2021年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

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1、2021年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析) 2021年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．（3分）（2021?廣州）四個(gè)數(shù)0，1，，中，無理數(shù)的是（）A．B．1 C．D．0 2．（3分）（2021?廣州）如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（） A．1條 B．3條 C．5條 D．無數(shù)條 3．（3分）（2021?廣州）如圖所示的幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（） A．B．C．D． 4．（3分）（2021?廣州）下列計(jì)算正確的是（） A．（a+b）2

2、=a2+b2B．a(chǎn)2+2a2=3a4C．x2y=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x6 5．（3分）（2021?廣州）如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯(cuò)角分別是（） A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4 6．（3分）（2021?廣州）甲袋中裝有2個(gè)相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2：乙 袋中裝有2個(gè)相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2．從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球，取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的概率是（） A．B．C．D． 7．（3分）（2021?廣州）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于點(diǎn)C，連接OA，OB，BC，若∠A

3、BC=20，則∠AOB的度數(shù)是（） A．40B．50C．70D．80 8．（3分）（2021?廣州）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（） A．B． C．D． 9．（3分）（2021?廣州）一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系

4、中的大致圖象是（） A．B． C．D． 10．（3分）（2021?廣州）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m．其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，…，第n次移動(dòng)到A n．則△OA2A2021的面積是（） A．504m2B．m2C．m2D．1009m2 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.） 11．（3分）（2021?廣州）已知二次函數(shù)y=x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而（填“增大”或“減小”）． 12．（3分）（2021?廣州）如圖，旗桿高AB=8m，某一時(shí)刻，旗

5、桿影子長BC=16m，則tanC=． 13．（3分）（2021?廣州）方程=的解是． 14．（3分）（2021?廣州）如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（﹣2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是． 15．（3分）（2021?廣州）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡：a+=． 16．（3分）（2021?廣州）如圖，CE是?ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，CE與DA的延長線交于點(diǎn)E．連接AC，BE，DO，DO與AC交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論： ①四邊形ACBE是菱形； ②∠ACD=∠BAE； ③AF：BE=2：3； ④S 四邊形AFOE ：S △COD

6、 =2：3． 其中正確的結(jié)論有．（填寫所有正確結(jié)論的序號） 三、解答題（本大題共9小題，滿分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17．（9分）（2021?廣州）解不等式組：＞ ＜ ． 18．（9分）（2021?廣州）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，AE=CE，DE=BE．求證：∠A=∠C． 19．（10分）（2021?廣州）已知T=+． （1）化簡T； （2）若正方形ABCD的邊長為a，且它的面積為9，求T的值． 20．（10分）（2021?廣州）隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生．為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該

7、小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是； （2）計(jì)算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)； （3）若該小區(qū)有200名居民，試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)． 21．（12分）（2021?廣州）友誼商店A型號筆記本電腦的售價(jià)是a元/臺．最近，該商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動(dòng)，有兩種優(yōu)惠方案．方案一：每臺按售價(jià)的九折銷售；方案二：若購買不超過5臺，每臺按售價(jià)銷售；若超過5臺，超過的部分每臺按售價(jià)的八折銷售．某公司一次性從友誼商店購買A型號筆記本電腦x臺．

8、（1）當(dāng)x=8時(shí)，應(yīng)選擇哪種方案，該公司購買費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？（2）若該公司采用方案二購買更合算，求x的取值范圍． 22．（12分）（2021?廣州）設(shè)P（x，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為y1． （1）求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象； （2）若反比例函數(shù)y2=的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2． ①求k的值； ②結(jié)合圖象，當(dāng)y1＞y2時(shí)，寫出x的取值范圍． AD=AB+CD． （1）利用尺規(guī)作∠ADC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E，連接AE（保留作圖痕跡，不寫作法）； （2）在（1）的條件下， ①證明：AE⊥DE； ②若C

9、D=2，AB=4，點(diǎn)M，N分別是AE，AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BM+MN的最小值． 24．（14分）（2021?廣州）已知拋物線y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）． （1）證明：該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)； （2）設(shè)該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，A，B，C三點(diǎn)都在⊙P上． ①試判斷：不論m取任何正數(shù)，⊙P是否經(jīng)過y軸上某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由； ②若點(diǎn)C關(guān)于直線x=﹣的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)D（0，1），連接BE，BD，DE，△BDE的周長記為l，⊙P的半徑記為r，求的值． （1）求∠A+∠C的度數(shù)； （2）連接BD，

