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第一章 概述
1.1本課題的來源與現(xiàn)實意義
當今體育的競賽，不僅僅是體能上的競爭、戰(zhàn)術上的競爭，也是科技上的較量?？萍己扛?、高效率的體育訓練設備在運動員的日常訓練及水平提高方面起得至關重要的作用。排球是一項攻防兩重性的體育運動，由于其運動特點與比賽規(guī)律，要求運員能掌握全方面的技術。而目前通過人工發(fā)球來完成的日常訓練已經(jīng)不能滿足運動員的訓練需求。人工發(fā)球達不到國際水平，而且會隨著人體力與情緒的下降，發(fā)球質量也會下降，訓練效果得不到保證，因此研究能夠代替人工發(fā)球，提供高質量發(fā)球的排球發(fā)球機是非常有必要的。
國內對排球發(fā)球機的研究已有一段時間，也有多項研究成果，但是總體來看國內的研究仍然處于樣機的狀態(tài)，并沒有向產(chǎn)品轉變。目前國內市場上也沒有找到相關的產(chǎn)品。
排球是一項具有較高技巧性的運動。在大多數(shù)比賽中，比賽規(guī)則要求運動員輪換位置，因此任何位置的隊員都會參與防守與進攻，這就要求排球運動員對全面地掌握各項基本技術。排球技術包含兩類：一、有球技術，有發(fā)球、傳球、墊球、扣球和攔網(wǎng)等；二、無球技術，包括準備姿勢、移動、起跳和掩護等。排球技術由步法和手法結合，并與軀干、視野、和球場意識相互配合，融為一體。
訓練方法是否正確，在很大程度上影響著排球隊的訓練效果，排球日常訓練中運用的訓練方法主要有幾種：1)、重復訓練法，即單一在同一個階段訓練中多次重復采用，并不斷提高。多次重復有利于形成條件反射。2)、變換訓練法，即變換不同的訓練方法與手段來解決一項技術，可以使隊員更全面地解決同一問題。3)、串聯(lián)訓練法，訓練中將各項技術有機地結合起來，使運動有效地適應比賽。4)、綜合訓練法，把兩項及兩項以上的技術與戰(zhàn)術系統(tǒng)結合起來訓練，在各種對抗條件下進行訓練。5)、多球訓練法，用多球進行某一項技術訓練可以增加訓練的密度、難度與節(jié)奏，能有效提高效果。6)、對抗訓練法，有一定基礎后可以采用對立面的訓練形式。7)、競賽訓練法，采用雙方有勝負的模擬比賽，對運動員在比賽場的正常發(fā)揮有及不良情緒的克服有特殊意義。8)、模擬訓練法，模擬比賽可能出現(xiàn)的各種環(huán)境，對運動員適應能力的訓練方法。
為全面提高排球運動員的訓練水平和比賽成績，促進體育事業(yè)的發(fā)展，提出了設計制造排球訓練裝置的構想。
1.2 國內外排球發(fā)球器的現(xiàn)狀
合肥工業(yè)大學研制成排球發(fā)球機如圖1-1所示，包含十二個結構，構成四大機構：1)、發(fā)球機構：提供動力，使球產(chǎn)生運動；2)、擋球機構：可調角度，實現(xiàn)不出的扣球動作； 3)、導向機構：調節(jié)發(fā)球機構與擋球機構的相對位置；4)、移動機構：實現(xiàn)發(fā)球機的整體移動與固定。該發(fā)球機的扣球球速可達30米/秒，球速和旋轉可控。擊球高度2米至3．7米，可控制送球。其中所用的發(fā)球器是圖1-2所示的摩擦式發(fā)球器。
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圖1-1 排球運動員簡易訓練器 圖1-2 摩擦式發(fā)球器原理
此發(fā)球機的具體實施方式是：參見圖1-1，設置低位發(fā)球平臺l和可調式發(fā)球架。發(fā)球平臺1的底部設有萬向腳輪2，并有高度可調的定位架3，發(fā)球器4設置在發(fā)球平臺1上?？烧{式發(fā)球架為固定設置在發(fā)球平臺l上的一對平行的立柱5，以立柱5為導桿，其上設置可通過縱向絲桿6調整高度的移動架7，在移動架7的外側，呈懸臂式設置傾角可調的發(fā)球擋板8，發(fā)球擋板8位于發(fā)球器4的球道上。具體實施中，可以在發(fā)球器4與發(fā)球平臺1之間，設置由水平絲桿9調節(jié)滑移位置的水平移動副，水平移動副由固定設置在發(fā)球平臺1上的滑動導軌10及配合設置的滑塊11構成，發(fā)球器4支撐在滑塊11上，滑動導軌10及水平絲桿9沿著與發(fā)球擋板8的懸臂方向平行的方向設置。定位架3的高度調整機構為縱向絲桿12，配合設置的螺母固定設置在發(fā)球平臺l上。
此發(fā)球器的原理為：參見圖1-2，整個結構由兩個飛輪和一個推動排球上下運動的托盤組成。飛輪驅動采用變頻電機直聯(lián)的方式，托盤升降采用電磁鐵直接驅動的方式。發(fā)球過程中，計算機指令控制電磁鐵驅動托盤推動排球向上運動與高速旋轉的飛輪接觸。由于速度差，飛輪與排球之間存在滑動摩擦力，并在該摩擦力作用下，排球向上加速，直到排球脫離飛輪邊緣。
