《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》習(xí)題及答案

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1、 　　　 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 　　　　　第一部份　習(xí)題 　　　　　　　第一章　概率論基本概念 一、 填空題 1、設(shè)A，B，C為3事件，則這3事件中恰有2個(gè)事件發(fā)生可表示為 。 2、設(shè)，且A與B互不相容，則 。 3、口袋中有4只白球，2只紅球，從中隨機(jī)抽取3只，則取得2只白球，1只紅球的概率 為 。 4、某人射擊的命中率為0.7，現(xiàn)獨(dú)立地重復(fù)射擊5次，則恰有2次命中的概率為 。 5、某市有50%的住戶訂晚報(bào)，有60%的住戶訂日?qǐng)?bào)，有80%的住戶訂這兩種

2、報(bào)紙中的一種，則同時(shí)訂這兩種報(bào)紙的百分比為 。 6、設(shè)A，B為兩事件，，則 。 7、同時(shí)拋擲3枚均勻硬幣，恰有1個(gè)正面的概率為 。 8、設(shè)A，B為兩事件，，則 。 9、10個(gè)球中只有1個(gè)為紅球，不放回地取球，每次1個(gè)，則第5次才取得紅球的概率 為 。 10、將一骰子獨(dú)立地拋擲2次，以X和Y分別表示先后擲出的點(diǎn)數(shù)， ，則 。 11、設(shè)是兩事件，則的差事件為　　　　　　　。 12、設(shè)構(gòu)成一完備事件組，且則

3、　，　　。 13、設(shè)與為互不相容的兩事件，則　　　　　。 14、設(shè)與為相互獨(dú)立的兩事件，且，則　　。 15、設(shè)是兩事件，則　　　　　　。 16、設(shè)是兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，則　　　　。 17、設(shè)是兩事件，如果，且，則　　　　　。 18、設(shè)，則　　　　。 19、假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%，30%，10%。從中隨機(jī)取一件，結(jié)果不是三等品，則為一等品的概率為　　　　　 20、將個(gè)球隨機(jī)地放入個(gè)盒子中，則至少有一個(gè)盒子空的概率為　　。 二、選擇題 1、設(shè)，則下列成立的是( ) ① A和B不相容 ② A和B獨(dú)立 ③ ④ 2、設(shè)是三個(gè)兩兩不相容的事

4、件，且，則 的最大值為 ( ) ① 1/2 ② 1 ③ 1/3 ④ 1/4 3、設(shè)A和B為2個(gè)隨機(jī)事件，且有，則下列結(jié)論正確的是( ) 　 ① ② ③ ④ 4、下列命題不成立的是 ( )　 ① ② ③ ( ④ 5、設(shè)為兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，，則有?。ā　　。? ①?、??、邸、? 6、設(shè)為兩個(gè)對(duì)立的事件，，則不成立的是?。ā　　。? ①?、??、郏?　　④1 7、設(shè)為事件，

5、，則有?。ā　　。? ① A和B不相容 ② A和B獨(dú)立　?、邸和B相互對(duì)立　　④ 8、設(shè)為兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，，則為（　　　） ①?、凇、邸　、? 9、設(shè)為兩事件，且，則當(dāng)下面條件（　　?。┏闪r(shí)，有 ①與獨(dú)立　?、谂c互不相容　?、叟c對(duì)立　?、懿话? 10、設(shè)為兩事件，則表示（　　　） ①必然事件?、诓豢赡苁录、叟c恰有一個(gè)發(fā)生　④與不同時(shí)發(fā)生 11、每次試驗(yàn)失敗的概率為，則在3次重復(fù)試驗(yàn)中至少成功一次的概率為（　?。? ①　?、凇　　、邸　　、堋? 12、10個(gè)球中有3個(gè)紅球7個(gè)綠球，隨機(jī)地分給10個(gè)小朋友，每人一球，則最后三個(gè)分到球的小朋友中恰有一個(gè)得到紅球的概率為（　

6、　　） ①　　?、凇　　、邸　　、? 13、設(shè)，則下列結(jié)論成立的是（　　?。? ①　與獨(dú)立　　　　　　　　　　　②　與互不相容 ③　　　　　　　　　　　　　?、堋? 14、設(shè)為三事件，正確的是（　　?。? ①　　　　　　　?、凇? ③　　　　　?、堋? 15、擲2顆骰子，記點(diǎn)數(shù)之和為3的概率為，則為（　　?。? ①　　1/2 ② 1/4 ③ 1/18 ④ 1/36 16、已知兩事件的概率都是1/2, 則下列結(jié)論成立的是（　　　） ① ② ③ ④ 17、為相互獨(dú)立事件，，則下列4對(duì)事件中不相互獨(dú)立的是（　） ①　與?、凇∨c

7、?、邸∨c　　④與 18、對(duì)于兩事件，與不等價(jià)的是（　　　?。? ①　　　?、凇　　、邸　　、堋? 19、對(duì)于概率不為零且互不相容的兩事件，則下列結(jié)論正確的是（　　） ①與互不相容?、谂c相容?、邸、? 三、計(jì)算題 1、某工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品共有100個(gè)，其中有5個(gè)次品。從中取30個(gè)進(jìn)行檢查，求次品數(shù)不多于1個(gè)的概率。 2、某人有5把形狀近似的鑰匙，其中有2把可以打開房門，每次抽取1把試開房門，求第三次才打開房門的概率。 3、某種燈泡使用1000小時(shí)以上的概率為0.2，求3個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)以后至多有1個(gè)壞的概率。 4、甲、乙、丙3臺(tái)機(jī)床加工同一種零件，零件由各機(jī)床加工的百分比

8、分別為45%，35%，20%。各機(jī)床加工的優(yōu)質(zhì)品率依次為85%，90%，88%，將加工的零件混在一起，從中隨機(jī)抽取一件，求取得優(yōu)質(zhì)品的概率。若從中取1個(gè)進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)是優(yōu)質(zhì)品，問(wèn)是由哪臺(tái)機(jī)床加工的可能性最大。 6、某人買了三種不同的獎(jiǎng)券各一張，已知各種獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率分別為；并且各種獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的。如果只要有一種獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)則此人一定賺錢，求此人賺錢的概率。 7、教師在出考題時(shí)，平時(shí)練習(xí)過(guò)的題目占60%，學(xué)生答卷時(shí)，平時(shí)練習(xí)過(guò)的題目在考試時(shí)答對(duì)的概率為95%，平時(shí)沒(méi)有練習(xí)過(guò)的題目在考試時(shí)答對(duì)的概率為30%。求答對(duì)而平時(shí)沒(méi)有練習(xí)過(guò)的概率 8、有兩張電影票，3人依次抽簽得票。求每個(gè)人抽到電影

9、票的概率。 9、有兩張電影票，3人依次抽簽得票，如果第1個(gè)人抽的結(jié)果尚未公開，由第2個(gè)人抽的結(jié)果去猜測(cè)第1個(gè)人抽的結(jié)果。問(wèn)：如果第2個(gè)人抽到電影票，問(wèn)第1個(gè)人抽到電影票的概率。 10、一批產(chǎn)品的次品率為0.1，現(xiàn)任取3個(gè)產(chǎn)品，問(wèn)3個(gè)產(chǎn)品中有幾個(gè)次品的概率的可能性最大。 11、有5個(gè)除顏色外完全相同的球，其中三個(gè)白色，兩個(gè)紅色。從中任取兩個(gè)，（1）求這兩個(gè)球顏色相同的概率；（2）兩球中至少有一紅球的概率。 12、設(shè)是兩個(gè)事件，用文字表示下列事件：。 13、從1~100這100個(gè)自然數(shù)中任取1個(gè)，求（1）取到奇數(shù)的概率；（2）取到的數(shù)能被3整除的概率；（3）取到的數(shù)能被6整除的偶數(shù)。

