數(shù)學(xué)建模思想與方法

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1、數(shù)模動(dòng)員大會(huì)華東交通大學(xué)理工學(xué)院數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì) 吳優(yōu)作品 聯(lián)系電話：15570137759 郵箱： 數(shù)學(xué)建模思想與方法全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 講座的目的幫助成賢學(xué)生了解競賽了解其他學(xué)校數(shù)學(xué)建模教學(xué)與實(shí)踐活動(dòng)的開展情況了解各企業(yè)單位對這項(xiàng)活動(dòng)德的態(tài)度 實(shí)例 1 數(shù)學(xué)建模意義談數(shù)學(xué)建模不能不說數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)教育：數(shù)學(xué)的核心是數(shù)研究對象是自然和社會(huì)現(xiàn)象中的數(shù)量關(guān)系，是各門科學(xué)的重要基礎(chǔ)，是經(jīng)濟(jì)建設(shè)和技術(shù)進(jìn)步的重要工具。數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)是一種素質(zhì)教育，它不應(yīng)機(jī)械地學(xué)一些數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論。關(guān)鍵是如何學(xué)以致用。 如何全面地掌握數(shù)學(xué)兩個(gè)方面：學(xué)好與 用好。掌握豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法 注重課程學(xué)習(xí)、注重知識(shí)積累學(xué)是

2、為用做準(zhǔn)備的，如果不知道怎樣用，學(xué)習(xí)往往是盲目的。 靈活地用數(shù)學(xué) 學(xué)的最高境界是用，讓知識(shí)發(fā)揮作用，產(chǎn)生效益。架設(shè)數(shù)學(xué)和實(shí)際的橋梁，而數(shù)學(xué)建模就是其有效的方式之一。數(shù)學(xué)建模競賽就是這種架設(shè)數(shù)學(xué)與實(shí)際的有效的嘗試。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路，也是啟迪數(shù)學(xué)心靈、培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣的必勝之途 什么是數(shù)學(xué)建模要解決實(shí)際問題，先必須在實(shí)際問題與數(shù)學(xué)之間架設(shè)一座方便之橋。通過數(shù)學(xué)的計(jì)算、分析，找到解決問題的有效途徑。數(shù)學(xué)建模指用數(shù)學(xué)的語言描述實(shí)際現(xiàn)象，通過設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)方法，最終解決實(shí)際問題的整個(gè)過程。 數(shù)學(xué)建模不是一個(gè)新名詞，公元前三世紀(jì)歐幾里德建立的歐氏幾何學(xué)，就是對現(xiàn)實(shí)世界的空間形式所提出的一個(gè)數(shù)學(xué)模型行

3、星運(yùn)動(dòng)三大定律、萬有引力定律都是基于觀察建立的成功的數(shù)學(xué)模型從傳統(tǒng)的力學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域到化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)、金融、信息、航天各個(gè)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模無處不在。 一些實(shí)際例子 交通事故調(diào)查 (牛頓運(yùn)動(dòng)定律） 醉酒駕車SARS模型地面搜索搶渡長江長江水質(zhì)污染地下水污染校園計(jì)算機(jī)網(wǎng)路安全機(jī)場安檢 DVD在線租賃數(shù)碼相機(jī)成像 HOC網(wǎng)路風(fēng)險(xiǎn)投資人口模型等等 2 怎樣建立實(shí)際問題模型數(shù)學(xué)建模的一般過程 模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型建立模型求解 模型分析模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用 模型準(zhǔn)備 了解實(shí)際背景明確建模的目的搜集建模必需的各種信息弄清楚實(shí)際對象的基本特征初步確定用哪一類模型 模型假設(shè) (1 )確定影響因素(變量)的分類 列出

4、可能的影響因素,有選擇地忽略一些影響因素 (2) 確定所選變量的關(guān)系 有些變量間的關(guān)系是明確的,我們勿需對此作假設(shè)或簡化； 有些變量間的關(guān)系是模糊的,對此類變量可以建立子模型。 建立模型 根據(jù)所作的假設(shè)利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,構(gòu)成實(shí)際問題的數(shù)學(xué)描述。也就是說用數(shù)學(xué)的語言將實(shí)際問題描述出來。通常指 數(shù)學(xué)公式、圖表、計(jì)算機(jī)程序等 模型的求解與分析 利用數(shù)學(xué)方法給出模型的結(jié)果,或者是利用數(shù)學(xué)語言描述模型所揭示的含義。通常指的是 解數(shù)學(xué)題、作圖表分析、運(yùn)行計(jì)算機(jī)程序獲得最終結(jié)果。 模型經(jīng)驗(yàn) 把數(shù)學(xué)模型的結(jié)果回放到實(shí)際對象,與實(shí)際對象的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,驗(yàn)證模型的可靠性 以及適用性。如果不合理,需要對模型