10、探究AD，BD，CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （3）若AB=1，點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且滿足AE2=BE2+CE2，求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路徑的長度． 2021年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．（3分）（2021?廣州）四個(gè)數(shù)0，1，，中，無理數(shù)的是（）A．B．1 C．D．0 【考點(diǎn)】26：無理數(shù)；22：算術(shù)平方根． 【專題】511：實(shí)數(shù)． 【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)． 【解答】解：0，1，是有理數(shù)， 是無理數(shù)， 故選

11、：A． 【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式． 2．（3分）（2021?廣州）如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（） A．1條 B．3條 C．5條 D．無數(shù)條 【考點(diǎn)】P3：軸對稱圖形． 【專題】1 ：常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可． 【解答】解：五角星的對稱軸共有5條， 故選：C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的

12、定義． 3．（3分）（2021?廣州）如圖所示的幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（） A．B．C．D． 【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖． 【專題】55F：投影與視圖． 【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案． 【解答】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖． 4．（3分）（2021?廣州）下列計(jì)算正確的是（） A．（a+b）2=a2+b2B．a(chǎn)2+2a2=3a4C．x2y=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x6【考點(diǎn)】6B：分式的加減法；35：合

13、并同類項(xiàng)；47：冪的乘方與積的乘方；4C：完全平方公式． 【專題】11 ：計(jì)算題． 【分析】根據(jù)相關(guān)的運(yùn)算法則即可求出答案． 【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A錯(cuò)誤； （B）原式=3a2，故B錯(cuò)誤； （C）原式=x2y2，故C錯(cuò)誤； 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型． 5．（3分）（2021?廣州）如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同 位角和∠5的內(nèi)錯(cuò)角分別是（） A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4 【考點(diǎn)】J6：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角． 【專題】55：

14、幾何圖形． 【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進(jìn)行分析即可． 根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角進(jìn)行分析即可．【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的內(nèi)錯(cuò)角是∠6， 故選：B． 【點(diǎn)評】此題主要考查了三線八角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形． 6．（3分）（2021?廣州）甲袋中裝有2個(gè)相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2：乙袋中裝有2個(gè)相同的小球

15、，分別寫有數(shù)字1和2．從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球，取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的概率是（） A．B．C．D． 【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法． 【專題】1 ：常規(guī)題型． 【分析】直接根據(jù)題意畫出樹狀圖，再利用概率公式求出答案． 【解答】解：如圖所示： ， 一共有4種可能，取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的有1種情況， 故取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的概率是：． 故選：C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確得出所有的結(jié)果是解題關(guān)鍵． 7．（3分）（2021?廣州）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于點(diǎn)C，連接OA，OB，BC，若∠ABC=20，則∠AOB的度

16、數(shù)是（） A．40B．50C．70D．80 【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；M2：垂徑定理． 【專題】55：幾何圖形． 【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠AOC=40，進(jìn)而利用垂徑定理得出∠AOB=80即可． 【解答】解：∵∠ABC=20， ∴∠AOC=40， ∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB， ∴∠AOC=∠BOC=40， ∴∠AOB=80， 故選：D． 【點(diǎn)評】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理得出∠AOC=40． 8．（3分）（2021?廣州）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各

17、重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）．問黃金、白銀每枚各重多少 兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（） A．B． C．D． 【考點(diǎn)】99：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組． 【專題】1 ：常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）﹣（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可． 【解答】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得

18、： ， 故選：D． 【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系． 9．（3分）（2021?廣州）一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（） A．B． C．D． 【考點(diǎn)】G2：反比例函數(shù)的圖象；F3：一次函數(shù)的圖象． 【專題】1 ：常規(guī)題型． 【分析】先由一次函數(shù)的圖象確定a、b的正負(fù)，再根據(jù)a﹣b判斷雙曲線所在的象限．能統(tǒng)一的是正確的，矛盾的是錯(cuò)誤的． 【解答】解：當(dāng)y=ax+b經(jīng)過第一、二、三象限時(shí)，a＞0、b＞0， 由直線和x軸的交點(diǎn)知：﹣＞﹣1，即b＜a，∴a﹣b＞0， 所以雙曲線在第

