通用工業(yè)機器人結構設計【4自由度】【圓柱坐標】【10㎏】
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黃河科技學院畢業(yè)設計(論文)文獻翻譯 第 18 頁
非正交主軸與工作臺型五軸工具機后處理程序開發(fā)
黃昭堂.佘振華摘要：后處理程序是將刀具位置數(shù)據(jù)轉換成加工操作所需數(shù)據(jù)的重要接口，其對五軸工具機來說是非常復雜的，因為在五軸工具機中線性軸和旋轉軸是同動的。以前大部分的五軸后處理方法研究只局限于正交的工具機構型，本論文針對主軸型與工作臺型及工作臺/主軸型有非正交旋轉軸的五軸工具機開發(fā)其后處理算法，這種構型的工具機具有從立式加工轉換為臥式加工的優(yōu)點。本文以齊次坐標轉換為基礎，利用運動學的前向轉換，求得五軸工具機的形狀創(chuàng)成函數(shù)矩陣，再由逆向轉換，解出工具機各軸運動的解析方程。后處理程序中的線性算法是為了保證加工的精確性而開發(fā)的。五軸后處理程序接口是利用Borland C++、Builder與OpenGL開發(fā)，以產生三種構型的NC碼，經(jīng)由商業(yè)實體切削仿真軟件VERICUT驗證及試加工實驗，證實所提出的后處理方法論的可行性。
關鍵詞：后處理、五軸加工、形狀創(chuàng)成函數(shù)、非正交旋轉軸
1、引言
五軸工具機被越來越多地的用戶所使用的，特別是用于加工復雜自由曲面。傳統(tǒng)的五軸工具機有三個正交的線性軸和旋轉軸。這里所說的旋轉軸通常是指與相互正交的中心線平行的線性軸。各國的機械工具制造商，如Makino，Ingersol和Deckel Maho，將非正交旋轉軸或工作臺進行改進使機器具有更好的多功能性和靈活性?！胺钦弧笔侵篙S旋轉體的振蕩運動，這類似與一張桌子上的硬幣的緩慢旋轉。五軸工具機有一個旋轉軸的傾斜面[1]，而不同于平行的直線軸，它提供的優(yōu)勢可使切削刀具在一個半球內指向任意角度[2，3]。這種機器可以在連續(xù)的水平和垂直位置移動。非正交旋轉軸為生產航空部件及汽車頭部提供了便利。運動經(jīng)電機主軸傳遞給空心軸和齒輪[4]。由于線性和旋轉運動同時作用在五軸數(shù)控機床上，導致了五軸數(shù)控程序比三軸數(shù)控程序更加的復雜。后處理程序必須利用刀具位置（CL）將數(shù)據(jù)從凸輪系統(tǒng)轉化為機器控制數(shù)據(jù)。盡管先進的控制器可以接受實時的數(shù)據(jù)，而不需要后處理，但他們是相當昂貴的[5]。該方法主要可以分為三類：圖形[ 6]，[7 ]和坐標數(shù)值迭代[8-10]。由坐標變換方法解析方程，產生的數(shù)控數(shù)據(jù)最有效，它已被廣泛采用在最近的研究中。然而，幾乎所有的這些方法包括后處理方法均采用正交旋轉軸五軸工具機。研究解決非正交配置的相對較少。例如，有為主軸傾斜式發(fā)展的非正交旋轉軸五軸機床后處理程式[11]。最近，Sorby [ 12]發(fā)表了一篇關于封閉形式五軸工具機的非正交旋轉工作臺論文。然而，該解決方案具有一定的局限性。例如，工件原點的偏移向量和二次主旋轉不明確，及角度傾斜45度的非正交軸的固定。
本研究開發(fā)一種后置的雙主軸和工作臺五軸工具機?；邶R次坐標變換矩陣的解析方程，確定方程的一般形式；偏移向量定義為從工件的起始位置回轉至工作臺，偏移向量在非正交軸中是可變的。此外還包括線性化算法的后處理開發(fā)，保證加工精度。
一個基于后處理是開發(fā)和圖形界面動態(tài)顯示的表面模型議案的提出幫助用戶輸入相關參數(shù)正確。此外，生成的NC數(shù)據(jù)進行驗證，使用商業(yè)實體切削仿真軟件VERICUT [13]進行五軸加工實驗工具機的非正交旋轉工作臺的后處理方法確認。