10、14、對(duì)次品率為5%的某箱燈泡進(jìn)行檢查，檢查時(shí)，從中任取一個(gè)，如果是次品，就認(rèn)為這箱燈泡不合格而拒絕接受，如果是合格品就再取一個(gè)進(jìn)行檢查，檢查過(guò)的產(chǎn)品不放回，如此進(jìn)行五次。如果5個(gè)燈泡都是合格品，則認(rèn)為這箱燈泡合格而接受，已知每箱燈泡有100個(gè)，求這箱燈泡被接受的概率。 15、某人有5把形狀近似的鑰匙，其中只有1把能打開他辦公室的門，如果他一把一把地用鑰匙試著開門，試過(guò)的鑰匙放在一邊，求（1）他試了3次才能打開他辦公室的門的概率；（2）他試了5次才能打開他辦公室的門的概率 16、10個(gè)塑料球中有3個(gè)黑色，7個(gè)白色，今從中任取2個(gè)，求已知其中一個(gè)是黑色的條件下，另一個(gè)也是黑色的概率。 17

11、、裝有10個(gè)白球，5個(gè)黑球的罐中丟失一球，但不知是什么顏色。為了猜測(cè)丟失的球是什么顏色，隨機(jī)地從罐中摸出兩個(gè)球，結(jié)果都是白色球，問(wèn)丟失的球是黑色球的概率。 18、　設(shè)有三只外形完全相同的盒子，Ⅰ號(hào)盒中裝有14個(gè)黑球，6個(gè)白球；Ⅱ號(hào)盒中裝有5個(gè)黑球,25個(gè)白球；Ⅲ號(hào)盒中裝有8個(gè)黑球，42個(gè)白球?，F(xiàn)從三個(gè)盒子中任取一盒，再?gòu)闹腥稳∫磺?，? （1）取到的球?yàn)楹谏虻母怕剩? （2）如果取到的球?yàn)楹谏颍笏侨∽寓裉?hào)盒的概率。 19、三種型號(hào)的圓珠筆桿放在一起，其中Ⅰ型的有4支，Ⅱ型的有5支，Ⅲ型的有6支；這三種型號(hào)的圓珠筆帽也放在一起，其中Ⅰ型的有5個(gè)，Ⅱ型的有7個(gè)，Ⅲ型的有8個(gè)。現(xiàn)在任意取

12、一個(gè)筆桿和一個(gè)筆帽，求恰好能配套的概率。 20、有兩張電影票，3人依次抽簽得票，如果第1個(gè)人抽的結(jié)果尚未公開，由第2個(gè)人抽的結(jié)果去猜測(cè)第1個(gè)人抽的結(jié)果。問(wèn)：如果第2個(gè)人抽到電影票，問(wèn)第1個(gè)人抽到電影票的概率。 21、甲、乙、丙、丁4人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能譯出的概率分別為0.2 , 0.3 , 0.4 , 0.7, 求此密碼能譯出的概率是多少。 22、袋中10個(gè)白球，5個(gè)黃球，10個(gè)紅球，從中取1個(gè)，已知不是白球，求是黃球的概率。 23、設(shè)每次試驗(yàn)事件發(fā)生的概率相同，已知3次試驗(yàn)中至少出現(xiàn)一次的概率為19/27，求事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率。 24、甲、乙、丙3臺(tái)機(jī)床獨(dú)立工作

13、，由1個(gè)人看管，某段時(shí)間甲、乙、丙3臺(tái)機(jī)床不需看管的概率分別為0.9，0.8，0.85，求在這段時(shí)間內(nèi)機(jī)床因無(wú)人看管而停工的概率。 25、一批產(chǎn)品共有100件，對(duì)其進(jìn)行檢查，整批產(chǎn)品不合格的條件是：在被檢查的4件產(chǎn)品中至少有1件廢品。如果在該批產(chǎn)品中有5%是廢品，問(wèn)該批產(chǎn)品被拒收的概率是多少。 26、將3個(gè)球隨機(jī)地放入4個(gè)杯子中，求杯子中球的個(gè)數(shù)的最大值為2的概率。 27、甲、乙2班共有70名同學(xué)，其中女同學(xué)40名，設(shè)甲班有30名同學(xué)，而女同學(xué)15名，求碰到甲班同學(xué)時(shí)，正好碰到女同學(xué)的概率。 28、一幢10層的樓房中的一架電梯，在底層登上7位乘客。電梯在每一層都停，乘客在第二層起離開電

14、梯。假設(shè)每位乘客在哪一層離開是等可能的，求沒(méi)有2位及2位以上乘客在同一層離開的概率。 29、某種動(dòng)物由出生到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，問(wèn)現(xiàn)在20歲的動(dòng)物活到25歲的概率為多少？ 30、每門高射炮（每射一發(fā)）擊中目標(biāo)的概率為0.6，現(xiàn)有若干門高射炮同時(shí)發(fā)射（每炮射一發(fā)），欲以99%以上的概率擊中目標(biāo)，問(wèn)至少需要配置幾門高射炮？ 31、電路由電池A與2個(gè)并聯(lián)的電池B和C串聯(lián)而成，設(shè)電池A，B，C損壞的概率分別為　0.2 ，0.3　，0.3，求電路發(fā)生間斷的概率。 32、袋中10個(gè)白球，5個(gè)黃球，從中不放回地取3次，試求取出的球?yàn)橥伾那虻母怕省? 33、假設(shè)目標(biāo)在射

15、程之內(nèi)的概率為0.7，這時(shí)射擊的命中率為0.6，試求兩次獨(dú)立射擊至少有一次擊中的概率。 34、假設(shè)某地區(qū)位于甲乙二河流的匯合處，當(dāng)任一河流泛濫時(shí)，該地區(qū)即遭受水災(zāi)。設(shè)某段時(shí)期內(nèi)甲河流泛濫的概率為0.1，乙河流泛濫的概率為0.2，當(dāng)甲河流泛濫時(shí)乙河流泛濫的概率為0.3，求（1）該時(shí)期內(nèi)這地區(qū)遭受水災(zāi)的概率； （2）當(dāng)乙河流泛濫時(shí)甲河流泛濫的概率。 35、　甲、乙、丙3人同向飛機(jī)射擊。擊中飛機(jī)的概率分別為0.4，0.5，0.7。如果有1人擊中，則飛機(jī)被擊落的概率為0.2，如果有2人擊中，則飛機(jī)被擊落的概率為0.6，如果有3人擊中，則飛機(jī)一定被擊落。求飛機(jī)被擊落的概率。 36、一射手命中10

16、環(huán)的概率為0.7，命中9環(huán)的概率為0.3，求該射手3發(fā)子彈得到不小于29環(huán)的概率。 38、甲、乙2名乒乓球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行單打比賽，如果每賽局甲勝的概率為0.6，乙勝的概率0.4，比賽既可采用三局兩勝制，也可采用五局三勝制，問(wèn)采用哪種比賽制度對(duì)甲更有利。 39、有2500人參加人壽保險(xiǎn)，每年初每人向保險(xiǎn)公司交付保險(xiǎn)費(fèi)12元。若在一年內(nèi)死亡，則其家屬可以從保險(xiǎn)公司領(lǐng)取2000元。假設(shè)每人在一年內(nèi)死亡的概率都是0.002，求保險(xiǎn)公司獲利不少于10000元的概率。 40、在12名學(xué)生中有8名優(yōu)等生，從中任取9名，求有5名優(yōu)等生的概率。 41、特色醫(yī)院接待患者的比例為K型50%，L型30%，M型20

