數(shù)學(xué)建模思想與方法

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1、數(shù)模動員大會華東交通大學(xué)理工學(xué)院數(shù)學(xué)建模協(xié)會 吳優(yōu)作品 聯(lián)系電話：15570137759 郵箱： 數(shù)學(xué)建模思想與方法全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 講座的目的幫助成賢學(xué)生了解競賽了解其他學(xué)校數(shù)學(xué)建模教學(xué)與實踐活動的開展情況了解各企業(yè)單位對這項活動德的態(tài)度 實例 1 數(shù)學(xué)建模意義談數(shù)學(xué)建模不能不說數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)教育：數(shù)學(xué)的核心是數(shù)研究對象是自然和社會現(xiàn)象中的數(shù)量關(guān)系，是各門科學(xué)的重要基礎(chǔ)，是經(jīng)濟建設(shè)和技術(shù)進步的重要工具。數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)是一種素質(zhì)教育，它不應(yīng)機械地學(xué)一些數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論。關(guān)鍵是如何學(xué)以致用。 如何全面地掌握數(shù)學(xué)兩個方面：學(xué)好與 用好。掌握豐富的數(shù)學(xué)知識與方法 注重課程學(xué)習(xí)、注重知識積累學(xué)是

2、為用做準備的，如果不知道怎樣用，學(xué)習(xí)往往是盲目的。 靈活地用數(shù)學(xué) 學(xué)的最高境界是用，讓知識發(fā)揮作用，產(chǎn)生效益。架設(shè)數(shù)學(xué)和實際的橋梁，而數(shù)學(xué)建模就是其有效的方式之一。數(shù)學(xué)建模競賽就是這種架設(shè)數(shù)學(xué)與實際的有效的嘗試。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路，也是啟迪數(shù)學(xué)心靈、培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣的必勝之途 什么是數(shù)學(xué)建模要解決實際問題，先必須在實際問題與數(shù)學(xué)之間架設(shè)一座方便之橋。通過數(shù)學(xué)的計算、分析，找到解決問題的有效途徑。數(shù)學(xué)建模指用數(shù)學(xué)的語言描述實際現(xiàn)象，通過設(shè)計數(shù)學(xué)方法，最終解決實際問題的整個過程。 數(shù)學(xué)建模不是一個新名詞，公元前三世紀歐幾里德建立的歐氏幾何學(xué)，就是對現(xiàn)實世界的空間形式所提出的一個數(shù)學(xué)模型行

3、星運動三大定律、萬有引力定律都是基于觀察建立的成功的數(shù)學(xué)模型從傳統(tǒng)的力學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域到化學(xué)、生物、經(jīng)濟、金融、信息、航天各個領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模無處不在。 一些實際例子 交通事故調(diào)查 (牛頓運動定律） 醉酒駕車SARS模型地面搜索搶渡長江長江水質(zhì)污染地下水污染校園計算機網(wǎng)路安全機場安檢 DVD在線租賃數(shù)碼相機成像 HOC網(wǎng)路風(fēng)險投資人口模型等等 2 怎樣建立實際問題模型數(shù)學(xué)建模的一般過程 模型準備模型假設(shè)模型建立模型求解 模型分析模型檢驗?zāi)Ｐ蛻?yīng)用 模型準備 了解實際背景明確建模的目的搜集建模必需的各種信息弄清楚實際對象的基本特征初步確定用哪一類模型 模型假設(shè) (1 )確定影響因素(變量)的分類 列出

4、可能的影響因素,有選擇地忽略一些影響因素 (2) 確定所選變量的關(guān)系 有些變量間的關(guān)系是明確的,我們勿需對此作假設(shè)或簡化； 有些變量間的關(guān)系是模糊的,對此類變量可以建立子模型。 建立模型 根據(jù)所作的假設(shè)利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,構(gòu)成實際問題的數(shù)學(xué)描述。也就是說用數(shù)學(xué)的語言將實際問題描述出來。通常指 數(shù)學(xué)公式、圖表、計算機程序等 模型的求解與分析 利用數(shù)學(xué)方法給出模型的結(jié)果,或者是利用數(shù)學(xué)語言描述模型所揭示的含義。通常指的是 解數(shù)學(xué)題、作圖表分析、運行計算機程序獲得最終結(jié)果。 模型經(jīng)驗 把數(shù)學(xué)模型的結(jié)果回放到實際對象,與實際對象的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)進行比較,驗證模型的可靠性 以及適用性。如果不合理,需要對模型