湖南農業(yè)大學謝方平等人也在2006年進行排球發(fā)球機的研究，并于當年底成功申請國家實用新型專利。該發(fā)球機的發(fā)球機構是曲柄滑塊機構，如圖1-3所示。
圖1-3 謝方平等人發(fā)明的發(fā)球器
這種發(fā)球機構主要結構特點是：
(1)套筒4是用來安裝彈簧及擊球桿2的裝置，其兩端分別有端蓋和法蘭盤，擊球彈簧6安裝在擊球桿2中部的擋塊5與法蘭盤之間，緩沖彈簧3安裝在端蓋與擋塊5之間。
(2)擊球桿2由三部分組成，前端是擊球頭1，其材料用橡膠制成且形狀、大小可變換，其目的是用來改變擊球的方向和速度。中部有擋塊5，固聯(lián)在擊球桿2上，其作用是用來壓縮彈簧。尾部是鉤盤7，當控制鉤9運動到一定位置時，控制鉤9就把鉤盤7鉤住，來傳遞壓縮彈簧的力?？紤]到裝配的關系，前端的擊球頭1和擊球桿2用螺紋連接，尾部的鉤盤7和擊球桿2用螺釘連接。
(3)彈簧分為擊球彈簧6和緩沖彈簧3，緩沖彈簧3安裝在擋塊5的前端，擊球彈簧6安裝在擋塊5的后端，這樣當擊球桿2擊完球后，擋塊5對端蓋不會有太大的沖擊。
(4)擋塊5是用來壓縮彈簧的，擋塊5并不與套筒4的內壁相接觸，以免增大摩擦甚至在套筒4內卡死。
(5)端蓋用螺釘與套筒4連接，這樣方便于裝配；在其中心軸線位置鉆孔，與擊球桿2是孔與軸的配合，采用間隙配合，以便使擊球桿2在套筒4內能前后自由滑動。
(6)法蘭盤也是用螺釘與導套13以及套筒4進行連接，在其中心軸線位置鉆孔，與擊球桿2是孔與軸的配合，采用間隙配合，以便使擊球桿2在套筒4內自由移動。
(7)導套12是用來使導向軸10在導套12內進行直線運動，從而使夾板8和控制鉤9能按預定的軌道進行運動。導套12通過法蘭盤與套筒4連接。導套12中有夾板8、控制鉤9、導向軸l0、限位塊29、導向盤11、端蓋；導向盤11與端蓋的共同作用使導向軸10在導套12內作往復直線運動，夾板8與導向軸10的前端用螺栓進行連接，控制鉤9通過銷軸安裝在夾板8上，控制鉤9的前端有彈簧銷，用來鉤掛拉伸彈簧，控制鉤9不工作時拉伸彈簧處于自由狀態(tài)。當導向軸10向前運動時，控制鉤9將要碰到擊球桿2尾部的鉤盤7時，通過前端限位塊的作用，控制鉤9將打開，隨即當導向軸10向后運動時，控制鉤9在拉伸彈簧的作用下將鉤住擊球桿2尾部的鉤盤7，擊球桿2與導向軸10一起向后運動，從而使套筒4內的擊球彈簧6被壓縮，導向軸10繼續(xù)向后運動時，通過安裝在預定位置的后端限位塊29時，控制鉤9就將擊球桿2松開，從而隨即完成擊球動作。
(8)導向軸10與連桿13通過螺栓相連，并與導向盤11和端蓋之間采用間隙配合。導向軸10的前端與夾板8用螺釘連接，從而帶動夾板8一起運動。
(9)夾板8是用來安裝控制鉤9，可以實現(xiàn)力的轉化。
(10)控制鉤9放置在夾板8上，通過圓柱銷將控制鉤9安裝在夾板8上。
(11)限位塊29是用來使控制鉤9脫離擊球桿2尾部，從而使擊球桿2擊球。
(12)導向盤11與端蓋共同限制導向軸10的作直線運動，它們與導向軸10之間采用間隙配合。
(13)擊球曲柄14用圓盤將其兩邊銑平，從而來減輕自身的重量。
(14)擊球連桿13為用圓桿將其銑成扁方，目的是增加強度和減輕重量。
(15)轉動手柄30用來調節(jié)整個擊球機構的角度，來實現(xiàn)擊球方向和落地點的調整。
(16)分度盤31是用來調節(jié)擊球機構的擊球角度。
1.3本文主要研究內容
排球運動技術的全面性及高度技巧性的特點要求排球發(fā)球機具有發(fā)球、拋球、扣球等多種送球功能，并且速度、旋轉、方向，高度等方面可控，以配合排球日常訓練中的各種訓練方法，并且能滿足多種強度、密度、節(jié)奏的訓練方法。因此對排球發(fā)球機提出了設計要求：新排球發(fā)球機一種模擬人實現(xiàn)發(fā)球、拋球和扣球功能，相關參數(shù)可控的，集接發(fā)球、按扣球、扣球及攔網(wǎng)技術練習于一體并能滿足多種訓練方法的排球訓練設備，以此來有針對性的對運動員的接發(fā)球和扣球技能進行訓練，從而達到提高運動員水平的目的。
本文分析了排球發(fā)球中的球的旋轉問題，在此基礎上主要是研究合肥工業(yè)大學課題組所研制出的第一代排球發(fā)球機器人，對其發(fā)球器部分的機械系統(tǒng)進行改進設計與分析，提出用帶傳動式發(fā)球來代替原先的摩擦輪式，并對該系統(tǒng)進行運動學和一些簡單的受力分析，使其在原有發(fā)球精確的基礎上提高發(fā)球的速度和旋轉。
第二章 排球發(fā)球中球的旋轉和速度的分析
2.1排球發(fā)球中的旋轉球的幾種現(xiàn)象