17、%，對(duì)應(yīng)治愈率為0.7，0.8，0.9，一患者已治愈，問(wèn)他屬于L型的概率？ 42、某人從甲地到乙地，乘火車、輪船、飛機(jī)的概率分別為0.2，0.4，0.4，乘火車遲到的概率為0.5、乘輪船遲到的概率為0.2、乘飛機(jī)不會(huì)遲到。問(wèn)這個(gè)人遲到的概率；又如果他遲到，問(wèn)他乘輪船的概率是多少？ 43、一對(duì)骰子拋擲25次，問(wèn)出現(xiàn)雙6和不出現(xiàn)雙6的概率哪個(gè)大？ 44、一副撲克（52張），從中任取13張，求至少有一張“A”的概率？ 45、據(jù)以往資料表明，某三口之家，患某種傳染病的概率有以下規(guī)律。孩子得病的概率為0.6，孩子得病下母親得病的概率為　0.5，母親及孩子得病下父親得病的概率為0.4，求母親及孩子

18、得病但父親未得病的概率。 46、某人忘記了電話號(hào)碼的最后一位數(shù)字，因而他隨機(jī)地?fù)芴?hào)。求他撥號(hào)不超過(guò)3次的概率；若已知最后一位數(shù)字為奇數(shù)，此概率是多少？ 47、某場(chǎng)戰(zhàn)斗準(zhǔn)備調(diào)甲、乙兩部隊(duì)參加，每支部隊(duì)能按時(shí)趕到的概率為，若只有一支部隊(duì)參加戰(zhàn)斗，則取勝的概率為0.4；若兩部隊(duì)參加戰(zhàn)斗，則必勝；若兩部隊(duì)未能按時(shí)趕到則必?cái)?。欲達(dá)0.9以上的概率取勝，求的最低值。 48、工人看管三臺(tái)設(shè)備，在1小時(shí)內(nèi)每臺(tái)設(shè)備不需要看管的概率均為0.8，求 ?。?）三臺(tái)設(shè)備均不需要看管的概率； ?。?）至少有一臺(tái)設(shè)備需要看管的概率； ?。?）三臺(tái)設(shè)備均需要看管的概率。 四、證明題 1、 假設(shè)我們擲兩次骰

19、子，并定義事件“第一次擲得偶數(shù)點(diǎn)”，“第二次擲得奇數(shù)點(diǎn)”，“兩次都擲奇數(shù)點(diǎn)或偶數(shù)點(diǎn)”，證明A，B，C兩兩獨(dú)立，但A，B，C不相互獨(dú)立。 2、 設(shè)每次試驗(yàn)發(fā)生的概率，“次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中至少出現(xiàn)一次”證明 3、設(shè)，證明 4、證明，如果，則 5、當(dāng)時(shí)，證明： 6、證明：，則 7、設(shè)三事件相互獨(dú)立，則與相互獨(dú)立。 8、設(shè)，，則 9、已知同時(shí)發(fā)生，則發(fā)生，證明 10、10個(gè)考簽中有4個(gè)難簽，3人依次抽簽參加考試，證明3人抽到難簽的概率相等。 11、設(shè)A，B為兩事件，證明　 12、證明如果與獨(dú)立，則與獨(dú)立、與獨(dú)立、與獨(dú)立 13、如果，證明與獨(dú)立的充分必要條件是 　　　　　　　

20、 第二章　隨機(jī)變量及其分布 一、填空題 1、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為，則 。 2、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1/3的0—1分布，則X的分布函數(shù)為= 。 3、設(shè)隨機(jī)變量，則 。 4、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為，則 。 5、設(shè)隨機(jī)變量X服從(0,1)區(qū)間上的均勻分布，則隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 。 6、隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為 ，則 。 7、隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為則 。 8、若，則 。 9、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 　　　　　　　　 且

21、，則　　　，　　　　　。 10、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為　　　　則 　　，　　　，　　　　。 11、設(shè)5個(gè)晶體管中有2個(gè)次品，3個(gè)正品，如果每次從中任取1個(gè)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試后的產(chǎn)品 不放回，直到把2個(gè)次品都找到為止，設(shè)為需要進(jìn)行測(cè)試的次數(shù)，則　　　。 12、設(shè)為離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，若， 則　　　。 13、一顆均勻骰子重復(fù)擲10次，設(shè)表示點(diǎn)3出現(xiàn)的次數(shù)，則的分布律　　　。 14、設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量，且，，且， 則　　　　。 15、設(shè)隨機(jī)變量服從POISSON分布，且，則　　。 16、連續(xù)型隨機(jī)變量為，，則　　。 17、設(shè)為分布函數(shù)，，為分布函數(shù)，則 　　　　。

22、 18、若連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則　　　　。 19、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度，則的分布函數(shù)為　　　　　　。 20、若隨機(jī)變量，則的密度函數(shù)　　　　　　。 　　　 二、選擇題 1、若函數(shù)是一隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則（　　　?。? ①的定義域?yàn)閇0,1]　②值域?yàn)閇0,1]?、鄯秦?fù)?、茉谶B續(xù) 2、如果是（　　　），則一定不可以為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)。 ①非負(fù)函數(shù)　　?、谶B續(xù)函數(shù)　　?、塾薪绾瘮?shù)　　　④單調(diào)減少函數(shù) 3、下面的數(shù)列中，能成為一隨機(jī)變量的分布律的是（　　　?。? ①?、凇、邸、? 4、下面的函數(shù)中，能成為一連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)的是（　　?。? ①　　?、凇　? ③

23、　　?、堋　? 5、設(shè)隨機(jī)變量，為其分布函數(shù)，，則（　?。? ①　　 ②　　?、邸　　、堋? 6、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為，則＝（　　?。?。 ①　的實(shí)數(shù)?、凇　　、邸　　、堋? 7、設(shè)隨機(jī)變量，則增大時(shí)，是（　　?。? ①　單調(diào)增大?、凇握{(diào)減少?、邸”３植蛔儭、堋≡鰷p不定 8、設(shè)隨機(jī)變量的分布密度，分布函數(shù)，為關(guān)于軸對(duì)稱，則有（?。? ①②③④ 9、設(shè)為分布函數(shù)，為分布函數(shù)，則下列成立的是（?。? ①　?、凇、邰? 10、要使　是密度函數(shù)，則為（　　?。? ①　　②　　?、邸　　、堋? 11、設(shè)隨機(jī)變量的分布密度為則的密度函數(shù)為（　　） ①　?、凇　、邸　　、堋? 12、設(shè)連續(xù)型

24、隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，密度，則（　　　?。? ①②?、邰? 13、設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則（　?。? ① 0.75 ② 0.875 ③ ④ 14、設(shè)隨機(jī)變量，分布函數(shù)為，密度，則有（　　　） ①　　　　　　　?、凇　? ③　　　　　　　?、堋　? 三、計(jì)算題 1、10 個(gè)燈泡中有2個(gè)是壞的，從中任取3個(gè)，用隨機(jī)變量描述這一試驗(yàn)結(jié)果，并寫出這個(gè)隨機(jī)變量的分布律和分布函數(shù)及所取的三個(gè)燈泡中至少有兩個(gè)好燈泡的概率。 2、罐中有5 個(gè)紅球，3個(gè)白球，有放回地每次任取一球，直到取得紅球?yàn)橹?。用X表示抽取的次數(shù)，求X的分布律，并計(jì)算。 3、設(shè)隨機(jī)變量的分布律為，試求

25、的值。 4、 已知離散型隨機(jī)變量的分布律為 (1) 求； ?。?　?。?　　0　　1　　　2 　1/5 1/6 1/5 1/15 11/30 （2）求的分布律； （3）求的分布函數(shù)。 5、已知離散型隨機(jī)變量的分布律為，且 　求。 6、對(duì)某一目標(biāo)射擊，直到擊中時(shí)為止。如果每次射擊的命中率為，求射擊次數(shù)的分布律。 7、已知離散型隨機(jī)變量的分布律為，其中， 求的分布律。 8、　設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為： 求：(1)常數(shù) (2)的概率密度。 9、已知隨機(jī)變量的密度函數(shù)為　　　　　 求（1）系數(shù)； （2）落入的概率； 　（3）的分布函數(shù)。

