河南省中考數(shù)學試卷分析

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1、2015 年河南省中考數(shù)學試卷分析葉縣昆陽鎮(zhèn)中學侯小令一試題基本結構2015年河南省中考數(shù)學試卷總體上穩(wěn)中有變，力求創(chuàng)新.試卷設置選擇題、填空題、解答題3 種題型，共23 道試題三種題型所占分值之比為 24:21:75 。試題從學科知識、 思想方法和學習潛能出發(fā)， 朝著更加注重素質和能力考查的方向進行實驗與研究，多層次地考查了學生的數(shù)學素養(yǎng)和理性思維 試題在重視考查學生的基礎知識、 基本技能和基本數(shù)學思想方法的同時， 也考查學生的運算能力、閱讀理解能力、獲取信息處理數(shù)據(jù)的能力、空間想象能力和邏輯推理能力， 并注重對學生運用所學數(shù)學知識和思想方法分析、 解決數(shù)學問題以及簡單的生產(chǎn)與生活方面的實際

2、問題能力的考查試題的時代性、思想性、探究性、應用性和人文性十分明顯，注重對學生創(chuàng)新意識與探究實踐能力的考查整份試卷體現(xiàn)了素質教育的要求，穩(wěn)中有變，變中求新，以人為本，導向鮮明；體現(xiàn)出了“重視基礎，關注思想，加強應用，發(fā)展能力”的試題特征。二試題主要特點題題分主要知識主要思想方法型號值13實數(shù)大小比較23簡單幾何體的三視圖，空間觀念一33科學計數(shù)法選43平行線的判斷與性質擇53在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 .題63加權平均數(shù)平行四邊形的性質；等腰三角形的判定與性質；勾股73定理；作圖基本作圖83規(guī)律型：點的坐標93負整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪平行線分線段成比例定理，理解定理內(nèi)容是解題的

3、關103鍵二113反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 .填123二次函數(shù)圖象上點的坐標特征空133列表法與樹狀圖法求概率題143扇形的面積計算翻折變換，利用了翻折的性質，勾股定理，等腰三角153形的判定，分類討論思想三分式的化簡求值， 代數(shù)式的值 。計算能力 化歸思168解想答菱形的判定，全等三角形的判定與性質，中位線的性179題質條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖189應用意識，統(tǒng)計觀念199根的判別式；一元二次方程的解仰角、坡角的定義，解直角三角形的應用，數(shù)形結合209思想2110一次函數(shù)的應用，數(shù)形結合、分類討論思想本題是幾何變換綜合題，主要考察：相似三角形、全等三角形的判定和性質的應用

4、；線段長度的求法，以2210及矩形的判定和性質的應用?？疾榱朔治鐾评砟芰Γ诸愑懻撍枷?，數(shù)形結合思想。二次函數(shù)綜合以及兩點距離公式以及配方法求二次函2311數(shù)最值等方程與函數(shù)思想、運動變化思想及分類討論思想1.注重基礎試卷突出對基礎知識、基本技能及基本的活動經(jīng)驗、基本數(shù)學思想方法的考查， 試題編排從最基本的知識開始， 由易到難，緩慢提高試題的起點非常低，使學生動手很容易，試卷中有相當數(shù)量的題目可以在現(xiàn)行教材中找到原型， 例如：選擇題的第 16 題，填空題的第 9 13 題，解答題的第 16 l8 題，對于絕大多數(shù)考生來說， 這些試題是比較容易的， 這體現(xiàn)了對學困生的人文關懷； 同時試題的設置又

5、具較明顯的梯度， 綜合題入口寬而易，出口高而新 3 種題型中的大部分題目都立足于考查初中數(shù)學的核心基礎知識、基本技能， 以及隱含于其中的基本數(shù)學思想方法，一些試題是課本例題，或是習題的變式題，或是源于課本并適度延拓的引申題，例如：選擇題的第78題，填空題的第14 ，15題，解答題的第1921題等試卷關注對初中學段的基礎內(nèi)容的考查，強調學生對數(shù)學知識及基本方法的理解， 突出考查數(shù)學的主要思想方法。 數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂， 重視對學生進行學科思想方法的培養(yǎng)是素質教育的要求 2015 年的中考試卷對基礎知識仍保持了較高的考查比例，并達到了必要的考查深度， 構成了試卷的主體 在 2015 年的中考

