機(jī)械設(shè)計外文翻譯-倒立擺系統(tǒng) 【中文1360字】【PDF+中文WORD】
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【中文1360字】
倒立擺系統(tǒng)
倒立擺系統(tǒng)的是一個使用反饋控制使開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定的典型實(shí)證。Roberge [1]在他的名字叫“The Mechanical Seal”的論文中第一次解決了這個問題。隨后,它被作為一個不穩(wěn)定系統(tǒng)的例證用在了很多書和報紙上。
Siebert [2, pages 177-182] 用勞斯判據(jù)對這個系統(tǒng)做了一個完整的分析,增加了特征方程式作為多項(xiàng)式的s以及系數(shù)的研究。雖然正確,但是卻沒有必要用這個難解的方法。該系統(tǒng)是理想的根軌跡分析的例子。
圖1:倒立擺的幾何圖形
考慮到圖1中的倒立擺系統(tǒng)。在擺從垂直到時,重力產(chǎn)生一個重力加速度等于,與小車的速度產(chǎn)生一個角加速度。寫出這些加速度作為一個運(yùn)動方程,然后線性化,在進(jìn)行拉普拉斯變換,我們就得到了傳遞函數(shù)G(s),如下:
定義時間常數(shù)為。這個傳遞幻數(shù)有一個極點(diǎn)在右半平面,與我們的系統(tǒng)不穩(wěn)定的期望是一致的。
我們開始用傳遞函數(shù)M(s)和均衡的電壓控制電機(jī)使小車移動設(shè)計反饋直到角度為。其中常見的電機(jī)傳遞函數(shù)為
圖2:擺和電機(jī)的根軌跡圖,L(s) = M(s)G(s)
用G(s),我們到到一極停留在右半平面的根軌跡。采用標(biāo)準(zhǔn)化法,我們得到的根軌跡如圖2所示。
為了穩(wěn)定系統(tǒng),我們必須先除去其余的零點(diǎn)從而使軌跡從plant極的正實(shí)軸移動到左半平面上。但是,我們應(yīng)該在增加的零點(diǎn)上平衡的添加補(bǔ)償極點(diǎn),使得極點(diǎn)的數(shù)量比零點(diǎn)的數(shù)量少2個,將根軌跡的漸近線留在(否則,最終導(dǎo)致右半平面的極點(diǎn)漸近線在和)。從而,我們得到一個補(bǔ)償器
我們假設(shè)。該系統(tǒng)的框圖如圖3所示,根軌跡成為圖4(注意到有一個G(s)的反向,我們繪制了真實(shí)的連接圖)。
圖3:補(bǔ)償系統(tǒng)框圖
圖4:擺與整合補(bǔ)償?shù)母壽E圖,L(s) = K(s)M(s)G(s)
西伯特解釋說,事實(shí)上我們正在使用一個電壓控制的電機(jī)物理解釋我們需要額這種積分的出現(xiàn)。沒有積分常數(shù)的轉(zhuǎn)角誤差只能實(shí)現(xiàn)恒定的車速度,而不足以使擺直立。為了使下面的擺直立,車必須加快速度,因此,我們需要積分。
此系統(tǒng)現(xiàn)在證明是穩(wěn)定的,然而,根軌跡是非常接近jw軸的。由此產(chǎn)生的閉環(huán)系統(tǒng)有一個非常低的穩(wěn)定余裕,將在很大程度上受到振蕩的干擾。有一個簡單的辦法來解決這個問題,就是降低電機(jī)的時間常數(shù)與速度反饋,向左移動重心的漸近線。該系統(tǒng)的根軌跡圖,在圖5可見。
不幸的是,雖然很模糊,但此系統(tǒng)依然存在一個問題??紤]到從到的閉環(huán)傳遞函數(shù)
在原點(diǎn)的極點(diǎn)使系統(tǒng)漂移。墨菲定理和這些積分保證的響應(yīng)時間將沒有約束的增長,車將很快的開出跑道。
它的解決辦法是電機(jī)和補(bǔ)償器的積極反饋。這個反饋回路用移動極點(diǎn)的辦法關(guān)閉原點(diǎn),從而在這個無法控制的模式下防止極點(diǎn)/原點(diǎn)的取消。校正系統(tǒng)的根軌跡圖顯示在圖6。
圖5:擺改善時間常數(shù)的根軌跡
圖6:擺位置補(bǔ)償?shù)母壽E圖
西伯特指出,這種積極的反饋,使電機(jī)最初的偏差更大,但這也是預(yù)期的效果。此時把標(biāo)尺平放在你的手上,當(dāng)你的手移動到標(biāo)尺右邊前,你必須向?qū)⒛愕氖置腿坏囊葡蜃筮叄瑢?biāo)尺指向右邊,當(dāng)你抓住標(biāo)尺時,你必須將你的手和標(biāo)尺一起移向右邊。
物理上,擺穩(wěn)定在一個垂直的小角度,這樣它總是指向接近中心的軌道。因此,擺總是指向接近中心的軌道,唯一可能的平衡就是一個擺垂直的立在軌道的中心。如果車在軌道中心的左側(cè),那么擺就會在它的控制下指向右側(cè),以致于它會向右偏離一些。為了趕上落下的擺,車必須向右移動(回向中心)。這種運(yùn)動正是所期待的!
參考文獻(xiàn)
[1] James K. Roberge. 機(jī)械密封。學(xué)士論文,麻省理工學(xué)院,1960年5月
[2] William McC. Siebert. 電路、信號和系統(tǒng)。麻省理工學(xué)院出版社,劍橋,馬薩諸塞州,1960年。
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