26、 10、某車間有20部同型號(hào)機(jī)床，每部機(jī)床開動(dòng)的概率為0.8，若假定各機(jī)床是否開動(dòng)是獨(dú)立的，每部機(jī)床開動(dòng)時(shí)所消耗的電能為15個(gè)單位，求這個(gè)車間消耗的電能不少于270個(gè)單位的概率。 11、 設(shè)隨機(jī)變量，求的分布。 12、設(shè)測(cè)量誤差的密度函數(shù)為，求 （1） 測(cè)量誤差的絕對(duì)值不超過(guò)30的概率； （2） 測(cè)量3次，每次測(cè)量獨(dú)立，求至少有1次測(cè)量誤差的絕對(duì)值不超過(guò)30的概率。 13、在下列兩種情形下，求方程有實(shí)根的概率。 ?。?）等可能?。?,　2，3,　4，5,　6｝； ?。?） 14、設(shè)球的直徑（單位：mm），求球的體積的概率密度。 15、已知離散型隨機(jī)變量只取-1，0，1，，相

27、應(yīng)的概率為， 　求的值并計(jì)算 16、設(shè)某種電子管的壽命的密度函數(shù)　 （1） 若1個(gè)電子管在使用150小時(shí)后仍完好，那么該電子管使用時(shí)間少于200小時(shí)的概率是多少？ （2） 若1個(gè)電子系統(tǒng)中裝有3個(gè)獨(dú)立工件的這種電子管，在使用150小時(shí)后恰有1個(gè)損壞的概率是多少。 17、設(shè)鉆頭的壽命(即鉆頭直到磨損為止所鉆的地層厚度，以米為單位)服從指數(shù)分布， 鉆頭平均壽命為1000米，現(xiàn)要打一口深度為2000米的井，求 (1)只需一根鉆頭的概率； (2)恰好用兩根鉆頭的概率。 18、某公共汽車站從上午7時(shí)起第15分鐘發(fā)一班車，如果乘客到達(dá)此汽車站的時(shí)間是7時(shí)至7時(shí)30分的均勻分布

28、，試求乘客在車站等候 （1）不超過(guò)15分鐘的概率；（2）超過(guò)10分鐘的概率。 19、自動(dòng)生產(chǎn)線在調(diào)整以后出現(xiàn)廢品的概率為　0.1，生產(chǎn)過(guò)程中出現(xiàn)廢品時(shí)重新進(jìn)行調(diào)整，問(wèn)在兩次調(diào)整之間能以0.6的概率保證生產(chǎn)的合格品數(shù)不少于多少？ 20、設(shè)在一段時(shí)間內(nèi)進(jìn)入某一商店的顧客人數(shù)服從POSSION分布，每個(gè)顧客購(gòu)買某種物品的概率為，并且各個(gè)顧客是否購(gòu)買該物品是相互獨(dú)立的，求進(jìn)入商店的顧客購(gòu)買該種物品人數(shù)的分布律。 21、設(shè)每頁(yè)書上的印刷錯(cuò)誤個(gè)數(shù)服從泊松分布，現(xiàn)從一本有500個(gè)印刷錯(cuò)誤的500頁(yè)的書上隨機(jī)地取5頁(yè)，求這5頁(yè)各頁(yè)上的錯(cuò)誤都不超過(guò)2個(gè)的概率。 22、已知每天到某煉油廠的油船數(shù)X服從參

29、數(shù)為2的泊松分布，而港口的設(shè)備一天只能為三只油船服務(wù)，如果一天中到達(dá)的油船超過(guò)三只，超出的油船必須轉(zhuǎn)到另一港口。求： （1）這一天必須有油船轉(zhuǎn)走的概率； （2）設(shè)備增加到多少，才能使每天到達(dá)港口的油船有90%可以得到服務(wù)。 （3）每天到達(dá)港口油船的最可能只數(shù)。 23、某實(shí)驗(yàn)室有12臺(tái)電腦，各臺(tái)電腦開機(jī)與關(guān)機(jī)是相互獨(dú)立的，如果每臺(tái)電腦開機(jī)占總工作時(shí)間的3/4，試求在工作時(shí)間任一時(shí)刻關(guān)機(jī)的電腦臺(tái)數(shù)超過(guò)兩臺(tái)的概率以及最有可能有幾臺(tái)電腦同時(shí)開機(jī)。 24、設(shè)有各耗電7.5KW的車床10臺(tái)，每臺(tái)車床使用情況是相互獨(dú)立的，且每臺(tái)車床每小時(shí)平均開車12分鐘，為這10臺(tái)車床配電設(shè)備的容量是55KW，試

30、求該配電設(shè)備超載的概率。 25、一臺(tái)電子設(shè)備內(nèi)裝有5個(gè)某種類型的電子管，已知這種電子管的壽命（單位：小時(shí)）服從指數(shù)分布，且平均壽命為1000小時(shí)。如果有一個(gè)電子管損壞，設(shè)備仍能正常工作的概率為95%，兩個(gè)電子管損壞，設(shè)備仍能正常工作的概率為70%，若兩個(gè)以上電子管損壞，則設(shè)備不能正常工作。求這臺(tái)電子設(shè)備在正常工作1000小時(shí)后仍能正常工作的概率(各電子管工作相互獨(dú)立)。 26、某地區(qū)18歲的女青年的血壓（收縮壓，以mm—Hg計(jì)）服從。在該地區(qū)任選一18歲的女青年，測(cè)量她的血壓X。（1）求，；（2）確定最小的x,使。 27、將一溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內(nèi)。調(diào)節(jié)器整定在d℃,液體

31、的溫度X是一個(gè)隨機(jī)變量，且 (1)若d=90,求X小于89的概率。（2）若要求保持液體的溫度至少為80的概率不低于0.99，問(wèn)d至少為多少？ 28、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù) 　?。?）確定的值；（2） 29、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 求(1)常數(shù)A，B的值；(2) 30、有一個(gè)半徑為2米的圓盤形靶子，設(shè)擊中靶上任一同心圓盤的概率與該圓盤的面積成正比，并設(shè)均能中靶，如以表示擊中點(diǎn)與靶心的距離，求的分布函數(shù)和密度函數(shù)。 31、設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)，求的密度函數(shù)。 32、設(shè)隨機(jī)變量的分布律為 　　 　　　　　　　 　0.2 0.1 0.7

32、求隨機(jī)變量的分布函數(shù)。 33、已知10個(gè)元件中有7個(gè)合格品和3個(gè)次品，每次隨機(jī)地抽取1個(gè)測(cè)試，測(cè)試后不放回，直至將3個(gè)次品找到為止，求需測(cè)試次數(shù)的分布律。 34、已知的分布函數(shù)為，求的分布函數(shù)。 35、設(shè)某產(chǎn)品的壽命服從的正態(tài)分布，若要求壽命低于120小時(shí)的概率不超過(guò)0.1，試問(wèn)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)，并問(wèn)壽命超過(guò)210小時(shí)的概率在什么范圍內(nèi)？ 36、某廠決定在工人中增發(fā)高產(chǎn)獎(jiǎng)，并決定對(duì)每月生產(chǎn)額最高的5%的工人發(fā)放高產(chǎn)獎(jiǎng)，已知每人每月生產(chǎn)額，試問(wèn)高產(chǎn)獎(jiǎng)發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)把月生產(chǎn)額定為多少？ 37、在長(zhǎng)為1的線段隨機(jī)地選取一點(diǎn)，短的一段與長(zhǎng)的一段之比小于1/4的概率是多少？ 38、設(shè)的分布