排球發(fā)球器若要能真正提高運動員訓練效果，就得能模擬國際上優(yōu)秀排球運動員所發(fā)出的球，也就必須能夠使發(fā)出的球達到一定的速度、旋轉、落點及其變化等的性能要求。由此可見，發(fā)球器所具有的功能是非常復雜的。但在設計改進發(fā)球器之前，我們必須得清楚發(fā)出球后，不同旋轉的排球的運動情況。
假設空氣是粘彈性體。由于粘彈性的作用，旋轉的排球帶動球體周圍的空氣一起旋轉，使得球體周圍的空氣相對于球體的速度大小不等。根據(jù)流體力學的伯努利定律
（2-1）
式中為空氣的壓強，為空氣相對球體的速度,為空氣的密度，為球體周圍空氣的相對高度，因非常小，且空氣的密度也較小，伯努利定律可以表示為
（2-2）
由此可見一個重要的現(xiàn)象,即馬格努斯效應：球周圍空氣速度大的地方壓強小，速度小的地方壓強較大，由于排球球體周圍的壓強不等，即球體表面不同位置所受的空氣壓力不同，排球將改變出球時原定的軌跡。
2.1.1 上旋球
分析：曲線為排球的旋轉方向；為排球不旋轉時，空氣相對排球質心的速度，也稱來流速度；表示由于排球的旋轉引起的，排球表面不同位置的空氣相對排球質心的速度，也稱環(huán)流速度。（假設排球由右向左發(fā)）
排球在空氣中（上）前旋轉飛行時，球體上部空氣的環(huán)流速度與來流速度方向相反，球體上部空氣的速度為，其大小為；球體下部環(huán)流速度與來流速度方向相同，球體下部空氣的速度為，其大小為，根據(jù)馬格努斯效應原理排球上部所受空氣的壓強大于排球下部所受的空氣的壓強，排球將快速提前下墜，球出現(xiàn)比判斷落點近的現(xiàn)象（飛行軌跡向下彎曲）。
2.1.2 下旋球
排球在空中下（后）旋轉飛行時，球體上部空氣的環(huán)流速度與來流速度方向相同，球體上部空氣的速度為；其大小為；球體下部環(huán)流速度與來流速度方向相反，球體下部的空氣速度為，大小為；根據(jù)馬格努斯效應原理排球下部所受空氣的壓強大于排球上部所受的空氣的壓強，壓力差克服重力，延長了排球飛行時間，使球出現(xiàn)比判斷落點遠的現(xiàn)象。
2.1.3 不旋球
不轉球在空中飛行時，球體上部和下部的速度大小相等均與來流速度相反，使得球體上下部空氣的總速度相同，即上下不產(chǎn)生壓強差。如果空氣阻力很小或者忽略空氣阻力，那么不轉球在空中的運行軌跡就是平拋運動。
2.1.4 右旋球
排球在空中右旋飛行時，球體左側空氣的環(huán)流速度與來流速度方向相同，球體左側空氣的速度為；其大小為；球體右側環(huán)流速度與來流速度方向相反，球體右側的空氣速度為；大小為；根據(jù)馬格努斯效應原理排球右側所受空氣的壓強大于排球左側所受的空氣的壓強，排球將出現(xiàn)右旋飛行過程中向左偏拐的現(xiàn)象。
2.1.5 右旋球
排球空氣中左旋飛行時，球體右側空氣的環(huán)流速度與來流速度方向相同，球體右側空氣的速度為，其大小為；球體左側環(huán)流速度與來流速度方向相反，球體左側空氣的速度為；其大小為；根據(jù)馬格努斯效應原理排球左側所受空氣的壓強大于排球右側所受的空氣的壓強，排球將出現(xiàn)左旋飛行過程中向右偏拐的現(xiàn)象。
2.1.6 總結
對于優(yōu)秀的排球發(fā)球手來說，其能發(fā)出上述各種方式的旋轉球，且球速基本能達到發(fā)球速度的極限值，而發(fā)球機器人的工作目的是模擬運動員的發(fā)球過程，因此對于球速和發(fā)球方向的控制精度直接決定系統(tǒng)的使用效果。在本研究中，發(fā)球機器人主要由發(fā)球器和發(fā)球擋板兩部分組成，其中發(fā)球器控制球速和旋轉，而發(fā)球擋板控制發(fā)球高度并影響排球最終的旋轉及發(fā)射角度。
2.2排球發(fā)球器工作原理
合肥工業(yè)大學課研組研究出來的第一代發(fā)球器的原理如圖1-2所示；整個機構由兩個飛輪和一個推動排球上下運動的托盤組成，采用變頻器控制電機驅動飛輪轉動的方式，托盤升降采用電磁鐵直接驅動的方式。發(fā)球過程中，計算機指令控制電磁鐵驅動托盤推動排球向上運動與高速旋轉的飛輪接觸。由于速度差和正壓力的存在，飛輪與排球之間存在滑動摩擦力，并在該摩擦力作用下，排球向上加速，直到排球脫離飛輪邊緣高速飛向發(fā)球擋板。
發(fā)球過程做如下分析：
我們的關鍵是研究和探討排球球速與飛輪轉速之間關系，其中球速的測量采用的是基于單片機的紅外對管測量方法。通過調節(jié)變頻器的輸入電壓控制驅動飛輪轉動電機的轉速，轉速與電壓之間是線性關系，所以利用輸入電壓和排球球速的關系可以間接表示出轉速與球速之間的關系。對于標準的排球?其材料、直徑大小以及球內氣壓是恒定的常數(shù)，所以它與飛輪表面間的相互壓力可以近似看成一個只與排球和飛輪相對位置有關的函數(shù)，并假設排球與飛輪剛開始接觸時的位置為0。排球加速過程中與接觸起始位置的垂直距離為S。則排球與飛輪表面間的壓力函數(shù)可以表示成為F(S)，由動能定理就可以推導出排球在S處的球速：
