高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 2_3_2 離散型隨機變量的方差課件 新人教A版選修2-3

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1、2.3.2離散型隨機變量的方差 自主學習 新知突破 1理解取有限個值的離散型隨機變量的方差和標準差的概念和意義2能計算簡單的離散型隨機變量的方差和標準差，并能解決實際問題3掌握方差的性質以及兩點分布、二項分布的方差的求法 A，B兩臺機床同時加工零件，每生產一批數(shù)量較大的產品時，出次品的概率如下表： 問題1試求E(X1)，E(X2)提示1E(X1)00.710.220.0630.040.44.E(X2)00.810.0620.0430.100.44.問題2由E(X1)和E(X2)的值說明了什么？提示2E(X1)E(X2)問題3試想利用什么指標可以比較加工質量？提示3樣本方差 1方差的定義：設離散

2、型隨機變量X的分布列為：離散型隨機變量的方差與標準差的概念X x1 x2xixnP p1 p2pipn 則(xiE(x)2描述了xi(i1,2，n)相對于均值E(X)的偏離程度，而D(X)_為這些偏離程度的加權平均，刻畫了隨機變量X與其均值E(X)的平均偏離程度稱D(X)為隨機變量X的_方差標準差 1當a，b為常數(shù)時，隨機變量YaXb，則D(Y)D(aXb)a2D(X)(1)當a0時，D(Y)D(b)0；(2)當a1時，D(Y)D(Xb)D(X)；(3)當b0時，D(Y)D(aX)a2D(X)2D(X)E(X2)(E(X)2.離散型隨機變量方差的性質 1兩點分布的方差：若離散型隨機變量X服從兩

3、點分布，則D(X)_2二項分布的方差：若離散型隨機變量X服從參數(shù)為n，p的二項分布，即_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，則D ( X )_兩點分布和二項分布的方差p(1p) XB(n，p)np(1p) 對隨機變量X的方差、標準差的理解(1)隨機變量X的方差的定義與一組數(shù)據的方差的定義式是相同的；(2)隨機變量X的方差和標準差都反映了隨機變量X取值的穩(wěn)定性和波動、集中與離散程度；(3)D(X)越小，穩(wěn)定性越高，波動越小；(4)標準差與隨機變量本身有相同的單位，所以在實際問題中應用更廣泛 1已知XB(n，p)，E(X)2，D(X)1.6，則n，p的值分別為()A100

4、,0.8 B20,0.4C10,0.2 D10,0.8解析：E(X)np2，D(X)np(1p)1.6，p0.2，n10.答案：C 3已知隨機變量的分布列為則D()_. 0 1 2 3 4 5P 0.1 0.15 0.25 0.25 0.15 0.1 解析：E()0.100.1510.2520.2530.1540.152.5，所以D()(02.5)20.1(12.5)20.15(22.5)20.25(32.5)20.25(42.5)20.15(52.5)20.12.05.答案：2.05 4編號為1,2,3的三位同學隨意入座編號為1,2,3的三個座位，每位同學一個座位，設與座位編號相同的學生的個

5、數(shù)為，求D() 合作探究 課堂互動 方差和標準差的計算 思路點撥(1)利用方差公式求解，首先求出均值E()，然后利用D()定義求方差；(2)由于E()是一個常數(shù)，所以D(Y)D(2E()22D() 規(guī)律方法1.離散型隨機變量的方差的求法：(1)明確隨機變量的取值及每個值的試驗結果；(2)求出隨機變量各取值對應的概率；(3)寫出隨機變量的分布列；(4)利用離散型隨機變量的均值公式E(X)x1p1x2p2xnpn求出X的數(shù)學期望；(5)代入公式D(X)(x1E(X)2p1(x2E(X)2p2(x nE(X)2pn，求出X的方差2注意隨機變量aXb的方差可用D(aXb)a2D(X)求解 兩點分布和二

6、項分布的方差某人投彈擊中目標的概率為p0.8.(1)求投彈一次，命中次數(shù)X的均值和方差；(2)求重復10次投彈時，擊中次數(shù)Y的均值和方差 思路點撥投彈一次的命中次數(shù)X服從兩點分布，而重復10次投彈可以認為是10次獨立重復試驗，擊中次數(shù)Y服從二項分布 規(guī)律方法正確認識二項分布及在解題中的應用(1)在解決有關均值和方差問題時，同學們要認真審題，如果題目中離散型隨機變量符合二項分布，就應直接利用二項分布求期望和方差，以簡化問題的解答過程；(2)對于二項分布公式E(X)np和D(X)np(1p)要熟練掌握特別提醒：求隨機變量的期望、方差時，首先要分析隨機變量是否符合特殊分布，符合的要用相應的公式求解

7、方差的應用甲、乙兩個野生動物保護區(qū)有相同的自然環(huán)境，且野生動物的種類和數(shù)量也大致相等而兩個保護區(qū)內每個季度發(fā)現(xiàn)違反保護條例的事件次數(shù)的分布列分別為：甲保護區(qū)：1 0 1 2 3P 0.3 0.3 0.2 0.2 乙保護區(qū)：試評定這兩個保護區(qū)的管理水平思路點撥從均值和方差角度去評定，并根據實際情況去分析2 0 1 2P 0.1 0.5 0.4 規(guī)律方法關于均值與方差的說明均值僅體現(xiàn)了隨機變量取值的平均水平，但有時僅知道均值大小還是不夠的，比如：兩個隨機變量的均值相等了，還需要知道隨機變量的取值如何在均值周圍變化，即計算其方差(或是標準差)方差大說明隨機變量取值分散性大；方差小說明隨機變量取值分散

8、性小或者說取值比較集中、穩(wěn)定 3甲、乙兩射手在同一條件下進行射擊，射手甲擊中環(huán)數(shù)8,9,10的概率分別為0.2,0.6,0.2；射手乙擊中環(huán)數(shù)8,9,10的概率分別為0.4,0.2,0.4.用擊中環(huán)數(shù)的數(shù)學期望與方差比較兩名射手的射擊水平 解析：設甲、乙兩射手擊中環(huán)數(shù)分別為1，2，E(1)80.290.6100.29，D(1)(89)20.2(99)20.6(109)20.20.4；同理有E(2)9，D(2)0.8.由上可知E(1)E(2)，D(1)D(2)所以，在射擊之前，可以預測甲、乙兩名射手所得的平均環(huán)數(shù)很接近，均在9環(huán)左右，但甲所得環(huán)數(shù)較集中，而乙得環(huán)數(shù)較分散 求實際問題的期望和方差設

9、在12個同類型的零件中有2個次品，抽取3次進行檢驗，每次抽取一個，并且取出不再放回，若以表示取出次品的個數(shù)，求的分布列、期望值及方差思路點撥要求的分布列，必須先確定隨機變量的可能取的所有值，進而求出取每一個值時的概率，然后借助均值和方差的定義求出均值和方差 規(guī)律方法解答此類問題要注意以下幾個問題：1準確表達出有關隨機變量的分布列，完成此環(huán)節(jié)的難點是弄清隨機變量各取值的含義，用參數(shù)表示有關量2熟練應用均值、方差的計算公式和性質：(1)應用公式關鍵是先明確公式中有關量的含義，再從題目條件中尋找它的取值；(2)對于兩點分布，二項分布等特殊分布列要注意求均值、方差特定結論的應用 4袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，表示所取球的標號求的分布列、期望和方差 設是一個離散型隨機變量，其分布列如下：