6、試題中，強調對重點知識和重要數(shù)學思想方法的考查，對函數(shù)、方程、解直角三角形、概率與統(tǒng)計、圖形與變換、數(shù)形結合、分類討論、歸納猜想、轉化思想等方面內(nèi)容做到了?？汲Ｐ?.強化應用試卷緊密聯(lián)系學生的生活實際設計問題，注重對數(shù)學核心內(nèi)容的考查， 加強了數(shù)學知識的有效整合，提高了試卷的概括性和綜合性 2015 年中考試卷中涉及實際應用的試題有第2、6、13 、18 、20 、21 題等，所占分數(shù)比例為 30.8% 左右試題體現(xiàn)的問題背景貼近學生的生活實際， 為學生所熟悉， 因此學生求解數(shù)學應用題有了較好的切入點， 這對培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識起到了很好的作用 同時，引導考生了解數(shù)學學科在社會生活中的重要作

7、用， 體現(xiàn)了對學生應用意識的考查， 展示了知識發(fā)生發(fā)展的過程，有效地考查了學生實際運用數(shù)學知識的能力3.彰顯課標理念新課程理念更傾向于知識與技能、數(shù)學理解、問題解決、情感態(tài)度與價值觀的考查，2015 年數(shù)學試題的時代性、思想性、探究性、應用性和人文性比2014 年更為明顯，比如：第20 題生活中的測量問題、 第 22 綜合題的分步設問都體現(xiàn)了人文關懷，尤其是 21 題方案設計題目的設置有利于引導師生關注社會熱點，喚起考生對國計民生的關注，增強學生的社會責任感，體現(xiàn)試題的時代性和思想性。第8 題的規(guī)律性問題設置，第14 、15 、22 、23 等題的探究能力的考查均很好地體現(xiàn)了數(shù)學課程改革的新理

8、念。4.發(fā)展能力2015 中考試題著眼于考查學生的基本數(shù)學能力，注重對學生研究性學習與探究能力、收集處理信息能力、 動手實踐能力等方面能力的考查，體現(xiàn)了課程改革的發(fā)展性第14 題陰影部分面積的探求，第15 題的旋轉變換，第22 題的從特殊到一般的歸納猜想，有利于學生學會應用科學的研究方法第2 3 題探究性較強， 綜合程度高， 學生必須具有較強的分析問題和解決問題的能力水平才能圓滿解決這個問題這些試題的設計既對學生的實踐能力、探究能力、創(chuàng)新能力、學習能力提出了恰如其分的要求，又使試卷有較好的區(qū)分度.5.穩(wěn)中求新2015 年數(shù)學試卷注重體現(xiàn)新課程理念，首先，注重四維目標的落實，努力做到穩(wěn)中求變，變

9、中求新，主要體現(xiàn)在試題的基本結構穩(wěn)定，但題型不固定；其次，更加注重數(shù)學問題的實際背景，強調數(shù)學源于生產(chǎn)和生活，并要為生產(chǎn)和生活服務；最后，試卷中的操作題等探究性問題是課本知識的延伸與拓展。2015年的數(shù)學試題在這方面有了明顯的突破有三個新的亮點： 第21 題方案設計圖突破了以往中考方案設計者只有兩種方式供學生比較選擇，本題中提供三種方式：金卡，銀卡，普通票。讓學生通過計算并結合圖形進行選擇，這是一個亮點；第22 題是一道幾何綜合題，設計有層次，有梯度，按照：問題發(fā)現(xiàn)拓展探究問題解決三步走。充分考查了學生分析推理能力，分類討論思想，數(shù)形結合思想的應用等；第23 題二次函數(shù)壓軸題，最大的亮點在第三

