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1、大數(shù)定理 大數(shù)定律(law of large numbers),是一類(lèi)描述當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)所呈現(xiàn)的概率性質(zhì)的定律。 有些隨機(jī)事件無(wú)規(guī)律可循,但不少卻是有規(guī)律的,這些“有規(guī)律的隨機(jī)事件”在大量重復(fù)出現(xiàn)的條件下,往往呈現(xiàn)幾乎必然的統(tǒng)計(jì)特性,這個(gè)規(guī)律就是大數(shù)定律。 簡(jiǎn)單地說(shuō),大數(shù)定理就是“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí),事件發(fā)生的頻率無(wú)窮接近于該事件發(fā)生的概率”。 大數(shù)法則能利用偶然,以除去偶然 保險(xiǎn)保險(xiǎn)公司是怎么賺錢(qián)的?先看看常見(jiàn)意外保險(xiǎn)是根據(jù)什么定價(jià)的: 目前中國(guó)采用的是國(guó)壽發(fā)布的生命表,即一萬(wàn)人中的死亡或者生存率,加上預(yù)期的通貨膨脹率,以及公司的費(fèi)用等幾個(gè)因素,運(yùn)用特定的公式算出來(lái)的。 比方說(shuō)死亡險(xiǎn),會(huì)根
2、據(jù)經(jīng)驗(yàn)生命表預(yù)算死亡幾率,也就是假定一萬(wàn)個(gè)人買(mǎi)保險(xiǎn),每年預(yù)測(cè)會(huì)死亡多少人,比如一萬(wàn)個(gè)人里每年死3個(gè),那么采用保守?cái)?shù)據(jù)大概就是按4到5個(gè)算,或者更多,那么每個(gè)人要收多少保費(fèi),才夠給這死亡的4到5個(gè)人進(jìn)行理賠,還會(huì)考慮到公司的運(yùn)營(yíng)費(fèi)用等等。 舉個(gè)最簡(jiǎn)單的例子大數(shù)定律的體現(xiàn):“一萬(wàn)人”已經(jīng)算是很大的統(tǒng)計(jì)基數(shù)。根據(jù)大數(shù)定律,在這億萬(wàn)人當(dāng)中,根據(jù)以往的死亡發(fā)生率統(tǒng)計(jì)出每年會(huì)死亡的人數(shù),這個(gè)數(shù)值是無(wú)限接近于真實(shí)即將發(fā)生死亡的人數(shù)。保險(xiǎn)即是利用這個(gè)原理,將每個(gè)人的風(fēng)險(xiǎn)集中,保險(xiǎn)金集中,形成“人人保我,我保人人”的現(xiàn)象。 -本福特定律D 1 2 3 4 5 6 7 8 9P 3 0 .1 % 1 7 .6 %
3、 1 2 .5 % 9 .7 % 7 .9 % 6 .7 % 5 .8 % 5 .1 % 4 .6 % 假賬數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn),帳本上的數(shù)據(jù)的開(kāi)頭數(shù)字出現(xiàn)的頻率符合本福特定律,如果做假帳的人更改了真實(shí)的數(shù)據(jù),就會(huì)讓帳本上開(kāi)頭數(shù)字出現(xiàn)的頻率發(fā)生變化,偏離本福特定律中的頻率。非常有趣的是,數(shù)學(xué)家門(mén)發(fā)現(xiàn),在那些假帳中,數(shù)字和居然是最常見(jiàn)的打頭數(shù)字,而不是符合定律的數(shù)字,如果審核帳本的人把握了本福特定律,偽造者就很難制造出虛假的數(shù)據(jù)了。2 0 0 1年,美國(guó)最大的能源交易商安然公司宣布破產(chǎn),當(dāng)時(shí)傳出該公司高層治理人員涉嫌做假帳的丑聞。事后人們發(fā)現(xiàn),安然公司在2 0 0 1年到2 0 0 2年所宣布的每股盈利數(shù)
4、字就不符合本福特定律,這說(shuō)明了安然的高層領(lǐng)導(dǎo)確實(shí)改動(dòng)過(guò)這些數(shù)據(jù)。 選票最近數(shù)學(xué)家還把本福特定律用于選舉投票中。票數(shù)的數(shù)據(jù)也符合這個(gè)定律,如果有人修改票數(shù)量,就會(huì)漏出蛛絲馬跡來(lái),數(shù)學(xué)家依據(jù)這一定律發(fā)現(xiàn),在2 0 0 4年美國(guó)總統(tǒng)選票中,佛羅里達(dá)洲的投票存在欺詐行為;2 0 0 4年委內(nèi)瑞拉和2 0 0 6年墨西哥的總統(tǒng)選舉中也有類(lèi)似現(xiàn)象。雖然本福特定律的形成原因還沒(méi)有最終解釋?zhuān)@并不妨礙人們把它運(yùn)用到越來(lái)越多的生活領(lǐng)域中,幫助人們伸張正義,去偽存真。 -布豐問(wèn)題公元1 7 7 7年的一天,法國(guó)科學(xué)家D布豐(Dbuffon1 7 0 71 7 8 8)的家里賓客滿(mǎn)堂,原來(lái)他們是應(yīng)主人的邀請(qǐng)前來(lái)觀(guān)看一次奇特試驗(yàn)的。 試驗(yàn)開(kāi)始,但見(jiàn)年已古稀的布豐先生興致勃勃地拿出一張紙來(lái),紙上預(yù)先畫(huà)好了一條條等距離的平行線(xiàn)。接著他又抓出一大把原先準(zhǔn)備好的小針,這些小針的長(zhǎng)度都是平行線(xiàn)的一半。然后布豐先生宣布:“請(qǐng)諸位把這些小針一根一根往紙上扔吧!不過(guò),請(qǐng)大家務(wù)必把扔下的針是否與紙上的平行線(xiàn)相交告訴我?!笨腿藗儾恢钾S先生要干什么,只好客隨主意,一個(gè)個(gè)加入了試驗(yàn)的行列。一把小針扔完了,把它撿起來(lái)又扔。而布豐先生本人則不停地在一旁數(shù)著、記著,如此這般地忙碌了將近一個(gè)鐘頭。