（2-3）
其中：是排球的質量；是滑動摩擦系數(shù)。
如果飛輪的轉速過高，使得排球與飛輪的整個接觸過程中始終處于滑動摩擦力的作用下，則球速計算公式中的積分上限（滑動摩擦力作用距離）是一個定值，從而球速也是一個定值，這種情況稱為速度飽和，即此時再繼續(xù)提高飛輪轉速對排球的最終速度沒有任何影響。
實驗的結果是：隨著變頻器的輸入電壓的增加，驅動電機速度加大，飛輪轉速也隨之加快，排球的出球速度也越來越大。實測排球的最大速度可達28m/s。歐美優(yōu)秀的男排運動員發(fā)出的球速可高達33m/s，這一比較發(fā)球機發(fā)出的排球速度還不甚理想，因此本文選擇用帶輪傳動來代替飛輪模型，意在延長排球的加速時間，使得排球的最終的動能增加，即加大排球的發(fā)球速度。
發(fā)球器可以發(fā)出左旋、右旋以及不轉球。在電機功率的作用下，當左邊的摩擦輪的轉速小于右邊摩擦輪的轉速時，發(fā)出的球是右旋的，反之為左旋球。當兩摩擦輪的轉速相等時，發(fā)出的排球是不轉的。
2.3發(fā)球擋板工作原理
發(fā)球擋板位于發(fā)球器出球口的垂直上方，與發(fā)球器之間的豎直距離可調。除了上下運動的自由度外，發(fā)球擋板還可以分別圍繞兩個在水平面內垂直相交的軸線進行轉動，用于控制擋板的位置姿態(tài)。發(fā)球過程中，發(fā)球器中射出的排球高速撞擊在擋板上，并在擋板上進行反彈形成最終的發(fā)球。通過調整發(fā)球擋板的高度和位置姿態(tài)可以控制最終的發(fā)球過網(wǎng)的高度和方向。排球撞擊擋板并反彈的過程比較復雜，這里做如下的簡化分析處理。
發(fā)球器發(fā)出的排球撞擊擋板的瞬間如圖2-1所示。
圖2-1 排球撞擊擋板示意圖
此時排球的運動可以分解為（平行于擋板）和（垂直于擋板）兩個方向，因為方向排球只是受到擋板對其的支持力作用，處理起來相對容易。這里先討論方向上的情況，假設發(fā)球器中發(fā)出的排球是不轉球，則當排球剛好撞擊擋板時，排球繞球心旋轉的角速度為0。此時（R為排球的半徑），所以排球與擋板之間必然存在著滑動摩擦力，圖中以一個關于時間的函數(shù)表示。將向球心處簡化，得到經(jīng)過球心的力和力矩。在摩擦力和力矩的作用下，一方面排球球心處的速度逐漸降低，另一方面將產(chǎn)生繞球心的轉動，并且這一過程一直持續(xù)到球心在方向的速度（滑動摩擦過程結束）。令這一過程持續(xù)的時間為，排球的質量和轉動慣量分別為和，則根據(jù)動量定理（在某一段時間間隔內，質點或剛體動量的變化等于作用于質點或剛體的力在此段時間內的沖量）和角動量定理（剛體所受合外力矩的沖量矩，等于剛體角動量的增量）分別得到：
（2-4）
我們認為排球模型是薄壁空心球。其轉動慣量 （2-5）
由2-4式可以得到： （2-6）
將2-5式代入得出： （2-7）
如果根據(jù)滑動摩擦結束的條件，最終可以得到。
在方向這里也作簡化處理，見圖2-2，假定反彈前后排球在方向上的速度不變，并令擋板的法線方向與排球的入射方向的夾角為，則排球反彈后的運動方向與擋板法線間的夾角與之間的關系可以表示為：
（2-8）
這是因為
（2-9）
圖2-2 排球反彈后的運動方向與擋板法線間的夾角示意圖
從上面的推理分析計算我們可以得出，通常經(jīng)發(fā)球器由下而上發(fā)出的不轉球，經(jīng)過擋板的撞擊反彈，所發(fā)出的球是下旋球，且能量損失基本發(fā)生在沿擋板的方向上；發(fā)球器發(fā)出的右旋排球，通過發(fā)球器時經(jīng)過擋板的撞擊反彈，最終發(fā)出的球基本是上旋球或者是不轉球，中間可能還會夾雜著右旋因素；發(fā)球器發(fā)出的左旋排球，即左邊摩擦輪的轉速較右邊高，經(jīng)過擋板的撞擊反彈，所發(fā)出的球基本是是下旋球或者是不轉球，中間可能夾雜著左旋因素。所以可以看到，最終發(fā)出的排球基本能滿足所需要的各種旋轉的要求。
第三章 自動排球發(fā)球機的設計
第二章主要描述分析了排球發(fā)球旋轉的問題，發(fā)球器發(fā)出的球經(jīng)過發(fā)球擋板的撞擊之后基本上能夠滿足多種旋轉。本章將對一代發(fā)球機底部的發(fā)球器的發(fā)球速度不夠的原因做出簡單的分析，并提出對發(fā)球機構系統(tǒng)的設計改進，采用帶輪代替摩擦輪形式來提高發(fā)球器的出球速度。
3.1一代發(fā)球器的速度分析
圖3-1 發(fā)球機構原理圖