33、密度為　求的密度函數(shù)。 39、設(shè)的分布密度為　 求（1）（3）的概率密度。 四、證明題 1、設(shè)為隨機(jī)變量的分布函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，有 2、證明：若服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則 3、證明：服從上均勻分布，則也服從均勻分布。 4、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為嚴(yán)格單調(diào)連續(xù)函數(shù)，則服從均勻分布。 5、設(shè)隨機(jī)變量的分布密度，分布函數(shù)，為關(guān)于軸對(duì)稱，證明： 對(duì)于任意正數(shù)有　 6、設(shè)隨機(jī)變量的分布密度，分布函數(shù)，為關(guān)于軸對(duì)稱，證明： 對(duì)于任意正數(shù)有　 7、設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)，證明：對(duì)于任意正數(shù)， 有是某一隨機(jī)變量的密度函數(shù)。 第三章　多維隨機(jī)變量及其分布 一、填

34、空題 1、因?yàn)槎瘮?shù)　　　不滿足　　　　，所以不是某一個(gè) 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)。 2、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為 X Y 1 2 3 1 2 1/16 3/8 1/16 1/12 1/6 1/4 則 。 3、設(shè)X和Y是獨(dú)立的隨機(jī)變量，其分布密度函數(shù)為 ， 則的聯(lián)合分布密度函數(shù)為 。 4、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為 X

35、 Y 1 2 3 1 2 1/6 1/9 1/18 1/3 a b 若X和Y獨(dú)立，則a= ,b= 。 5、設(shè)，且三個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，則 。 6、若隨機(jī)變量，且，則　　　。 　7、設(shè)的聯(lián)合密度函數(shù)為 則 。 8、設(shè)區(qū)域D上服從均勻分布，其中D是由軸，軸及直線所圍成的區(qū)域，則　　　　　　。 9、設(shè)和是兩個(gè)隨機(jī)變量，且，， 則　　　　　。 10、設(shè)相互獨(dú)立的和具有同一分布律，且，則隨機(jī)變量 的分

36、布律為 。 11、設(shè)相互獨(dú)立的和具有同一分布律，且，則隨機(jī)變量 的分布律為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 12、設(shè)平面區(qū)域D由曲線及直線，區(qū)域D上服從均勻分布，則關(guān)于的邊緣密度在處的值為　　　　。 13、設(shè)相互獨(dú)立的和具有同一分布，且，則　　　　　。 二、選擇題 1、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，分布函數(shù)為，則的分布函數(shù)為( ) ① ② ③ ④ 2、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且，則下列各式成立的是( ) ①

37、 ② 　③　　　　　　　?、堋? 3、設(shè)隨機(jī)變量，相互獨(dú)立，，，則的密度函數(shù)為（　　） 　?、佟　、凇　　、邸　　　、堋? 4、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且同分布，，則下列結(jié)論正確的是 ( ) ① ② ③ ④ 5、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且，則為( ) ① ② ③ ④ 6、設(shè)的聯(lián)合密度函數(shù)為　　則與為（　　　） ①獨(dú)立同分布　?、讵?dú)立不同分布　?、鄄华?dú)立同分布　?、懿华?dú)立也不同分布　　 7、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且均服從（0,1）均勻分布，則下列中服從均勻分布的是（?。? ①　　?、凇　　、邸　　　　、堋　? 8、

38、隨機(jī)變量相互獨(dú)立同分布，則和（　　?。? ①　　不獨(dú)立　　②　獨(dú)立　?、邸　〔幌嚓P(guān)　?、堋∠嚓P(guān) 9、設(shè)的聯(lián)合分布律為　　 　　　　　Y 　　0　　　　1 　　0 　　1 1/4 1/4 已知事件與事件相互獨(dú)立，則值為（　　　） ①　?、凇、邸、? 三、計(jì)算題 1、設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合概率密度為 求：(1)系數(shù)A； (2) P{(X，Y)∈D}，其中D為由直線y=x ,x=1，及x軸圍成的三角形區(qū)域。 2、設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且X，Y的分布律如下表： X －3 －2 －1 Y 1 2 3

39、 P 1/4 1/4 2/4 P 2/5 1/5 1/5 求：(1) (X，Y)的聯(lián)合分布律；(2) Z＝2X＋Y的分布律；(3) U＝X－Y的分布律。 3、甲、乙兩人約定晚上在某處見面，但沒(méi)有說(shuō)好具體時(shí)間，已知甲、乙到達(dá)該處的時(shí)間分別為隨機(jī)變量X和Y，且甲到達(dá)的時(shí)間均勻分布在6時(shí)至8時(shí)之間；而乙到達(dá)的時(shí)間均勻分布在7時(shí)至10時(shí)之間。已知(X，Y)的聯(lián)合概率密度為： 求先到一人等候?qū)Ψ讲怀^(guò)10分鐘的概率。 4、設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且，求方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根的概率。方程： 5、一口袋中有4個(gè)球，標(biāo)有1，2，3，4。從中任取1個(gè)，不放回，再?gòu)拇腥稳?

40、個(gè)球， 以和表示第一、二次取得的球的數(shù)字，求、的聯(lián)合分布。 6、設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，，，求的分布。 7、隨機(jī)變量和的聯(lián)合分布函數(shù)為 求邊緣分布函數(shù)和邊緣密度函數(shù)。 8、設(shè)二維隨機(jī)變量和的聯(lián)合密度函數(shù)為 求（1）聯(lián)合分布函數(shù)； （2）邊緣密度函數(shù)； （3） 9、甲、乙兩人獨(dú)立地進(jìn)行兩次射擊，假設(shè)甲的命中率為0.2，乙的命中率為0.5，以和表示甲和乙的命中次數(shù)，求和的聯(lián)合分布。 10、已知隨機(jī)變量和的分布律為 　　　　　且求 （1）和的聯(lián)合分布；（2）和是否獨(dú)立。 　　 11、一電子儀器由兩部件構(gòu)成，以和表示兩部件的壽命，已知和的聯(lián)合分布函數(shù)為 （1）和是否獨(dú)立

41、；（2）求兩部件的壽命都超過(guò)100小時(shí)的概率。 12、設(shè)隨機(jī)變量和獨(dú)立，其概率密度分別為 　求的分布密度。 13、設(shè)隨機(jī)變量和獨(dú)立聯(lián)合密度為 求 14、設(shè)和獨(dú)立聯(lián)合密度為 求邊緣密度。 15、設(shè)和獨(dú)立聯(lián)合密度為　求（1） （2）邊緣密度。（3）條件分布 16、設(shè)和獨(dú)立，且服從，求的概率密度。 17、設(shè)和獨(dú)立，　 求的概率密度 18、設(shè)和獨(dú)立，　 求的概率密度。 19、設(shè)和獨(dú)立，　 求的概率密度。 20、設(shè)和獨(dú)立聯(lián)合密度為求聯(lián)合分布函數(shù)。 　 四、證明題 1、證明：若，且兩隨機(jī)變量獨(dú)立，則 2、證明：若，且兩隨機(jī)變量獨(dú)立，則 3、證明：若隨機(jī)變量

42、以概率1取常數(shù)，則它與任何隨機(jī)變量相互獨(dú)立。 第四章　隨機(jī)變量的數(shù)字特征 第五章　極限定理 一、填空題 1、設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為，均方差為，則當(dāng)　　　，　　　時(shí)， 2、設(shè)與獨(dú)立，且，則　　　　。 3、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為　　　且， 則　　　，　　　　，　　　。 　 4、一顆均勻骰子重復(fù)擲10次，則10次中點(diǎn)數(shù)3平均出現(xiàn)的次數(shù)為　　　，最可能出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)3的次數(shù)為　　　　　。 5、設(shè)隨機(jī)變量服從一區(qū)間上的均勻分布，且，則的密度函數(shù)為　　　　。　　　　。 6、設(shè)隨機(jī)變量則　　　，　　　。 7、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，服從參數(shù)為4的指數(shù)分布，則　。