10、問，小明進一步探究得出結論：若將“使PDE 的面積為整數(shù)”的點 P 記作“好點”則，存在多個“好點”，且使PDE 的周長最小的點P 也是一個“好點”請直接寫出所有“好點”的個數(shù)，并求出 PDE 周長最小時“好點”的坐標“好點”對學生來說是新穎而獨特的概念，學生必須認真讀題，理解“好點”的意義，然后再探究如何找到它。三.學生得分不高的原因2015 年，我所教班級學生生77 人，數(shù)學成績： 優(yōu)秀人數(shù)有17 人，優(yōu)秀率為22% ；及格人數(shù)有42 人，及格率為54.5% 。從整體情況來，結果不太令人滿意。學生考分不高，主要原因如下：1. 對學困生重視不夠，很多學生確實不會。教學要求面向全體學生， 事實

11、上不少教師存在不關心學困生的現(xiàn)象，導致兩極分化，學生基礎差，差生面過大。今年我所教班72 分以下的有35 人，占總人數(shù)的45.5% ，就能說明這一點，必須引起我們的重視。2. 部分學生基礎知識掌握的不牢。有些考生對基本概念的理解、掌握不深刻，基本運算能力差，出現(xiàn)會而不對，對而不全的情況。卷面上大量出現(xiàn)“會而不對”，“對而不全”的現(xiàn)象，如第17題幾何證明題中的“跳步”，代數(shù)論證中的“以圖代證”。三是：運算能力差：如第16 題分式的化簡求值，有些同學對運算法則掌握不太熟練， 對分式進行化簡錯誤導致失分；第 23 題第（ 1）問用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式時方程組解不對，導致整道大題失分 .總之，計

12、算錯誤是“百花齊放”，可見學生的計算能力的確是有待提高。3. 學生“用數(shù)學”的意識差.即從現(xiàn)實生活中的問題抽象出數(shù)學模型的能力不強，如：第 20 題部分不知道如何構造直角三角形然后用三角函數(shù)來求解。4. “做數(shù)學”的能力差。即對于動手實踐、合情推理和創(chuàng)新意識的訓練不到位。 “做數(shù)學”是課程標準對數(shù)學教學提出的更高要求，是培養(yǎng)學生動手實踐能力、 創(chuàng)新意識的有效方式。 但從試卷上來看，學生對此有些陌生，理解處在表面層次。如第7、8、15 、22 、23 題屬于典型的“做數(shù)學”之類的問題，對學生在平時學習過程中培養(yǎng)起來的動手操作、實踐能力， 空間思維想象能力的水平的高低是一個考驗。特別是第22 、2

13、3 題，要求學生用運動和分類討論的思想進行分析、探究，進而猜想出結論，最后對猜想給出邏輯推理運算， 而這個邏輯推理的對象猜想，離不開學生“做數(shù)學”中的計算、類比、合情推理， 也就是“做?！钡覀兊膶W生，有許多連對最簡單的課本上的原型題都沒有做對，這就失去了猜想的根基， 怎么還談得上猜想與推理呢？可見，平時教學中學生“做數(shù)學”的訓練是多么需要加強。5. 獲取信息、整合信息的能力差信息資源是多種多樣的，有文字、數(shù)字、表格、圖象等，但學生對信息的獲取、整合能力不強，如第 7、8,、11 、18 題的信息很明顯，但學生發(fā)現(xiàn)不完整，導致失分。5.獲取信息、整合信息的能力差.信息資源是多種多樣的，有文字、