5、進(jìn)行補(bǔ)充修正,甚至需要重建。 模型應(yīng)用 經(jīng)模型檢驗(yàn)證明模型是可靠的或適用的后,模型即可以應(yīng)用實(shí)際問題,用于評價(jià)、預(yù)測或指導(dǎo)工程實(shí)踐。所謂數(shù)學(xué)建模指的是上述過程的總稱。 3 一般方法數(shù)學(xué)建模的背景是各類實(shí)際問題，來源工程、科技的各個(gè)領(lǐng)域。數(shù)學(xué)模型分兩類 統(tǒng)計(jì)分析與機(jī)理分析。涉及很多的數(shù)學(xué)方法，特別是一些基本方法，我們是必須要掌握的。 差分方程建模 如 Leslie模型 ：20世紀(jì)40年代提出的Leslie人口模型，是一個(gè)預(yù)測人口按年齡組變化的離散模型。 2000年國際賽的大象種群控制問題年國際賽重構(gòu)生態(tài)系統(tǒng)。年全國賽人口問題。 圖論模型 （最短路、最大流等問題） 全國賽 災(zāi)情巡視 無線電頻道分配

6、幾何與代數(shù)模型 三維圖像的重建（圖像處理） 密碼通訊DNA序列分類 初等數(shù)學(xué)建模 全國賽 強(qiáng)渡長江 緊急軍事調(diào)運(yùn)地面搜索微分方程模型模型 全國賽 SARS模型，飲酒駕車漁業(yè)資源管理長江水質(zhì)污染 實(shí)用統(tǒng)計(jì)分析 DNA分類，指紋識(shí)別，公交調(diào)度，電力調(diào)度，彩票中的數(shù)學(xué)出版社資源分配優(yōu)化模型（數(shù)學(xué)規(guī)劃） 基金使用計(jì)劃 ，風(fēng)險(xiǎn)投資， 鋼管訂購與運(yùn)輸 ，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)安全 NBA賽程安排統(tǒng)計(jì)分析與優(yōu)化是競賽最主要的方法。 計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中的作用尤為重要。實(shí)現(xiàn)算法（已有算法，自己的算法）模擬結(jié)果（獲取隨機(jī)數(shù)據(jù)）大規(guī)模數(shù)據(jù)處理（百萬數(shù)據(jù)）展現(xiàn)結(jié)果 （圖標(biāo)等方式）現(xiàn)有的數(shù)學(xué)軟件為競賽構(gòu)建了很好的平臺(tái) Ma

7、tlab6.5以上版本 Lingo8.0以上版本 Mathematica4.0以上版本 一般要求真實(shí)完整1.模型正確 合理 有創(chuàng)新 2.結(jié)果正確、合理3.具有代表性 能過反映實(shí)際本質(zhì)4.具有外推性簡單實(shí)用適應(yīng)變化便于驗(yàn)證 4 數(shù)學(xué)建模競賽是怎樣的競賽全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽競賽開始與年，由教育部主辦，目前是教育部主辦的兩項(xiàng)規(guī)模最大的大學(xué)生課外科技活動(dòng)。（數(shù)模競賽與電子競賽）競賽每年一次，時(shí)間為月的中旬第一周周末，參加對象為全日制高校學(xué)生。 競賽采取通訊賽方法，人一組，小時(shí)完成，提交一份紙質(zhì)論文。各隊(duì)由本校教師組織，統(tǒng)一向本校所在賽區(qū)報(bào)名。全國同時(shí)不同地舉行 。 參賽隊(duì)可以利用一切非活體的資源，包

8、括網(wǎng)路、媒體、文獻(xiàn)、書刊等。 競賽分本科組及高職高專組，每組提供兩個(gè)賽題，每個(gè)隊(duì)從中選題。年全國各隊(duì)參賽，其中，本科組隊(duì)，高職高專隊(duì)。參賽學(xué)校所（包括香港）論文分賽區(qū)與全國兩級評審。 5 如何準(zhǔn)備必要的知識(shí)儲(chǔ)備高數(shù)、線代、概率統(tǒng)計(jì)、優(yōu)化必要的數(shù)學(xué)軟件工具及編程（matlab,mathematica,lingo )基本的建模方法與技巧建模技巧培訓(xùn)及訓(xùn)練隊(duì)員間的磨合 全國高校已經(jīng)廣泛開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)課程教學(xué)，目前國內(nèi)已有7門國家級精品課程。課程教學(xué)為競賽打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，可能對二級學(xué)院有些不利。對于沒有這方面課程的學(xué)校學(xué)生需要平時(shí)做些準(zhǔn)備。 1 掌握matlab 軟件的基本應(yīng)用（矩陣運(yùn)算、可視化、優(yōu)化、統(tǒng)計(jì)分析）數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的回歸分析、隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生最優(yōu)化方法的數(shù)學(xué)描述與實(shí)現(xiàn)基本的編程技能（C，C+，Java等）建?；痉椒?1 數(shù)學(xué)建?；窘滩?2 競賽優(yōu)秀論文集