43、8、從廢品率為5%的一大批產(chǎn)品每次取一個(gè)產(chǎn)品，直到取到廢品為止，平均要取　　個(gè)產(chǎn)品。 9、設(shè)隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立，且，則 。 10、設(shè)相互獨(dú)立，且 則 。 11、已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為， 則。 12、設(shè)，則 。 13、設(shè)隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立，，則= 14、設(shè)隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量，則　　。 15、若隨機(jī)變量的分布律為，且， 則　　　　，　　　　。 16、設(shè)表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中次數(shù)，每次命中的概率為0.4，則　　　。 二、選擇題 1、設(shè)，則為 ( )　 ① 3/2 ②

44、 1 ③ 5/3 ④ 3/4 2、已知隨機(jī)變量，的方差存在，且，則下列一定成立的是（　　?。? ?、倥c一定獨(dú)立　　　　　　　②與一定不相關(guān)　　 ③　　　?、堋? 3、設(shè)的分布律為，如果（ ），則不一定存在。 ①　　　　　　　　　　?、谑諗俊　? ③收斂　　④收斂 4、設(shè)隨機(jī)變量的方差存在，為常數(shù)，則（　　　?。? ?、佟　　、凇　　、邸　　　、? 5、設(shè)為隨機(jī)變量，，則＝（　　　?。? 　?、佟　　　　　、凇　?　　　　　③　　10　　　　?、堋　?00 6、已知隨機(jī)變量，相互獨(dú)立，且都服從POISSON分布，又知， 　則（　　?。?

45、　?、佟　　?1　　　　②　　10　　　?、邸　　?5　　　　④　　30 7、設(shè)隨機(jī)變量，，則（　　?。? 　　①　　?、凇　、邸、? 8、設(shè)隨機(jī)變量，則（　　　） ①　　1　　　　?、凇　　?　　　?、邸　　　　　　、堋　　? 9、設(shè)隨機(jī)變量服從指數(shù)分布，且，則的密度函數(shù)為（　　?。? ①　　?、凇　、邸　　、堋? 10、設(shè)隨機(jī)變量X 的概率密度為 則錯(cuò)誤的是( ) ① ② ③ ④ 分布函數(shù) 11、設(shè)隨機(jī)變量滿足，則正面正確的是 ( ) ① 相互獨(dú)立 ② 不相關(guān) ③ ④ 12、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 則(

46、 ) ① ② ③ ④ 13、有一群人受某種疾病感染的占20%，現(xiàn)從他們中隨機(jī)抽取50人，則其中患病人數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差是 ( ) ① 25和8 ② 10和 2.8 ③ 25和 64 ④ 10和 8 14、設(shè)隨機(jī)變量均服從區(qū)間 ( 0 ，2 ) 上的均勻分布，則= ① 1 ② 3 ③ 4 ④ 12 15、設(shè)為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，若（　　　）時(shí)，則服從切貝曉夫大數(shù)定律。 ①的分布律的是　　　　　 ②的分布律的是　

47、 ③的密度函數(shù)為　　 ④的密度函數(shù)為　　　 16、設(shè)獨(dú)立同分布，且服從參數(shù)為1/的指數(shù)分布，則下列結(jié)論正確的是( ) ① ② ③ ④ 17、設(shè)為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列， 且，則下列中不正確的是（　　　?。? ①　②?、? ④　 三、計(jì)算題 1、設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立且均服從，求的數(shù)學(xué)期望。 2、設(shè)球的直徑（單位：mm），求球的體積的數(shù)學(xué)期望。 3、已知，設(shè)，求的數(shù)學(xué)期望和方差及與的相關(guān)系數(shù)。 4、某保險(xiǎn)公司多年的統(tǒng)計(jì)資料表明，在索賠戶中，被盜索賠戶占20%，今隨機(jī)抽查100個(gè)索賠戶，求其中被盜索賠戶不少于14戶但也不多于30戶的概

48、率。 5、甲乙兩隊(duì)比賽，若有一隊(duì)先勝四場(chǎng)，則比賽結(jié)束，假設(shè)每次比賽甲隊(duì)獲勝的概率為 0.6，求比賽場(chǎng)數(shù)的數(shù)學(xué)期望。 6、某城市的市民在一年內(nèi)遭受交通事故的概率為千分之一。為此，一家保險(xiǎn)公司決定在這個(gè)城市新開一種交通事故險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年交付保險(xiǎn)費(fèi)18元，一旦發(fā)生事故，將得到1萬(wàn)元的賠償。經(jīng)調(diào)查，預(yù)計(jì)有10萬(wàn)人購(gòu)買這種險(xiǎn)種。假設(shè)其他成本共40萬(wàn)元 求（1）保險(xiǎn)公司虧本的概率是多少？（2）平均利潤(rùn)為多少？ 7、設(shè)隨機(jī)變量X有有限期望EX及方差，試用切貝謝夫不等式估計(jì)的值。 8、設(shè)隨機(jī)變量X的方差為2.5，試用切貝謝夫不等式估計(jì)概率的值。 9、某計(jì)算機(jī)系統(tǒng)有120個(gè)終端，各終端使用與否

49、相互獨(dú)立，如果每個(gè)終端有20%的時(shí)間在使用，求使用終端個(gè)數(shù)在30個(gè)至50個(gè)之間的概率。 10、一系統(tǒng)由100個(gè)相互獨(dú)立的部件組成，在系統(tǒng)運(yùn)行期間部件損壞的概率為0.05，而系統(tǒng)只有在損壞的部件不多于10個(gè)時(shí)才能正常運(yùn)行，求系統(tǒng)的可靠度。 11、某電站供應(yīng)一萬(wàn)戶用電，假設(shè)用電高峰時(shí)，每戶用電的概率為0.9，利用中心極限定理計(jì)算： (1) 同時(shí)用電戶數(shù)在9030戶以上的概率； (2) 若每戶用電200瓦，問(wèn)電站至少應(yīng)具有多大的發(fā)電量，才能以95%的概率保證供電 12、對(duì)次品率為0.05的一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查，如果發(fā)現(xiàn)次品多于10個(gè)，則認(rèn)為這批產(chǎn)品不合格，那么應(yīng)檢查多少個(gè)產(chǎn)品，才能使這批產(chǎn)

50、品被認(rèn)為是不合格的概率(可信度)達(dá)到90%。 13、據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，某種電器元件的壽命服從均值為100小時(shí)的指數(shù)分布?，F(xiàn)隨機(jī)地取16只，設(shè)它們的壽命是相互獨(dú)立的，求這16只元件的壽命的和大于1920小時(shí)的概率。 14、某廠產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分布，其概率密度為　，工廠規(guī)定，售出的產(chǎn)品若在一年內(nèi)損壞可以調(diào)換。若工廠售出1個(gè)產(chǎn)品，能獲利120元；調(diào)換1個(gè)產(chǎn)品，工廠要花費(fèi)350元，試求工廠出售1個(gè)產(chǎn)品的平均獲利。 15、一商店經(jīng)銷某種商品，每周進(jìn)貨的數(shù)量與商品的需求量相互獨(dú)立，且均服從均勻分布。商店每售出一單位商品可得利潤(rùn)1000元，若需求量超過(guò)進(jìn)貨量，商店可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，這時(shí)每單位商品可得利