14、數(shù)字、表格、圖象等，但學生對信息的獲取、整合能力不強，如第7、8,、 11 、 18 題的信息很明顯，但學生發(fā)現(xiàn)不完整，導致失分。6. 缺乏良好的學習習慣 .缺乏良好的審題習慣。 有的學生對審題不夠重視，匆匆一看便急于下筆，以至于題目的條件和要求都沒有吃透，至于如何從題目中挖掘隱含條件、啟發(fā)解題思路就無從談起，這樣解題自然出錯多。如第21 題利用數(shù)形結合進行方案設計問題，第（3）問要依據(jù)第（2）問計算出的三個函數(shù)圖像交點坐標結合函數(shù)圖象得出答案，有部分同學忽略了自變量自身隱含條件，導致所設計的方案中自變量范圍表示不完整，表達不清晰而失分缺乏良好的書寫習慣 .如部分同學解題格式不規(guī)范，過程不完整

15、， 書寫不美觀，布局不合理，卷面不整潔，亂涂亂改，答案不寫在給定的答題區(qū)域內(nèi)導致失分。缺乏良好的答題習慣。中考是選拔性考試，有些題難度較大，比如選擇題7,8 題，填空題14,15 ；解答題 22,23 等。有同學拿到試卷后習慣從頭到尾按順序做題，結果會導致在前面小題上浪費了大量時間，結果也沒做出來，后面會做的大題沒時間做。缺乏克服困難的勇氣和毅力。 選拔性考試總是有些試題有一定難度，甚至一道題存在幾個“關口，”就看學生遇到困難時有沒有戰(zhàn)勝困難的勇氣和毅力，是遇到困難就躲避， 還是迎著困難上， 這是一個人走向成功之路的必經(jīng)之坎， 也是考驗一個學生情感態(tài)度價值觀的心理測驗， 如第 22 題是一道幾

16、何變換綜合題，此題主要考查相似三角形、全等三角形的判定和性質的應用， 還考查了線段長度的求法， 以及矩形的判定和性質的應用，學生只要迎難而上，認真耐心審題，前兩問還是能得分的， 有相當一部分學生被題嚇著了， 看都不看，更別說做了。 第 23 題二次函數(shù)壓軸題， 有同學形成了思維定式，心里認為壓軸題一定很難， 對壓軸題有恐懼心里， 所以一開始就打算放棄。其實壓軸題前兩問往往不是太難， 只要有勇氣和毅力，認真讀題審題， 前兩問也是能得分的。 但很多學生缺乏勇氣和韌性，過早放棄，實在可惜。四 .2015 中考數(shù)學試卷對我們的啟示及今后努力的方向1. 進一步研究和學習數(shù)學課程標準， 以新課標理念統(tǒng)領教

17、學工作 .中考命題的趨勢促使我們?nèi)w數(shù)學老師轉變教學觀念， 加快教學改革的步伐。“年年歲歲題相似，歲歲年年題不同”。每年的中考命題雖然都有新的變化， 但大部分題目都能在課本中尋根認祖，找到原型。這就要求我們在教學中緊扣大綱和教材，尤其是教材它是我們迎戰(zhàn)中考的革命根據(jù)地， 我們不能脫離教材， 盲目相信手中的資料， 而忽略了手中的金鑰匙。 在教學中我們要充分挖掘教材， 對教材中的例題和習題的處理不要就題論題， 盡量做好變式訓練，一題多變，舉一反三，讓學生做一題會一類，達到事半功倍的效果。在今后的教學中我們要認真學習和研究中考考試說明，把握中考命題原則、內(nèi)容要求、試題形式、難易程度等。并與中考試題、

18、 新課程標準反復進行對照，力爭做到腦中有綱（考試說明、課程標準） ，腹中有題（近幾年中考題） ，胸中有書（課標、教材），心中有法（教法、學法）。通過學習研究數(shù)學課程標準和考試大綱，可以讓我們明確中考指導思想，把握好中考命題方向。2. 改進教法，注重提高教學效率課程標準要求，在數(shù)學教學中要采用“問題情境建立數(shù)學模型解釋、應用與拓展”的模式開展教學活動，變 “結果”教學為“過程”教學，引導學生親歷數(shù)學問題的提出過程、解決方法的探索過程、 問題的拓展深化過程和數(shù)學方法與數(shù)學能力的遷移過程數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，突出學生的主體性在教學過程中， 教師要以學生的發(fā)展作為教學的終極目標，以問題作為教學的出