19、一、三象限．故選項(xiàng)B不成立，選項(xiàng)A正確． 當(dāng)y=ax+b經(jīng)過第二、一、四象限時(shí)，a＜0，b＞0， 此時(shí)a﹣b＜0，雙曲線位于第二、四象限，故選項(xiàng)C、D均不成立； 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)．解決本題用排除法比較方便． 10．（3分）（2021?廣州）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m．其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，…，第n次移動(dòng)到A n．則△OA2A2021的面積是（） A．504m2B．m2C．m2D．1009m2 【考點(diǎn)】D2：規(guī)律型：點(diǎn)

20、的坐標(biāo)． 【專題】2A ：規(guī)律型；531：平面直角坐標(biāo)系． 【分析】由OA4n=2n知OA2021=+1=1009，據(jù)此得出A2A2021=1009﹣1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計(jì)算可得． 【解答】解：由題意知OA4n=2n， ∵20214=504…2， ∴OA2021=+1=1009， ∴A2A2021=1009﹣1=1008， 則△OA2A2021的面積是11008=504m2， 故選：A． 【點(diǎn)評】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)對應(yīng)長度即為下標(biāo)的一半，據(jù)此可得． 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

21、 11．（3分）（2021?廣州）已知二次函數(shù)y=x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大（填“增大”或“減小”）． 【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】1 ：常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)a以及對稱軸即可判斷出函數(shù)的增減性．【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2，開口向上，對稱軸為y軸， ∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大． 故答案為：增大． 【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的對稱軸為y軸，開口向上，此題難度不大． 12．（3分）（2021?廣州）如圖，旗桿高AB=8m，某一時(shí)刻，旗桿影子長BC=16m，則tanC=． 【考點(diǎn)】T8：解

22、直角三角形的應(yīng)用；U5：平行投影． 【專題】55：幾何圖形． 【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：∵旗桿高AB=8m，旗桿影子長BC=16m， ∴tanC=， 故答案為： 【點(diǎn)評】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)正切值是對邊與鄰邊的比值解答． 13．（3分）（2021?廣州）方程=的解是x=2． 【考點(diǎn)】B3：解分式方程． 【專題】11 ：計(jì)算題；522：分式方程及應(yīng)用． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x+6=4x， 解得：x=2， 經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解

23、， 故答案為：x=2 【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)． 14．（3分）（2021?廣州）如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（﹣2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣5，4）． 【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【專題】556：矩形菱形正方形． 【分析】利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（﹣2，0），點(diǎn)D 在y軸上， ∴AB=5， ∴AD=5， ∴由勾股定理知：OD===4， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（﹣5，4）．

24、 故答案為：（﹣5，4）． 【點(diǎn)評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出DO的長是解題關(guān)鍵． 15．（3分）（2021?廣州）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡：a+= 2． 【考點(diǎn)】73：二次根式的性質(zhì)與化簡；29：實(shí)數(shù)與數(shù)軸． 【專題】1 ：常規(guī)題型． 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進(jìn)而化簡即可．【解答】解：由數(shù)軸可得： 0＜a＜2， 則a+ =a+ =a+（2﹣a） =2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a的取值范圍是解題關(guān)鍵． 16．（3分）（2021?廣州）如圖，CE是?ABCD

25、的邊AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，CE與DA的延長線交于點(diǎn)E．連接AC，BE，DO，DO與AC交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論： ①四邊形ACBE是菱形； ②∠ACD=∠BAE； ③AF：BE=2：3； ④S 四邊形AFOE ：S △COD =2：3． 其中正確的結(jié)論有①②④．（填寫所有正確結(jié)論的序號） 【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)；LA：菱形的判定與性質(zhì)． 【專題】555：多邊形與平行四邊形． 【分析】根據(jù)菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)一一判斷即可； 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四

26、邊形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵EC垂直平分AB， ∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE， ∵OA∥DC， ∴===， ∴AE=AD，OE=OC， ∵OA=OB，OE=OC， ∴四邊形ACBE是平行四邊形， ∵AB⊥EC， ∴四邊形ACBE是菱形，故①正確， ∵∠DCE=90，DA=AE， ∴AC=AD=AE， ∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正確， ∵OA∥CD， ∴==， ∴==，故③錯(cuò)誤， 設(shè)△AOF的面積為a，則△OFC的面積為2a，△CDF的面積為4a，△AOC的面積=△AOE的面積=3a， ∴四邊形AFOE的面積為4a，△ODC的面積為