51、潤(rùn)500元，試計(jì)算此商店經(jīng)營(yíng)該各商品每周平均獲利。 16、在一家保險(xiǎn)公司有10000人參加保險(xiǎn)，每人每年付12元保險(xiǎn)費(fèi)，一年內(nèi)一個(gè)人死亡的概率為0.006,其家屬可獲得1000元賠償費(fèi)，求 ?。?）保險(xiǎn)公司沒(méi)有利潤(rùn)的概率；（2）保險(xiǎn)公司一年的利潤(rùn)不少于60000元的概率。 三、證明題 1、設(shè)在單位圓內(nèi)服從均勻分布，試證與Y不相關(guān)，但不相互獨(dú)立。 2、設(shè)，則與不相關(guān)，但不相互獨(dú)立 3、設(shè)與Y都是0－1分布，試證與Y不相關(guān)的充分必要條件是與Y獨(dú)立。 4、證明：取值于區(qū)間上的隨機(jī)變量，必有 5、設(shè)是兩事件， 證明與Y獨(dú)立的充分必要條件是獨(dú)立。 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 一、填空題

52、1、設(shè)為總體X的一個(gè)樣本，如果 ， 則稱為統(tǒng)計(jì)量。 2、設(shè)總體已知，則在求均值的區(qū)間估計(jì)時(shí)，使用的隨機(jī)變量為 3、設(shè)總體X服從方差為1的正態(tài)分布，根據(jù)來(lái)自總體的容量為100的樣本，測(cè)得樣本均值為5，則X的數(shù)學(xué)期望的置信水平為95%的置信區(qū)間為 。 4、假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想是 。 　小概率事件在一次試驗(yàn)中不會(huì)發(fā)生 5、某產(chǎn)品以往廢品率不高于5%，今抽取一個(gè)樣本檢驗(yàn)這批產(chǎn)品廢品率是否高于5%， 此問(wèn)題的原假設(shè)為

53、 。 6、某地區(qū)的年降雨量，現(xiàn)對(duì)其年降雨量連續(xù)進(jìn)行5次觀察，得數(shù)據(jù)為： (單位：mm) 587 672 701 640 650 ，則的矩估計(jì)值為 。 7、設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的樣本與分別取自正態(tài)總體與，　分別是兩個(gè)樣本的方差，令，已知，則。 8、假設(shè)隨機(jī)變量，則服從分布　　　　。 9、假設(shè)隨機(jī)變量已知，則　。 10、設(shè)樣本來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布總體，為樣本均值，而，　則　 11、假設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體，令，則的分布　　　 12、設(shè)樣本來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布總體，與分別是樣本均值和樣本方差，令，若已知，則　。 13、如果都是總體未知參

54、數(shù)的估計(jì)量，稱比有效，則滿足　　　　　　　　。 14、假設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體，是的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，則。 15、假設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體，測(cè)得樣本均值，則的置信度是的置信區(qū)間為　　　　　　　。 16、假設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體，與未知，測(cè)得樣本均值，樣本方差，則的置信度是的置信區(qū)間為　　　　　　　。 17、假設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體，與未知，則原假設(shè) ：的檢驗(yàn)選用的統(tǒng)計(jì)量為　　　　　　。 二、選擇題 　　 1、下列結(jié)論不正確的是 ( ) ① 設(shè)隨機(jī)變量都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，且相互獨(dú)立，則 ② 獨(dú)立， ③ 來(lái)自總體的樣本，是樣本均值， 則 ④ 與均來(lái)自總體的樣本，并且相

55、互獨(dú)立，分別為樣本均值，則 2、設(shè)是參數(shù)的兩個(gè)估計(jì)量，正面正確的是 ( ) ① ，則稱為比有效的估計(jì)量 ② ，則稱為比有效的估計(jì)量 ③ 是參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，，則稱為比有效的估計(jì)量 ④ 是參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，，則稱為比有效的估計(jì)量 3、設(shè)是參數(shù)的估計(jì)量，且，則有?。ā　　　。? ① 不是的無(wú)偏估計(jì)　　 ② 是的無(wú)偏估計(jì) ③ 不一定是的無(wú)偏估計(jì) ④ 不是的估計(jì)量 4、下面不正確的是　?。ā　　　　。? ① 　 ② ③ 　　　　　 ④　 5、總體均值的區(qū)間估計(jì)中，正確的是

56、?。ā　　　　。? ① 置信度一定時(shí)，樣本容量增加，則置信區(qū)間長(zhǎng)度變長(zhǎng)； ② 置信度一定時(shí)，樣本容量增加，則置信區(qū)間長(zhǎng)度變短； ③ 置信度增大，則置信區(qū)間長(zhǎng)度變短； ④ 置信度減少，則置信區(qū)間長(zhǎng)度變短。 6、對(duì)于給定的正數(shù)，，設(shè)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù)，則有（　　?。? ① 　　　　　　?、? ③ 　　　　　?、堋　? 7、某工廠所生產(chǎn)的某種細(xì)紗支數(shù)服從正態(tài)分布為已知，現(xiàn)從某日生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16縷進(jìn)行支數(shù)測(cè)量，求得樣本均值和樣本方差，要檢驗(yàn)細(xì)紗支數(shù)的均勻度是否變劣，則應(yīng)提出假設(shè)?。ā　　　。? ① ：　： 　　 ② ：?。? ③ ：　： ?、堋。骸。?

57、 8、設(shè)樣本抽自總體，來(lái)自總體， 　，則的分布為 ① ?、? 　　③ 　 ④　 9、設(shè)為來(lái)自的樣本觀察值，未知， 　　則的極大似然估計(jì)值為?。ā　　　。? ① ?、? ③ ④ 10、樣本來(lái)自總體，， 則下列結(jié)論正確的是　（　　　　?。? ① ②　 ③ ④　 11、假設(shè)隨機(jī)變量是來(lái)自的樣本，為樣本均值。已知 　，則下列成立的是（　　?。? ?、佟、凇、邸、堋? 12、設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體，與分別是樣本均值和樣本方差，則下面結(jié)論不成立的是（　　?。? ①與相互獨(dú)立　　　　　　　　　?、谂c相互獨(dú)立　 ③與相互獨(dú)立　　?、芘c相互獨(dú)立 13、樣本取自正態(tài)總體

58、，已知，未知。則下列隨機(jī)變量中不能作為統(tǒng)計(jì)量的是（　　?。? ?、佟　　、凇　　、邸　　、堋? 14、設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體，與分別是樣本均值和樣本方差，則下面結(jié)論成立的是（　　?。? ?、佟　　　　、凇? ③　　　　　　　?、堋? 15、設(shè)樣本來(lái)自總體，則下列估計(jì)量中不是總體均值的無(wú)偏估計(jì)量的是（　?。? ?、佟　、凇　　、邸　、? 16、假設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體?？傮w數(shù)學(xué)期望已知，則下列估計(jì)量中是總體方差的無(wú)偏估計(jì)是（　　　）　 ①②③?、? 17、假設(shè)總體的數(shù)學(xué)期望的置信度是，置信區(qū)間上下限分別為樣本函數(shù)與　，則該區(qū)間的意義是（　　?。? ①　　　　　　?、凇　? ③　　　　　　　④　　

59、18、假設(shè)總體服從區(qū)間上的均勻分布，樣本來(lái)自總體。則未知參數(shù)　的極大似然估計(jì)量為（　　?。? ①　　　　②　?、邸　　、堋〔淮嬖? 19、在假設(shè)檢驗(yàn)中，記為原假設(shè)，則犯第一類錯(cuò)誤的概率是（　　?。? 　①　成立而接受　　　　　?、凇〕闪⒍芙^　 ③　不成立而接受　　　　　④　不成立而拒絕 20、假設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體，為樣本均值，記 則服從自由度為的分布的隨機(jī)變量是（　　?。? ①　?、凇　、邸　　、堋　? 三、計(jì)算題 1、設(shè)總體，抽取容量為5的樣本，求 （1） 樣本均值大于13的概率； （2） 樣本的最小值小于10的概率； （3） 樣本最大值大于15的概率。 2、假設(shè)

