高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1_3_1 函數(shù)的單調性與導數(shù)課件 新人教A版選修2-2

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1、1.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用1.3.1函數(shù)的單調性與導數(shù) 自主學習 新知突破 1結合實例,直觀探索并掌握函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系2能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,并能夠利用單調性證明一些簡單的不等式3會求函數(shù)的單調區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次) 已知函數(shù)f(x)sin x,其導函數(shù)f(x)cos x, 問題3試探討函數(shù)的單調性與其導函數(shù)正負的關系提示3當f(x)0時,f(x)為增函數(shù),當f(x)0單調_f(x)0(或f(x)0時,f(x)在相應的區(qū)間上是_;當f(x)0時,f(x)在相應的區(qū)間上是_4結合定義域寫出單調區(qū)間利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間的基本步驟 定義域增函數(shù)減函數(shù) 利用導數(shù)求函數(shù)的

2、單調區(qū)間注意的問題(1)在利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間時,首先要確定函數(shù)的定義域,解決問題的過程中只能在定義域內(nèi),通過討論導數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調區(qū)間(2)如果一個函數(shù)具有相同單調性的單調區(qū)間不止一個,那么這些單調區(qū)間中間不能用“ ”連接,而只能用“逗號”或“和”字隔開 1函數(shù)yx33x的單調減區(qū)間是()A(,0)B(0, )C(1,1) D(,1),(1, )解析:y3x23,由y3x230得1x0,故排除A、C.又f(x)在(0, )上有三個單調區(qū)間,故排除B,故選D.答案:D 求函數(shù)的單調區(qū)間求下列函數(shù)的單調區(qū)間: (1)函數(shù)的定義域為R.y2x24x2x(x2)令y0,則2x(x2)0,

3、解得x0或x2.所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為( ,0),(2, )令y0,則2x(x2)0,解得0 x2.所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為(0,2) 利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間:(1)求定義域;(2)解不等式f(x)0(或f(x)0);(3)把不等式的解集與定義域求交集得單調區(qū)間特別提醒:(1)單調區(qū)間不能“并”,即不能用“”符號連接,只能用“,”或“和”隔開(2)導數(shù)法求得的單調區(qū)間一般用開區(qū)間表示 2(1)求函數(shù)f(x)3x22ln x的單調區(qū)間;(2)設函數(shù)f(x)ln(xa)x2,若f(1)0,求a的值,并討論f(x)的單調區(qū)間 求含參數(shù)的函數(shù)的單調區(qū)間 思路點撥函數(shù)解析式中含有參數(shù)時,討論其單調性

4、(或求其單調區(qū)間)問題,往往要轉化為解含參數(shù)的不等式問題,這時應對所含參數(shù)進行適當?shù)姆诸愑懻?,做到不重不漏,最后要將各種情況分別進行表述 討論含有參數(shù)的函數(shù)的單調性,通常歸結為求含參不等式的解集問題,而對含有參數(shù)的不等式要針對具體情況進行討論,但要始終注意定義域對單調性的影響以及分類討論的標準 已知函數(shù)單調性求參數(shù)范圍若函數(shù)f(x)ax3x2x5在R上單調遞增,求實數(shù)a的取值范圍 1.一般地,已知函數(shù)的單調性,如何求參數(shù)的取值范圍? 2注意事項:一般地,最后要檢驗參數(shù)的取值能否使f(x)恒等于0.若f(x)恒等于0,則參數(shù)的這個值應舍去;若只有在個別點處有f(x)0,則由f(x)0(或f(x)0)恒成立解出的參數(shù)取值范圍為最后解 4已知函數(shù)f(x)2axx3,x (0,1,a0,若f(x)在(0,1上是增函數(shù),求a的取值范圍 已知函數(shù)f(x)ln(1x)x,求f(x)的單調區(qū)間 【錯因】錯解的原因是忽視了函數(shù)的定義域本題中含有對數(shù)函數(shù),首先應確定函數(shù)的定義域,再求導數(shù)f(x),進而判斷單調區(qū)間

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