九年級數(shù)學(xué)下冊 4_3 用頻率估計概率課件 （新版）湘教版 (3)

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1、4.3用頻率估計概率 引言我們知道，拋擲一枚均勻硬幣，硬幣落地后，出現(xiàn)“正面朝上”的可能性和“反面朝上”的可能性是一樣的，即“正面朝上”的概率和“反面朝上”的概率都是 .在實際擲硬幣時，會出現(xiàn)什么情況？若只拋一次說明不了什么問題，我們不妨多拋擲幾次試試.21 做一做（1）拋擲一枚均勻硬幣400次，每隔50次，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，匯總數(shù)據(jù)后，完成下表：累計拋擲次數(shù)5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 00“正面朝上”的頻數(shù)“正面朝上”的頻率 （2）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在圖中畫折線統(tǒng)計圖表示“正面朝上”的頻率.（3）在圖中，用紅筆畫出

2、表示頻率為 的直線，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 21 （4）下表是歷史上一些數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣的試驗數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？實驗者擲硬幣次數(shù) 正面向上的次數(shù)頻率蒲豐4 0 4 0 2 0 4 8 0 .5 0 6 9皮爾遜1 2 0 0 0 6 0 1 9 0 .5 0 1 6皮爾遜2 4 0 0 0 1 2 0 1 2 0 .5 0 0 5 可以看出，隨著擲硬幣次數(shù)的增加，“正面朝上”的 頻率穩(wěn)定在 左右.21看來用頻率估計硬幣出現(xiàn)“正面朝上”額概率是合理的. 小結(jié)：上面的例子說明，通過大量重復(fù)試驗，可以用隨機事件發(fā)生的頻率來估計該事件發(fā)生的概率.對于拋擲硬幣試驗，它的所有可能結(jié)果只有兩個，而

3、且出現(xiàn)兩種可能結(jié)果的可能性相等，而對于一般隨機事件，當(dāng)試驗所有的可能結(jié)果不是有限個，或者各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，就不能用4.2節(jié)的方法來求概率.頻率能否可以估計該隨機事件的概率呢？我們再來做一個拋瓶蓋試驗. 做一做：在一塊平整地板上拋擲一個礦泉水瓶蓋，瓶蓋落地后有兩種可能情況：“開口朝上”和“開口不朝上”.由于瓶蓋頭重腳輕，上下不對稱，“開口朝上”和“開口不朝上”.的可能性一樣嗎？如果不一樣，出現(xiàn)哪種情況的可能性大一些？我們借助重復(fù)試驗來解決這個問題. （1）全班同學(xué)分成6組，每組同學(xué)以此拋瓶蓋80次，觀察瓶蓋著地時的情況，并根據(jù)全班試驗結(jié)果填寫下表：累計拋擲次數(shù)8 0 1 6 0

4、2 4 0 3 2 0 4 0 0 4 8 0“開口朝上”的頻數(shù) “開口朝上”的頻率 （2）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在圖中畫折線統(tǒng)計圖表示“開口朝上”的頻率.（3）觀察上圖，隨著拋擲次數(shù)的增加，“開口朝上”的頻率是 如何變化的？（4）該試驗中，是“開口朝上”的可能性大還是“開口不朝上”的可能性大？ 小結(jié)研究隨機現(xiàn)象與隨機事件的基本方法就是重復(fù)地對現(xiàn)象進(jìn)行觀察，在n次觀察中，如果某個隨機事件發(fā)生了m次，則在這n次觀察中這個事件發(fā)生的頻率為 .如果隨機事件發(fā)生的概率（即可能性）大，則它在多次的重復(fù)觀察中出現(xiàn)的次數(shù)越多，因而其頻率就大，所以頻率在一定程度上也放映了隨機事件的可能性的大小. nm 可以發(fā)現(xiàn)，

5、在拋瓶蓋實驗中，“開口朝上”的頻率 一般會隨著拋擲次數(shù)的增加，穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近.這個常數(shù)就是“開口朝上”發(fā)生的可能性，即事件“開口朝上”的概率.所以，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率為 那么用 作為事件A發(fā)生的概率的估計是合理的. nm nmnm 在拋瓶蓋試驗中，“開口朝上”的頻率穩(wěn)定于哪一個數(shù)值？你能估計出瓶蓋“開口朝上”的概率嗎？ ：需要指出的是，頻率和概率都是隨機事件可能性大小的定量的刻畫，但頻率與試驗次數(shù)具體的試驗有關(guān)，因此，頻率具有隨機性；而概率是刻畫隨機事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，是一個固定的值，不具有隨機性.因此，擲100次硬幣不一定能得到“正面朝上”的頻率是 和“反面朝

6、上”的頻率是 . 2121 例 瓷磚生產(chǎn)受燒制時間、溫度、材質(zhì)的影響，一塊磚坯放在爐中燒制，可能成為合格品，也可能成為次品或廢品，究竟發(fā)生哪種結(jié)果，在燒制前無法預(yù)知，所以這是一種隨機現(xiàn)象.而燒制的結(jié)果是“合格品”是一個隨機事件，這個事件的概率稱為“合格品率”.由于燒制結(jié)果不是等可能的，我們常用“合格品”的頻率作為“合格率”的估計.某瓷磚廠對最近出爐的一大批某型號瓷磚進(jìn)行質(zhì)量抽檢，結(jié)果如下：抽取瓷磚數(shù)n 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 2 0 0 0合格品數(shù)m 9 5 1 9 2 2 8 7 3 8 5 4 8 1 5 7 7

7、7 7 0 9 6 3 1 9 2 4 合格品頻率nm（1）計算上表中合格品的各頻率（精確到0.001）；（2）估計這種瓷磚的合格品率（精確到0.01）；（3）若該工廠本月生產(chǎn)該型號瓷磚500000塊，試估計合格品數(shù). 解 （1）逐項計算，填表如下：抽取瓷磚數(shù)n 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 00 2 0 00合格品數(shù)m 9 5 1 9 2 2 8 7 3 8 5 4 8 1 5 7 7 7 7 0 9 6 3 1 9 24合格品頻率nm（2）觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)抽取的瓷磚數(shù)n400時，合格品頻率 穩(wěn)定在 0.962的附近，所以我

8、們可取P=0.96作為該型號瓷磚的合格率的估計.（3）50000096%=480000（塊），可以估計該型號合格品數(shù)為480000塊.0 .9 5 0 0 .9 6 0 0 .9 5 7 0 .9 6 3 0 .9 6 2 0 .9 6 3 0 .9 6 1 0 .9 6 20 .9 6 2 nm 練一練： 0.91. o.52. 3.如圖是一個能自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，盤面被分成8個相同的扇形，顏色分為紅、黃、藍(lán)3種.轉(zhuǎn)盤的指針固定，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，當(dāng)它停止后，記下指針指向的顏色.如此重復(fù)50次，把結(jié)果記錄在下表中：（1）試估計當(dāng)圓盤停下來時，指針指向黃色的概率是多少？（2）如果自由轉(zhuǎn)動圓盤240次，那么指針指向黃色的次數(shù)大約是多少？紅色 黃色藍(lán)色頻數(shù)頻率 結(jié) 束 寄語生 活 是 數(shù) 學(xué) 的 源 泉 .下 課 了 ! 探 索 是 數(shù) 學(xué) 的 生 命 線 .