60、總體，是來(lái)自的一個(gè)樣本，是樣本均值，求。 3、總體，是來(lái)自的樣本，是樣本均值，若，試確定的值。 4、設(shè)來(lái)自正態(tài)總體，是樣本均值， 滿足，試確定樣本容量的大小。 5、假設(shè)總體服從正態(tài)總體，樣本來(lái)自總體,計(jì)算 6、假設(shè)新生兒體重，現(xiàn)測(cè)得10名新生兒的體重，得數(shù)據(jù)如下：　3100　3480　2520　3700　2520　3200　2800　3800　3020　3260 （1）求參數(shù)和的矩估計(jì)； （2）求參數(shù)的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)。 7、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為　　，設(shè)來(lái)自總體的一個(gè)樣本，求的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。 8、在測(cè)量反應(yīng)時(shí)間中，一位心理學(xué)家估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差是秒，為了以的置信度使平

61、均反應(yīng)時(shí)間的估計(jì)誤差不超過(guò)秒，那么測(cè)量的樣本容量最小應(yīng)取多少 9、設(shè)隨機(jī)變量，是來(lái)自的10個(gè)觀察值，要在的水平下檢驗(yàn)　：，：　取拒絕域 　（1） ?。?）若已知是否可以據(jù)此推斷成立？　 （3）如果以檢驗(yàn)：的拒絕域，試求該檢驗(yàn)的檢驗(yàn)水平。 10、假設(shè)按某種工藝生產(chǎn)的金屬纖維的長(zhǎng)度（單位mm）服從正態(tài)分布，現(xiàn)在隨機(jī)抽出15根纖維，測(cè)得它們的平均長(zhǎng)度，如果估計(jì)方差沒(méi)有變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的金屬纖維的長(zhǎng)度仍為　 11、某地九月份氣溫，觀察九天，得，，求 　（1）此地九月份平均氣溫的置信區(qū)間；?。ㄖ眯哦?5%） ?。?）能否據(jù)此樣本認(rèn)為該地區(qū)九月份平均氣溫為（檢驗(yàn)水平 ?。?）從（1

62、）與（2）可以得到什么結(jié)論？　 12、正常成年人的脈搏平均為72次/分，今對(duì)某種疾病患者10人，測(cè)得脈搏為　54　68　65　77　70　64　69　72　62　71，假設(shè)人的脈搏次數(shù)，試就檢驗(yàn)水平下檢驗(yàn)患者脈搏與正常成年人的脈搏有無(wú)顯著差異？ 13、設(shè)隨機(jī)變量均未知，與相互獨(dú)立?，F(xiàn)有5個(gè)的觀察值，樣本均值，樣本方差為，有4個(gè)的觀察值，樣本均值， 樣本方差為， （1）檢驗(yàn)與的方差是否相等？　 （3） 在（1）的基礎(chǔ)上檢驗(yàn)與的均值是否相等?！。ā。? 14、假設(shè)某廠生產(chǎn)的纜繩，其抗拉強(qiáng)度X服從正態(tài)分布，現(xiàn)在從改進(jìn)工藝后生產(chǎn)的纜繩中隨機(jī)抽取10根，測(cè)量其抗拉強(qiáng)度，樣本方差。當(dāng)顯著水平為時(shí)

63、，能否據(jù)此認(rèn)為新工藝生產(chǎn)的纜繩的抗拉強(qiáng)度的穩(wěn)定性是否有變化？ 15、某種導(dǎo)線的電阻，現(xiàn)從新生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中抽取9根， 得。 （1）對(duì)于，能否據(jù)此認(rèn)為新生產(chǎn)的一批導(dǎo)線的穩(wěn)定性無(wú)變化？ （2）求總體方差的95%的置信區(qū)間 16、某廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝糖，每包糖的重量，某日開工后，測(cè)得9包糖的重量如下：99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 102.1 100.5 99.5 (單位：千克)　試求總體均值的置信區(qū)間，給定置信水平為。 17、設(shè)有甲、乙兩種安眠藥，現(xiàn)在比較它們的治療效果，表示失眠患者服用甲藥后睡眠時(shí)間的延長(zhǎng)時(shí)數(shù)，表示失眠患者服用乙藥后睡眠

64、時(shí)間的延長(zhǎng)時(shí)數(shù)，隨機(jī)地選取20人，10人服用甲藥，10人服用乙藥，經(jīng)計(jì)算得，設(shè)；求的置信度為95%的置信區(qū)間。 18、研究由機(jī)器A和B生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑，隨機(jī)地抽取機(jī)器A生產(chǎn)的管子18根，測(cè)得樣本方差，抽取機(jī)器B生產(chǎn)的管子13根，測(cè)得樣本方差，設(shè)兩樣本獨(dú)立，且由機(jī)器A和B生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑服從正態(tài)分布，試求總體方差比的置信度為90%的置信區(qū)間。 19、設(shè)某種材料的強(qiáng)度，未知，現(xiàn)從中抽取20件進(jìn)行強(qiáng)度測(cè)試，以kg/cm為強(qiáng)度單位，由20件樣本得樣本方差，求和的置信度為90%的置信區(qū)間。 20、設(shè)自一大批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100個(gè)樣品，得一級(jí)品50個(gè)，求這批產(chǎn)品的一級(jí)中率的置信度為95%的置信區(qū)間。

65、　 21、一家廣告公司想估計(jì)某類商店去年所花的平均廣告費(fèi)有多少。經(jīng)驗(yàn)表明，總體方差約為1800000，如果置信度為95%，并要使估計(jì)值處在總體均值附近500元的范圍內(nèi)，這家廣告公司應(yīng)取多大的樣本？ 22、設(shè)電視機(jī)的首次故障時(shí)間服從指數(shù)分布，，試導(dǎo)出的極大似然估計(jì)量和矩估計(jì)。 23、為了比較兩位銀行職員為新顧客辦理個(gè)人結(jié)算賬目的平均時(shí)間長(zhǎng)度，分別給兩位銀行職員隨機(jī)地安排了10個(gè)顧客，并記錄下為每位顧客辦理賬單所需的時(shí)間（單位：分鐘）相應(yīng)的樣本均值和方差為：。假設(shè)每位職員為顧客辦理賬單所需的時(shí)間服從正態(tài)分布，且方差相等，求總體平均值差的置信度為95%的區(qū)間估計(jì)。 24、某飲料公司對(duì)其所做的

66、報(bào)紙廣告在兩個(gè)城市的效果進(jìn)行了比較，他們從兩個(gè)城市中分別隨機(jī)地調(diào)查了1000個(gè)成年人，其中看過(guò)該廣告的比例分別為0.18和0.14，試求兩個(gè)城市成年人中看過(guò)該廣告的比例之差的置信度為95%的置信區(qū)間。 25、電視機(jī)顯像管批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均壽命1200小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為300小時(shí)。某電視機(jī)廠宣稱其生產(chǎn)的顯像管質(zhì)量大大超過(guò)規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取100件為樣本，測(cè)得其平均壽命為1245小時(shí)。能否據(jù)此認(rèn)為該廠的顯像管質(zhì)量大大高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？ 26、某機(jī)器制造出的肥皂厚度為，今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊為樣本，測(cè)得其平均厚度為，標(biāo)準(zhǔn)差為，試分別以0.05和0.01的顯著水平檢驗(yàn)機(jī)器性能是否良好？（假設(shè)肥皂厚度服從正態(tài)分布） 27、有兩種方法可用于制造某種以抗拉強(qiáng)度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品的抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為8kg，第二種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品的抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為10kg。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品各抽取一個(gè)樣本，樣本容量分別為32和40，測(cè)得。問(wèn)這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均抗拉強(qiáng)度是否有顯著差別 28、一個(gè)車間研究用兩種不同的工藝組裝產(chǎn)品所用的