2、五軸工具機的配置與類型
大多數(shù)五軸工具機有兩個旋轉軸作為常規(guī)X軸，X軸和Z軸。五軸機床可分為三種類型：主軸型，工作臺型和工作臺/主軸型。商業(yè)方面用正交配置，如圖1所示三種類型。圖1（a）為非正交旋轉主軸型。圖1（b）為非正交旋轉工作臺型，如Deckel Maho DMU 70改進型[ 15]，其在工作臺上具有兩個旋轉軸，和一個平行與Z軸而與非正交旋轉軸存在一定的傾斜角度的旋轉軸（C軸）。圖1（c）為工作臺\主軸型，如Deckel Maho 200P [ 15]，其中一個旋轉工作臺（c）是以在工作臺上的非正交旋轉軸（B軸）為主軸。由于作者已經(jīng)提出過主軸型非正交旋轉主軸的后處理程序，本研究著重于發(fā)展與其他兩種配置的后處理。
五軸機床可以看作是平動與旋轉運動組合的機床。正向運動學方程必須建立數(shù)學模型來描述刀具相對于工件的切削運動?；镜淖鴺俗儞Q矩陣，包括Trans矩陣和Rot矩陣 [ 16 ]。Trans矩陣式可以表示如下：
Trans（a，b，c）表示矢量a i+b j+c k
一般Rot矩陣用來描述旋轉的主軸單元。本坐標系設定；則Rot矩陣可以表示為：
其“C”和“S” 分別為余弦和正弦函數(shù)，且
圖1五軸工具類型：a.主軸型 b.工作臺型 c.工作臺\主軸型
3、后處理程序
3.1工作臺傾斜型
圖2描繪了相關的坐標系配置。工件坐標系為而為刀具坐標系。由于這兩個旋轉軸并不相交，則必存在一條公法線垂直于兩軸。公法線分別與C軸和B軸相交于RC和RB點。偏移向量為從原點至RC，而偏移向量為從RC至RB。
圖2傾斜型坐標系
組成機床的結構有：回轉工作臺C，回轉工作臺B，機床床身， X軸方向工作臺，Y軸方向工作臺，Z軸方向工作臺，主軸和刀具。根據(jù)刀具與工件的相對位置和方向，將從工件開始至刀具完成的過程稱為形式塑造功能，[17]。這種機床的形式塑造過程，用數(shù)學矩陣形式表示如下：
其中Px，Py和Pz分別表示X，Y和Z軸的相對距離。和分別為與C軸和B軸的旋轉角度。采用右手螺旋定則判定+C和+B。方程（3）表示的函數(shù)矩陣，結合機床參數(shù)Px，Py，Px，和。第一步是計算刀具所需的旋轉角度，二是根據(jù)已知的旋轉角中心位置的直線計算所需的位置關系。
當?shù)毒呶恢煤偷毒叩姆较蛳蛄看_定后，CL數(shù)據(jù)可用矩陣形式表示如下：
由于方程（3）和（4）都表示相同的刀具和工件之間的關系，聯(lián)立這兩個矩陣，確定所需的參數(shù)。結合兩個矩陣得到下列公式：
首先可以確定，的值。代入式（5）得：
值得注意的是，在范圍內的表達方式如下：
如果范圍在–π到0之間，方程應修改為式（8）所示。另一方面，如果同時滿足以上兩種情況，則以最小的旋轉角選擇算法。
此外，將式（5）對應的第一值第二值聯(lián)立求解線性方程組得到：
由于方程（9）和（10）分母是相同的，總是正的，C軸轉角可以確定如下：
其中arctan2（y，x）是在范圍內的函數(shù)返回值，表示y和x的夾角[16]。
此外，結合矩陣（6）式兩邊的相應參數(shù)，產生三個未知數(shù)Px，Py和Pz。聯(lián)立方程組，設定程序坐標系為工件坐標系。因此，可以得到所需的NC數(shù)據(jù)（記為x，y和z），考慮兩個偏移向量和，并表示為如下：
3.2工作臺/主軸傾斜型
工作臺/主軸傾斜型有一個旋轉主軸和一個旋轉軸的工作臺。圖3分別顯示了C軸和B軸上的兩個交點RC和RB。交點RC位于C軸上任意點，交點B為非正交旋轉B軸和刀具的交點。偏移向量是按從原點到交點RC，有效刀具長度代表交點RB和刀尖中心之間的距離，。由其造型函數(shù)矩陣可以得到坐標變換矩陣如下：