27、6a ∴S 四邊形AFOE ：S △COD =2：3．故④正確， 故答案為①②④． 【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型． 三、解答題（本大題共9小題，滿分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17．（9分）（2021?廣州）解不等式組：＞ ＜ ． 【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組． 【專題】524：一元一次不等式(組)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)不等式組的解集的表示方法：大小小大中間找，可得答案． 【解答】解：＞ ＜ ，

28、 解不等式①，得x＞﹣1， 解不等式②，得x＜2， 不等式①，不等式②的解集在數(shù)軸上表示，如圖 ， 原不等式組的解集為﹣1＜x＜2． 【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式組的解集的表示方法是解題關(guān)鍵． 18．（9分）（2021?廣州）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，AE=CE，DE=BE．求證：∠A=∠C． 【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】552：三角形． 【分析】根據(jù)AE=EC，DE=BE，∠AED和∠CEB是對頂角，利用SAS證明△ADE ≌△CBE即可． 【解答】證明：在△AED和△CEB中， ， ∴△AED≌△CEB（SAS）， ∴∠

29、A=∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）． 【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)這一知識點(diǎn)的理解和掌握，此題難度不大，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握． 19．（10分）（2021?廣州）已知T=+． （1）化簡T； （2）若正方形ABCD的邊長為a，且它的面積為9，求T的值． 【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值． 【專題】11 ：計(jì)算題；513：分式． 【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可求出值； （2）由正方形的面積求出邊長a的值，代入計(jì)算即可求出T的值． 【解答】解：（1）T=+==； （2）由正方形的面積為9，得到a=3， 則T=． 【點(diǎn)評】此題考查了分式的

30、化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 20．（10分）（2021?廣州）隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生．為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是16，眾數(shù)是17； （2）計(jì)算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)； （3）若該小區(qū)有200名居民，試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)．【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)；V5：用樣本估計(jì)總體；W4：中位數(shù)． 【專題】11 ：計(jì)算題；541：數(shù)據(jù)的收集與整理

31、． 【分析】（1）將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，計(jì)算出中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)； （2）根據(jù)平均數(shù)的概念，將所有數(shù)的和除以10即可； （3）用樣本平均數(shù)估算總體的平均數(shù)． 【解答】解：（1）按照大小順序重新排列后，第5、第6個(gè)數(shù)分別是15和17，所以中位數(shù)是（15+17）2=16，17出現(xiàn)3次最多，所以眾數(shù)是17， 故答案是16，17； （2）=14， 答：這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)是14次； （3）20014=2800 答：該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為2800次． 【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念以及利用樣本平

32、均數(shù)估計(jì)總體．抓住概念進(jìn)行解題，難度不大，但是中位數(shù)一定要先將所給數(shù)據(jù)按照大小順 序重新排列后再求，以免出錯(cuò)． 21．（12分）（2021?廣州）友誼商店A型號筆記本電腦的售價(jià)是a元/臺．最近，該商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動(dòng)，有兩種優(yōu)惠方案．方案一：每臺按售價(jià)的九折銷售；方案二：若購買不超過5臺，每臺按售價(jià)銷售；若超過5臺，超過的部分每臺按售價(jià)的八折銷售．某公司一次性從友誼商店購買A型號筆記本電腦x臺． （1）當(dāng)x=8時(shí)，應(yīng)選擇哪種方案，該公司購買費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？（2）若該公司采用方案二購買更合算，求x的取值范圍． 【考點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用． 【專題】12

33、 ：應(yīng)用題． 【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)方案的優(yōu)惠政策，分別求出購買8臺所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論； （2）根據(jù)購買x臺時(shí)，該公司采用方案二購買更合算，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)購買A型號筆記本電腦x臺時(shí)的費(fèi)用為w元， （1）當(dāng)x=8時(shí)， 方案一：w=90%a8=7.2a， 方案二：w=5a+（8﹣5）a80%=7.4a， ∴當(dāng)x=8時(shí)，應(yīng)選擇方案一，該公司購買費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是7.2a元；（2）∵若該公司采用方案二購買更合算， ∴x＞5， 方案一：w=90%ax=0.9ax， 方案二：當(dāng)x＞5時(shí)，w=5a+（x﹣5）a80%=5a+