19、發(fā)點，創(chuàng)設適合學生發(fā)展水平的具有一定挑戰(zhàn)性的數(shù)學問題情境，鼓勵學生依托現(xiàn)有知識、借助現(xiàn)代技術，在獨立思考、 自主探究的基礎上與同伴合作交流，讓學生經(jīng)歷知識的“再發(fā)現(xiàn)”、“再創(chuàng)造”過程2015 中考數(shù)學成績不太理想，給我們敲響了警鐘， 我們在平時的教學中是不是存在眼高手低的現(xiàn)象，總認為基礎知識很簡單，學生一學就會并且能夠掌握， 在例題和習題的選擇上總想找些難一點的和新穎獨特一點的， 忽略了學生對基礎知識的鞏固和練習，導致學生基礎不牢。基礎知識掌握不牢固，拔高性試題就很難做得好。從 2015 中考數(shù)學成績來看，我們的確過高地估計了學生的水平。 每年中考復習， 我們都做了大量模擬試題并進行了講解，為

20、什么近幾年來我們的中考成績卻也來越差？是學生越來越笨了還是我們越來越不會教了？“授之以魚不如授之以漁”，我們是不是在教學中應當給學生留下充足的時間讓在他們獨立思考自主探究的基礎上合作交流， 找到解決問題的方法， 切實提高學生的解題能力， 而不是單純地為了完成教學任務就題論題把解題方法強加給學生， 學生沒有把問題徹底內(nèi)化掉， 下次遇見類似題目還是不會解決。以上問題這值得我們反思。滿堂灌，一言堂的教學方式真的不行了。在課堂上讓學生真正成為學習的主體，學會發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，解決問題，切實提高學生的解題能力，勢在必行！雖然它不是一朝一夕的事情，但我們必須加快這個步伐。3培養(yǎng)能力，注重學生轉

21、變學習方式數(shù)學課標提出： 有效的數(shù)學學習活動不能單純的依賴模仿與記憶，動手實踐、 自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式能力立意是中考數(shù)學命題的主旋律， 數(shù)學能力主要包括探究、歸納、應用、推理、分析、猜想、建模等。這就要求我們在平時的教學中， 要立足與對學生能力的培養(yǎng)， 要讓學生在發(fā)展能力的過程中接受新的知識， 不能一味第傳授死的知識， 要有意識地讓學生參與進來， 在知識的傳授過程中鍛煉學生的能力。 從今年學生的答題情況看，很多學生在閱讀理解，邏輯推理，動手操作，歸納總結和實際應用方面比較弱。比如： 2015 中考試題中的第22 題（10 分）（2015 ?河南）如圖 1，在 RtABC

22、中，B=90 ，BC=2AB=8 ，點 D、E 分別是邊 BC 、AC 的中點，連接DE ，將EDC 繞點 C 按順時針方向旋轉，記旋轉角為（1）問題發(fā)現(xiàn)當=0 時， =；當=180 時， =（2）拓展探究試判斷：當0360 時， 的大小有無變化？請僅就圖2 的情形給出證明（3）問題解決當EDC 旋轉至 A，D，E 三點共線時，直接寫出線段BD 的長本題是一道幾何綜合題，主要考查了相似三角形、全等三角形的判定和性質的應用及線段長度的求法，以及矩形的判定和性質的應用，考查了學生分析推理能力，分類討論思想，數(shù)形結合思想的應用等第（ 1）問第一個空，大部分同學能完成，第二個空需要學生動手畫出來，類比

23、第一問完成， 部分同學動手實踐能力弱，估計做不出來，第（2）問拓展探究，讓學生由特殊到一般，作出推理論證， 這就要求學生在平時的學習當中要具備較高的演繹推理能力，部分同學這方面有所欠缺導致失分，第（ 3）問對學生能力的考察要求較高，雖然是要求直接寫出線段BD 的長，但是這個答案的得出是非常不容易的，學生要有分類討論思想，知道本題要分兩種情況：當DE 在 BC 上方時；當 DE在 BC 下方時，學生要兩依據(jù)情況畫出 2 個圖形進行解答， 如何畫出符合題意的圖形， 這是本題的第二個難點， 大部分同學動手操作能力低在本題解答中暴露無遺， 畫不出正確的圖形， 做出正確答案就無從談起。 這就要求我們在以

