高中數(shù)學最小二乘估計.ppt

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1、最小二乘估計 教學目標：會求線性回歸系數(shù)和回歸方程 教學難點：線性回歸系數(shù)的公式 問題 1：怎樣的擬合直線方程最好？ 答：保證這條直線與所有點的都近 . 基于這種想法： 最小二乘法 問題 2：怎么定義”與所有點都近”？ 答：設直線 y a+bx，任意給定的一個樣本點 （ xi， yi） yi (a+bxi)2 刻畫這個樣本點與這條直線的 “距離” ,表示了兩者的接近程度 . 定義：若有 n個樣本點：（ x1， y1） , , （ xn， yn）， 可以用下面的表達式來刻畫這些點與直線 y a+bx的接近程度 : 22 11 )()( nn bxaybxay 使上式達到最小值的直線就是所求的直線

2、也叫 線性回歸直線 .此時： xbya xnxx yxnyxyx b n nn 2 22 1 11 由此得到的方程稱線性回歸方程。 例 1：上節(jié)中的練習熱茶的杯數(shù)（ y）與氣溫（ x） 之間是線性相關(guān)的 1）求線性回歸方程 2）如果某天的氣溫是 30C，預測這天能賣熱茶 多少杯？ 練習：下面是兩個變量的一組數(shù)據(jù) x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 1 4 9 16 25 36 49 64 請用最小二乘法求出兩個變量之間的線性回歸方程 概括：用最小二乘法時，先作散點圖（判斷是否 線性相關(guān)），若散點圖呈現(xiàn)一定的規(guī)律， 則用這個規(guī)律來擬合曲線 ;如果線性相關(guān)， 則用最小二乘法；若非線性相關(guān)，則用其他 工具擬合曲線 . 2 最小二乘估計的問題 練習：某種水稻施化肥量 x與產(chǎn)量 y之間有如下對 應數(shù)據(jù)（單位： kg） x 15 20 25 30 35 40 45 y 330 345 365 405 445 450 455 （ 1）作出散點圖，檢驗相關(guān)性 （ 2）如果 y與 x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸方程