圖 圖3工作臺/主軸傾斜型坐標系統(tǒng)
等值式（14）式（15）聯(lián)立得：
結合參數(shù)，可以采用同工作臺傾斜型的計算過程。但要注意的是， NC參考點，在此假設為交點RB。這個定義是根據(jù)主軸傾斜和工作臺/主軸傾斜型得來，而且使用的是相同的商業(yè)后處理器程序的軟件包。完整的NC數(shù)據(jù)的分析方程可以表示為：
3.3線性問題
從理論上講， CAD / CAM系統(tǒng)生成的CL數(shù)據(jù)是以假設刀具在連續(xù)兩個點之間的線性移動為基礎。然而，實際的刀具與工件的運動軌跡并不是直線和旋轉軸移動同時進行。彎曲的路徑偏離線性插值的連續(xù)路徑點之間的直線路徑被稱為線性問題。以下算法可以解決這個問題。
假設，在圖4中 為三個相鄰的CL數(shù)據(jù)點。矢量Pn的矩陣形式可表示為，其中和組成刀尖的中心位置，和組成刀具的方向。 相應的機床數(shù)控代碼Pn為。由于五軸同時從當前位置Pn移動到隨后的位置的Pn+1，每個軸之間移動假定為線性的[18]。因此，實際的曲線路徑的每個點可以表示如下：
其中t是一個虛擬的時間坐標。其中CL數(shù)據(jù)和為正值。例如，工作臺傾斜型的式（5）、（6）和工作臺/主軸傾斜型的式（16）、（17）。此外，在理想的線性刀具路徑下每個點可以決定如下：
理想的線性刀具路徑
實際曲面刀具路徑
內插刀具路徑
圖4多軸加工線性問題
圖5后處理程式對話框：a工作臺傾斜型 b工作臺/主軸傾斜型
圖6工作臺傾斜型生成NC數(shù)據(jù)對話框
之間的距離為偏差。如果最大偏差超過規(guī)定的公差，應將插入到原CL數(shù)據(jù)。理論上，必須采取數(shù)值迭代方法計算。實際上，中間點，t=0.5，常被選為候選點[10]。將中間點插入后，即可以生成相應的數(shù)控代碼。
4、討論
1．非正交旋轉軸的主要特征是在同一臺機床上水平位置和垂直位置之間的連續(xù)運動。在當前商業(yè)工具機的配置中，可以由以上方程得出非正交旋轉軸傾斜45度?？梢阅霉ぷ髋_型傾斜是用來作為一個例子，方程（5）表示刀具相對于工件的方向。在初始位置，工作臺水平，可以確定。非正交旋轉軸假定繞x軸旋轉θ角使矢量及。將以上條件代入式（5）且，，產生了如下方程：
解得，。因此，當工作臺轉動角度π，非正交旋轉軸B軸轉動π/4時工作臺的處于垂直位置。
圖7工作臺/主軸傾斜型生成NC數(shù)據(jù)對話框
2、非正交坐標系的采用提高了五軸工具機床靈活性。然而，在CL數(shù)據(jù)方面是有限制的。只有在方程（7）顯示的條件滿足時方能使用。當非正交軸設置在45度角時，的取值范圍在。所以，為負值時，通過CAD / CAM軟件生成的CL數(shù)據(jù)無法進行加工。
3、生成的NC數(shù)據(jù)是一個普遍的形式，它可以運用到正交配置中。工作臺傾斜型就是一個例子。如果向量W是在X軸方向，且Wx =1 Wy=Wz= 0就是CA工作臺傾斜性的配置。分析方程中的NC數(shù)據(jù)，例如Y軸的值，與文獻[8]中的一致，可以表示如下：
注意，在所列舉的例子中，假設兩個旋轉軸相交且偏移向量用于推導上述方程。
4、基于和，刀具解可能通過，，且[12, 18]未知的點。該點發(fā)生在且C軸平行于刀具軸時。正如在圖4所示，如果當Pn+1是該點時， 在理論上可以是任意的值，因為Pn+2是未知的。Pn+2應進一步確定，以確保的值是在該連續(xù)兩個點之間的線性變化。 的值可定義為Pn到Pn+2之間的距離。
