高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2_1_1 離散型隨機(jī)變量課件 新人教A版選修2-3

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1、 第 二 章 隨機(jī)變量及其分布 2.1離散型隨機(jī)變量及其分布列2 1.1 離 散 型 隨 機(jī) 變 量 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1理解隨機(jī)變量的意義2學(xué)會區(qū)分離散型與非離散型隨機(jī)變量,并能舉出離散型隨機(jī)變量的例子3理解隨機(jī)變量所表示試驗(yàn)結(jié)果的含義,并恰當(dāng)?shù)囟x隨機(jī)變量 1在一塊地里種下10顆樹苗,成活的樹苗棵樹為X.問題X取什么數(shù)字?提示X0,1,2,10.2擲一枚硬幣,可能出現(xiàn)正面向上,反面向上兩種結(jié)果問題這種試驗(yàn)的結(jié)果能用數(shù)字表示嗎?提示可以,用數(shù)字1和0分別表示正面向上和反面向上 1定義:在隨機(jī)試驗(yàn)中,確定了一個對應(yīng)關(guān)系,使得每一個_都用一個_表示,在這個對應(yīng)關(guān)系下,_隨著_的變化而變化像這種

2、隨著_變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量2表示:隨機(jī)變量常用字母_,_,_,_,表示隨機(jī)變量試驗(yàn)結(jié)果確定的數(shù)字?jǐn)?shù)字試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果X Y 所有取值可以_的隨機(jī)變量,稱為離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量一一列出 理解隨機(jī)變量應(yīng)注意的問題(1)試驗(yàn)是在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行的,試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是有限的、明確的,并且不止一個;每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個,但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定會出現(xiàn)哪一個結(jié)果(2)有些隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果不具有數(shù)量性質(zhì)如擲一枚硬幣,可能出現(xiàn)正面向上、反面向上兩種結(jié)果,這兩種結(jié)果不具備數(shù)量性質(zhì),但可以用0表示正面向上,1表示反面向上,即隨機(jī)變量將隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果數(shù)量化 1下面給出的隨機(jī)變量

3、中離散型隨機(jī)變量的個數(shù)是()某機(jī)場候機(jī)室中一天的乘客流量;某水文站觀測到的一天中長江的水位;連續(xù)不斷射擊,首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù);擲一枚骰子,正面向上的點(diǎn)數(shù).A4個B3個C2個D1個 解析:中的隨機(jī)變量的取值,可以按一定次序一一列出,因此,它們都是離散型隨機(jī)變量;中的取某一區(qū)間內(nèi)的一切值,無法一一列出,故不是離散型隨機(jī)變量答案:B 2某人練習(xí)射擊,共有5發(fā)子彈,擊中目標(biāo)或子彈打完則停止射擊,射擊次數(shù)為X,則“X5”表示的試驗(yàn)結(jié)果為()A第5次擊中目標(biāo)B第5次未擊中目標(biāo)C前4次均未擊中目標(biāo)D前5次均未擊中目標(biāo)解析:射擊次數(shù)X是一隨機(jī)變量,“X5”表示試驗(yàn)結(jié)果“前4次均未擊中目標(biāo)”答案:C 3

4、一個袋中裝有5個白球和5個紅球,從中任取3個其中所含白球的個數(shù)記為,則隨機(jī)變量的值域?yàn)開解析:依題意知,的所有可能取值為0,1,2,3,故的值域?yàn)?,1,2,3答案:0,1,2,3 4判斷下列各個量,哪些是隨機(jī)變量,哪些不是隨機(jī)變量,并說明理由(1)北京國際機(jī)場候機(jī)廳中2014年5月1日的旅客數(shù)量;(2)2012年某天收看中超聯(lián)賽的人數(shù);(3)拋兩枚骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和;(4)表面積為24 cm 2的正方體的棱長 解析:(1)旅客數(shù)量可能是0,1,2,出現(xiàn)哪一個結(jié)果是隨機(jī)的,因此是隨機(jī)變量(2)在中超聯(lián)賽播放的時刻,收看人數(shù)的變化是隨機(jī)的,可能多、可能少,因此是隨機(jī)變量( 3 )拋兩枚骰子,出

5、現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和可能為2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12共11種情況,每種情況出現(xiàn)是隨機(jī)的,是隨機(jī)變量(4)正方體的表面積為24 cm 2.一個面的面積為4 cm 2,棱長為2 cm為定值,不是隨機(jī)變量. 合作探究 課堂互動 離散型隨機(jī)變量的判定判斷下列各個量,哪些是隨機(jī)變量,哪些不是隨機(jī)變量,并說明理由(1)某天三維設(shè)計公司信息臺接到咨詢電話的個數(shù);(2)新賽季,某運(yùn)動員在某場比賽中(48分鐘),上場比賽的時間;(3)在一次繪畫作品評比中,設(shè)一、二、三等獎,你的一件作品獲得的獎次;(4)體積為64 cm 3的正方體的棱長思路點(diǎn)撥要根據(jù)隨機(jī)變量的定義考慮所有情況 (1)接到咨詢電話的

