∵∠1+∠3=90 ∠2+∠4=90 又∵∠3=∠4 ∴∠1=∠2 7．對(duì)頂角性質(zhì)定理： 對(duì)頂角相等.(如圖) 幾何表達(dá)式舉例： ∵∠AOC=∠DOB ∴ …………… 8．兩條直線垂直的定義： 兩條直線相交成四個(gè)角，有一個(gè)角是直角，這兩

16、條直線互相垂直.(如圖) 幾何表達(dá)式舉例： (1) ∵AB、CD互相垂直 ∴∠COB=90 (2) ∵∠COB=90 ∴AB、CD互相垂直 9．三直線平行定理： 兩條直線都和第三條直線平行，那么，這兩條直線也平行.(如圖) 幾何表達(dá)式舉例： ∵AB∥EF 又∵CD∥EF ∴AB∥CD 10．平行線判定定理： 兩條直線被第三條直線所截： （1）若同位角相等，兩條直線平行；(如圖) （2）若內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行；(如圖) （3）若同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行.(如圖) 幾何表達(dá)式舉例： (1) ∵∠GEB=∠EFD ∴ AB∥CD

17、 (2) ∵∠AEF=∠DFE ∴ AB∥CD (3) ∵∠BEF+∠DFE=180 ∴ AB∥CD 11．平行線性質(zhì)定理： （1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；(如圖) （2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；(如圖) （3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).(如圖) 幾何表達(dá)式舉例： (1) ∵AB∥CD ∴∠GEB=∠EFD (2) ∵AB∥CD ∴∠AEF=∠DFE (3) ∵AB∥CD ∴∠BEF+∠DFE=180 幾何B級(jí)概念：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題） 一 基本概念： 直線、射

18、線、線段、角、直角、平角、周角、銳角、鈍角、互為補(bǔ)角、互為余角、鄰補(bǔ)角、兩點(diǎn)間的距離、相交線、平行線、垂線段、垂足、對(duì)頂角、延長(zhǎng)線與反向延長(zhǎng)線、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角、點(diǎn)到直線的距離、平行線間的距離、命題、真命題、假命題、定義、公理、定理、推論、證明. 二 定理： 1.直線公理：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線. 2.線段公理：兩點(diǎn)之間線段最短. 3.有關(guān)垂線的定理: （1）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直； （2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短. 4.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行. 三 公式： 直角=90，平角=180

19、，周角=360，1=60′，1′=60″. 四 常識(shí)： 1．定義有雙向性，定理沒(méi)有. 2．直線不能延長(zhǎng)；射線不能正向延長(zhǎng)，但能反向延長(zhǎng)；線段能雙向延長(zhǎng). 3．命題可以寫(xiě)為“如果………那么………”的形式，“如果………”是命題的條件，“那么………” 是命題的結(jié)論. 4．幾何畫(huà)圖要畫(huà)一般圖形，以免給題目附加沒(méi)有的條件，造成誤解. 5．?dāng)?shù)射線、線段、角的個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)該按順序數(shù)，或分類(lèi)數(shù). 6．幾何論證題可以運(yùn)用“分析綜合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“圖形觀察法”四種方法分析. 7．方向角： （1） （2） 8．比例尺：比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實(shí)際距離，若圖上1厘米，表示實(shí)際距離m厘米. 9．幾何題的證明要用“論證法”，論證要求規(guī)范、嚴(yán)密、有依據(jù)；證明的依據(jù)是學(xué)過(guò)的定義、公理、定理和推論.