發(fā)球機構的原理如圖3-1所示，由送球機構送上來的排球經(jīng)過一對旋轉方向相反的摩擦輪的作用，高速射出。從排球進入開始與摩擦輪接觸（圖中的排球位置1）到與摩擦輪分開（圖中的排球位置2），在此期間，排球將受到摩擦輪的摩擦力和壓力的作用，以此來完成加速過程，最終射出，從上一章的實驗結果看發(fā)球的速度還不甚理想。
由動量定理的計算公式： （3-1）
為排球的初速度，即進入摩擦輪時的速度；為排球從摩擦輪中射出的速度。
由式3-1得到：
設，則，與和有關，是排球質量是常數(shù)。實際測量中，增大摩擦輪轉速和摩擦力，到了一定程度時，排球的最終出球速度將不再變大，即達到了最大值，但是小于摩擦輪邊緣的線速度，而理論上應能達到的最大出球速度應與摩擦輪邊緣的線速度相等。所以要想增大出球速度，就得設法提高排球的初速度，使得，則最終排球的速度為，即變大。
要增加排球的初速度比較困難，現(xiàn)在我們設想延長對排球的作用時間。設想發(fā)球器中的摩擦輪部件由帶傳動機構來替代，這樣一來，排球的加速距離顯然增多，外力對排球的作用時間也太幅度增加，速度的增量應該也增加，最終排球的出球速度達到與摩擦輪邊緣的線速度相同。
3.2帶傳動分析
我們改進后的發(fā)球器的結構簡圖如圖3-2所示，兩個帶傳動機構豎直的放置著，下面兩個主動輪由電機帶動轉動起來，排球由最低位置進入傳動帶，受到兩側皮帶對它的作用而加速，最終發(fā)出球。下面分別對帶傳動和同步帶傳動進行一些簡單的力學以及結構參數(shù)設計上的分析。
圖3-2 改進后的發(fā)球機構
3.2.1 單個V帶傳動中的力分析
a) 不工作時 b) 工作時 c) 工作時
圖3-3 帶傳動的工作原理圖
帶屬于摩擦帶傳動中的一種，靠傳動帶和帶輪之間的摩擦力來實現(xiàn)傳動的。安裝帶傳動時，傳動帶即以一定的預緊力緊套在兩個帶輪上。由于的作用，帶和帶輪的接觸面上就產(chǎn)生了正壓力。帶傳動不工作時傳動帶兩邊的拉力相等，都等于（圖3-3a）。帶傳動工作時（圖3-3b，c），設主動輪以轉速轉動，帶與帶輪的接觸面間便產(chǎn)生摩擦力，主動輪作用在帶上的摩擦力的方向和主動輪的圓周速度方向相同，主動輪即靠此摩擦力驅使帶傳動，帶作用在從動輪上的摩擦力的方向，顯然與帶的運動方向相同，帶同樣靠摩擦力而驅使從動輪以轉速轉動。這時傳動帶兩邊的拉力也相應地發(fā)生了變化；帶繞上主動輪一邊被拉進，叫做緊邊；緊邊拉力由增加到；帶繞上從動輪的一邊被放松，叫做松邊；松邊拉力由減小到（參看圖3-3b）。如果近似地認為帶工作時的總長度不變，則帶的緊邊拉力的增加量，應該等于松邊拉力的減小量，即：
(3-1)
圖3-4 帶與帶輪的受力分析
在圖3-4中（徑向箭頭表示帶輪作用于帶上的正壓力），當取主動輪一端為分離體時，則總摩擦力和兩邊拉力對軸心的力矩的代數(shù)和，即：
(3-2)
由上式可得：
在帶傳動中，有效拉力不是作用于某固定點的集中力，而是帶和帶輪接觸面上個點摩擦力的綜合，故整個接觸面上的總摩擦力即為帶所傳遞的有效拉力，則由上式關系可知：
(3-3)
即帶傳動所能傳遞的功率為
(3-4)
式中：為有效拉力，單位為，為帶的速度，單位為。
將式3-2代入3-1，可得到：
(3-5)
由式3-4可得出，帶的兩邊的拉力和的大小，取決于預緊力和帶傳動的有效拉力。而由式3-3可知，在帶傳動的傳動能力范圍內，的大小又和傳動的功率及帶的速度有關。當傳動的功率增大時，帶的兩邊拉力的差值也要相應地增大。帶的兩邊拉力的這種變化，實際上反映了帶和帶輪接觸面上摩擦力的變化。當其他條件不變且預緊力一定時，這個摩擦力有一極限值。這個極限值就限制著帶傳動的傳動能力。
3.2.2 帶傳動的最大有效拉力以及影響因素
帶傳動中，當帶有打滑趨勢時，摩擦力即達到極限值，亦即帶傳動的有效拉力達到最大值。這時，根據(jù)理論推導得出的柔韌體摩擦的歐拉公式，來表示出帶的緊邊拉力與松邊拉力二者的臨界值間的關系為：
（3-6）
其中，；為摩擦系數(shù)；為帶在帶輪上的包角，單位為。而由圖3-4可得，帶在帶輪上的包角為
（3-7）
上式的，分別為小帶輪及大帶輪的節(jié)圓直徑，可用小帶輪、大帶輪的基準直徑，近似代替。
將式3-1、3-2、3-3、3-4聯(lián)立求解可得出以下關系式，其中（單位為）表示最大（臨界）有效拉力，、（單位為）也表示其臨界值。
（3-8）
由式3-7可知，最大有效拉力與下列幾個因素有關：
（1）預緊力
最大有效拉力與預緊力成正比，這是因為越大，帶與帶輪間的正壓力越大，則傳動時的摩擦力也就越大，最大有效拉力也就越大。但是過大，將使帶的磨損加劇，以致過快松弛，縮短帶的工作壽命。如過小，則帶傳動的工作得不到充分發(fā)揮，運轉時容易發(fā)生跳動和打滑。
（2）包角
最大有效拉力隨包角的增大而增大。這是因為越大，帶與帶輪之間的接觸面上所產(chǎn)生的總摩擦力就越大，傳動能力也就越高。
（3）摩擦系數(shù)