34、0.8ax﹣4a=a+0.8ax， 則0.9ax＞a+0.8ax， x＞10， ∴x的取值范圍是x＞10． 【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)優(yōu)惠方案，列式計(jì)算；（2）找準(zhǔn)不等量關(guān)系，正確列出一元一次不等式． 22．（12分）（2021?廣州）設(shè)P（x，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為y1． （1）求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象； （2）若反比例函數(shù)y2=的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2． ①求k的值； ②結(jié)合圖象，當(dāng)y1＞y2時(shí)，寫出x的取值范圍． 【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；G4：

35、反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用． 【分析】（1）寫出函數(shù)解析式，畫出圖象即可； （2）①分兩種情形考慮，求出點(diǎn)A坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題； ②利用圖象法分兩種情形即可解決問題； 【解答】解：（1）由題意y1=|x|． 函數(shù)圖象如圖所示： （2）①當(dāng)點(diǎn)A在第一象限時(shí)，由題意A（2，2）， ∴2=， ∴k=4． 同法當(dāng)點(diǎn)A在第二象限時(shí)，k=﹣4， ②觀察圖象可知：①當(dāng)k＞0時(shí)，x＞2時(shí)，y1＞y2或x＜0時(shí)，y1＞y2． ②當(dāng)k＜0時(shí)，x＜﹣2時(shí)，y1＞y2或x＞0時(shí)，y1＞y2． 【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，正比例函數(shù)的應(yīng)用

36、等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解決問題，屬于中考常考題型． 23．（12分）（2021?廣州）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90，AB＞CD，AD=AB+CD． （1）利用尺規(guī)作∠ADC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E，連接AE（保留作圖痕跡，不寫作法）； （2）在（1）的條件下， ①證明：AE⊥DE； ②若CD=2，AB=4，點(diǎn)M，N分別是AE，AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BM+MN的最小值． 【考點(diǎn)】N2：作圖—基本作圖；PA：軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題． 【專題】555：多邊形與平行四邊形． 【分析】（1）利用尺規(guī)作出∠ADC的角平分線即可； （2）①延長DE交AB的延長線于F．只

37、要證明AD=AF，DE=EF，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可解決問題； ②作點(diǎn)B關(guān)于AE的對稱點(diǎn)K，連接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．連接MK．由MB=MK，推出MB+MN=KM+MN，根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)K、M、N共線，且與KH重合時(shí)，KM+MN的值最小，最小值為GH的長； 【解答】解：（1）如圖，∠ADC的平分線DE如圖所示． （2）①延長DE交AB的延長線于F． ∵CD∥AF， ∴∠CDE=∠F，∵∠CDE=∠ADE， ∴∠ADF=∠F， ∴AD=AF， ∵AD=AB+CD=AB+BF， ∴CD=BF， ∵∠DEC=∠BEF， ∴△DEC≌△FEB

38、， ∴DE=EF， ∵AD=AF， ∴AE⊥DE． ②作點(diǎn)B關(guān)于AE的對稱點(diǎn)K，連接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．連接MK． ∵AD=AF，DE=EF， ∴AE平分∠DAF，則△AEK≌△AEB， ∴AK=AB=4， 在Rt△ADG中，DG==4， ∵KH∥DG， ∴=， ∴=， ∴KH=， ∵M(jìn)B=MK， ∴MB+MN=KM+MN， ∴當(dāng)K、M、N共線，且與KH重合時(shí)，KM+MN的值最小，最小值為GH的長，∴BM+MN的最小值為． 【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣基本作圖，軸對稱最短問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添

39、加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用軸對稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型． 24．（14分）（2021?廣州）已知拋物線y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）． （1）證明：該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)； （2）設(shè)該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，A，B，C三點(diǎn)都在⊙P上． ①試判斷：不論m取任何正數(shù)，⊙P是否經(jīng)過y軸上某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由； ②若點(diǎn)C關(guān)于直線x=﹣的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)D（0，1），連接BE，BD，DE，△BDE的周長記為l，⊙P的半徑記為r，求的值． 【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題． 【