24、后的教學中應轉變學生學習的方式， 讓學生成為學習的主體，讓學生自主探究和合作交流相結合，多動手動腦，親歷知識的形成過程，切實培養(yǎng)好學生分析問題和解決問題的能力。4. 關注社會，強化應用意識應用意識是數(shù)學教育的重要目標之一， 也是中考重點考查的內(nèi)容之一比如2015 中考數(shù)學第20 題：（ 2015 ?河南）如圖所示，某數(shù)學活動小組選定測量小河對岸大樹BC 的高度，他們在斜坡上 D 處測得大樹頂端 B 的仰角是 30，朝大樹方向下坡走 6 米到達坡底 A 處，在 A 處測得大樹頂端 B 的仰角是 48 ，若坡角FAE=30 ，求大樹的高度 （結果保留整數(shù)， 參考數(shù)據(jù)： sin48 0.74 ，co

25、s48 0.67 ， tan48 1.11 ， 1.73 ）本題考察了兩點： 1.解直角三角形的應用 -仰角俯角問題； 解直角三角形的應用 -坡度坡角問題測量問題在生活中應用非常廣泛，尤其是在建筑學和工程中應用更廣泛，這充分說明數(shù)學 . 源于生活服務于生活，再比如 2015 中考數(shù)學第 21 題（ 2015 ? 河南）某旅游館普通票價 20 元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價 600 元/張，每次憑卡不再收費銀卡售價150 元/張，每次憑卡另收10 元暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)設游泳 x 次時，所需總費用為 y 元（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y

26、 與 x 之間的函數(shù)關系式；（ 2）在同一坐標系中，若三種消費方式對應的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點 A、B、C 的坐標；（ 3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算此題是一道方案設計題， 方案設計與我的生活息息相關， 在平時工作和生活我們常常需要選擇最優(yōu)方案， 在節(jié)省人力財力和物力的同時， 提高我們的生活質量。 這就要求我們在今后數(shù)學教學中，要時常關注社會生活實際，學會從數(shù)學角度的思考問題，鼓勵學生參加社會實踐活動， 引導學生發(fā)現(xiàn)實際問題所蘊涵的數(shù)學問題，分析出數(shù)學模型，體會數(shù)學與社會的密切關系，增進對數(shù)學的理解，激發(fā)他們的社會責任感可嘗試以下方法：（ 1）在教學設計中， 創(chuàng)設知識背

27、景， 使創(chuàng)設的知識背景與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系，有助于學生從實際生活中建立數(shù)學模型；（ 2）加強綜合與實踐的教學， 指引學生進行實際測量和開展力所能及的社會實踐活動；（ 3）組織學生成立數(shù)學社團或者探究小組，布置需要具體探究的問題，培養(yǎng)學生動手操作和合作交流能力。5. 重視語言，培養(yǎng)表達能力 數(shù)學語言是數(shù)學思維和數(shù)學交流的工具， 不僅要關注數(shù)學的符號語言、圖形語言、文字語言的轉化，還要培養(yǎng)學生會用數(shù)學語言準確、簡潔地表達自己的觀點和思想學生在答題中，書寫不規(guī)范、表達不清楚是造成失分重要原因之一，如推理證明的表述混亂、解答過程的闡述不清等，作業(yè)、答卷是學生用數(shù)學語言與教師書面交流的唯一通道，所以數(shù)學教學中要重視訓練、指導、規(guī)范，培養(yǎng)良好的數(shù)學表達能力，達到不會做的題要得分，會做的題不丟分6.注重數(shù)學思想方法的培養(yǎng)，著眼于發(fā)展數(shù)學能力