6、個數(shù)可能是0,1,2,出現(xiàn)哪一個結(jié)果都是隨機(jī)的,因此是隨機(jī)變量(2)該運(yùn)動員在某場比賽的上場時間在0,48內(nèi),是隨機(jī)的,故是隨機(jī)變量(3)獲得的獎次可能是1,2,3,出現(xiàn)哪一個結(jié)果都是隨機(jī)的,因此是隨機(jī)變量(4)體積為64 cm 3的正方體棱長為4 cm為定值,不是隨機(jī)變量 規(guī)律方法1.判斷一個變量是否為隨機(jī)變量,關(guān)鍵看其試驗(yàn)結(jié)果是否可變,是否能用一個變量來表示2隨機(jī)變量從本質(zhì)上講就是以隨機(jī)試驗(yàn)的每一個可能結(jié)果為自變量的一個函數(shù),即隨機(jī)變量的取值實(shí)質(zhì)上是試驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的數(shù),但這些數(shù)是預(yù)先知道所有可能的值,而不知道究竟是哪一個值 1下面給出四個隨機(jī)變量:一高速公路上在1小時內(nèi)經(jīng)過某收費(fèi)站的車輛數(shù);

7、一個沿直線yx進(jìn)行隨機(jī)運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn),它在該直線上的位置;某網(wǎng)站1分鐘內(nèi)的訪問次數(shù);1天內(nèi)的溫度.其中是離散型隨機(jī)變量的為()ABCD 解析:答案:C序號判斷原因分析1小時內(nèi)經(jīng)過該收費(fèi)站的車輛數(shù)可一一列出質(zhì)點(diǎn)在直線yx上運(yùn)動時位置無法一一列出1分鐘內(nèi)網(wǎng)站的訪問次數(shù)可一一列出1天內(nèi)的溫度是該天內(nèi)最低溫度和最高溫度這一范圍內(nèi)的任意實(shí)數(shù),無法一一列出 隨機(jī)變量的取值及表示結(jié)果寫出下列隨機(jī)變量可能取的值,并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果(1)袋中裝有2個白球和5個黑球,從中任取3個球,其中所含白球的個數(shù);(2)袋中裝有5個同樣大小的球,編號為1,2,3,4,5.現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個球,被取出的球的

8、最大號碼數(shù). 思路點(diǎn)撥 規(guī)律方法解決這類問題的步驟:(1)確定隨機(jī)變量的所有可能取值;(2)說明隨機(jī)變量的取值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果;(3)檢驗(yàn)當(dāng)隨機(jī)變量的某個值表示的試驗(yàn)結(jié)果有多個時,應(yīng)綜合考慮,細(xì)心檢查,不能遺漏某些試驗(yàn)結(jié)果 2寫出下列隨機(jī)變量可能的取值,并說明隨機(jī)變量的取值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果(1)在含有10件次品的100件產(chǎn)品中,任意抽取4件,可能含有的次品的件數(shù)X是一個隨機(jī)變量;(2)一袋中裝有5個白球和5個黑球,從中任取3個,其中所含白球的個數(shù)是一個隨機(jī)變量 解析:(1)隨機(jī)變量X可能的取值為:0,1,2,3,4.X0,表示“抽出0件次品”;X1,表示“抽出1件次品”;X2,表示

9、“抽出2件次品”;X3,表示“抽出3件次品”;X4,表示“抽出4件次品” (2)隨機(jī)變量可能的取值為:0,1,2,3.0,表示“取出0個白球,3個黑球”;1,表示“取出1個白球,2個黑球”;2,表示“取出2個白球,1個黑球”;3,表示“取出3個白球,0個黑球” 【錯解】的可能取值為:0,1 000,3 000, 4 000,6 000,9 000,10 000.提示對題目背景理解不準(zhǔn):比賽設(shè)三關(guān),前一關(guān)不過是不允許進(jìn)入下關(guān)比賽的,而錯解中理解為可進(jìn)入下一關(guān);對題目中的條件忽略:不重復(fù)設(shè)獎被忽略,最高獎不會超過6 000元 【正解】可能取值為0,1 000,3 000,6 000.0表示第一關(guān)就沒有通過;1 000表示第一關(guān)通過而第二關(guān)沒有通過;3 000表示第一關(guān)通過,第二關(guān)通過而第三關(guān)沒有通過;6 000表示三關(guān)都通過.

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