40、專題】15 ：綜合題． 【分析】（1）令y=0，再求出判別式，判斷即可得出結(jié)論； （2）先求出OA=2，OB=m+2，OC=2（m+2）， ①判斷出∠OCB=∠OAF，求出tan∠OCB=，即可求出OF=1，即可得出結(jié)論； ②先設(shè)出BD=m，再判斷出∠DCE=90，得出DE是⊙P的直徑，進(jìn)而求出BE=2m，DE=m，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）令y=0， ∴x2+mx﹣2m﹣4=0， ∴△=m2﹣4[﹣2m﹣4]=m2+8m+16， ∵m＞0， ∴△＞0， ∴該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)； （2） 令y=0， ∴x2+mx﹣2m﹣4=0， ∴（x﹣2）[x

41、+（m+2）]=0， ∴x=2或x=﹣（m+2）， ∴A（2，0），B（﹣（m+2），0）， ∴OA=2，OB=m+2， 令x=0， ∴y=﹣2（m+2）， ∴C（0，﹣2（m+2））， ∴OC=2（m+2）， ①通過定點(diǎn)（0，1）理由：如圖， ∵點(diǎn)A，B，C在⊙P上， ∴∠OCB=∠OAF， 在Rt△BOC中，tan∠OCB===，在Rt△AOF中，tan∠OAF===， ∴OF=1， ∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1）； ②如圖1，由①知，點(diǎn)F（0，1）， ∵D（0，1）， ∴點(diǎn)D在⊙P上， ∵點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)，∴∠DCE=90， ∴DE是⊙P

42、的直徑， ∴∠DBE=90， ∵∠BED=∠OCB， ∴tan∠BED=， 設(shè)BD=m， 在Rt△BDE中，tan∠BED===， ∴BE=2m， 根據(jù)勾股定理得，DE==m， ∴l(xiāng)=BD+BE+DE=（3+）m，r=DE=m， ∴==． 【點(diǎn)評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一元二次方程的根的判別式，圓周角定理，銳角三角函數(shù)，勾股定理，對稱性，求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵． 25．（14分）（2021?廣州）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=60，∠D=30，AB=BC．（1）求∠A+∠C的度數(shù)； （2）連接BD，探究AD，BD，CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明

43、理由； （3）若AB=1，點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且滿足AE2=BE2+CE2，求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路徑的長度． 【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題． 【專題】152：幾何綜合題． 【分析】（1）利用四邊形內(nèi)角和定理計(jì)算即可； （2）連接BD．以BD為邊向下作等邊三角形△BDQ．想辦法證明△DCQ是直角三角形即可解決問題； （3）如圖3中，連接AC，將△ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到△ABR，連接RE．想辦法證明∠BEC=150即可解決問題； 【解答】解：（1）如圖1中， 在四邊形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360，∠B=60，∠C=30， ∴∠A+∠C=360﹣60﹣30

44、=270． （2）如圖2中，結(jié)論：DB2=DA2+DC2． 理由：連接BD．以BD為邊向下作等邊三角形△BDQ． ∵∠ABC=∠DBQ=60， ∴∠ABD=∠CBQ， ∵AB=BC，DB=BQ， ∴△ABD≌△CBQ， ∴AD=CQ，∠A=∠BCQ， ∵∠A+∠BCD=∠BCQ+∠BCD=270， ∴∠DCQ=90， ∴DQ2=DC2+CQ2， ∵CQ=DA，DQ=DB， ∴DB2=DA2+DC2． （3）如圖3中，連接AC，將△ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到△ABR，連接RE． 則△AER是等邊三角形，∵EA2=EB2+EC2，EA=RE，EC=RB， ∴RE2=RB2+EB2， ∴∠EBR=90， ∴∠RAE+∠RBE=150， ∴∠ARB+∠AEB=∠AEC+∠AEB=210， ∴∠BEC=150， ∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡在O為圓心的圓上，在⊙O上取一點(diǎn)K，連接KB，KC，OB，OC， ∵∠K+∠BEC=180， ∴∠K=30，∠BOC=60， ∵OB=OC， ∴△OBC是等邊三角形， ∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑==． 【點(diǎn)評】本題考查四邊形綜合題、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及逆定理、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．