有限元簡答

上傳人:無*** 文檔編號:20360854 上傳時間:2021-03-12 格式:DOC 頁數(shù):2 大?。?8KB
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1、1. 有限元是求解微分方程的一種有效工具(思想)是用離散的單元將連續(xù)的求解域或連續(xù)的構件離散成單元,由接點的參數(shù)以及插值函數(shù)構造場函數(shù)再利用問題的微分方程和邊界條件后等效變分原理建立求解接點,從而解未知量的代數(shù)微分方程得原問題的解。 2. 有限元的一般解題步驟a劃分網(wǎng)格單元結點進行編號b列單元剛度矩陣c計算載荷列陣d列總體平衡方程e引入邊界條件(載荷和位移)f求平衡方程得結點位移g求其他的力學分量 3. 引入邊界條件的方法1對角線元素改“1”法即將約束的位移分量所對應的主元素改為1,對應行或列其他元素改為0,并將自由項 中的對應元素也改為1。2乘大數(shù)法3直接法也稱降階法,是將整體剛度方程

2、中的以知結點位移的自由度消去,得到一組降階修正方程,其原理是按結點位移是以知還是待定重新組合方程。 4. 剛度矩陣的性質1稀疏性 互不相關的結點在總體剛度矩陣中產(chǎn)生零元,網(wǎng)格劃分的越細,結點越多,這種互不相關的結點也越多,且所占比重越來越大,總體剛度矩陣越稀疏2帶狀性(對角線元素恒為整)總體剛度矩陣中的非零元素分布在以主對角線為中心的帶狀區(qū)域內,其集中程度與結點編號方式有關3奇異性與對稱性 整體剛度矩陣是奇異矩陣也是對稱矩陣,編程是可以充分了解到。 5. 單元位移插值函數(shù)多項式構造的一般原則1構造插值函數(shù)待定系數(shù)和結點的自由度要一致2常數(shù)項和一次項必須完備3多項式的選取從低次到高次4盡量選取完全的多項式

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