5、在實際的多軸加工中進給速度控制是一個重要的問題。大多數(shù)控制器，如FANUC公司和Cincinnati Milacron公司采用字符（FRN）和G93代碼來控制進給速度。FRN由工件的進給率的所決定。當兩個或兩個以上線性軸旋轉運動時，路徑長度的確定變得非常復雜。在大多數(shù)情況下，實際的路徑長度可以充分接理論的線性位移[19]。
5執(zhí)行和核查
5.1軟件實現(xiàn)
在Windows XP環(huán)境中使用BorlandC ++ 、Builder編程語言和OpenGL圖形庫。采用一個半徑為35mm、的半球進行加工說明。 CL數(shù)據(jù)通過商業(yè)CAD / CAM軟件與PowerMILL[20]產生。機床采用工作臺傾斜型與工作臺/主軸傾斜型的二種形式的工具機，進行了測試。圖5（a）所示工作臺傾斜型配置后處理器開發(fā)軟件對話框。用戶可以用鼠標的旋轉放大機床表面模型。當用戶輸入相關參數(shù)，如偏移向量從C軸中心點開始時，系統(tǒng)會顯示數(shù)字，以幫助用戶輸入正確的參數(shù)，如圖6所示。最后，點擊“文件”菜單打開CL數(shù)據(jù)，生成NC代碼。圖5（b）和圖7顯示的是工作臺/主軸傾斜型啟動和實施環(huán)節(jié)的對話框，。值得注意的是，設值長度是從壓刀尖中心到工作臺表面。
5.2實體切削仿真
實體切削仿真軟件VERICUT是用來生成數(shù)控加工數(shù)據(jù)。軟件中有可供選擇的原材料，刀具的規(guī)格尺寸，數(shù)控數(shù)據(jù)，控制器的類型，及物理性能不同的數(shù)控加工工具，它可以用數(shù)控數(shù)據(jù)來模擬材料去除過程。工作臺傾斜型工具機用產品仿真和成品加工進行驗證，如圖8所示。相關參數(shù)如圖6所示。
圖8 工作臺傾斜型的VERICUT軟件模擬
圖9工作臺/主軸傾斜類型的VERICUT軟件模擬
圖9所示工作臺/主軸傾斜類型的VERICUT軟件模擬。如前所述，根據(jù)圖7，應設置相關參數(shù)。B軸的向量為。偏移向量從程序原點到旋轉刀具軸。
5.3實驗驗證
生成的五軸聯(lián)動數(shù)控數(shù)據(jù)要進一步驗證。工作臺傾斜型五軸加工中心（DECKEL MAHO DMU70改進型）配備Heidenhain iTNC530用于半球形工件加工。這項實驗是在下列條件下進行：
（1）兩個球頭直徑為10毫米和4毫米的刀具分別用于粗加工和精加工
（2）主軸轉速5000r\min,進給速度為1000mm/min
（3）工作臺采用7075鋁合金材料制造。
應該注意的是，本機床C軸的正方向是刀具沿著Z軸的負方向。C軸的實際數(shù)控數(shù)值再式（11）中為負值。圖10顯示了實際的加工過程，揭示正確的后處理程式，能成功生成NC數(shù)據(jù)。
圖10 DECKEL MAHO DMU1070改進型機床的實際加工實驗 a.粗加工 b.精加工
六、結論
非正交工作臺和主軸型五軸工具機床的后處理程序有了一定的發(fā)展。一般的NC數(shù)據(jù)是由齊次坐標變換矩陣，正向和逆向運動學的分析來確定的。生成的NC數(shù)據(jù)對那些旋轉軸需要相互交叉和非正交軸的傾斜角度為變量的這類機床是有用的。產生的可變傾斜角能增加派生方程的有效性，從而NC數(shù)據(jù)可降低正交型的配置。該種算法也可以應用到線性軸和旋轉軸非正交的多功能磨/轉機床中[21]，目前這項工作正在進行。
致謝 對中華人民共和國理事會NSC95-2221-E-150-101的財政資助深表感謝。同時也對金屬工業(yè)研究發(fā)展中心提供五軸設備，及對在臺灣Delcam公司的Bacchus Yu先生提出的有效建議意見表示感謝。
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