5、進行補充修正,甚至需要重建。 模型應(yīng)用 經(jīng)模型檢驗證明模型是可靠的或適用的后,模型即可以應(yīng)用實際問題,用于評價、預(yù)測或指導(dǎo)工程實踐。所謂數(shù)學(xué)建模指的是上述過程的總稱。 3 一般方法數(shù)學(xué)建模的背景是各類實際問題，來源工程、科技的各個領(lǐng)域。數(shù)學(xué)模型分兩類 統(tǒng)計分析與機理分析。涉及很多的數(shù)學(xué)方法，特別是一些基本方法，我們是必須要掌握的。 差分方程建模 如 Leslie模型 ：20世紀40年代提出的Leslie人口模型，是一個預(yù)測人口按年齡組變化的離散模型。 2000年國際賽的大象種群控制問題年國際賽重構(gòu)生態(tài)系統(tǒng)。年全國賽人口問題。 圖論模型 （最短路、最大流等問題） 全國賽 災(zāi)情巡視 無線電頻道分配

6、幾何與代數(shù)模型 三維圖像的重建（圖像處理） 密碼通訊DNA序列分類 初等數(shù)學(xué)建模 全國賽 強渡長江 緊急軍事調(diào)運地面搜索微分方程模型模型 全國賽 SARS模型，飲酒駕車漁業(yè)資源管理長江水質(zhì)污染 實用統(tǒng)計分析 DNA分類，指紋識別，公交調(diào)度，電力調(diào)度，彩票中的數(shù)學(xué)出版社資源分配優(yōu)化模型（數(shù)學(xué)規(guī)劃） 基金使用計劃 ，風(fēng)險投資， 鋼管訂購與運輸 ，計算機網(wǎng)絡(luò)安全 NBA賽程安排統(tǒng)計分析與優(yōu)化是競賽最主要的方法。 計算機技術(shù)在數(shù)學(xué)建?；顒又械淖饔糜葹橹匾?。實現(xiàn)算法（已有算法，自己的算法）模擬結(jié)果（獲取隨機數(shù)據(jù)）大規(guī)模數(shù)據(jù)處理（百萬數(shù)據(jù)）展現(xiàn)結(jié)果 （圖標等方式）現(xiàn)有的數(shù)學(xué)軟件為競賽構(gòu)建了很好的平臺 Ma

7、tlab6.5以上版本 Lingo8.0以上版本 Mathematica4.0以上版本 一般要求真實完整1.模型正確 合理 有創(chuàng)新 2.結(jié)果正確、合理3.具有代表性 能過反映實際本質(zhì)4.具有外推性簡單實用適應(yīng)變化便于驗證 4 數(shù)學(xué)建模競賽是怎樣的競賽全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽競賽開始與年，由教育部主辦，目前是教育部主辦的兩項規(guī)模最大的大學(xué)生課外科技活動。（數(shù)模競賽與電子競賽）競賽每年一次，時間為月的中旬第一周周末，參加對象為全日制高校學(xué)生。 競賽采取通訊賽方法，人一組，小時完成，提交一份紙質(zhì)論文。各隊由本校教師組織，統(tǒng)一向本校所在賽區(qū)報名。全國同時不同地舉行 。 參賽隊可以利用一切非活體的資源，包

8、括網(wǎng)路、媒體、文獻、書刊等。 競賽分本科組及高職高專組，每組提供兩個賽題，每個隊從中選題。年全國各隊參賽，其中，本科組隊，高職高專隊。參賽學(xué)校所（包括香港）論文分賽區(qū)與全國兩級評審。 5 如何準備必要的知識儲備高數(shù)、線代、概率統(tǒng)計、優(yōu)化必要的數(shù)學(xué)軟件工具及編程（matlab,mathematica,lingo )基本的建模方法與技巧建模技巧培訓(xùn)及訓(xùn)練隊員間的磨合 全國高校已經(jīng)廣泛開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)課程教學(xué)，目前國內(nèi)已有7門國家級精品課程。課程教學(xué)為競賽打下了堅實基礎(chǔ)，可能對二級學(xué)院有些不利。對于沒有這方面課程的學(xué)校學(xué)生需要平時做些準備。 1 掌握matlab 軟件的基本應(yīng)用（矩陣運算、可視化、優(yōu)化、統(tǒng)計分析）數(shù)理統(tǒng)計中的回歸分析、隨機數(shù)的產(chǎn)生最優(yōu)化方法的數(shù)學(xué)描述與實現(xiàn)基本的編程技能（C，C+，Java等）建模基本方法 1 數(shù)學(xué)建?；窘滩?2 競賽優(yōu)秀論文集