最大有效拉力隨摩擦系數(shù)的增大而增大。這是因為摩擦系數(shù)越大，則摩擦力就越大，傳動能力也就越高。摩擦系數(shù)與帶及帶輪的材料和表面的工況，工作環(huán)境條件等有關。
3.2.3 帶的應力分析
帶傳動工作時，帶中的應力有一下幾種：
（1）拉應力
緊邊的拉應力：
松邊的拉應力： （3-9）
其中，的單位為；拉力單位為；為帶的橫截面積，單位為。
（2）彎曲應力
帶繞在帶輪上時要引起彎曲應力，帶的彎曲應力為
（3-10）
式中，—帶的節(jié)面以上的高度，單位為；
—帶的高度，單位為；
—帶的彈性模量，單位為；
由式3-9得出，當越大、越小時，帶的彎曲應力就越大。帶繞在小帶輪上時的彎曲應力大于繞在大帶輪上時的彎曲應力。為了避免彎曲應力過大，基準直徑就不能過小。
（3）離心應力
當帶以切線速度沿帶輪輪緣做圓周運動時，帶本身的質量將引起離心力。由于離心力的作用，帶中產(chǎn)生的離心拉力在帶的橫截面上就要產(chǎn)生離心應力，單位為。這個應力可用下式計算：
（3-11）
式中，—傳動帶單位長度的質量，單位為；
—帶的橫截面面積，單位為；
—帶的線速度，單位為；
圖3-6表示了帶工作時的應力分布情況。帶中可能產(chǎn)生的瞬時最大應力發(fā)生在帶的緊邊開始繞上小帶輪處，此時的最大應力可近似地表示為
（3-12）
由圖3-6可看出，帶是處于變應力狀態(tài)下工作的。即帶每繞兩帶輪循環(huán)一周時，作用在帶上某點的應力是變化的。當應力循環(huán)次數(shù)達到一定值后，將使帶產(chǎn)生疲勞破壞。
圖3-6 帶工作時的應力分布情況
3.2.4 帶的彈性滑動和打滑
（1）彈性滑動
由于帶傳動存在緊邊和松邊，在緊邊時帶被彈性拉長，到松邊時又產(chǎn)生收縮，引起帶在輪上發(fā)生微小局部滑動，這種現(xiàn)象稱為彈性滑動。彈性滑動造成帶的線速度略低于帶輪的圓周速度，導致從動輪的圓周速度低于主動輪的圓周速度，其速度降低率用相對滑動率表示。相對滑動率，在一般計算中可不考慮，此時傳動比計算公式可簡化為：
（3-13）
（2）打滑與極限有效拉力
當外載較小時，彈性滑動只發(fā)生在帶即將由主、從動輪離開的一段弧上。傳遞外載增大時，有效拉力隨之加大，彈性滑動區(qū)域也隨之擴大，當有效拉力達到或超過某一極限值時，帶與小帶輪在整個接觸弧上的摩擦力達到極限，若外載繼續(xù)增加，帶將沿整個接觸弧滑動，這種現(xiàn)象稱為打滑。此時主動輪還在轉動，但從動輪轉速急劇下降，帶迅速磨損、發(fā)熱而損壞，使傳動失效。所以必須避免打滑?在設計時應限制帶的最大拉力。當帶有打滑趨勢時，帶與帶輪間的摩擦力達到極限值，即有效拉力達到最大值，這時可由歐拉公式推導得極限有效拉力為：
（3-14）
3.3兩個主動摩擦輪的轉速相同時排球的速度分析
3.3.1 排球剛進擠壓區(qū)的速度計算
如圖3-7所示，排球從初始位置印與兩主動摩擦輪剛好都相切的位置由于摩擦輪的轉動使皮帶受力，從而傳遞到排球上，開始進入擠壓區(qū)。在這個過程中，以排球為研究對象，認為排球受到的擠壓力與其體積變形量成正比。為了簡化計算，先分析單個摩擦輪對排球的作用，皮帶是摩擦輪和排球之間的傳遞作用力的部件，皮帶厚度與排球的直徑和摩擦輪的直徑相比而言就非常小，在計算中可以忽略不計。并且假設帶傳動的傳動比為1:1，且兩主動摩擦輪的直徑相同。
排球球心從運動到的過程中，球心與左邊摩擦輪的中心的連線與兩摩擦輪中心連線的夾角由變?yōu)?，排球被擠壓，我們假設把球看成變形為球冠，被擠壓掉的部分是球缺。在以下的計算過程中，不計摩擦輪和皮帶的變形。
球缺的高度為：
（3-15）
（即為排球與摩擦輪中心距的變化量）
圖3-7 排球剛進擠壓區(qū)
排球的體力變形量為
（3-16）
排球受到的擠壓力為
（3-17）
（的方向可以認為是摩擦輪中心與排球中心的連線并且指向排球中心）
排球受到的摩擦力與擠壓力有關，將擠壓力做兩個垂直方向的分解可以得到排球所受的摩擦力為：
（3-18）
單個摩擦輪作用下動量定理為：
由于排球的重力與比較小，這里暫且忽略。
前面有了假設兩個主動摩擦輪的轉速相同，故可認為排球受到的兩輪的摩擦力也相同。
則最終的動量定理表達式為：
（3-19）
在上面的式子中：
為排球的質量；
為排球在擠壓區(qū)的瞬時速度；
為排球剛進去擠壓區(qū)的速度，初始速度，這里設為0；
為排球所受到的單個摩擦輪給予的摩擦力；
為皮帶與排球之間的摩擦因數(shù)；
為排球所受到的擠壓力；
為排球彈性體的的彈性系數(shù)；
為摩擦輪的半徑；
為排球的半徑；
為兩摩擦輪輪廓之間的最短距離的一半；
為排球剛進入擠壓區(qū)的臨界位置時球心與左邊摩擦輪中心線的連線與兩摩擦輪中心連線的夾角，可以預先測得或計算出來的；
為排球在擠壓區(qū)內球心與左邊摩擦輪中心線的連線與兩摩擦輪中心連線的夾角；
將3-15、3-16、3-17、3-18式代入3-19式得到：
3.3.2 排球半進擠壓區(qū)的速度計算
計算一下排球在特殊位置時的速度，即當排球運動到球心與兩摩擦輪的中心連線上時，如圖3-8所示，陰影部分表示排球的變形形狀。此時。這個時候摩擦輪對排球的摩擦力為：
（3-20）
圖3-8 排球半進擠壓區(qū)
可以得出的結論是，隨著排球的受擠壓程度增加，增大，摩擦力增大，排球的瞬時加速度也應增大，則排球的球速也越來越大。
其實，隨著排球的運動直到球心與兩摩擦輪中心連線重合，一直在變大，夾角由逐漸減小，最后為0的過程中逐漸增大，而一直在減小，所以排球受到的摩擦力一直在增加，即球速一直在增大。并且由于初始時排球的球心處于兩摩擦輪的中間平面上，兩摩擦輪對其的摩擦力相等，故排球只是沿著帶運動的方向滑動而不發(fā)生滾動。
此時排球的速度與、、、、、、、均有密切的關系。
其中， （3-21），、、為常數(shù)。
（1）設起始時時，其他參數(shù)均為定值的情況下考慮摩擦因數(shù)對球速的影響，計算可得：，越大，排球在進入傳動帶中的速度也相對越大。
（2）設帶輪半徑不變時，比較起始和時，和對球速的影響，由3-21可知，減小，增大。比較速度計算結果可得：當不變時，減小，速度也相對增加。但是不能過小，排球過大的變形會影響壽命。
（3）變化帶輪半徑
改寫式3-21得到： （3-22）
當減小時，減小，增大。而和在式中的地位基本相等，進過計算得出，當其他參數(shù)不變時，適當減小，排球的速度增加。
3.3.3 排球球心超過兩摩擦輪球心連線時速度
當排球運動到球心超過兩摩擦輪球心的連線時，如圖3-9所示，陰影部分表示排球的變形形狀。此時排球受到的單個摩擦輪的摩擦力變?yōu)椋梢钥闯鰯D壓力在豎直方向上的分力與排球的速度方向相同，使得排球受到的摩擦力繼續(xù)加大，即排球的加速度越來越大，排球仍然處于加速的過程之中。
可以從圖中觀察到，如果兩摩擦輪的輪廓之間的最短距離遠小于排球的直徑，那么這個時候排球會被壓縮的很厲害，即排球的變形量會很大。
圖3-9 排球球心超過兩摩擦輪球心連線
3.3.4 排球完全進入帶傳動時速度
當排球運動到完全進入傳動帶的擠壓時，陰影部分表示此時的排球的變形形狀。如圖3-10所示。
圖3-10 排球完全進入傳動帶
在忽略皮帶的影響下，我們可以根據(jù)對稱性做出排球剛好完全進入擠壓區(qū)的排球的球心位置。此時的，。和排球剛進入擠壓區(qū)的計算方法類似，我們計算此時的排球的球速：
（3-23）
其中， （3-24）
這樣可以計算出，由于式子過于冗長，暫不寫結果。
3.3.5排球在帶中的運動情況
如果排球進入完全擠壓區(qū)時的速度小于皮帶的傳動速度，那么這時候皮帶還會給排球在運動方向上的摩擦力，即此時排球在與皮帶傳動一起運動的同時，相對皮帶還有稍許滑動。直到排球加速到球速與皮帶的速度相同為止，從這以后皮帶就夾著球傳動，連為一體，直至輸送排球到末端的從動輪的邊緣，將排球以皮帶的速度發(fā)射出去。
小結：
當帶傳動的傳動比為1:1時，且兩主動摩擦輪的轉速相同時，排球從初始位置進入皮帶傳動裝置，排球的速度一直不斷的增加，直到與皮帶的速度相同為止，最終以此速度射出。
3.4兩個主動摩擦輪的轉速不同時排球的速度分析
當兩主動摩擦輪的轉速不同的時候，排球的運動過程相對復雜，先做如下的簡單推理說明。
先假設＞，即右邊的主動摩擦輪的轉速比左邊的主動摩擦輪的轉速要快，如圖3-11所示。
圖3-11 主動摩擦輪的轉速不同
排球也是從初始位置即與兩主動摩擦輪相切的地方進入擠壓區(qū)，因為＞所以排球剛進入擠壓區(qū)時受到右邊摩擦輪的沖擊大于左邊摩擦輪，將使排球在前進的同時有向左運動的趨勢，故經(jīng)過短暫的時間后，排球的球心會隨著排球運動向左偏一定的距離。從排球開始進入擠壓區(qū)到整體全部進入擠壓區(qū)這個過程中，排球受到的擠壓力是右邊的摩擦輪大，可以推出排球受到的摩擦力也是右半部分的比較大。這里做下簡化處理，由定軸轉動的微分方程可得：
（3-25）
其中為排球的轉動慣量，得出排球有逆時針方向的角加速度。
所以剛開始的時候，排球在大小不等的摩擦力、的作用下是既有沿著皮帶傳動方向上的滑動，又有繞球心的逆時針的轉動。
隨著時間的推移，拋球完全進入皮帶擠壓區(qū)后，速度達到一定值時，排球將可以看成與皮帶是一個整體一起運動，即不出現(xiàn)排球在皮帶上的滑動，但由于排球兩側與皮帶相接觸的部位受到的瞬時速度＞，所以排球還是得繞球心轉動。
最終從從動輪上發(fā)射出球時的排球的狀態(tài)分析如圖3-12所示。
圖3-12 排球最終出球時狀態(tài)
根據(jù)理論力學中的求物體速度的基點法的計算方法得到：
其中線速度，，相對速度。
所以
那么球心的速度
排球射出的速度為兩從動輪線速度之和的一半，且有一定的角速度旋轉，排球為右旋排球，在撞向擋板的飛行過程中，球有向左偏轉的情況，經(jīng)過擋板的撞擊反彈后最終排球是以上旋形式發(fā)出。
3.5兩帶傳動傳動比不為1的時候排球的速度分析
如圖3-13所示，假設此時帶傳動比不為1，而帶傳動的傳動比為，他若兩傳送帶均豎直放置，則由下往上看，兩個帶傳動之間的皮帶的距離會越來越窄，排球在兩皮帶中被壓縮的程度也越來越大。所以，為了防止排球的損壞或疲勞，兩帶輪之間距離不能遠小于排球的直徑，即帶傳動的傳動比不能很大，粗略估計＜1.5。
假設兩主動摩擦輪的轉速相同，排球在運動中的速度變化與排球在傳動比為1的帶傳動中的情況大致一樣，只不過在起始條件相同的情況下，排球受到摩擦輪和皮帶的擠壓力比后者更大些。
圖3-13 傳動比不為1時的情況
小結:
從上面的推導可以得出，當帶傳動的中心距足夠長時，排球的最終出球速度與傳動帶的速度相同；若中心距較小，則排球還沒有被完全加速到傳動帶的速度時即被甩出，排球的最終速度與、、、、、、、、均有密切的關系。當中心距時，就是摩擦輪式發(fā)球器的情況，顯然排球還沒到完全被壓縮時就被發(fā)射出去了，出球速度相對就偏慢了些。
得出發(fā)旋轉球的規(guī)律就是如果發(fā)球器右邊的主動輪的轉速高于左邊主動輪轉速，排球最終以右旋的方式出球，反之即以左旋方式出球。與摩擦輪式發(fā)球器相比，帶傳動式發(fā)出排球的角速度更加穩(wěn)定，適當增大兩主動輪的轉速差，排球的角速度會越來越大，即發(fā)出的排球更轉。
3.6為發(fā)球器選擇帶型號及參數(shù)
翻閱機械零件手冊，了解到普通帶；而對于窄帶，。所以這里選擇窄帶來作為傳送排球的載體。
1.選擇電機：Y90L-2，額定功率為，轉速：，電壓為380V，頻率為。
2.確定計算功率
查得工作情況系數(shù)，故。
3.選取窄帶帶型
根據(jù)、確定選用SPC型。
4.確定帶輪的基準直徑
取主從動輪的直徑：。
5.驗算帶的速度：
6.確定窄帶的基準長度和傳動中心距
根據(jù)＜＜，初步確定中心距
根據(jù)公式計算帶所需要的基準長度：
。
根據(jù)查表所得帶的基準長度；
現(xiàn)計算實際中心距：；
7.主動輪的包角為180°＞120°，合適。
8.計算窄帶的根數(shù)：，查表計算取根。
9.計算預緊力：，查表計算得
帶輪結構的設計可以選用腹板式或者輪輻式。
3.7設計帶發(fā)球器裝置的參數(shù)，計算排球的速度
圖3-14 帶發(fā)球器簡圖
設計的帶輪發(fā)球器的機構簡圖如圖3-14所示，具體用到的參數(shù)數(shù)值有：
排球的質量
排球的半徑
排球的彈性系數(shù)
皮帶與排球之間的摩擦因數(shù)
摩擦輪的半徑
兩摩擦輪輪廓之間的最短距離的一半
排球剛進入擠壓區(qū)的臨界位置，排球與左邊摩擦輪中心線的連線與兩摩擦輪中心連線的夾角。
摩擦輪的轉速
皮帶的傳送速度。
排球對摩擦輪的作用使輪附加產(chǎn)生的角速度
計算得出：，，。
3.8小結
本章主要分析了帶傳動的運動及受力特點，在此基礎上提出了使用帶傳動裝置來代替簡單的飛輪裝置來做排球發(fā)球器，以此來延長排球通過摩擦輪時的作用時間，理論上得出排球能充分加速，最終與皮帶的速度一致，達到了速度增大的目的。探討了排球在帶傳動裝置中的各個階段的運動情況，主要是速度的變化，也對排球的旋轉做了一些討論，最后為帶和機構用作發(fā)球器選擇了一組參數(shù)，得出發(fā)球的速度。
第四章 總 結
本課題在已經(jīng)設計完成的第一代排球扣、發(fā)球裝置的研究基礎之上，提出對發(fā)球器機構的改進。為排球發(fā)球機的進一步研究提供了一個很好的工作平臺和建議。
本文主要研究內容有:
1、針對目前國內外存在的排球發(fā)球器的工作原理，進行相應的了解，主要是針對合肥工業(yè)大學課題組研制出來的一種排球運動員簡易訓練器進行分析。
2、研究排球在空中的旋轉和摩擦輪式發(fā)球器的理論分析，分析摩擦輪發(fā)球器發(fā)出的球所能達到的最大速度，所能發(fā)出的球的旋轉的類型及碰到頂部擋板機構之后球的變化情況。
3、分析帶傳動的力學性能以及帶傳動發(fā)球器的設計，理論上分析排球進入帶傳動發(fā)球器后的受力情況和運動狀況并為發(fā)球器選擇合適的材料以及機構的尺寸。
由于個人的時間和精力有限，雖然做出了一些成績，但是也不可能面面俱到，希望這些研究能夠起到拋磚引玉的作用，我們將沿著這條路走下去，爭取在將來的研究中能夠進一步完善現(xiàn)在的不足。
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